精品解析：江苏徐州市田家炳中学2026-2027学年第一学期10月月考高一数学试题

徐州市田家炳中学2026~2027学年度第一学期10月月考 高一数学试题 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 3. 下列函数中，与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. ， 4. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 5. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数运算是两类重要的运算，对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．而位数是指一个自然数有效位的个数，例如：，所以的位数为；请你运用所学过的对数运算的知识，估计的位数是（    ） （） A. 6697 B. 6698 C. 6699 D. 6700 8. 若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 已知集合，则实数 C. 若集合有且仅有一个元素，则实数 D. 若，，则 10. 已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 11. 已知二次函数在上有两个不同的零点，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 13. 已知，则________（用含的代数式表示）． 14. 已知命题：“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是______． 四､解答题（本题共5题77=13+15+15+15+19解答题写出必要的文字说明､证明过程或演算） 15. 已知全集，集合，集合． （1）求集合； （2）求和． 16. （1）求值：； （2）已知，求的值； 17. （1）已知，求的解析式. （2）已知为二次函数，且，求的解析式，并求当时，函数的值域. 18. 某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用） （1）求出k的值，并将y表示为x的函数； （2）求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？ 19. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市田家炳中学2026~2027学年度第一学期10月月考 高一数学试题 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由并集定义可得. 2. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以，所以. 3. 下列函数中，与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由相同函数定义结合题设可得答案. 【详解】定义域为. 对于A，，两函数定义域，解析式均相同，则两函数相同； 对于B，与解析式不同，则两函数不同； 对于C，定义域为，与定义域不同，则两函数不同； 对于D，的定义域和解析式均与不同，则两函数不同. 4. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. 5. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 则， s时，等号成立， 故函数的最小值为5. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】． 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 7. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数运算是两类重要的运算，对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就．而位数是指一个自然数有效位的个数，例如：，所以的位数为；请你运用所学过的对数运算的知识，估计的位数是（    ） （） A. 6697 B. 6698 C. 6699 D. 6700 【答案】D 【解析】 【详解】设，设它的位数为，根据位数定义，存在整数，满足， 则， 由，得，因为， 所以， 故，且，所以， 所以的位数是. 8. 若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照，讨论求解，当时，原不等式可化为；按照， ， 讨论求解. 【详解】显然当时，不等式有无数个整数解，不符合题意； 当时，原不等式可化为； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当，即时，解不等式得， 则该不等式最多有2个整数解，不符合题意； 当，即时，解不等式得， 则满足题意的3个整数解为4，5，6，所以，所以. 故选：B. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 已知集合，则实数 C. 若集合有且仅有一个元素，则实数 D. 若，，则 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，根据题意，利用作差法得，进而求得即可判定；对于B，结合不满足判定；对于C，分和两种情况说明；对于D，根据，结合不等式的性质判断. 【详解】对于A，因为，所以，即，整理得， 因为，，所以，即，解得，故正确； 对于B，当时，，故错误； 对于C，当时，集合，满足题意； 当时，由题知，解得， 综上，集合有且仅有一个元素，则或，故错误； 对于D，设，则， 所以，解得，即， 因为，， 所以，， 所以，即，故正确. 10. 已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】因为正数满足， 由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 由，可得，即，当且仅当时成立，所以B错误； 由，当且仅当时成立，所以C错误； 由正数满足，可得， 则，当且仅当时， 即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确. 故选：BC. 11. 已知二次函数在上有两个不同的零点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合题意并利用判别式得到判断A，利用得到判断B，结合对放缩，再结合二次函数性质判断C，将变形为，再结合基本不等式判断D即可. 【详解】设二次函数的零点为，且令， 对于A，因为二次函数在上有两个不同的零点， 所以，解得，故A正确， 对于B，因为二次函数在上有两个不同的零点， 所以，解得，故B错误， 对于C，由已知得，则，则， 因为二次函数在上有两个不同的零点， 所以，解得，且令， 由二次函数性质得在上单调递增，可得， 即得证，故C正确， 对于D，由韦达定理得，， 则 ， 由基本不等式可得， 当且仅当时取等号，解得， 同理可得， 当且仅当时取等，解得， 而，则， 即得证，故D正确. 故选：ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数及抽象函数的定义域求法结合条件即得. 【详解】函数的定义域为，即，则， 所以函数的定义域为． 对于函数，需满足，解得， 即函数的定义域为． 故答案为：． 13. 已知，则________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】利用换底公式、对数的运算法则进行变形. 【详解】. 14. 已知命题：“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 若命题：“，恒成立”是真命题， 则，可得， 所以实数的取值范围是. 四､解答题（本题共5题77=13+15+15+15+19解答题写出必要的文字说明､证明过程或演算） 15. 已知全集，集合，集合． （1）求集合； （2）求和． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 由得：，解得：，； 由得：，解得：，. 【小问2详解】 由（1）得：， ，. 16. （1）求值：； （2）已知，求的值； 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【详解】（1），，， 原式 . （2）令 . 分子 ，分母 ， 故原式 . 17. （1）已知，求的解析式. （2）已知为二次函数，且，求的解析式，并求当时，函数的值域. 【答案】（1），. （2），值域为. 【解析】 【详解】（1）设，由得，则，， 代入原式得，故，. （2）设， 代入条件， 展开得， 所以，，，解得，，， 故. 配方得，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 所以当时取最小值，当时取最大值，故函数的值域为. 18. 某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用） （1）求出k的值，并将y表示为x的函数； （2）求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？ 【答案】（1）， （2）所以当投入广告的费用为6万元时，该产品的月利润最大，最大利润为162万元. 【解析】 【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可； （2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立. 所以当促销费用为6万元时，该产品的利润最大，最大利润为162万元. 19. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若且，求的最小值. 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）借助韦达定理计算即可得； （2）借助根的判别式，分、、与进行讨论即可得； （3）借助基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 由已知的解集为， 所以是方程的解，且， 所以，， 所以，. 【小问2详解】 若，不等式可化为， 方程的判别式， 当，即且时， 方程的两根为，， 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为， 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 【小问3详解】 因为，所以， 因为，所以， 由基本不等式可得， 当且仅当，时等号成立， 即当且仅当，或，，时等号成立； 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $