精品解析：江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

睢宁县菁华高级中学2025-2026学年高一年级九月考 数学试题 时间：120分 分值：150分 命题人：周家亮 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】， 故选：D. 2. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用常用数集的定义逐一判断各选项即可得解. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，故①正确； 对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，故②正确； 对于③，为自然数，而表示自然数集，所以，故③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，故④错误. 故选：B. 3. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，都有”的否定是“，使得”. 故选：B. 4. 下列条件中，使成立的必要而不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质和必要不充分条件的定义判断． 【详解】是假命题，不是必要而不充分条件； 是正确的，但不能得出，是必要而不充分条件； 与之间不能相互推出，不是必要而不充分条件，也不充分； ，是充要条件． 故选：B． 5. 集合或，，若，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考虑，，，确定集合，再根据集合的包含关系计算得到答案. 【详解】①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：. 故选：A 6. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，分析该元素与集合、、的关系，可得结果. 【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则，，， 所以，阴影部分区域所表示的集合为. 故选：C. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 8. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求得的最大值. 【详解】因为，， 根据基本不等式可得，所以. 当时，取最大值. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案. 【详解】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：ABD 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的定义判断即可. 【详解】对选项A，“”“”，充分性满足， 而当时，可得或，故必要性不满足， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对选项B，命题“若，则”的否定是“存在，使得，故B错误； 对选项C，当“且”成立，则“”成立，充分性满足， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，必要性不满足， 则“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对选项D，由且，故“”是“”的必要不充分条件，故 D正确． 故选：AD. 11. 若，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】运用基本不等式、换元法逐一判断即可. 【详解】因为，所以有. A：因为，， 所以，当且仅当时，取等号， 即当时，取等号，故本选项结论正确； B：因为，， 所以有，当且仅当时，取等号， 即当时，取等号，故本选项结论正确； C：因为，，所以 ， 即，当且仅当时取等号，即当且仅当时取等号，故本选项结论不正确； D：令，所以且， 于是， ， 即，当且仅当时取等号，即时取等号， 因此，即时取等号，所以本选项结论正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，则=_____________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据可得的值，从而可求. 【详解】因为，故为2的约数，故， 对应的，故，所以， 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的补集，注意根据分式取整数确定变量的值，本题属于基础题. 13. 满足关系⫋的集合的个数为__________. 【答案】7 【解析】 【分析】利用子集和真子集的定义求解. 【详解】解：由题意得：集合A中一定含有1，2，3，可能含有0，4，5，但不同时含有0，4，5， 所以集合A的个数为：， 故答案为：7 14. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分离参数后转化为求函数的最小值. 【详解】在时有解，分离参数得在区间上有解， 只需要不小于函数在区间上的最小值即可， 因为，函数图像对称轴，且， 所以当时，在区间上取最小值，， 所以若命题“”为真命题，则， 实数的取值范围是． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解不等式 （1） （2）. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）把不等式变形为求解； （2）通过分类讨论解分式不等式. 【小问1详解】 不等式变形为， 即，解得. 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式，即， 等价于或，解得或. 所以不等式的解集为或. 16. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 当时，或； ∵， ∴或； 【小问2详解】 ∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【小问1详解】 由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 18. （1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，讨论即可；（2）转化成，结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）不等式可化为， ①时，解不等式得， ②时，，解不等式得， ③时，解不等式得. 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为； （2）由题意，不等式即恒成立， 所以， 又（当且仅当，即时取“”）， 所以实数的取值范围为. 19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集，且，，，且，，. （1）求集合； （2）求集合； （3）集合，是否能满足？若能，求出实数的值；若不能，请说明理由. 【答案】（1） （2） （3）能，0或 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算可得，分、与讨论即可求解； （2）根据新定义运算可得，代入即可求解； （3）利用（1）（2）的结论，结合给定的集合运算结果，按是否为空集分类求解. 【小问1详解】 对任意的，有，， 全集且， 则 由，得，或，或， 当时，； 当时，； 当时，， 所以. 【小问2详解】 ，由且，，得，， 因此，所以. 【小问3详解】 由（1）（2）知，，，则， 假设集合，能满足，则，或且， 又，当时，；当时，解得，经验证，或都符合要求， 所以实数的值为0或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 睢宁县菁华高级中学2025-2026学年高一年级九月考 数学试题 时间：120分 分值：150分 命题人：周家亮 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 4. 下列条件中，使成立的必要而不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 集合或，，若，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 8. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 11. 若，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，则=_____________. 13. 满足关系⫋的集合的个数为__________. 14. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解不等式 （1） （2）. 16. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 17. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 18. （1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集，且，，，且，，. （1）求集合； （2）求集合； （3）集合，是否能满足？若能，求出实数的值；若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $