精品解析：广东深圳实验学校初中部2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷

2026-2027学年广东省深圳实验学校初中部 七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实二斗（增加2斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 年亚太经合组织（）会议将在深圳举行，据官方数据显示，其核心场馆深圳国际交流中心总建筑面积约为平方米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如：将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度要持续佩戴眼镜进行视力矫正，现有6位同学的验光记录如下，则有（ ）位同学需要持续佩戴眼镜． ，，，，，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，小明做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长为的正方体粘贴而成的．其中，不能从墙面的空隙（白色部分）中钻过去的模型是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的值是2，则多项式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 在一个圆周上取n（）个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域；当圆周上有3个点时，圆被分成4个区域……当圆周上有100个点时，圆被分成的区域数为（ ） A. 198 B. 196 C. 101 D. 100 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 的相反数是__________． 10. 若单项式与是同类项，那么的值为______． 11. 如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是，则代数式的值为______． 12. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是________． 13. 有一种整式处理器，能将关于x的二次多项式处理成整式．例如：，A经过处理器得到：．已知关于x的二次多项式，经过处理器得到的整式N的值与x的取值无关，则______． 三、解答题（共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）该几何体的体积为______； （2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 17. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 18. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 19. 国家为改善中小学生营养状况，助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”，远光学校积极响应国家政策，为学生配置免费牛奶套餐．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． 【活动一：观察奶盒外包装】 （1）如图是学校最终采用的某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是______． A．      B． C．       D． 【活动二：计算奶盒包装面积】 （2）活动小组测量的奶盒长为，宽为长的一半，高为，则制作这样一个奶盒（不计接缝与重叠部分）所需的外包装纸的面积为______．（用含a的代数式表示） （3）通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用0．5元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案，假设学校制作的奶盒数量为x个，且． 甲厂方案：若制作数量超过500个，则前500个按原价，超出500个的部分打8折； 乙厂方案：全部奶盒打9折； ①按甲、乙两厂的方案，请分别计算，各需要付款多少元？（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，通过计算说明，选择哪个厂家制作更合适？ 20. 将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．设点A、B对应的数分别为a、b，定义“双轴系”中两个点A、B的距离如下：如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义为；如果A、B两点分别位于两个数轴上，则两点间的距离定义为：． 利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点． 【理解】 （1）在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________； 【运用】 （2）在双轴系中：与的距离为4，求x的值． （3）现有一只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致． ①当蚂蚁甲第1次跳到时，是第3次跳跃：则蚂蚁甲第3次跳到时，是第______次跳跃； ②当两只蚂蚁完成第10次跳跃时，在双轴系上是否存在点P，满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的2倍，若存在，直接写出点P所在的位置；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年广东省深圳实验学校初中部 七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实二斗（增加2斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：益实二斗（增加2斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为斗， 故选：B． 2. 年亚太经合组织（）会议将在深圳举行，据官方数据显示，其核心场馆深圳国际交流中心总建筑面积约为平方米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟记科学记数法的表示方法是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．直接将用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项得定义以及合并同类项，根据同类项得定义以及合并同类项法则一一判断即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如：将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度要持续佩戴眼镜进行视力矫正，现有6位同学的验光记录如下，则有（ ）位同学需要持续佩戴眼镜． ，，，，，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得近视度数，转化为近视度数，解答即可． 【详解】解：∵近视50度记录为“”，∴近视度数， ∴，度数为度，，度数为度， ，度数为度，，度数为度， ，度数为度，，度数为度， 综上所述，超过200度的同学有2位． 5. 如图，小明做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长为的正方体粘贴而成的．其中，不能从墙面的空隙（白色部分）中钻过去的模型是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能从墙面的空隙中钻过去的图形有，，，找到某一视图不符合上述条件的即可． 【详解】解：图和从左边看到的图形为：， 图从左边看到的图形为：，图从左边看到的图形为：， 由于能从墙面的空隙中钻过去的图形有，，， 不能从墙面的空隙中钻过去的模型是． 6. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过数轴判断出点所代表的数的符号以及大小关系即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， A．因为，故A错误． B．a与b异号，所以，故B错误． C．由可知，而，因此．故C错误． D．因为，所以；又因为，所以．故D正确． 7. 已知的值是2，则多项式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵的值是2， ∴， ∴． 8. 在一个圆周上取n（）个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域；当圆周上有3个点时，圆被分成4个区域……当圆周上有100个点时，圆被分成的区域数为（ ） A. 198 B. 196 C. 101 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知图形找出规律即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 当圆周上有2个点时，圆被分成的区域为：； 当圆周上有3个点时，圆被分成的区域为：； 当圆周上有4个点时，圆被分成的区域为：；…… 所以当圆周上有n个点时，圆被分成的区域为． 当时，． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 10. 若单项式与是同类项，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：两个单项式是同类项，必须满足相同字母的指数分别相同． 因此，解得：， 同时可得， ∴． 11. 如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由数轴判断、的大小，再通过两点间距离得出、的差后，将整体代入代数式即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的右侧，且、两点间的距离为1， 因此：， 原式． 12. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是________． 【答案】六边形 【解析】 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， ∴可能出现边数最多的多边形是六边形． 13. 有一种整式处理器，能将关于x的二次多项式处理成整式．例如：，A经过处理器得到：．已知关于x的二次多项式，经过处理器得到的整式N的值与x的取值无关，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据处理方法，列出关于m的方程，进行求解即可． 【详解】解：根据题意，整式处理器将处理成． ∵， ∴，，， 经过处理器后：． ∵整式N的值与x的取值无关， ∴x的系数必须为0， 即：， 解得：． 三、解答题（共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2）23 （3）8 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 把代入得：． 16. 观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． （1）该几何体的体积为______； （2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）9 （2） 作图如下； 【解析】 【分析】本题考查了几何体，从不同方向看几何体等知识．熟练掌握几何体，从不同方向看几何体是解题的关键． （1）由题意知，该几何体共有9个小正方体，然后求解作答即可； （2）根据不同方向看几何体作图即可． 【小问1详解】 解：由题意知，该几何体共有9个小正方体， ∴该几何体的体积为9， 故答案为：9； 【小问2详解】 略 17. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴ ． 18. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）； （2）不会 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电动汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了， 第2天处的数为：，第6天处记录的数为：， “■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴总行驶路程为 ， ∴ ， ， 行车电脑不会发出充电提示． 19. 国家为改善中小学生营养状况，助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”，远光学校积极响应国家政策，为学生配置免费牛奶套餐．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． 【活动一：观察奶盒外包装】 （1）如图是学校最终采用的某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是______． A．      B． C．       D． 【活动二：计算奶盒包装面积】 （2）活动小组测量的奶盒长为，宽为长的一半，高为，则制作这样一个奶盒（不计接缝与重叠部分）所需的外包装纸的面积为______．（用含a的代数式表示） （3）通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用0．5元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案，假设学校制作的奶盒数量为x个，且． 甲厂方案：若制作数量超过500个，则前500个按原价，超出500个的部分打8折； 乙厂方案：全部奶盒打9折； ①按甲、乙两厂的方案，请分别计算，各需要付款多少元？（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，通过计算说明，选择哪个厂家制作更合适？ 【答案】（1）C （2） （3）①甲厂元；乙厂元 ②选择甲厂制作更合适 【解析】 【分析】（1）根据长方体展开图的特征进行解答即可； （2）根据长方形的面积公式，进行解答即可； （3）①根据两个工厂的优惠方案列出代数式即可； ②将x代入代数式，求出结果，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：A、图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B、图中条形码的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C、将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D、图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 【小问2详解】 解：奶盒为长方体，奶盒长为，宽为，高为． 外包装纸面积即长方体的表面积． 【小问3详解】 ①解：设学校制作x个奶盒，且． 甲厂方案：前500个按原价，超过500个的部分打8折． （元）． 乙厂方案：全部奶盒打9折． （元）． ②解：当时， 甲厂费用：（元）．乙厂费用：（元）． 因为，所以选择甲厂制作更合适． 20. 将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．设点A、B对应的数分别为a、b，定义“双轴系”中两个点A、B的距离如下：如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义为；如果A、B两点分别位于两个数轴上，则两点间的距离定义为：． 利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点． 【理解】 （1）在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________； 【运用】 （2）在双轴系中：与的距离为4，求x的值． （3）现有一只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致． ①当蚂蚁甲第1次跳到时，是第3次跳跃：则蚂蚁甲第3次跳到时，是第______次跳跃； ②当两只蚂蚁完成第10次跳跃时，在双轴系上是否存在点P，满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的2倍，若存在，直接写出点P所在的位置；若不存在，说明理由． 【答案】（1）4；7 （2）或 （3）①32；②存在一点P，满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的2倍，点P的位置为或 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据双轴系距离定义得出，然后再解绝对值方程即可； （3）①根据跳跃规律，找出蚂蚁甲第次跳到所表示的点即可； ②先根据题意得出：当两只蚂蚁完成第10次跳跃时，蚂蚁乙跳到，蚂蚁甲跳到，设点P表示的数为m，然后根据点的位置分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：与的距离为：， 与的距离为：． 【小问2详解】 解：与分别位于两个数轴上，根据双轴系距离定义得： ， ∴， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 解：①蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，跳到， 此时蚂蚁甲共跳跃了：（次）． ②存在． 根据题意可得：当两只蚂蚁完成第10次跳跃时，蚂蚁乙跳到，蚂蚁甲跳到， 设点P表示的数为m，故分两种情况： 情况一：当点P与蚂蚁甲同轴时，由题意可得，， 即，此时方程无解； 情况二：当点P与蚂蚁乙同轴时，由题意可得，， 即， 当时，即，解得，； 当时，即，解得，； 当时，即，解得，，不符合，舍去； 综上，或 答：存在一点P，满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的2倍，点P的位置为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $