周周练13 5.4用一次函数解决问题（数学新教材苏科版八年级上册）
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内容正文：
2026-2027学年八年级上学期数学周周测13
5.4用一次函数解决问题
时间：45分钟 分值：60分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额y（单位：元）与购买棵数x（单位：棵）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝15x B．y＝100﹣15x C．y＝15x+100 D．y＝115x
【答案】C
【详解】解：已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，
由题意得，y＝15x+100，
故选：C．
2．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（ ）
A．y＝30x B．y＝270﹣30x C．y＝270+30x D．y＝30x﹣270
【答案】B
【详解】解：∵书籍总页数为270页，每天阅读30页，阅读x天后，已读页数为30x页，剩余y页未读，
∴根据剩余页数的等量关系可得y＝270﹣30x，
故选：B．
3．A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（ ）
A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米
【答案】A
【详解】解：小李的速度为480÷6＝80（米/分），
小赵的速度为480÷（10﹣6）+80＝200（米/分），
小赵到达B地所需时间为2100÷200＝10.5（分），
当小赵到达B地时，小李步行的路程为80×（6+10.5）＝1320（米），
∴小李距离B地2100﹣1320＝780（米），
故选：A．
4．如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为方便进出，在边CD上留一扇1米宽的门．若设AB的长为x米，BC的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝24﹣2x（0＜x＜12） B．y＝25﹣2x（0＜x＜12.5）
C．y＝26﹣2x（0＜x＜13） D．y＝25﹣x（0＜x＜25）
【答案】C
【详解】解：根据题意得AB+BC+CD﹣1＝25，
∴y＝26﹣2x（0＜x＜13），
故选：C．
5．已知A、B两地之间是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．两人出发2h后相遇
B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙到达目的地时两人相距200km
D．乙比甲提前2h到达目的地
【答案】D
【详解】解：由题意，A．由图知，∵两人出发2h后相遇，
∴A正确，不符合题意；
B．由题意，∵两人同时出发，乙先到达目的地，
∴甲骑自行车从A地到B地，用了5h，
∴甲骑自行车的速度为300÷5＝60（km/h），故B正确，不符合题意；
C．由题意，∵两人出发2h后相遇，
∴两人速度和为：300÷2＝150（km/h），
∴乙骑摩托车的速度为150﹣60＝90（km/h），
∴乙骑摩托车所用时间为，
∴此时甲骑自行车的路程为，
∴乙到达目的地时两人相距200km，故C正确，不符合题意；
D．由前面得出的条件可知，乙比甲提前到达目的地，故D错误，符合题意；
故选：D．
6．甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是60 km/h
B．乙车的速度是100 km/h
C．a的值为60，b的值为4
D．甲车出发2.3h后被乙车追上
【答案】D
【详解】解：根据图象可知，，解得：，
∴甲车的速度：60÷1＝60 km/h，乙车的速度：300÷3＝100，
故A，B，C正确，不符合题意；
∵60÷（100﹣60）＝1.5，
乙车出发1.5小时后追上甲车，
故D错误，符合题意，
故选：D．
7．一辆货车从A地去往B地，一辆轿车从B地去往A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．货车行驶1h到达B地
B．货车的速度是100km/h
C．轿车比货车早27min到达目的地
D．货车行驶10min或2h，两车相距150km
【答案】C
【详解】解：两辆车之间的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．则：
A、根据函数图象可知，货车行驶1h与轿车相遇，未到达B地，故该选项错误，不符合题意；
B、∵轿车用了1.8h从B地到达了A地，两地相距180km，
∴轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），
∵两车相遇时间为1h，
∴货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），故该选项说法错误，不符合题意；
C、∵货车速度为80km/h，
又∵180÷80＝2.25（h），
∴货车到达目的地用时2.25h，
轿车到达目的地用时1.8h，
2.25﹣1.8＝0.45（h），
0.45×60＝27（min），
即轿车比货车早27min到达目的地，故该选项说法正确，符合题意；
D、相遇前两车相距150km时，货车行驶的时间是：
，
，
根据图象可得：当相遇后两车相距144km时，轿车到达目的地，
∴两车相遇后两车相距150km时，货车行驶的时间是：
，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
8．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）
①A、B两地相距24km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h；
④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【详解】解：①x＝0时，S＝24，所以A、B两地相距24千米，故①正确；
②甲车比乙车行完全程多用了0.6﹣0.5＝0.1小时，故②正确；
③甲的速度为：24÷0.6＝40千米/小时，
乙的速度为：24÷0.5＝48千米/小时，
48﹣40＝8千米/小时，
所以，甲车的速度比乙车慢8千米/小时，故③正确；
④24÷（48+40）（小时），
所以，两车出发后，经过小时相遇，故④错误；
综上所述，正确的有①②③，
故选：A．
9．A、B两地相距600米，甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ）
A．3min B．4min C．5min D．6min
【答案】A
【详解】解：由函数图象可知，甲的速度为，
乙从B去A的速度为，乙从A去B的速度为，
设第一次二人相遇的时间为t1 min，第二次二人相遇的时间为t2 min，
则50t1+150t1＝600，150（t2﹣4）＝50t2，
解得t1＝3，t2＝6，
∴t2﹣t1＝3，
∴甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为3min，
故选：A．
10．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h
B．乙出发时，甲追上乙
C．图②中a＝10，b＝1.5
D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h
【答案】D
【详解】解：甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），
乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故A正确；
设甲出发m小时后，甲、乙相遇，
由题可得，25m＝10（m+0.5），
解得，
（小时），即乙出发时，甲追上乙，故B正确；
由图可得，
a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故C正确；
由题意可得，
前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，
则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，
设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，
25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，
解得，，
25﹣10x＝7.5，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．故D错误．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．某品牌汽车行驶前油箱中装有汽油50升，行驶过程中每行驶1百公里耗油8升，那么油箱中剩余油量y（升）与行驶路程x（百公里）之间的函数关系式为y＝﹣8x+50 （不必写自变量的取值范围）．
【答案】y＝﹣8x+50．
【详解】解：由题意可得，油箱原有油量为50升，行驶x百公里的耗油量为8x升，
根据剩余油量的等量关系可得：y＝50﹣8x
整理得y＝﹣8x+50，
故答案为：y＝﹣8x+50．
12．如图，将长为35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．设m张白纸粘合后的总长度为n（cm），n与m的关系式为 33m+2 ．
【答案】33m+2．
【详解】解：n与m的关系式为n＝35m﹣2（m﹣1）＝33m+2，
故答案为：33m+2．
13．徐州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为y＝2x+2 （不要求写出自变量x的取值范围）．
【答案】y＝2x+2．
【详解】解：根据题意得：y＝8+2（x﹣3），
即y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
14．从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克（x＞1），那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量x（千克）的函数表达式为y＝5x+7 ．
【答案】y＝5x+7．
【详解】解：当x＞1时，y＝12+5（x﹣1）＝5x+7，
∴当x＞1时，y与x的函数表达式为y＝5x+7（x＞1）．
故答案为：y＝5x+7．
15．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式 y＝1.5x+4.5 ．
【答案】y＝1.5x+4.5．
【详解】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵当x＝4，y＝10.5；当x＝7，y＝15，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式是y＝1.5x+4.5，
故答案为：y＝1.5x+4.5．
16．中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6cm，其凸出部分的长度为1cm，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为ycm，则y关于x的函数解析式可以表示为y＝5x+1 ．
【答案】y＝5x+1．
【详解】解：由题知，
当木构件的数量为1时，其长度为：6＝1×5+1；
当木构件的数量为2时，其长度为：11＝2×5+1；
当木构件的数量为3时，其长度为：16＝3×5+1；
…，
所以当木构件的数量为x时，其长度y＝5x+1．
故答案为：y＝5x+1．
三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系．
（1）货车的速度是 60 km/h；
（2）求两车相遇时离A地的距离；
（3）在轿车行驶过程中，当t＝ 或 h时，两车相距20km．
【详解】解：（1）由图可知，货车3h行驶180km，
∴货车的速度是180÷3＝60（km/h）；
故答案为：60；
（2）设OC的函数表达式为s1＝mt，将（3，180）代入得180＝3m，
解得m＝60，
∴s1＝60t，
∵180÷120+1＝2.5，
∴E（2.5，180），
设DE的函数表达式为s2＝kt+b，将（1，0），（2.5，180）代入得：
，
解得，
∴s2＝120t﹣120，
由60t＝120t﹣120解得t＝2，
此时s＝60t＝60×2＝120，
∴相遇时离A地120km；
（3）当货车在轿车前面20km时，60t﹣（120t﹣120）＝20，
解得t，
当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20，
解得t，
故答案为： 或 ．
18．（6分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【详解】解：（1）由题意可得，y甲＝0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙＝x；
当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90
由上可得，y乙与x的函数关系式为；
（2）由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x＝600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
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2026-2027学年八年级上学期数学周周测13
5.4用一次函数解决问题
时间：100分钟 分值：100分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额y（单位：元）与购买棵数x（单位：棵）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝15x B．y＝100﹣15x C．y＝15x+100 D．y＝115x
2．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（ ）
A．y＝30x B．y＝270﹣30x C．y＝270+30x D．y＝30x﹣270
3．A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（ ）
A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米
4．如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为方便进出，在边CD上留一扇1米宽的门．若设AB的长为x米，BC的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝24﹣2x（0＜x＜12） B．y＝25﹣2x（0＜x＜12.5）
C．y＝26﹣2x（0＜x＜13） D．y＝25﹣x（0＜x＜25）
5．已知A、B两地之间是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．两人出发2h后相遇
B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙到达目的地时两人相距200km
D．乙比甲提前2h到达目的地
6．甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是60 km/h
B．乙车的速度是100 km/h
C．a的值为60，b的值为4
D．甲车出发2.3h后被乙车追上
7．一辆货车从A地去往B地，一辆轿车从B地去往A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．货车行驶1h到达B地
B．货车的速度是100km/h
C．轿车比货车早27min到达目的地
D．货车行驶10min或2h，两车相距150km
8．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）
①A、B两地相距24km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h；
④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．A、B两地相距600米，甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ）
A．3min B．4min C．5min D．6min
10．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h
B．乙出发时，甲追上乙
C．图②中a＝10，b＝1.5
D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．某品牌汽车行驶前油箱中装有汽油50升，行驶过程中每行驶1百公里耗油8升，那么油箱中剩余油量y（升）与行驶路程x（百公里）之间的函数关系式为_____________ （不必写自变量的取值范围）．
12．如图，将长为35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．设m张白纸粘合后的总长度为n（cm），n与m的关系式为__________ ．
13．徐州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为___________ （不要求写出自变量x的取值范围）．
14．从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克（x＞1），那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量x（千克）的函数表达式为___________ ．
15．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式 _______________ ．
16．中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6cm，其凸出部分的长度为1cm，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为ycm，则y关于x的函数解析式可以表示为___________ ．
17．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2，当x＝_________ 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元．
18．黄河公园内有一条健身跑道，是市民健身休闲的好去处．周末，小明和爸爸参加了该公园举办的“亲子骑车赛”．两人所行路程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．当爸爸到达终点时，小明距离终点还有_____ 千米．
三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元．
（1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？
（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润w最大？
20．（6分）某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨3.8元；超过10吨时，超过的部分按每吨4.6元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应缴水费y元，则求：
（1）应缴水费y关于用水量x的函数解析式；
（2）若小明家里本月缴水费61元，请问小明家里该月用水多少吨？
21．（8分）一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系．
（1）货车的速度是 _______ km/h；
（2）求两车相遇时离A地的距离；
（3）在轿车行驶过程中，当t＝____________________ h时，两车相距20km．
22．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
23．（8分）已知A、B两地之间有一条长450km的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
（1）甲车的速度是 _______ km/h，乙车的速度是 ________ km/h，m＝_____ ；
（2）求相遇后，乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车相距100km时，甲车的行驶路程．
24．（10分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 _______ km/h，乙的速度是 _______ km/h；
（2）对比图1、图2可知：a＝_______ ，b＝________ ；
（3）请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．
（4）乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？
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2026-2027学年八年级上学期数学周周测13
5.4用一次函数解决问题
时间：100分钟 分值：100分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额y（单位：元）与购买棵数x（单位：棵）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝15x B．y＝100﹣15x C．y＝15x+100 D．y＝115x
【答案】C
【详解】解：已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，
由题意得，y＝15x+100，
故选：C．
2．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（ ）
A．y＝30x B．y＝270﹣30x C．y＝270+30x D．y＝30x﹣270
【答案】B
【详解】解：∵书籍总页数为270页，每天阅读30页，阅读x天后，已读页数为30x页，剩余y页未读，
∴根据剩余页数的等量关系可得y＝270﹣30x，
故选：B．
3．A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（ ）
A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米
【答案】A
【详解】解：小李的速度为480÷6＝80（米/分），
小赵的速度为480÷（10﹣6）+80＝200（米/分），
小赵到达B地所需时间为2100÷200＝10.5（分），
当小赵到达B地时，小李步行的路程为80×（6+10.5）＝1320（米），
∴小李距离B地2100﹣1320＝780（米），
故选：A．
4．如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为方便进出，在边CD上留一扇1米宽的门．若设AB的长为x米，BC的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝24﹣2x（0＜x＜12） B．y＝25﹣2x（0＜x＜12.5）
C．y＝26﹣2x（0＜x＜13） D．y＝25﹣x（0＜x＜25）
【答案】C
【详解】解：根据题意得AB+BC+CD﹣1＝25，
∴y＝26﹣2x（0＜x＜13），
故选：C．
5．已知A、B两地之间是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．两人出发2h后相遇
B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙到达目的地时两人相距200km
D．乙比甲提前2h到达目的地
【答案】D
【详解】解：由题意，A．由图知，∵两人出发2h后相遇，
∴A正确，不符合题意；
B．由题意，∵两人同时出发，乙先到达目的地，
∴甲骑自行车从A地到B地，用了5h，
∴甲骑自行车的速度为300÷5＝60（km/h），故B正确，不符合题意；
C．由题意，∵两人出发2h后相遇，
∴两人速度和为：300÷2＝150（km/h），
∴乙骑摩托车的速度为150﹣60＝90（km/h），
∴乙骑摩托车所用时间为，
∴此时甲骑自行车的路程为，
∴乙到达目的地时两人相距200km，故C正确，不符合题意；
D．由前面得出的条件可知，乙比甲提前到达目的地，故D错误，符合题意；
故选：D．
6．甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是60 km/h
B．乙车的速度是100 km/h
C．a的值为60，b的值为4
D．甲车出发2.3h后被乙车追上
【答案】D
【详解】解：根据图象可知，，解得：，
∴甲车的速度：60÷1＝60 km/h，乙车的速度：300÷3＝100，
故A，B，C正确，不符合题意；
∵60÷（100﹣60）＝1.5，
乙车出发1.5小时后追上甲车，
故D错误，符合题意，
故选：D．
7．一辆货车从A地去往B地，一辆轿车从B地去往A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．货车行驶1h到达B地
B．货车的速度是100km/h
C．轿车比货车早27min到达目的地
D．货车行驶10min或2h，两车相距150km
【答案】C
【详解】解：两辆车之间的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．则：
A、根据函数图象可知，货车行驶1h与轿车相遇，未到达B地，故该选项错误，不符合题意；
B、∵轿车用了1.8h从B地到达了A地，两地相距180km，
∴轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），
∵两车相遇时间为1h，
∴货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），故该选项说法错误，不符合题意；
C、∵货车速度为80km/h，
又∵180÷80＝2.25（h），
∴货车到达目的地用时2.25h，
轿车到达目的地用时1.8h，
2.25﹣1.8＝0.45（h），
0.45×60＝27（min），
即轿车比货车早27min到达目的地，故该选项说法正确，符合题意；
D、相遇前两车相距150km时，货车行驶的时间是：
，
，
根据图象可得：当相遇后两车相距144km时，轿车到达目的地，
∴两车相遇后两车相距150km时，货车行驶的时间是：
，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
8．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）
①A、B两地相距24km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h；
④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【详解】解：①x＝0时，S＝24，所以A、B两地相距24千米，故①正确；
②甲车比乙车行完全程多用了0.6﹣0.5＝0.1小时，故②正确；
③甲的速度为：24÷0.6＝40千米/小时，
乙的速度为：24÷0.5＝48千米/小时，
48﹣40＝8千米/小时，
所以，甲车的速度比乙车慢8千米/小时，故③正确；
④24÷（48+40）（小时），
所以，两车出发后，经过小时相遇，故④错误；
综上所述，正确的有①②③，
故选：A．
9．A、B两地相距600米，甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ）
A．3min B．4min C．5min D．6min
【答案】A
【详解】解：由函数图象可知，甲的速度为，
乙从B去A的速度为，乙从A去B的速度为，
设第一次二人相遇的时间为t1 min，第二次二人相遇的时间为t2 min，
则50t1+150t1＝600，150（t2﹣4）＝50t2，
解得t1＝3，t2＝6，
∴t2﹣t1＝3，
∴甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为3min，
故选：A．
10．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h
B．乙出发时，甲追上乙
C．图②中a＝10，b＝1.5
D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h
【答案】D
【详解】解：甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），
乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故A正确；
设甲出发m小时后，甲、乙相遇，
由题可得，25m＝10（m+0.5），
解得，
（小时），即乙出发时，甲追上乙，故B正确；
由图可得，
a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故C正确；
由题意可得，
前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，
则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，
设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，
25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，
解得，，
25﹣10x＝7.5，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．故D错误．
故选：D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．某品牌汽车行驶前油箱中装有汽油50升，行驶过程中每行驶1百公里耗油8升，那么油箱中剩余油量y（升）与行驶路程x（百公里）之间的函数关系式为y＝﹣8x+50 （不必写自变量的取值范围）．
【答案】y＝﹣8x+50．
【详解】解：由题意可得，油箱原有油量为50升，行驶x百公里的耗油量为8x升，
根据剩余油量的等量关系可得：y＝50﹣8x
整理得y＝﹣8x+50，
故答案为：y＝﹣8x+50．
12．如图，将长为35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．设m张白纸粘合后的总长度为n（cm），n与m的关系式为 33m+2 ．
【答案】33m+2．
【详解】解：n与m的关系式为n＝35m﹣2（m﹣1）＝33m+2，
故答案为：33m+2．
13．徐州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为y＝2x+2 （不要求写出自变量x的取值范围）．
【答案】y＝2x+2．
【详解】解：根据题意得：y＝8+2（x﹣3），
即y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
14．从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克（x＞1），那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量x（千克）的函数表达式为y＝5x+7 ．
【答案】y＝5x+7．
【详解】解：当x＞1时，y＝12+5（x﹣1）＝5x+7，
∴当x＞1时，y与x的函数表达式为y＝5x+7（x＞1）．
故答案为：y＝5x+7．
15．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式 y＝1.5x+4.5 ．
【答案】y＝1.5x+4.5．
【详解】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵当x＝4，y＝10.5；当x＝7，y＝15，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式是y＝1.5x+4.5，
故答案为：y＝1.5x+4.5．
16．中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6cm，其凸出部分的长度为1cm，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为ycm，则y关于x的函数解析式可以表示为y＝5x+1 ．
【答案】y＝5x+1．
【详解】解：由题知，
当木构件的数量为1时，其长度为：6＝1×5+1；
当木构件的数量为2时，其长度为：11＝2×5+1；
当木构件的数量为3时，其长度为：16＝3×5+1；
…，
所以当木构件的数量为x时，其长度y＝5x+1．
故答案为：y＝5x+1．
17．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2，当x＝ 5或40 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元．
【答案】5或40．
【详解】解：设y1＝k1x+b1（x＞10），y2＝k2x，将（6，10），（8，20）分别代入得：
，8＝20k2，
解得：，k2＝0.4，
∴y1＝0.2x+4（x＞10），y2＝0.4x，
∴，
①当0≤x≤10时，
依题意得：6﹣0.4x＝4，
解得：x＝5；
②当10＜x≤20时，
依题意得：0.2x+4﹣0.4x＝4，
解得：x＝0（不合题意，舍去）；
③当x＞20时，
依题意得：0.4x﹣（0.2x+4）＝4，
解得：x＝40；
综上所述，x＝5或40分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元，
故答案为：5或40．
18．黄河公园内有一条健身跑道，是市民健身休闲的好去处．周末，小明和爸爸参加了该公园举办的“亲子骑车赛”．两人所行路程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．当爸爸到达终点时，小明距离终点还有 3 千米．
【答案】3．
【详解】解：由图象可得，
爸爸的速度为：10÷1＝10（千米/小时），
全程为：10×2＝20（千米），
设AB段对应的函数解析式为y＝kx+b，
∵点（0.5，8），（1，10）在该函数图象上，
∴，
解得，
即AB段对应的函数解析式为y＝4x+6，
将x＝1.5代入y＝4x+6，得：y＝4×1.5+6＝12，
∴点B的坐标为（1.5，12），
当1.5≤x≤2.3时，设小明所行路程y（千米）与时间x（小时）的函数解析式为y＝mx+n，
∵点（1.5，12），（2.3，20）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当1.5≤x≤2.3时，小明所行路程y（千米）与时间x（小时）的函数解析式为y＝10x﹣3，
将x＝2代入y＝10x﹣3，得：y＝10×2﹣3＝17，
20﹣17＝3（千米），
即当爸爸到达终点时，小明距离终点还有3千米，
故答案为：3．
三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元．
（1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？
（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润w最大？
【详解】解：（1）设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元，根据题意得，
，
解得：，
答：甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和50元；
（2）设第二批购进甲种跳绳a根，根据题意得：
w＝3a+5（80﹣a）＝﹣2a+400，
由条件可知w随a的增大而减小，
∴15a+50（80﹣a）≤2250，
解得：a≥50，
∴当a＝50时，利润w最大，
∴80﹣a＝30（根），
∴当购进甲种跳绳50根，购进乙种跳绳30根，利润w最大．
20．（6分）某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨3.8元；超过10吨时，超过的部分按每吨4.6元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应缴水费y元，则求：
（1）应缴水费y关于用水量x的函数解析式；
（2）若小明家里本月缴水费61元，请问小明家里该月用水多少吨？
【详解】解：（1）由题意可得，
y＝3.8×10+（x﹣10）×4.6＝4.6x﹣8，
即应缴水费y关于用水量x的函数解析式为y＝4.6x﹣8；
（2）当y＝61时，
61＝4.6x﹣8，
69＝4.6x，
69÷4.6＝4.6x÷4.6，
x＝15，
答：小明家里本月用水15吨．
21．（8分）一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系．
（1）货车的速度是 60 km/h；
（2）求两车相遇时离A地的距离；
（3）在轿车行驶过程中，当t＝ 或 h时，两车相距20km．
【详解】解：（1）由图可知，货车3h行驶180km，
∴货车的速度是180÷3＝60（km/h）；
故答案为：60；
（2）设OC的函数表达式为s1＝mt，将（3，180）代入得180＝3m，
解得m＝60，
∴s1＝60t，
∵180÷120+1＝2.5，
∴E（2.5，180），
设DE的函数表达式为s2＝kt+b，将（1，0），（2.5，180）代入得：
，
解得，
∴s2＝120t﹣120，
由60t＝120t﹣120解得t＝2，
此时s＝60t＝60×2＝120，
∴相遇时离A地120km；
（3）当货车在轿车前面20km时，60t﹣（120t﹣120）＝20，
解得t，
当轿车在货车前面20km时，（120t﹣120）﹣60t＝20，
解得t，
故答案为： 或 ．
22．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【详解】解：（1）由题意可得，y甲＝0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙＝x；
当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90
由上可得，y乙与x的函数关系式为；
（2）由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x＝600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
23．（8分）已知A、B两地之间有一条长450km的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
（1）甲车的速度是 75 km/h，乙车的速度是 125 km/h，m＝ 4 ；
（2）求相遇后，乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车相距100km时，甲车的行驶路程．
【详解】解：（1）由图象可得，
甲车的速度为：75÷1＝75（km/h），
乙车的速度为：75×2.5÷（2.5﹣1）＝125（km/h），
m＝2.5+（2.5﹣1）＝2+1.5＝4，
故答案为：75，125，4；
（2）当x＝4时，y＝1.5×（75+125）＝300，
设两边相遇后，乙车在返回过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，
把（2.5，0），（4，300）代入得：，
解得；，
∴y＝200x﹣500（2.5≤x≤4）；
（3）当y＝100时，100＝200x﹣500，
解得：x＝3，
3×75＝225（km），
∴甲车的行驶路程为：225km．
24．（10分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 25 km/h，乙的速度是 10 km/h；
（2）对比图1、图2可知：a＝ 10 ，b＝ 1.5 ；
（3）请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．
（4）乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？
【详解】解：（1）由图可得，
甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），
故答案为：25，10；
（2）由图可得，
a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，
b＝1.5，
故答案为：10；1.5；
（3）当0≤x≤0.5时，d＝10x；
甲乙第一次相遇时，x＝5÷（25﹣10）+0.5，
当0.5＜x时，设d＝kx+b，则，
解得，
∴d＝﹣15x+12.5；
当x≤1.5时，设d＝kx+b，则，
解得，
∴d＝15x﹣12.5；
当1.5＜x≤2.5时，设y＝kx+b，则，
解得，
∴d＝﹣10x+25．
综上，d与x的关系式为d；
（4）由题意可得，
前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，
则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，
设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，
25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，
解得x，
25﹣10x＝7.5，得x；
即乙出发h或h时，甲、乙两人路程差为7.5km．
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2026-2027学年八年级上学期数学周周测13
5.4用一次函数解决问题
时间：45分钟 分值：60分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额y（单位：元）与购买棵数x（单位：棵）之间的函数关系式为（ ）
A．y＝15x B．y＝100﹣15x C．y＝15x+100 D．y＝115x
2．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（ ）
A．y＝30x B．y＝270﹣30x C．y＝270+30x D．y＝30x﹣270
3．A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（ ）
A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米
4．如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为方便进出，在边CD上留一扇1米宽的门．若设AB的长为x米，BC的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝24﹣2x（0＜x＜12） B．y＝25﹣2x（0＜x＜12.5）
C．y＝26﹣2x（0＜x＜13） D．y＝25﹣x（0＜x＜25）
5．已知A、B两地之间是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．两人出发2h后相遇
B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙到达目的地时两人相距200km
D．乙比甲提前2h到达目的地
6．甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s（km）与乙出发的时间t（h）之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是60 km/h
B．乙车的速度是100 km/h
C．a的值为60，b的值为4
D．甲车出发2.3h后被乙车追上
7．一辆货车从A地去往B地，一辆轿车从B地去往A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．货车行驶1h到达B地
B．货车的速度是100km/h
C．轿车比货车早27min到达目的地
D．货车行驶10min或2h，两车相距150km
8．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）
①A、B两地相距24km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h；
④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．A、B两地相距600米，甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（ ）
A．3min B．4min C．5min D．6min
10．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h
B．乙出发时，甲追上乙
C．图②中a＝10，b＝1.5
D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．某品牌汽车行驶前油箱中装有汽油50升，行驶过程中每行驶1百公里耗油8升，那么油箱中剩余油量y（升）与行驶路程x（百公里）之间的函数关系式为_____________ （不必写自变量的取值范围）．
12．如图，将长为35cm，宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．设m张白纸粘合后的总长度为n（cm），n与m的关系式为__________ ．
13．徐州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为___________ （不要求写出自变量x的取值范围）．
14．从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收费5元，设快递物品的重量为x千克（x＞1），那么从大连发快递到北京的快递费y（元）与物品重量x（千克）的函数表达式为___________ ．
15．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式 _______________ ．
16．中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸部位相结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6cm，其凸出部分的长度为1cm，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为ycm，则y关于x的函数解析式可以表示为___________ ．
三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系．
（1）货车的速度是 _______ km/h；
（2）求两车相遇时离A地的距离；
（3）在轿车行驶过程中，当t＝____________________ h时，两车相距20km．
18．（6分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）请根据函数图象，选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
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