5.4用一次函数解决问题（基础提升练习）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.4用一次函数解决问题

（基础提升练习）

【题型一】分段计费问题

【例1】某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费实行阶梯收费．居民每月应交水费（单位：元）与用水量（单位：吨）之间的函数关系如图所示．

(1)求居民每月应交水费（单位：元）与用水量（单位：吨）之间的函数表达式．

(2)某户居民5月份共交水费65元，则该户居民5月份共用水多少吨？

 

【例2】今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示．

(1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式；

(2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？

【例3】按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示．

(1)            分别求和时与的函数解析式；

(2)求用电量为180度时的应付费用．

 

 

 

【例4】某玉米种子的价格为元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象：

付款金额（元）		7．5	10	12
购买量（千克）	1	1．5	2	2．5	3

(1)直接写出表中a、b的值：_____；_____．

(2)求出当时，y关于x的函数解析式；

(3)甲农户将8．8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4．5千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．

 

【题型二】利润问题

【例1】我校运动会需要购买一批篮球和羽毛球拍作为奖品．已知篮球的单价比羽毛球拍的价贵50元；购买2个篮球和3副羽毛球拍共需250元．

（1）求篮球和羽毛球拍的单价各是多少元？

（2）学校计划购买这两种奖品共200件，其中篮球的数量为a个（a≥80），购买这两种的总费用为W元，请设计最省钱的购买方案，并求出最少的费用W．

 

 

 

 

 

 

 

【例2】剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．

(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？

(2)设购进甲种剪纸装饰x套（），购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；

(3)在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套．该商家计划购进甲种剪纸不超过40套，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．