5.4 用一次函数解决问题 同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册

苏科版（2024）八年级上册 5.4 用一次函数解决问题 题型专练

【题型1】一次函数的综合问题

【典例】在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标

A．(-3，0)

B．(3，0)

C．(0，0)

D．(1，0)

【举一反三1】物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示.桌面AB长为160 cm，(小球P与木块Q大小厚度忽略不计)，小球与木块同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，并保持原速直线运动，撞击木块Q后被反弹，再次保持原速向挡板l直线运动，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为x s，木块Q与小球之间的距离为y cm，图②是y与x的函数关系部分图象.以下说法正确的是

①小球P第一次到达挡板l的时间是20 s；

②小球的速度为10 cm/s；

③小球P第一次返回时，y与x之间满足y=-16x+320；

④当小球P从出发至第一次P，Q相遇过程中，小球P与木块Q距离为20 cm时，x=5或x=.

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

【举一反三2】虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U型

管自动流动的过程.如图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高15 cm.设甲容器中的液面高为y1(单位：cm)，乙容器中的液面高为y2(单位：cm)，小明绘制了y1，y2关于虹吸时间x(单位：s)的函数图象，如图2所示.当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3 cm时，x的值为__________. 

【举一反三3】如图，直线y＝－x＋4和直线y＝2x＋1相交于点A，分别与y轴交于B，C两点.

(1)求点A的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)在x轴上有一动点P(a，0)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋4和直线y＝2x＋1的图象于点D，E，若DE＝18，求出此时点P的坐标.

【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，与直线y2=-x+b相交于点C.

(1)求m和b的值；

(2)若直线y2=-x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒2个单位长度的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒.

①点A的坐标为　　　　　　，点D的坐标为　　　　　　； 

②若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10时，求t的值；

③若点P在线段DA上，直接写出t为何值时，△ACP为等腰三角形.

【题型2】分段函数的应用

【典例】电信公司提供了多种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（小时）之间的关系如图，若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择（ ）

A．A方式

B．B方式

C．C方式

D．都可以

【举一反三1】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为

A．23 cm

B．24 cm

C．25 cm

D．26 cm

【举一反三2】以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/立方米）

则调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象是（　　）