5.5一元一次方程的应用（第3课时路程问题与调配问题）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第5章 一元一次方程 第3课时 路程问题与调配问题 5.5一元一次方程的应用 导入新课 小学里我们已经学过路程问题，你知道路程、速度、时间三者之间有什么关系吗？ 调配问题中，从一个地方调出若干人或物后，两处的数量如何变化? 路程=速度×时间 调出方减少，调入方增加，变化量相同。 今天，运用一元一次方程来解决与它们有关的实际问题。 学 习 目 标 1 2 3 掌握路程问题中“路程=速度×时间”的基本关系，能分析相遇、追及等不同情境中的等量关系（重点） 掌握调配问题中“调配前后数量变化”的分析方法，能根据调配后的数量关系列方程（重点） 体会画示意图或列表辅助分析的方法，提升建模能力 （难点） 例5 A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发 1小时，乙车出发 2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？ 典例分析 问题1：你能画出示意图(线段图)表示两人运动的过程吗？ 问题2：观察示意图，他们相遇时，两人走过的路程之和与A、B两地的距离有什么关系？ 小组合作学习 时间：5分钟 典例分析 审 问题1：你能画出示意图(线段图)表示两人运动的过程吗？ A B · · · · 前1小时甲车 行驶的路程 甲车行驶的路程 乙车行驶的路程 后2小时甲、乙两车共行驶的路程 问题2：观察示意图，他们相遇时，两人走过的路程之和与A、B两地的距离有什么关系？ 前1小时甲车行驶的路程＋后2小时甲车行驶的路程＋乙车2小时行驶的路程＝全程 速度×时间=路程 甲车每小时比乙车少行5千米 设乙车的速度为 x千米/时 1·（x－5） 2(x－5) 2x ＋ ＋ 260 ＝ 还有什么等量关系？ 甲车3小时行驶的路程＋乙车2小时行驶的路程=全程 260km 典例分析 解：设乙车的速度为 x千米/时，则甲车的速度为（x－5）千米/时，由题意，得 （x－5）＋2（x＋x－5）＝260 解这个方程，得x＝55 所以甲车的速度为55－5＝50（千米/时） 答：甲车的速度为50千米/时，乙车的速度为55千米/时。 例5 A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发 1小时，乙车出发 2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？ 新知探究 一列慢车从甲地出发，速度为60千米/小时，行驶了30分钟后，一列快车从甲地出发，速度为90千米/小时，沿同一方向行驶。快车出发后多久能追上慢车？ 解：设快车出发后 x 小时追上慢车,得： 90x = 60 × 0.5 + 60x 解这个方程，得：x = 1 答：快车出发后 1 小时追上慢车。 甲 · · · 慢车行驶30分钟的路程 30分钟后慢车行驶的路程 快车行驶的路程 快车路程 = 慢车先行路程 + 慢车后行路程 追上慢车 新知探究 总结归纳 1.基本公式： 路程问题 2.两种类型： ①相遇问题: 甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程 ②追及问题: 快者走的路程 - 慢者走的路程 = 初始距离差 路程 = 速度 × 时间 例6 学校组织植树活动，已知在甲地植树的有 23人，在乙地植树的有 17 人。现调 20 人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的 2 倍，问：应调往甲、乙两地各多少人？ 典例分析 地名 甲地 乙地 原有人数 增加人数 增加后人数 审 设应调往甲地x人 23 17 x 20-x 23+x 17+20-x 甲地增加后人数＝2×乙地增加后人数 23＋x＝2(17＋20－x) 典例分析 解：设应调往甲地x人，根据题意，得 23＋x＝2（17＋20－x）。 解这个方程，得x＝17。 所以调往乙地的人数为20－x＝20－17＝3。 答：应调往甲地17人，乙地3人。 例6 学校组织植树活动，已知在甲地植树的有 23人，在乙地植树的有 17 人。现调 20 人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的 2 倍，问：应调往甲、乙两地各多少人？ 想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列? 新知探究 总结归纳 调配问题的解题步骤： 1.审题：列表分析题意，找出题中的等量关系。 2.设元：设调出（或调入）的数量为 x。 3.列方程：根据调配后的数量关系(如“甲是乙的2倍”)列方程； 4.解方程：求出未知数的值。 5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形， 6.作答。 基础巩固题 新知应用 1.小明与小红的家相距24公里，小明打算从家里出发骑自行车去小红家，于是小明电话告诉小红要求小红骑自行车去接他．小明出发30分钟，小红才从家里出发去接小明，已知小明骑自行车每小时行驶14公里，小红骑自行车每小时行驶13公里，若小红出发x小时后两人相遇，根据题意列方程是（   ） A． B． C． D． C 学会画线段图分析，找出等量关系 注意：单位要统一 相遇问题：小明的路程＋小红的路程=24 基础巩固题 新知应用 2.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”．其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． B 追及问题：快马的路程=慢马的总路程 基础巩固题 新知应用 3. 七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动,在甲处有13人,在乙处有32人.现需要从乙处抽调部分学生到甲处,使甲处的人数是乙处人数的2倍,应从乙处抽调到甲处的人数为(　D　) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 D 学会列表分析，找出已知量和未知量之间关系 设从乙处抽调到甲处的人数为x人 甲处的人数=乙处人数2 13＋x＝2(32－x) x＝17 基础巩固题 新知应用 4. 小明以3千米/时的速度步行45分钟，然后以一定的速度跑步30分钟，一共前进了6千米。求小明跑步的速度。 注意：单位要统一 解：设小明跑步的速度为 x千米/时，由题意，得 3＋x＝6 解这个方程，得x＝7.5 答：小明跑步的速度为7.5千米/时。 小明步行的路程＋小明跑步的路程=6 基础巩固题 新知应用 5.火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口 6 人，北入口10人。春运期间客流量增大，需要增调 20人至两个入口，使得南、北入口工作人员的人数之比为 1∶2。问：应调往南、北入口各多少人？ 解：设应调往南入口x人，则调往北入口(20-x)人,根据题意，得 10＋20－x＝2(6＋x)。 解这个方程，得x＝6。 所以调往北入口的人数为20－x＝20－6＝14。 答：应调往南入口6人，则调往北入口14人。 北入口工作人员的人数=南入口工作人员的人数 能力提升题 新知应用 6.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5h．已知水流速度是2km/h，则船在静水中的平均速度是________km/h． 7.一名游泳爱好者在河中逆流而上，于某桥下遗失水壶，水壶被水冲走. 继续向前游了15分钟发现水壶遗失，立即返回，在距该桥1.2千米的地方追到水壶．则水流速度为__________米/分． 18 40 顺流速度 = 静水速度 + 水流速度；逆流速度 = 静水速度 − 水流速度 能力提升题 新知应用 8.一列火车匀速行驶，经过一条长800m的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50s的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18s，求这列火车行驶的平均速度． 解：设这列火车行驶的平均速度是x m/s． 根据题意，得:800+18x=50x． 解得:x=25． 答：这列火车行驶的平均速度是25 m/s． 学会画线段图分析，找出等量关系 能力提升题 新知应用 9.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工 人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人平均每小时可以制作盒 身50个或盒底120个. (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 每小时制作的盒底=每小时制作的盒身 女工人数=男工人数2-20 能力提升题 新知应用 解：(1)设该工厂有男工x名，则有女工(2x－20)名， 由题意得x＋2x－20＝88，解得x＝36， 女工：2×36－20＝52(名). 答：该工厂有男工36名，有女工52名. (2)设调y名女工帮男工制作盒身， 由题意得50(36＋y)×2＝(52－y)×120， 解得y＝12. 答：调12名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制 作的盒身与盒底恰好配套. 列方程解应用题的六步法 审 审题 找已知量和未知量 设 设未知数 用 x 表示未知量 列 列方程（关键！） 找等量关系列等式 解 解方程 求出 x 的值 验 检验 是否符合题意 答 写答案 完整作答 课堂小结 路程问题 调配问题 · 基本公式：路程 = 速度 × 时间 · 相遇问题：路程和 = 总路程 · 追及问题：路程差 = 初始距离 · 核心：总量不变 · 从甲调 x 个到乙：甲 = a - x 乙 = b + x · 按题目关系列方程 1.7.2013 列方程解应用题有六个步骤：审、设、列、解、验、答。审题就是读题找出已知量和未知量；设未知数就是用x表示要求的量；列方程是最关键的一步，要根据等量关系列出等式；然后解方程求出x；检验答案是否合理；最后写出完整的答。大家记住口诀，尤其"列"这一步，找等量关系是核心。 ‹#› 感谢聆听! $