5.5 一元一次方程的应用（第1课时和差倍分问题）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.5 一元一次方程的应用 第1课时 和差倍分问题 学 习 目 标 1 2 3 掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答（重点） 能分析和差倍分问题中的数量关系，准确找出等量关系并列出方程（重点） 能分析工程问题中的数量关系，准确找出等量关系并列出方程（重点） 合作学习 杭州第19 届亚运会共开设40 个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3 倍多4 个。请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？ 请与你的同伴讨论和解答下面的问题。 （1）能直接列出算式求杭州第19 届亚运会开设的奥运项目个数吗？ （2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？ （3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？ 小组合作学习 时间：5分钟 展示小组合作学习成果 新知探究 杭州第19 届亚运会共开设40 个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3 倍多4 个。请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？ 请与你的同伴讨论和解答下面的问题。 （1）能直接列出算式求杭州第19 届亚运会开设的奥运项目个数吗？ 能 但需要逆向推导数量关系，过程不够直观，并不很容易。 40-(40-4)(3+1)=31 新知探究 杭州第19 届亚运会共开设40 个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3 倍多4 个。请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？ 请与你的同伴讨论和解答下面的问题。 （2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？ （3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？ 多 少 设为x 3x+4 奥运项目的数量+非奥运项目= 40 3x+4 x + = 40 x=9 奥运项目：40-9=31 运用一元一次方程的知识可以解决现实生活中遇到的问题。 例1 每年9 月5 日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25 800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 典例分析 单票价 票数(966张) 收入(25800元) 全价票 半票价 30 ×30 一般问什么设什么 设这场演出共售出学生票x张 966-x x 30(966-x) ×30x 全价票的总票价＋学生票的总票价＝25 800 30（966－x）＋×30x＝25800 例1 每年9 月5 日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25 800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 典例分析 解：设这场演出售出学生票x 张，则售出全价票（966－x）张。 根据题意，得（966－x）×30＋×30×x＝25800。 解这个方程，得x＝212。 检验：x＝212 是方程的解，且符合题意。 答：这场演出共售出学生票212 张。 运用一元一次方程解决实际问题有哪些步骤？ 新知探究 总结归纳 运用方程解决实际问题的一般过程： 1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。 3.列方程：根据相等关系列出方程。 4.解方程：求出未知数的值。 5.检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形， 6.作答。 类型 常见关键词 等量关系举例 和 一共、总和、合计 甲 + 乙 = 总量 差 比……多、比……少、相差 甲 = 乙 + 差 或 甲 = 乙 − 差 倍 是……的几倍、增加到 甲 = 乙 × 倍数 新知探究 总结归纳 和差倍分问题中的关键词 例2 某工程队承包了全长为2 400 米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 典例分析 工作效率 工作时间 工作量(2400米) 甲班 乙班 30 30 x x+8 30(x+8) 30x 设乙班组平均每月各施工x米 x+8 甲班组的施工总长度＋乙班组的施工总长度＝隧道全长 30x＋30（x＋8）＝2 400 工作效率工作时间=工作量 例2 某工程队承包了全长为2 400 米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8 米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 典例分析 解：设乙班组每月施工x 米，则甲班组每月施工（x＋8）米，由题意，得 30x＋30（x＋8）＝2 400。 解这个方程，得x＝36。 检验：x＝36 是方程的解，且符合题意。 甲班组每月施工长度为36＋8＝44（米）。 答：甲班组平均每月施工44 米，乙班组平均每月施工36 米。 基础巩固题 新知应用 1.钢琴素有“乐器之王”的美称．如图，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，其中白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．设黑色琴键为x个，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． A x x+16 基础巩固题 新知应用 2.学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． C x 2x-60 基础巩固题 新知应用 3.挖一条长960m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150m，乙队每天挖90m，需要几天才能挖完？设需要x天才能挖完，则由题意可列方程为（   ） A． B． C． D． A 工作效率工作时间=工作量 基础巩固题 新知应用 4.现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是（    ）． A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 5.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要（    ） A．3天 B．5天 C．8天 D．10天 A C x x x-6 x-6 x-6= x + 工作效率工作时间=工作量 基础巩固题 新知应用 6.三个连续奇数的和为57，求这三个数。 解：设这三个数中中间的数为x，则另外两个数分别为(x-2)、(x+2)由题意，得 (x-2)+x+(x+2)=57 解这个方程，得x＝19。 检验：x＝19 是方程的解，且符合题意。 答：这三个数分别是17，19，21. 一般设中间的数为x 基础巩固题 新知应用 7.甲每天生产某种零件80 个，甲生产3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5 天，两人共生产这种零件940 个。问：乙每天生产这种零件多少个？ 解：设乙每天生产这种零件x个，由题意，得 80＋5x＝940 解这个方程，得x＝60。 检验：x＝60 是方程的解，且符合题意。 答：乙每天生产这种零件60个 工作效率工作时间=工作量 能力提升题 新知应用 8.小强根据方程编写了一道应用题：“我班美术社团的同学计划在教师节前做一批手工艺品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；________，请问我班美术社团的同学有多少人？”若设我班美术社团有x人，则“________”中的内容应为（   ） A．如果每人做6个，那么就比计划少7个 B．如果每人做6个，那么就比计划多7个 C．如果每人做7个，那么就比计划少6个 D．如果每人做7个，那么就比计划多6个 B 能力提升题 新知应用 9.为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需4小时，乙组单独布置需6小时，如果甲、乙两组合作了2小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要x小时，则可列方程为（   ） A． B． C． D． D 工作效率工作时间=工作量 能力提升题 新知应用 10.近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快．某社区在一次改造中，预算施工费用为2万元，计划由甲、乙两队先后接力施工17天完成．已知甲队单独施工完成此次改造需要16天，每天的施工费用为0.12万元，乙队单独施工完成此次改造需要20天，每天的施工费用为0.1万元，请通过计算说明预算施工费用是否够用？ 能力提升题 新知应用 解：设甲队施工x天，则乙队施工(17-x)天， ∴， 解得x=12， 乙队施工天数：17-12=5（天）， 总施工费用：0.12（万元）， ∵1.94， ∴ 预算施工费用够用． 列方程解应用题的六步法 从读题到作答，一步都不能少——尤其"找等量关系"这一步最关键。 审 审题 找已知量和未知量 设 设未知数 用 x 表示未知量 列 列方程（关键！） 找等量关系列等式 解 解方程 求出 x 的值 验 检验 是否符合题意 答 写答案 完整作答 口诀：审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答，其中找等量关系、列方程是决定成败的一步。 课堂小结 1.7.2013 列方程解应用题有六个步骤：审、设、列、解、验、答。审题就是读题找出已知量和未知量；设未知数就是用x表示要求的量；列方程是最关键的一步，要根据等量关系列出等式；然后解方程求出x；检验答案是否合理；最后写出完整的答。大家记住口诀，尤其"列"这一步，找等量关系是核心。 ‹#› 感谢聆听! $