浙江省余姚市兰江中学2021-2022学年八年级下学期“兰江杯”素质测试数学试题

2021学年第二学期“兰江杯”素质测试 八年级数学试题卷 一、选择趣（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 四条边都相等 C. 对角相等 D. 对边平行 5. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　 　） A. B. C. D. 6. 有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 7. 用配方法解时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知矩形，，分别是边，的中点，，分别是边，上两点，将沿对折，使点落在点上．若，，且是的中点，则的值（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E，F，G，H为正方形各边中点，连接EG，FH交于点O．点P是正方形内一点，连接EP、FP、GP、HP．这四条线段把正方形分为4个部分，分别记每个区域的面积为S1，S2，S3，S4，若要求得△FPH与△EPG的面积之差，则只需知道（ ） A. 与的面积之差 B. 与的面积之差 C. 与的面积之差 D. 与的面积之差 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为：，，则水稻长势比较整齐的是_____________．（填“甲”或“乙”)． 13. 如图，将正五边形的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点落在直线上，则旋转的角度是______． 14. 若m是方程的一个根，则代数式的值为______． 15. 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF，给出下列五个结论:①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC，其中正确结论的序号是______. 16. 如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________. 三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 为进一步提升校园阅读氛围，在第25个“世界读书日”之际，学校开展了“读书四月（单位：小时）的样本数据，结果统计如下： 四月课外阅读时间（小时） 9 10 11 12 13 人数 7 11 10 9 8 （1）求出上述样本数据的众数、中位数及平均数； （2）若该校学生人数为540人，请估计四月课外阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人． 20. 如图，平行四边形的对角线交于点O，以，为邻边作平行四边形，交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求平行四边形的周长． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且． （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标； （3）观察图象，直接写出时，x的取值范围． 22. 科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产万个，第三天生产万个．试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，条生产线最大产能是万个/天，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个/天． ①现该厂要保证每天生产一次性注射万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由． 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 24. 我们定义，有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）已知：如图1，四边形的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的的网格中画出3个等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上； （2）如图2，矩形中，，，点E在边上，连接作于F，，找出图中的等邻边四边形并说明理由； （3）如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，求的长． 2021学年第二学期“兰江杯”素质测试 八年级数学试题卷 一、选择趣（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】x≥1 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】##72度 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】①②④⑤． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）众数是10，中位数是11，平均数是11 （2）204人 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ，， ∴四边形为平行四边形； （2）64 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）；（2）①条；②不能，理由见解析． 【23题答案】 【答案】（1）四边形是正方形， 理由如下：∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； （2）；理由如下： 如图②，过点D作于H， ∵， ∴，． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）解：3个不同形状的等邻边四边形如图所示． （2）解：四边形和四边形都是等邻边四边形． 理由如下： ∵四边形是矩形， ，， ， 由勾股定理得，， ， ， ∴四边形和四边形都是等邻边四边形． （3）为4或6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $