2026-2027学年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷
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内容正文：
2026-2027学年人教版八年级（上）期中数学试卷
（满分120分 120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm
C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图是两个全等三角形，则∠a的大小是（ ）
A．50° B．58° C．72° D．60°
4． （3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要量出A'B'的长，就可以知道内槽宽AB是多少，那么△OAB≌△OA′B′理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
（第3小题） （第4小题） （第5小题）
5．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．38° C．50° D．30°
6.（3分）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB
7．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．a＜﹣1 D．
8．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝5，点D在边AB上，AD＝3.6，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F，则CF的长是（ ）
A．2.2 B．2 C．1.8 D．1.6
（第6小题） （第8小题） （第9小题） （第10小题）
9．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10．∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则DE的长是（ ）
A．1.6 B．2 C．2.4 D．3
10．（3分）如图，边长为2a（a＞0）的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF交于点G，记四边形CFGE的面积为S，则S的值是（用含a的代数式表示）（ ）
A．a2 B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）八边形从一个顶点出发可以引出 条对角线．
12．（3分）已知等腰三角形的一边长等于12cm，一边长等于5cm，它的周长为 cm．
13．（3分）如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
14．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为 ．
（第13小题） （第14小题）
15．（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是 ．
（第16小题）
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC，过A作AD垂线交CB延长于点E，则下列结论：①AC＝AB+BD；②；③BE＝AB+AC；④AE＝2AC，其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题（本大题共8个题，共72分）
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠AEC的度数．
18．如图，点D，E，C，F在一条直线上，DE＝CF，BC＝AE，BC∥AE，求证：BD＝AF．
19．如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．
20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，设∠ABC＝α．
（1）α＝50°时，求∠DFC的度数；
（2）证明：BE∥DF．
21．如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，且AB＝5．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，作出△ABC的中线CD；
（2）在图1中，作出△ABC的角平分线BP；
（3）在图1中，M为线段BC上一点，在线段AB上找一点N，使得BN＝BM；
（4）在图2中，将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度得△A′BC′，使BA′与BA对应，BC′与BC对应，且BA′⊥BC，作出△A′BC′．
22．如图，△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点P，连接BP．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若AC＝5，△APC的面积是10，△ABC的面积是15，求△ABC的周长．
23．已知△ABC和△ADE都是以点A为直角顶点的直角三角形且AB＝AC，AD＝AE，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上且点E在BC下方时，请画图并直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），C（0，c）满足|a+2c|+c2﹣6c+9＝0，点B在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）a═ ，c＝ ，OA＝ ；
（2）求点B的坐标；
（3）如图2，点M为点C上方的y轴上一点，以点C为直角顶点作等腰Rt△CMN，CM＝CN，点N在点C的右侧，连BN交x轴于点E，若CE＝5，求AM的长．
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2026-2027学年人教版八年级（上）期中数学试卷
（满分120分 120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm
C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm
【解答】解：A、1+2＝3，不可以组成三角形；
B、2+4＝6，不可以组成三角形；
C、3+5＞7，可以组成三角形；
D、3+6＝9，不可以组成三角形．
故选：C．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是轴对称图形，此选项错误；
C、图形是轴对称图形，此选项正确；
D、图形不是轴对称图形，此选项错误；
故选：C．
3．（3分）如图是两个全等三角形，则∠a的大小是（ ）
A．50° B．58° C．72° D．60°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠β，根据全等三角形的性质可得答案．
【解答】解：如图，根据三角形内角和定理得∠β＝180°﹣58°﹣72°＝50°，
因为两个三角形全等，
所以∠a＝∠β＝50°，
故选：A．
4．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要量出A'B'的长，就可以知道内槽宽AB是多少，那么△OAB≌△OA′B′理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
【解答】解：连接A′B′，
∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB＝∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，
∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是边角边．
故选：A．
5．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BCD＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．38° C．50° D．30°
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°．
又∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD．
∴∠A＝∠BCD＝40°．
故选：A．
6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB
【解答】解：A、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AB＝CD，
∴△ABC和△DCB不一定全等，
故A符合题意；
B、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AC＝BD，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故B不符合题意；
C、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故C不符合题意；
D、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
故D不符合题意；
故选：A．
7．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．a＜﹣1 D．
【解答】解：点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点为（a+1，﹣2a+3）在第二象限，
故，
解得：a＜﹣1．
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝5，点D在边AB上，AD＝3.6，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F，则CF的长是（ ）
A．2.2 B．2 C．1.8 D．1.6
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝5，∠A＝∠C＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠A＝30°，
∵AD＝3.6，
∴AEAD＝1.8，
∴CE＝AC﹣AE＝5﹣1.8＝3.2，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠FEC＝90°﹣∠C＝30°，
∴CFCE＝1.6，
故选：D．
9．（3分）·（2025秋•江汉区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10．∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则DE的长是（ ）
A．1.6 B．2 C．2.4 D．3
【解答】解：作DH⊥AB于点H，连接CD，
∵∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DF⊥AC于点F，DE⊥BC于点E，
∴DF＝DH＝DE，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，且S△ADC+S△ADB+S△BDC＝S△ABC，
∴6DF10DH8DE6×8，
∴6DE10DE8DE6×8，
解得DE＝2，
故选：B．
10．（3分）如图，边长为2a（a＞0）的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF交于点G，记四边形CFGE的面积为S，则S的值是（用含a的代数式表示）（ ）
A．a2 B． C． D．
【解答】解：连接EF，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，边长为2a，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠ABC＝∠C＝90°，
∵点E，F分别是BC，CD的中点，
∴BE＝CE＝CF＝a，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∵∠CBF+∠ABG＝∠ABC＝90°，
∴∠BAE+∠ABG＝90°，
∴∠AGB＝90°，
即AE⊥BF，
∵S△ABEAE•BGBE•AB，
∴BG，
∴GF＝BF﹣BG，
在Rt△BGE中，由勾股定理得：EG，
∴S△CEFCE•CF，S△GEFEG•GF，
∴S＝S△CEF+S△GEF．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）八边形从一个顶点出发可以引出 5 条对角线．
【解答】解：八边形从一个顶点出发可以引8﹣3＝5条对角线，
故答案为：5．
12．（3分）已知等腰三角形的一边长等于12cm，一边长等于5cm，它的周长为 29 cm．
【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm时，则该等腰三角形的三边长分别为12cm，5cm，5cm，
∵5+5＜12，
∴此时不能构成三角形；
当等腰三角形的腰长为12cm时，则该等腰三角形的三边长分别为12cm，12cm，5cm，
∵12﹣5＜12＜12+5，
∴此时能构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为12+12+5＝29cm；
综上所述，该等腰三角形的周长为29cm，
故答案为：29．
13．（3分）如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 7 cm．
【解答】解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），
故答案为：7．
14．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为 3 ．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ACDS△ABC12＝6，
∵CE是△ACD的中线，
∴S△CDES△ACD＝3．
故答案为：3．
15．（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是 100米 ．
【解答】解：∵每次小亮都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n＝360°÷36°＝10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．
故答案为：100米．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC，过A作AD垂线交CB延长于点E，则下列结论：①AC＝AB+BD；②；③BE＝AB+AC；④AE＝2AC，其中正确的结论是 ①②③ （填写序号）．
【解答】解：①在AC上截取AF＝AB，连接DF，如图1所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2∠BAC，
在△ADF和△ADB中，
，
∴△ADF≌△ADB（SAS），
∴DF＝BD，∠3＝∠ABC，
∴∠ABC＝2∠C，∠3＝∠C+∠4，
∴2∠C＝∠C+∠4，
∴∠C＝∠4，
∴DF＝CF，
∴CF＝BD，
∴AC＝AF+CF＝AB+BD，
故结论①正确；
②∵EA⊥AD，
∴∠E＝90°﹣∠ADE，
∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠C∠BAC，
∴∠E＝90°﹣∠C∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C，
∴∠E＝90°﹣∠C（180°﹣∠ABC﹣∠C）（∠ABC﹣∠C），
故结论②正确；
③取ED的中点H，连接AH，如图2所示：
∵EA⊥AD，
∴AH是Rt△AED斜边上的中线，
∴AH＝EH＝HD，
∴∠1＝∠E，
∴∠2＝∠1+∠E＝2∠E，
∵∠ABC＝2∠C，∠E（∠ABC﹣∠C），
∴∠E（2∠C﹣∠C）∠C，
∴∠C＝2∠E，
∴∠2＝∠C，
∴AH＝AC＝EH＝HD，
∵AC＝AB+BD，
∴HD＝AB+BD，
即HB+BD＝AB+BD，
∴HB＝AB，
∴BE＝HB+EH＝AB+AC，
故结论③正确；
④在△AEH中，AH+EH＞AE，
∵AH＝EH＝AC，
∴2AC＞AE，
故结论④不正确，
综上所述：正确的结论是①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共8个题，共72分）
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠AEC的度数．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAD＝20°，
∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACEACB＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACE＝180°﹣60°﹣35°＝85°．
18．如图，点D，E，C，F在一条直线上，DE＝CF，BC＝AE，BC∥AE，求证：BD＝AF．
【解答】证明：∵BC∥AE，
∴∠BCD＝∠AEF，
∵DE＝CF，
∴DC＝FE，
在△BCD和△AEF中，
，
∴△BCD≌△AEF（SAS），
∴BD＝AF．
19．如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE＝AB．
20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，设∠ABC＝α．
（1）α＝50°时，求∠DFC的度数；
（2）证明：BE∥DF．
【解答】（1）解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∠ABC＝2∠ABE＝2×30°＝50°，
∵∠EBC＝25°，
∴在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣90°﹣50°﹣90°＝130°，
∵DF平分∠CDA，
∴∠CDF∠ADC＝65°，
∴∠DFC＝90°﹣∠CDF＝25°；
（2）证明：设∠ABC＝x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE∠ABCx，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣90°﹣x﹣90°＝180°﹣x，
∵DF平分∠CDA，
∴∠CDF∠ADC＝90°x，
∵∠C＝90°，
∴在Rt△DCF 中，∠DFC＝90°﹣∠CDF＝90°﹣（90°x）x，
∴∠CBE＝∠DFC，
∴BE∥DF．
21．如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，且AB＝5．仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，作出△ABC的中线CD；
（2）在图1中，作出△ABC的角平分线BP；
（3）在图1中，M为线段BC上一点，在线段AB上找一点N，使得BN＝BM；
（4）在图2中，将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度得△A′BC′，使BA′与BA对应，BC′与BC对应，且BA′⊥BC，作出△A′BC′．
【分析】（1）利用网格特征作出线段AB的中点D，连接CD即可；
（2）取格点L，；连接AL，取AL的中点K，连接BK交AC于点P，线段BP即为所求；
（3）连接AM交BK于点O，连接LO，延长LO交AB于点N，点N即为所求；
（4）首先作出线段BA′，取格点T，P，连接BT，PA′交于点C′，△BA′C′即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，线段CD即为所求；
（2）如图1中，线段BP即为所求；
（3）如图1中，点N即为所求；
（4）如图2中，△AB′C′即为所求．
22．如图，△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点P，连接BP．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若AC＝5，△APC的面积是10，△ABC的面积是15，求△ABC的周长．
【解答】（1）证明：如图，过点P作PF⊥BD于F，PG⊥AC于G，PH⊥BE于H，
∵AP平分∠DAC，PF⊥BD，PG⊥AC，
∴PF＝PG，
∵CP平分∠ACE，PH⊥BE，PG⊥AC，
∴PH＝PG，
∴PF＝PH，
∵PF⊥BD，PH⊥BE，
∴BP平分∠ABC；
（2）∵AC＝5，△APC的面积是10，
∴5×PG＝10，
∴PG＝4，
∴PF＝PH＝PG＝4，
∵△ABC的面积是15，△APC的面积是10，
∴AB×PFBC×PH＝25，
∴AB+BC＝12.5，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝12.5+5＝17.5．
23．已知△ABC和△ADE都是以点A为直角顶点的直角三角形且AB＝AC，AD＝AE，点D是直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上且点E在BC下方时，请画图并直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）解：结论BC＝CE+CD不成立；理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∵BD＝BC+CD，
∴CE＝BC+CD；
（3）解：存在的数量关系为CD＝BC+EC；位置关系为CE⊥BC；理由如下：
如图3，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∴CD＝BC+BD＝BC+CE．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACE＝135°，
∴∠DCE＝135°﹣45°＝90°，
∴CE⊥BC．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），C（0，c）满足|a+2c|+c2﹣6c+9＝0，点B在第四象限，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）a═ ﹣6 ，c＝ 3 ，OA＝ 6 ；
（2）求点B的坐标；
（3）如图2，点M为点C上方的y轴上一点，以点C为直角顶点作等腰Rt△CMN，CM＝CN，点N在点C的右侧，连BN交x轴于点E，若CE＝5，求AM的长．
【解答】解：（1）∵|a+2c|+c2﹣6c+9＝0，
∴|a+2c|+（c﹣3）2＝0，
∴c＝3，a＝﹣2c＝﹣6，
∴A（﹣6，0），C（0，3），
∴OA＝6，
故答案为：﹣6，3，6；
（2）由（1）可知：OA＝6，OC＝3，
如图，作BH⊥y轴于点H，
∴∠BHC＝90°，
∵∠ACB＝∠BHC＝90°，
∴∠ACO+∠HCB＝∠HCB+∠CBH＝90°，
∴∠ACO＝∠CBH，
在△AOC和△CHB中，
∴△AOC≌△CHB（AAS），
∴OC＝HB＝3，OA＝CH＝6，
∴OH＝3，
∴B（3，﹣3）；
（3）如图，过B作BP⊥x轴，垂足为P，过N作NQ⊥x轴，垂足为Q，
∴∠BPE＝∠NQE＝90°，
∵NQ＝BP＝3，∠BEP＝∠NEQ，
∴△BPE≌△NQE（AAS），
∴BE＝NE，
延长CE至H点，使EH＝CE，连接BH，
在△CNE和△HBE中，
，
∴△CNE≌△HBE（SAS），
∴∠NCE＝∠BHE，CN＝HB，
∴CN∥BH，
∴∠NCB+∠CBH＝180°，
∵△ABC和△CMN是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠MCN＝90°，CM＝CN，
∴∠ACM+∠BCN＝180°，
∴∠ACM＝∠CBH，
∵CN＝HB，CM＝CN，
∴CM＝BH，
在△ACM和△CBH中，
，
∴△ACM≌△CBH（SAS），
∴AM＝CH，
∴AM＝10．
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