2026-2027学年浙教版数学八年级上册期中总复习四大考点专项练习题

2026-2027学年浙教版数学八年级上册期中 总复习四大考点专项练习题 考点一：求一元一次不等式的解集 例题： （选择题）已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（    ）。 A．0是这个不等式的解 B．不是这个不等式的解 C．小于的数都是这个不等式的解 D．小于的数都是这个不等式的解 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式。根据不等式解集，然后逐项分析求解即可。 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴0不是这个不等式的解，故选项A不符合题意； 是这个不等式的解，故选项B不符合题意； 小于的数都是这个不等式的解，故选项C符合题意； 小于的数都是这个不等式的解，故选项D不符合题意； 故选：C。 同步练： （选择题）1.若，则的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，由可知，的结果是一个非负数，那么，据此求解即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D。 （填空题）2.对于实数和，我们定义符号的意义为：当时，；当时，。如，设，则的取值范围为_____。 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，解不等式，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算法则，以及解一元一次不等式的方法和步骤。 根据题目所给新定义，进行分类讨论，先求出x的取值范围，再去除y的取值范围即可。 【详解】解：当，即时，， ∴； 当，即，， ∴； 综上：的取值范围为， 故答案为：。 （填空题）3.已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为__________。 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解题的关键是先求解关于的方程。先求出方程的解，代入不等式求解即可。 【详解】解：∵， 解得：， ∵方程的解适合不等式， ∴将 代入不等式， 得 ， 解得 ， 故答案为：。 （解答题）4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）按照解不等式的基本步骤解答即可； （2）按照解不等式的基本步骤解答即可。 本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键。 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 数轴表示如下： （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，， 两边同时除以，得。 数轴表示如下： 考点二：三角形内角和定理的应用 例题： （填空题）在中，若，则__________。 【答案】/40度 【分析】利用三角形内角和定理，结合已知的角度比例关系，设未知数列方程求解即可。 【详解】解：∵， 设，，； 根据三角形内角和定理，可得：， 解得， 因此。 同步练： （选择题）1.某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行。若，则（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平角的定义得到的度数，再由平行线的性质得到的度数，据此根据三角形内角和定理即可得到答案。 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B。 （选择题）2.如图，点D在线段上。若，，，，则的度数为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的判定及性质，关键利用全等三角形的判定定理证明，然后利用全等三角形的性质求解的度数。 【详解】在和中， ， ∴， ∴， ， 故选：D。 （填空题）3.如图，已知和关于直线MN对称。 （1）连接，则的垂直平分线是________。 （2）若，，则的度数为________。 【答案】 30° 【分析】本题主要考查轴对称的性质，包括对应点连线的垂直平分线是对称轴以及对应角相等、三角形内角和定理等知识点。 （1）根据轴对称的性质，直接判定即可； （2）根据轴对称的性质，可以得到，再利用三角形内角和定理即可求得的度数。 【详解】（1）解：根据轴对称的性质，对应点连线的垂直平分线是对称轴，所以的垂直平分线是； （2）∵和关于直线MN对称， ∴， 在中，。 （填空题）4.如图，，定点为内一点，在射线和上分别确定点，，使得的周长最小，则此时的度数为________。 【答案】 【分析】分别作点关于、的对称点、，连接、交于，交于，的周长最小值等于的长，然后依据中，，即可得出结果。 【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接交于，交于， ，，， 根据轴对称的性质可得，， 的周长的最小值， 由轴对称的性质可得， 中，； ， ， 。 （解答题）5.如图，已知。 （1）与是否全等？说明理由； （2）如果，求的度数。 【答案】（1）与全等， 理由如下： ， ， 即， 在与中， ， ； （2）。 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）利用证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理，进行求解即可。 【详解】（1）略； （2）由（1）可知，， ， 。 （解答题）6.中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，。 （1）如图1，若点P在线段上，且，则________； （2）如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为__________； （3）如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为__________； 再探： （4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由； （5）若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由。 【答案】（1）130； （2）； （3）； （4）解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴； （5）解：如图5-1所示， ∵， ∴， 如图5-2所示， ∵， ∴。 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键。 （1）如图1所示，连接，证明即可得到答案； （2）只需要证明即可得到答案； （3）利用三角形外角的性质求解即可； （4）利用三角形外角的性质求解即可； （5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可。 【详解】解：（1）如图1所示，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：； （3）解：设与交于F， ∵，， ∴， 故答案为：； （4）略； （5）略。 考点三：折叠问题 例题： （填空题）如图，直线分别交边、于点、，将沿翻折，使点恰好与点重合。若，，则的周长是______。 【答案】 【分析】本题考查翻折变换，关键是根据翻折得出。 根据翻折的性质，结合三角形周长定义，数形结合求解即可得到答案。 【详解】解：将沿翻折，使点恰好与点重合， ， ， ； 故答案为：。 同步练： （选择题）1.如图，在等边三角形中，，将线段沿翻折，得到线段，连接交于点N，连接、，以下说法：①，②，③，④中，正确的说法个数是（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】只要证明，是等边三角形，垂直平分线段即可一一判断。 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ，， 线段沿翻折，得到线段， ，，，故②正； ，，故①，③正确； ，， ， ， 是等边三角形， ，故④正确； 综上所述，正确的个数有4个。 （填空题）2.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若得到。则_________。 【答案】 【分析】先求出，再由折叠的性质即可得解。 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得：。 （填空题）3.如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为G，点D，C分别落在，的位置上，如果，那么__________。 【答案】/50度 【分析】首先利用平行线的性质得到，然后结合折叠的性质求解。 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，； ∵， ∴。 （填空题）4.如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④。其中正确的有______（填序号）。 【答案】①②④ 【分析】由折叠得，根据全等三角形性质判断①②③，进而推出，由此判断④，即可求得答案。 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键。 【详解】解：由折叠得， ∴，，， ∴，，， 故结论①正确，②正确，结论③错误； 又∵，即， 故结论④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为①②④。 考点四：一元一次不等式组的应用 例题： （选择题）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。若设有x人，则可列不等式组为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用。设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，然后即可列出相应的不等式组。 【详解】解：设有x人，则苹果有个， 由题意得：， 故选：C。 同步练： （选择题）1.八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵。则同学人数为（    ）。 A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设同学人数为x人，植树的棵数为棵，有植树但植树棵数不到3棵意思是植树棵数在1棵和3棵之间，包括1棵，不包括3棵，关系式为：植树的总棵数，植树的总棵数，把相关数值代入列出不等式组，解不等式组即可得解，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键。 【详解】设同学人数为x人，植树的棵数为棵， ∵有1位同学有植树但植树的棵数不到3棵，植树的总棵数为棵， ∴可列不等式组为 ， 解不等式组得：， ∵人数要取非负整数， ∴， 故选：A。 （选择题）2.已知过点的直线不经过第四象限。设，则（    ）。 A．有最大值，最大值为6 B．有最小值，最小值为6 C．有最大值，最大值为 D．有最小值，最小值为 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线过点且不经过第四象限，可得，且。将用m表示，根据m的取值范围确定S的最值。 【详解】∵ 直线过点， ∴，即， ∵ 直线不经过第四象限， ∴， ∴，解得， ∴， ， ∵， ∴ S随m增大而减小， ∴ 当时，S取最小值，； 当时，，但无法取到6，故S无最大值， ∴ S有最小值，最小值为； 故选：D。 （解答题）3.某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件。这个工人计划每天做多少件零件？ 【答案】这个工人计划每天做12件或13件零件 【分析】本题主要考查了解不等式组，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可。 【详解】解：设这个工人计划每天做x个零件，根据题意，得 ， 解得， 则或13， 所以这个工人计划每天做12或13个零件。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册期中 总复习四大考点专项练习题 考点一：求一元一次不等式的解集 例题： （选择题）已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（    ）。 A．0是这个不等式的解 B．不是这个不等式的解 C．小于的数都是这个不等式的解 D．小于的数都是这个不等式的解 同步练： （选择题）1.若，则的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． （填空题）2.对于实数和，我们定义符号的意义为：当时，；当时，。如，设，则的取值范围为_____。 （填空题）3.已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为__________。 （解答题）4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 （1）； （2）。 考点二：三角形内角和定理的应用 例题： （填空题）在中，若，则__________。 同步练： （选择题）1.某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行。若，则（    ）。 A． B． C． D． （选择题）2.如图，点D在线段上。若，，，，则的度数为（    ）。 A． B． C． D． （填空题）3.如图，已知和关于直线MN对称。 （1）连接，则的垂直平分线是________。 （2）若，，则的度数为________。 （填空题）4.如图，，定点为内一点，在射线和上分别确定点，，使得的周长最小，则此时的度数为________。 （解答题）5.如图，已知。 （1）与是否全等？说明理由； （2）如果，求的度数。 （解答题）6.中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，。 （1）如图1，若点P在线段上，且，则________； （2）如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为__________； （3）如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为__________； 再探： （4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由； （5）若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由。 考点三：折叠问题 例题： （填空题）如图，直线分别交边、于点、，将沿翻折，使点恰好与点重合。若，，则的周长是______。 同步练： （选择题）1.如图，在等边三角形中，，将线段沿翻折，得到线段，连接交于点N，连接、，以下说法：①，②，③，④中，正确的说法个数是（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （填空题）2.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若得到。则_________。 （填空题）3.如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为G，点D，C分别落在，的位置上，如果，那么__________。 （填空题）4.如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④。其中正确的有______（填序号）。 考点四：一元一次不等式组的应用 例题： （选择题）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。若设有x人，则可列不等式组为（    ）。 A． B． C． D． 同步练： （选择题）1.八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵。则同学人数为（    ）。 A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 （选择题）2.已知过点的直线不经过第四象限。设，则（    ）。 A．有最大值，最大值为6 B．有最小值，最小值为6 C．有最大值，最大值为 D．有最小值，最小值为 （解答题）3.某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件。这个工人计划每天做多少件零件？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $