精品解析：陕西省商洛市丹凤县2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

丹凤县2024~2025学年度第二学期学业质量监测八年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 10，8，4 C. 7，25，24 D. 7，15，12 3. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 4月某校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛运动员身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 同样整齐 6. 如图，点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，则比线段短的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. 如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 8. 已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 随着的增大而减小 C. 图象可以由直线平移得到 D. 图象经过第一、三、四象限 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算的结果为_______． 10. 已知一组数据7，5，，9，10的平均数是7，则这组数据的中位数为_______． 11. 已知的三边长分别为，，，则的面积为_______． 12. 已知点在一次函数的图象上，当时，，则实数的值可以是_________．（只需写出一个符合条件的实数即可） 13. 如图，已知正方形边长为4，点为边的中点，连接，取的中点，过点作的垂线，交于点，则的长为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为95分、90分、80分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该名同学综合成绩为多少分？ 16. 在中，，，．求的长． 17. 如图，在中，点为的中点，过点作直线，请利用尺规作图法在直线上作点，（在的左侧），连接，，，，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知y＝（k﹣3）是关于x的正比例函数， （1）写出y与x之间的函数解析式： （2）求当x＝﹣4时，y的值． 19. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 20. 如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，由于某种原因，由到、由到的路现在均不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米．问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明． 21. （1）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知，，求S的值； （2）已知长方体的体积，高，底面相邻两边，求a，b的值． 22. 为了了解八年级学生双休日的上网时间（单位：小时），某校随机抽取了名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图． （1）这个样本数据的众数是________小时，中位数是________小时； （2）求出这个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的人数． 23. 随着人民生活水平的提高和消费理念的转变，无污染、安全的绿色食品已成为时尚．某农业生态园种植一种绿色水果，这种水果成本为8元/千克．现将该水果投放超市进行销售．经调查发现，这种水果每天的销售量（千克）是其销售单价（元/千克）的一次函数．已知当销售单价为12元/千克时，每天的销售量为48千克，当销售单价为15元/千克时，每天的销售量为45千克 （1）求与之间的函数表达式； （2）当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是多少元？ 24. 如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，周长是18，则的周长是多少． 25. 如图所示，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，点A为y轴上定点． （1）请求出直线的函数解析式； （2）若F为直线上的动点，连接，当时，求点F的坐标． 26. 【问题探究】 （1）如图1，O是矩形的对角线的中点，E为边的中点，连接．若，，求的周长； 【问题解决】 （2）如图2，老李家有一正方形花园，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形中，米，边上有两个点E、F，，连接、．在与区域种植花卉，是花园内一条小路，与交汇于点G，在点G处设计一个凉亭．连接，交于点H，在H处设计一口水井．老李想在H与D之间铺一条笔直的水管，为了节约成本，要求的长度尽可能的小，请求出长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹凤县2024~2025学年度第二学期学业质量监测八年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数． 【详解】解：A． = = ，含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B．被开方数含分母，不是最简二次根式； C． = ，可完全开方，不是最简二次根式； D． 被开方数为质数，无分母和能开得尽方的因数，是最简二次根式． 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 10，8，4 C. 7，25，24 D. 7，15，12 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵42+82≠102，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵72+122≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键． 3. 如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的概念，平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由角平分线得到，然后根据平行四边形的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵在中，， ∴． 故选：D． 4. 如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由函数图象可知， 当时，一次函数的图象在直线的上方，即， 所以不等式的解集为． 故选：A． 5. 4月某校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛运动员身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 同样整齐 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断成绩的稳定性，方差越小，数据波动越小，越整齐．比较三个班的方差大小即可判断． 【详解】∵，，， ∴， ∴甲班参赛运动员身高最整齐． 故选：A． 6. 如图，点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，则比线段短的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，先利用勾股定理求出对应线段的长，再比较出各线段的长短即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ， ∵， ∴， ∴比线段短的是线段， 故选；A． 7. 如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质得出，，，，证出四边形是矩形，，，得出、都是的中位线，则，，由矩形面积即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， 于，于， 四边形是矩形，，， 点是线段的中点， 、都是的中位线， ，， 矩形的面积； 又∵菱形ABCD的面积为=， ∴ ∴矩形的面积=． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 8. 已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 随着的增大而减小 C. 图象可以由直线平移得到 D. 图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，掌握知识点是解题的关键． 先根据点，，求出一次函数的解析式为，再逐一验证各选项的正误即可． 【详解】解：∵图象经过点，， ∴分别代入得：， 解得：， ∴一次函数为． 对于A：当时，， ∴图象经过点(0，1)，正确． 对于B：∵， ∴y随x增大而减小，正确． 对于C：与的k值相同，且可由向下平移2个单位得到，正确． 对于D：当时，， ∴图象不经过第三象限，错误． 故选D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则，，直接计算即可． 【详解】解：，其中已是最简二次根式， 故答案为：． 10. 已知一组数据7，5，，9，10的平均数是7，则这组数据的中位数为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数与中位数，熟记相关定义和公式是解题的关键． 先利用平均数为7解出x的值，然后根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：∵数据7，5，，9，10的平均数是7， ∴，解得：， 把这些从小到大排列为：4，5，7，9，10， 则这组数据的中位数是：7． 故答案为7． 11. 已知的三边长分别为，，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理和三角形面积公式，由三边长度，利用勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设，，， ，， ， 所以是直角三角形，且为直角边，为斜边， 故， 故答案为：． 12. 已知点在一次函数的图象上，当时，，则实数的值可以是_________．（只需写出一个符合条件的实数即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解答的关键．根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， ∴的值可以是． 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图，已知正方形边长为4，点为边的中点，连接，取的中点，过点作的垂线，交于点，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．连接、，由题意可知垂直平分，则，设，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接、， 正方形边长为4， ，， 点为中点， ， 点为中点，， 垂直平分， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】化简二次根式，然后运用二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】计算： 解：原式 15. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为95分、90分、80分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该名同学综合成绩为多少分？ 【答案】92 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，用每个项目的成绩乘以每个项目成绩的占比相加即可． 【详解】解：（分）． 16. 在中，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直接代入公式求解． 【详解】解：，，， ． 17. 如图，在中，点为的中点，过点作直线，请利用尺规作图法在直线上作点，（在的左侧），连接，，，，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点E、F即为所求 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键； 依据矩形的判定定理：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．以O为圆心，长为半径画弧，交直线l于两点，左侧的点为E，右侧的点为F连接、、、，四边形即为所求矩形． 【详解】略 18. 已知y＝（k﹣3）是关于x的正比例函数， （1）写出y与x之间的函数解析式： （2）求当x＝﹣4时，y的值． 【答案】（1）y＝﹣6x；（2）24． 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式； （2）代入x的值，即可解答． 【详解】（1）当k2﹣8＝1，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数， 故k＝﹣3时，y是x的正比例函数， ∴y＝﹣6x； （2）当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 19. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，先根据菱形的性质得到，再由线段的和差关系证明，则可利用证明，据此由全等三角形对应边相等可证明． 【详解】略． 20. 如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，由于某种原因，由到、由到的路现在均不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米．问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明． 【答案】 是从村庄到河边最近的路． 证明：米，米，米， ， 是直角三角形，且， ， 是从村庄到河边最近的路． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理和垂线段，由已知条件可知，进而得到，根据点到直线的距离垂线段最短即可得到结论． 【详解】略 21. （1）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知，，求S的值； （2）已知长方体的体积，高，底面相邻两边，求a，b的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用； （1）根据长方形的面积公式列式计算即可； （2）由已知得出，然后根据长方体的体积公式列式求出a，进而可得b的值． 【详解】解：（1）依题意，； （2）， ， ，即 ∴， ， ， ． 22. 为了了解八年级学生双休日的上网时间（单位：小时），某校随机抽取了名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图． （1）这个样本数据的众数是________小时，中位数是________小时； （2）求出这个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的人数． 【答案】（1）， （2）小时 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义列式计算即可； （3）总人数乘以样本中上网时间超过小时的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：这个样本数据的众数是小时，中位数是（小时）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：这个样本数据的平均数为（小时）； 【小问3详解】 解：该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的大约有（人）． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的定义，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 23. 随着人民生活水平的提高和消费理念的转变，无污染、安全的绿色食品已成为时尚．某农业生态园种植一种绿色水果，这种水果成本为8元/千克．现将该水果投放超市进行销售．经调查发现，这种水果每天的销售量（千克）是其销售单价（元/千克）的一次函数．已知当销售单价为12元/千克时，每天的销售量为48千克，当销售单价为15元/千克时，每天的销售量为45千克 （1）求与之间的函数表达式； （2）当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式． （1）设每天的销售量（千克）是其销售单价（元/千克）之间的函数关系式为，利用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式； （2）将代入求出y的值，再根据每天的销售利润第千克的利润每天的销售量进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每天的销售量（千克）是其销售单价（元/千克）之间的函数关系式为， 根据题意得， 解得：， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 销售利润为（元）， 答：当该水果的销售单价定为14元/千克时，该水果每天的销售利润是元． 24. 如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，周长是18，则的周长是多少． 【答案】（1） 证明：在中，， ，， 又， ， ， 又， 四边形是平行四边形 （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定： （1）先由平行四边形的性质得到，，再由平行线的性质得到，，进而证明，得到，据此可证明结论； （2）证明四边形是菱形，得到，进而得到，则的周长是36． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解；四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ，即， 即， ，即的周长是36． 25. 如图所示，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，点A为y轴上定点． （1）请求出直线的函数解析式； （2）若F为直线上的动点，连接，当时，求点F的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解及三角形面积公式的计算． （1）先根据题意求出点B的坐标，再利用待定系数法求得直线的解析式； （2）先求出的面积，再设，分情况讨论：①当F在x轴上方时，②当F在x轴下方时，根据已知条件求出的面积，进而用的面积的表达式列出关于t的方程并求出t的值，进而得出点F的坐标． 【小问1详解】 解：在中，令得，令得， ∴，， 设直线的函数解析式为， 把，代入得： ，解得， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 设， 当F在x轴上方时， ∵， ∴， ∴，解得， ∴； 当F在x轴下方时， ∵， ∴， ∴，解得， ∴， 综上所述，F的坐标为或． 26. 【问题探究】 （1）如图1，O是矩形的对角线的中点，E为边的中点，连接．若，，求的周长； 【问题解决】 （2）如图2，老李家有一正方形花园，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形中，米，边上有两个点E、F，，连接、．在与区域种植花卉，是花园内一条小路，与交汇于点G，在点G处设计一个凉亭．连接，交于点H，在H处设计一口水井．老李想在H与D之间铺一条笔直的水管，为了节约成本，要求的长度尽可能的小，请求出长度的最小值． 【答案】（1）；（2）的最小值为米 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到，则可求出，进而得到的长，由三角形中位线定理可得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）取的中点，连接，，分别证明，，得到，再利用勾股定理求出，当点共线时， 的最小值即可求解． 【详解】解：（1）四边形是矩形， ∴， ∴， 是矩形的对角线的中点， ∴， 为的中点， ，为的中位线， ， 在中，由勾股定理得， ∴的周长为． （2）取的中点，连接，，如图： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，是的中点，米， ∴米， 在中，由勾股定理得（米）， 在中，米， 当点共线时，有最小值，最小值为米， ∴的最小值为米． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形的性质等等，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $