陕西商洛市丹凤县2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学学科参考答案及评分要点 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．5（答案不唯一，大于3的整数均可） 10．4 11．86 12． 13．3 14． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：矩形木板的面积：（）． （3分） 挖去的正方形的面积：（）， ∴剩余木板的面积为（）． （5分） 17．解：（1）与是函数关系， （1分） 由题意得，． （3分） （2）当时，． 答：若每个玩偶售价40元，则学校需要的费用为2000元． （5分） 18．解：如图，点即为所求．（作法不唯一） （5分） 19．证明：∵四边形是平行四边形， ，，， （2分） ，，， （），（4分） ． （5分） 20．解：旅馆甲总评分为：（分）， （2分） 旅馆乙总评分为：（分）， （4分） ，∴旅馆甲的总评分更高． （5分） 21．解：，与均为直角三角形， 在中，由勾股定理得，， ， （3分） 在中，由勾股定理得，，解得， ． （6分） 22．解：（1）设（），将，代入，得解得 与之间的函数解析式为． （4分） （2）当时，，解得． 答：山顶的海拔高度为0.6千米． （7分） 23．解：（1）10，11.5． （2分） （2）方式一中甲组的平均数为（道）， （3分） 乙组的平均数为（道）， （4分） ∴甲组的离差平方和为， （5分） 乙组的离差平方和为， （6分） ∴方式一的组内离差平方和， ，∴根据组内离差平方和最小的原则，应该采用方式一分组． （7分） 24．（1）证明：，， ∴四边形为平行四边形，． （2分） 平分， ，， （4分） ，∴四边形为菱形． （5分） （2）解：∵四边形为菱形，． ，，， （7分） ，即， ∴菱形的面积． （8分） 25．解：（1）令，得，解得， ， （2分） ∴点的坐标为， （3分） 关于的不等式的解集为． （4分） （2）将点代入，得，将点代入，得， ①当点在点上方，即时，此时， ，解得； （6分） ②当点在点下方，即时，此时， ，解得． 综上，当时，的值为1或． （8分） 26．解：（1）4． （2分） （2），，∵点是的中点，， 在与中，，，， （）， （4分） ，， ∵点是的中点，是的中位线， ． （5分） （3）如图3，连接并延长交于点，过点作，交的延长线于点， 连接，． 同（2）可证，，， ∵点、分别是、的中点，为的中位线， ． （8分） 在中，，，， ，， 在中，由勾股定理，得， ∴当的长度最大时，的长度最大，此时的长度最大． （10分） ，∴当的长度最小时，的长度最大， 由垂线段最短可得，当时，的长度最小， 此时，在中，，，，， ，，， ，． 即长度的最大值为． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学学科试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算： A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数）的图象经过第一、三象限，则的值可以是 A． B． C． D． 3．如图，的面积是10，点在边上，连接、，则图中阴影部分的面积是 A．4 B．5 C．6 D．8 4．如图是一条河流某一天的水位随时间的变化情况，根据图象可知，该河流这一天的最高水位为 A．0.6米 B．0.8米 C．1.0米 D．8米 5．甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远训练中成绩的平均数都相同，方差分别为，，，，现要选一名发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．若，，则正方形的面积为 A．40 B．20 C．8 D．4 7．如图，四边形是矩形，为对角线，点、分别在边、上，连接交于点．若点为的中点，，则的度数为 A． B． C． D． 8．已知点和是一次函数（为常数，且）的图象上的两点，若，则一次函数的图象还可能经过的点是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．比大的整数可以是__________．（写出一个即可） 10．如图，在正六边形中，过点的所有对角线将它分为__________个三角形． 11．如图是某组数据的箱线图，则这组数据的上四分位数是__________． 12．在如图所示的数轴上，先以单位长度为边长画一个正方形，再以实数0对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴相交于，两点（点在点的右边），则点所表示的实数是__________． 13．在平面直角坐标系中，将直线向右平移（）个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为__________． 14．如图，在菱形中，点是边上的一点，连接，于点，将沿所在直线折叠得到，与相交于点，恰好垂直平分，若，则的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）如图，在一块长为，宽为的矩形木板中挖去一块边长为的正方形，求剩余木板的面积． 17．（5分）陕西省第十八届运动会将于2026年8月举办，某超市准备出售运动会纪念玩偶，每个玩偶售价为元，学校计划在该超市购买50个玩偶，总计需要元． （1）与是否为函数关系？若是，请写出关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）若每个玩偶售价40元，则学校需要的费用为多少？ 18．（5分）如图，四边形为正方形，请用尺规作图法，在边的左侧求作一点，连接，，使且．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，在中，连接，过点作于点，过点作于点．求证：． 20．（5分）小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分（10分制），两个旅馆的得分如下表所示，若按价格占30%、地理位置占20%、住宿条件占50%计算总评分，那么哪家旅馆总评分更高？ 旅馆 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 9 8 乙 6 7 9 21．（6分）如图，直线是一条公路，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点．某次从点观测到一辆车从点行驶到点，过点作于点，测得，，，求这辆车行驶的距离．（结果保留根号） 22．（7分）通过对地理的学习，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如图是某地一天山上的气温（℃）与海拔高度（千米）的函数图象．（该天不同时刻的气温变化忽略不计） （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）小明这天在该地爬山，当他爬到山顶时，周围的气温为，求山顶的海拔高度． 23．（7分）为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． （1）这20名同学答对题数的众数为__________道，中位数为__________道； （2）这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 8.5 24．（8分）如图，在四边形中，，，对角线平分，点为延长线上一点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，，求菱形的面积． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标，并根据图象直接写出关于的不等式的解集； （2）若点在函数的图象上，点在函数的图象上，连接，当时，求的值． 26．（12分）【问题提出】 （1）如图1，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，若，则的长为__________； 【问题探究】 （2）如图2，四边形为梯形，，点、分别是、的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，求的长； 【问题拓展】 （3）如图3，是王大爷家田地里的一条围栏，上的点处为围栏的门，且，．王大爷计划再建造一条围栏（的长未确定），与相交于点，且，并以、为邻边作一片平行四边形菜园，王大爷准备在围栏上的点处再开设一扇门，并沿和铺设石子路，由于石料有限，要求．为方便灌溉，计划取中点和平行四边形对角线的中点，连接，沿开凿一条水渠，求水渠长度的最大值．（围栏、石子路、水渠的宽度与门的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $