2026-2027学年人教版七年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年人教版七年级数学上册期中检测卷 测试范围:第一章有理数代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴确定的正负及绝对值大小，利用相反数的几何意义确定的位置，进而比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ， ， 如图所示， ， ∴． 2．若与互为相反数，则的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质与非负性求a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵，， ∴，． 解得，． ∴． 3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，将亿千克用科学记数法应表示为（   ）千克 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中的值为整数位数少1． 【详解】解：亿， ∴亿用科学记数法表示为． 4．下列选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．书的总页数为页，未读的页数与已读的页数 B．三角形的面积为，它的一边的长与这条边上的高 C．长方体的底面积为，它的体积与高 D．签字笔每支元，购买签字笔的总费用与购买的数量 【答案】B 【分析】根据反比例的定义：两个相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两个量成反比例关系，据此逐一判断选项. 【详解】解：选项，未读页数与已读页数的和为，是和一定，乘积不一定，不成反比例关系； 选项，设三角形一边长为，该边上的高为，由面积公式得，即（定值），故这两个量成反比例关系； 选项中长方体体积与高的比值、选项中购买总费用与数量的比值均为定值，二者成正比例关系. 5．如图，数轴上有四个点，，，，若点，表示的数互为相反数，则，，，四个点中表示的数的绝对值最大的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先得出原点为线段的中点，可得出点Q到原点的距离最大，即点Q表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点M、N表示的数互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∴点Q到原点的距离最大， ∴点Q表示的数的绝对值最大． 6．已知，则a，，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合的条件，判断各数的正负及大致范围后排序． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 8．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 9．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D分别落在数轴上表示数0和数的点处．现将正方形沿数轴向右连续翻转，翻转一次后，点B落在数轴上表示数1的点处，继续这样翻转下去，落在数轴上表示数2026的点处的是（     ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】根据所给滚动方式，依次求出数轴上表示1，2，3，4，…，的点与正方形的顶点重合情况，据此发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给滚动方式可知， 数轴上表示1的点与点B重合， 数轴上表示2的点与点C重合， 数轴上表示3的点与点D重合， 数轴上表示4的点与点A重合， 数轴上表示5的点与点B重合， …， 由此可见，数轴上表示1，2，3，4，…，的点依次与点B，C，D，A重合． 因为， 所以落在数轴上表示数2026的点处的是C． 10．已知，当分别取，，，…，时，所对应的值的总和是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分情况化简绝对值，利用时为定值的规律求和． 【详解】解：当时，， 当时，，为定值． 取到时，共有个， 对应的和为， 所有值的总和为． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了重要的规律：如果数轴上点A、B分别表示有理数a、b，那么A、B两点间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为． （1）如图，在数轴上点M表示数1，点N表示数，则M、N两点间的距离为_______； （2）若，则x的值为_______． 【答案】 5 或3 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据题干公式即可解答； （2）表示到的距离，表示到的距离，分类讨论，即或，分别求得的值即可． 【详解】（1）解：M、N两点间的距离为； 故答案为：； （2）解：表示到的距离，表示到的距离， 当在左边，即时， ； 当在右边，即时， ； 故答案为：或． 12．当时，的值为，则的值为________； 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的整体值，再将所求代数式变形为含该整体的形式，代入计算即可. 【详解】解：∵当时，的值为， ∴将代入代数式得 ， 整理得， 将所求代数式变形为 ， 把代入上式， 得． 13．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 【答案】 8 【分析】将理解为数轴上点到三点的距离之和.当位于这三个数对应的点的中间位置时，距离之和最小． 【详解】解：原式可变形为， 根据绝对值的几何意义，该式表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离之和， ， 当时，该距离之和最小，最小值为． 14．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是__________． 【答案】 【分析】根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解：输入数时，输出为 ， 由于不成立，返回输入1，输出为 ， ∴输出的结果为． 15．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【分析】先根据点与点B的位置关系及的长度求出点表示的数，再由折叠的性质得出点C是线段的中点，最后计算中点对应的数即可． 【详解】解：因为点B表示的数为6，点在点B的左侧，且， 所以点表示的数为， 所以， 因为沿点C折叠数轴后，点A与点重合， 所以点C是线段的中点， 所以， 因为点A表示的数为， 所以点C表示的数为． 16．有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （1）如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是______； （2）如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，请直接写出S的最大值是______． 【答案】 【分析】（1）根据图中数据计算即可作答； （2）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 【详解】解：（1）∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同， ∴取第一行可得，点数的和为； （2）将填入三角形的三个顶点处， 与之间填，与之间填，与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． 正有理数集合：{_________…}； 非负数集合：{_________…}； 非正整数集合：{_________…}； 分数集合：{_________…}． 【答案】①③⑤；①③⑤⑥⑦；⑦⑧；②③④⑤⑨ 【分析】先将各数化简，再依据各类数的定义逐一归类，注意区分有理数与无理数、整数与分数的边界，明确有限小数、无限循环小数属于分数范畴． 【详解】解：①，⑨． 正有理数是大于0的有理数，包含正整数与正分数，对应序号①③⑤； 非负数是大于或等于0的数，包含正数与0，对应序号①③⑤⑥⑦； 非正整数是小于或等于0的整数，包含0与负整数，对应序号⑦⑧； 分数包含正分数与负分数，有限小数、无限循环小数均属于分数范畴，对应序号②③④⑤⑨． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 19．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， ∴， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为10． 20．某手工作坊计划一天生产50个拼豆作品，但由于各种原因，实际每天生产拼豆作品数量与计划每天生产拼豆作品数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产拼豆作品______个，生产最多的一天比最少的一天多______个； (2)求该作坊本周实际生产拼豆作品的个数． 【答案】(1)， (2)本周实际生产拼豆作品的个数为个 【详解】（1）解：前三天共生产拼豆作品（个）； 生产最多的一天为星期六，最少的一天为星期五， ∴生产最多的一天比最少的一天多（个）； （2）解：（个）． 答：本周实际生产拼豆作品的个数为个． 21．如图1，点、、是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、、2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)数轴上两点之间的距离是_______，数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是__________； (2)求数轴上点所对应的数； (3)若是数轴上一点，且满足两点之间的距离是两点之间距离的4倍，求点所对应的数． 【答案】(1)； (2) (3)或者 【分析】（1）先用数轴两点距离公式算出 、 距离为 9，再用刻度尺 长度 除以 9，算出数轴一个单位对应刻度尺 厘米． （2）利用刻度尺上长 除以，得到数轴上 距离为 3，在代表的基础上加 3 求出． （3）先算出长等于 12，利用数轴距离列绝对值方程，分 在左边和右边两种情况，算出代表的数是或． 【详解】（1）解：∵ 点对应的数是，点 对应的数是， ∴ ， ∵ 刻度尺上到的长度是，对应数轴距离为个单位， ∴ 数轴一个单位长度对应刻度尺长度：． （2）解：∵ 刻度尺上、之间长度为，数轴 1 个单位对应刻度尺， ∴ 数轴上， ∵ 对应的数是，在右侧， ∴ ． （3）解：∵ ，的长度是的 4 倍， ∴ ． 设表示的数为，则，即， ① 当在 右侧时，，解得， ② 当在 左侧时，，解得， ∴ 对应的数是或者． 22．【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点，，分别表示数，，， 因为的几何意义是线段与的长度之和，所以当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时， 所以的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： (1)的最小值是_______； (2)利用上述思想方法直接写出使不等式成立的的取值范围． (3)当为_______时，代数式的最小值是3． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）把原式转化看作是数轴上表示的点与表示与的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （2）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解； （3）根据原式的最小值为，得到表示的点的左边和右边，且到距离为的点即可． 【详解】（1），表示到与到的距离之和， 当点在线段上时，取得最小值，为． （2）如图所示，满足，表示到和距离之和大于的范围， 当点在和之间时，距离之和为，不满足题意； 当点在的左边和的右边时，距离之和大于， 则范围为或． （3）数轴上表示数的点到表示数的点的距离为，数轴上表示数的点到表示数的点的距离也为， 当为或时，原式的最小值为． 23．【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 【答案】（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【分析】本题主要考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）①直接利用A、B两点间的距离公式进行计算即可得到答案； ②根据绝对值几何意义解答即可； （2）根据绝对值几何意义分类讨论即可； （3）将所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和转化为绝对值的表示形式，再利用绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． 24．【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：如何求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究，设，则 即： 由甲、乙同学的探究过程可知： (1)阴影⑥面积为______________； (2)补全乙同学的证明过程，并求出最终结果． 【拓展应用】 (3)根据上述两位同学的探究方法，归纳__________． (4)由（3）归纳的结论，__________． 【答案】(1) (2)证明：设， 则， 即 ∴， ∴； (3) (4) 【分析】（1）根据一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，即可求解； （2）根据材料提示方法证明即可； （3）设，则，根据材料提示方法计算即可求解； （4）原式，根据（3）的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据图示可得 （2）略 （3）解：设，则， ∴， ∴； （4）解： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版七年级数学上册期中检测卷 测试范围：第一章有理数~第三章代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、b、-a、-b按照从小到大的顺序排列，正确 的是() 0 -a A.-b<a<-a<b B.-b<-a<a<b C.-a<a<-b<b D.a<-a<b<-b 2.若a+l与6-2互为相反数，则心的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，将 499.5亿千克用科学记数法应表示为()千克 A.4.995×103 B.499.5×108 C.4.995×1010 D.4.995×102 4.下列选项中的两个量成反比例关系的是() A.书的总页数为240页，未读的页数与已读的页数 B.三角形的面积为l0cm2,它的一边的长与这条边上的高 C.长方体的底面积为5cm,它的体积与高 D.签字笔每支4元，购买签字笔的总费用与购买的数量 5.如图，数轴上有四个点M,P,N,旦，若点M,N表示的数互为相反数，则M,P,N,卫四 个点中表示的数的绝对值最大的是() M P N O A.点M B.点W C.点P D.点Q 11 6.已知0<a<1:则a,-a,a,a的大小关系为() 试卷第1页（共3页） A.a<-a<-1l B.<-a<a< aa a a <-a<a<-1 C.a D.-a<-1<a< a a 7.四个互不相等整数abcd,满足abcd=81,则a+b+c+d=() A.0 B.12 C.-12 D.6 8.计算1-2+3-4+5-6++49-50时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到19，则他写错的是 数()前面的符号. A.20 B.21 C.22 D.23 9.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A,D分别落在数轴上表示数0和数-1的点处.现将正方 形ABCD沿数轴向右连续翻转，翻转一次后，点B落在数轴上表示数1的点处，继续这样翻转下去，落 在数轴上表示数2026的点处的是() CB DA -5-4-3-2-1012345x A.A B.B C.C D.D 10.已知 A=x-2-x+ ,当分别取1,2,3，，2023时，所对应4的值的总和是（) A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，这种解决问题的思想叫做数形 结合思想.研究数轴我们发现了重要的规律：如果数轴上点A、B分别表示有理数a、b,那么A、B两点 间的距离表示为1=口-从.例如数轴上表示4和-1的两点之间的距离可表示为4-(H)=5 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678> (1)如图，在数轴上点M表示数1，点N表示数-4，则M、N两点间的距离为 (2若x+3+-2=7 则x的值为一 12.当=l时，2ar+h+l的值为2则2a+b-101-2a-b) 的值为 13。阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道5-引。 可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以 试卷第2页（共3页） 理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离， 5-(2列可以表示5与2之差的绝对值.利用绝 对值的几何意义，写出x+3+x-2+x-5列 的最小值为， -765-43-2-101234567→ 14.如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为-2，输出的结果是 输入x 平方8好 结果是否 输出y 大于 否 15.在一条可以折叠的数轴上，点A,B表示的数分别是-8,6，点C在线段AB上，沿点C将数轴向右 折叠，使点A落在点B的左侧点A'处，且A'B=4,则点C表示的数是 16.有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5， 6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同.如果火星上有智慧生物，那 么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）· ●●● 图1 图2 (1)如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 ； (2)如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-7到-2这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角 形的每条边上的三个数的和S都相等，请直接写出S的最大值是 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分) 17.把下列各数的序号填入相应的大括号内： 22 ①-(-35)，②-5.6，③7，④-20%，⑤0.2，⑥2，⑦0，⑧_-99，⑨-(+0.75) 正有理数集合：{ 非负数集合：{ } 非正整数集合：{ } 分数集合：{ .} 试卷第3页（共3页） 18.计算： @+9)-(+10)+(-2)-(←8) a5+4(2+号， 3)-×3+(-2)}+4 用2+18 19.已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式2x-(a+b)+_2a+26 cd cd的值 20.某手工作坊计划一天生产50个拼豆作品，但由于各种原因，实际每天生产拼豆作品数量与计划每天 生产拼豆作品数量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数 量的部分记作负数，单位：个)： 星期 二 三 四 五 六 日 增减 +8 3 -6 -7 +12 -2 ()根据记录可知前三天共生产拼豆作品 个，生产最多的一天比最少的一天多 _个： (2)求该作坊本周实际生产拼豆作品的个数. 21.如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-7、b、2.某同学将刻度 尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度2.lcm,点C对 齐刻度6.3cm -7 b 2 图1 图2 (1)数轴上A,C两点之间的距离是 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是 cm; (2)求数轴上点B所对应的数b； (3)若D是数轴上一点，且满足A,D两点之间的距离是A,B两点之间距离的4倍，求点D所对应的数. 22.【阅读理解】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思 试卷第4页（共3页） 想方法.例如，代数式-2的几何意义是数辅上所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为 x+=x-（以，所以k+的几何意义就是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离。 (1)发现问题：代数式x+1+r-2 的最小值是多少？ (i)探究问题：如图，点A,B,P分别表示数-1,2，x,AB=3 因为r++x-2 几何意义是线段PA与PB的长度之和，所以当点P在线段AB上时，PA+PB=3,当 点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3 所以++c-2到 的最小值是3. A P B -4-3-2-10x12341 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： x-3+c+2 的最小值是 ②利用上述思想方法直接写出使不等式x+3+-小>4 成立的x的取值范围. (3)当a为 时，代数式x+a+r-4 的最小值是3. 23。【背景知识】数轴上表示数4的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作风，数轴上表示数a的点与 a-b 5-7=2 表示数b的点的距离记作 ,如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为 5+7=5-(-7八表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离， a-5表示数轴上表示数a的点与表示 数5的点的距离.根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 (1)①数轴上表示数-2的点与表示数3的点的距离为一： ②若血-列=3 则a= 【深入探究】 试卷第5页（共3页） (②求+2+-3的最小值.以下是小明的解答过程： 解：记点P,4,B分别表示数，2,3，点P、点4的距离PA=K+习，点A、点B的距离 PB=x-3引 当点P在点A的左边，即x<-2时，如图①，此时PA>0,PB>5. PM+PB>5,即x+2Hx->5 当点P在线段AB上，即-2≤x≤3时，如图②，此时PA+PB=5 即+2+x-3=5 当点P在点B的右边时，即x>3时，如图③，此时PA>5,PB>0. PM+PB>5,即K+2Hx-3>5 :当2≤x≤3时，K+2+x-3有最小值，最小值为5. A B 9→ A B P -2 3 -2x -2 3 ① ② ③ 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子K+3Hx+1H-2的最小值 【解决问题】 (3)某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1,2,1,2,3,3.由 于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第 几层？ 11.111 24,【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：如何求2+22+2+2+2的值. 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积 的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是 1.1.1.1.1 2+22+2+24+2的值. 试卷第6页（共3页） ⑥ ② ⑤ ③ ① 甲同学图示 7用学从代版自行化，段-宁+宁宁克，则25-得安号宁+宁） S= 即： 2S-S=此处证明过程缺失 由甲、乙同学的探究过程可知： (I)阴影⑥面积为， (②)补全乙同学的证明过程，并求出最终结果. 【拓展应用】 111 1 (3)根据上述两位同学的探究方法，归纳2+2+2+…+ 1,1,1, 1 ④由(3)归纳的结论，2交+2+2++ 2026 试卷第7页（共3页）