2026-2027学年苏科版七年级数学上册 期中复习卷8

苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）在下列单项式中，与2x2y是同类项的是（　　） A．2x2y3 B．3x2y C．xy2 D．4x2y2 【答案】B 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、相同字母的指数不相同，不是同类项；故选：B． （来源：2025秋•揭东区期末） 2．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（　　） A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商 【答案】C 【解答】选项A：﹣3与x的和应为：﹣3+x，不合题意；选项B：﹣3与x的差应为：﹣3﹣x，不合题意；选项C：符合题意；选项D：﹣3与x的商应为：，不合题意．故选：C． （来源：2024•广安） 3．（3分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．﹣2025 B．﹣1 C．1 D．2025 【答案】B 【解答】解： ∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2025＝﹣1．故选：B． （来源：2024秋•偃师区期末） 4．（3分）如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．12 【答案】B 【解答】解： ∵3am+3b4与a2bn是同类项， ∴m+3＝2，n＝4， ∴m＝﹣1，n＝4， ∴mn＝﹣1×4＝﹣4，故选：B． （来源：2024•凉州区三模） 5．（3分）已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】A 【解答】解： ∵﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项， ∴2m＝4，3﹣n＝1，解得：m＝2，n＝2，则m+n＝2+2＝4．故选：A． （来源：2024秋•临高县期末） 6．（3分）已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5＝﹣2x3+（6+a）x2+9x﹣5， ∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项， ∴6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选：A． （来源：2025秋•潮阳区期末） 7．（3分）求1+2+22+23+…+22032的值，可令S＝1+2+22+23+…+22032，则2S＝2+22+23+24+…+22033，因此2S﹣S＝22033﹣1，即S＝22033﹣1．仿照以上推理，计算出1+7+72+73+…+72032的值为（　　） A．72032﹣1 B．72033﹣1 C． D． 【答案】C 【解答】解：仿照例题的推理方法，令S等于所求和的表达式可知：令S＝1+7+72+73+…+72032，则7S＝7+72+73+…+72033，则7S﹣S＝72033﹣1，即6S＝72033﹣1，故S=．故选：C． （来源：2024秋•马鞍山校级期末） 8．（3分）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，…第n行有n个数…．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（　　） A．36 B．96 C．226 D．426 【答案】C 【解答】解：由题知，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，30＝5×6，…，所以第n行的最后一个数可表示为n（n+1），则从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：n（n﹣1）+6（n为大于等于2的整数）． ∵5×6+6＝36，故A选项不符合题意． ∵9×10+6＝96，故B选项不符合题意． ∵14×15+6＝216，15×16+6＝246，且216＜226＜246，故C选项符合题意． ∵20×21+6＝426，故D选项不符合题意．故选：C． （来源：2026•宜宾校级模拟） 9．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作 m． 【答案】﹣3 【解答】解： ∵水位升高3m时，水位变化记作+3m， ∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．故答案为：﹣3． （来源：2025•汉阳区模拟） 10．（3分）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ ． 【答案】﹣1 【解答】解： ∵单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项， ∴a＝3，b＝4， ∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1． （来源：2025秋•红花岗区期末） 11．（3分）比较大小：- -（填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【解答】解：|-|=，|-|=，-＞-，故答案为：＞． （来源：2024秋•郾城区期末） 12．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则2x﹣cd+6（a+b）﹣y2的值是 ． 【答案】4或﹣8 【解答】解： ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，y＝﹣1， ∴当x＝﹣3时，2x﹣cd+6（a+b）﹣y2＝2×（﹣3）﹣1+6×0﹣（﹣1）2＝﹣6﹣1﹣1＝﹣8，当x＝3时，2x﹣cd+6（a+b）﹣y2＝2×3﹣1+6×0﹣（﹣1）2＝4，故答案为：4或﹣8． （来源：2025秋•永年区期末） 13．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝ ． 【答案】9 【解答】解： ∵|a﹣2|+（b+3）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3． ∴ba＝（﹣3）2＝9．故答案为：9． （来源：2024秋•烟台期末） 14．（3分）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则++= ． 【答案】1或﹣1 【解答】解： ∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c． ∵有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0， ∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负， ∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定a＞0，b＜0，c＜0， ∴原式=++=++ ＝1﹣1﹣1＝﹣1，当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定a＜0，b＞0，c＞0， ∴原式=++=++ ＝﹣1+1+1＝1．综上，++=1或﹣1．故答案为：1或﹣1． （来源：2024秋•青羊区校级月考） 15．（3分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格．故答案为：不合格． （来源：2025秋•叙永县校级期末） 16．（3分）一个四位自然数M=abcd（其中a，b，c，d为整数，且1≤a，b，c，d≤9），若满足a+d＝b+c＝12，则称这个四位数为“双十二数”，令A=ad，B=bc，例如：四位数5487，因为5+7＝4+8＝12，所以5487是“双十二数”，并且A＝57，B＝48．若M=abcd为“双十二数”，则A﹣B的最小值是 ；一个“双十二数”M=abcd，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记Q(M)=，若与均为整数，则满足条件的M的最大值为 ． 【答案】见解析 【解答】解：M=abcd是“双十二数”，满足a+d＝12且 b+c＝12．A=ad=10a+d．B=bc=10b+c， ∵d＝12﹣a， ∴A＝10a+（12﹣a）＝9a+12． ∵c＝12﹣b， ∴B＝10b+（12﹣b）＝9b+12． ∴A﹣B＝（9a+12）﹣（9b+12）＝9a﹣9b＝9（a﹣b）．要使A﹣B最小，即求9（a﹣b）的最小值，也就是要让a尽可能小，b尽可能大．根据题意，1≤a，b，c，d≤9，由a+d＝12， ∵d≤9 a≥3．即a的最小值为3．根据题意，1≤a，b，c，d≤9，由a+d＝12， ∵d≤9， ∴a≥3．即a的最小值为3．由b+c＝12， ∵c≥1， ∴b≤11；又因b≤9， ∴b的最大值为9．此时，a＝3，d＝9；b＝9，c＝3．M＝3939，符合题意． ∴最小值＝9×（3﹣9）＝9×（﹣6）＝﹣54；M=abcd=1000a+100b+10c+d．调换位置后的新数 N＝dcba＝1000d+100c+10b+a．10M﹣N＝10（1000a+100b+10c+d）﹣（1000d+100c+10b+a）＝10000a+1000b+100c+10d﹣1000d﹣100c﹣10b﹣a＝9999a+990b﹣990d＝99（101a+10b﹣10d）．Q(M)=101a+10b-10d，代入d＝12﹣a，得 Q（M）＝101a+10b﹣10（12﹣a）＝111a+10b﹣120．条件一：为整数．A+B＝（9a+12）+（9b+12）＝9（a+b）+24．为整数．这意味着3（a+b）+8是4的倍数． ∵8是4的倍数， ∴3（a+b）必须是4的倍数．由于3和4互质， ∴a+b必须是4的倍数．条件二：为整数．分子＝（111a+10b﹣120）+2a+14b＝113a+24b﹣120．我们需要113a+24b﹣120＝0（mod11）．化简系数模11：113＝3，24＝2，120＝10．即3a+2b﹣10＝0（mod11），或者3a+2b＝10（mod11）．要使M=abcd最大，优先让高位数字大，即a尽可能大，其次b尽可能大．原解a的最大可能值为9．当a＝9时：由条件一（a+b 是4的倍数）：9+b 是4的倍数．可能的b的值为3，7．由条件二（3a+2b＝10（mod11））：3（9）+2b＝10（mod11）→27+2b＝10（mod11）→5+2b＝10（mod11）→2b＝5（mod11）．解同余方程2b＝5（mod11）：2b＝5，16，27，…显然2b＝16有整数解，得b＝8．矛盾：当a＝9时，条件一要求b∈{3，7}，条件二要求b＝8．两者没有交集， ∴a不能取9．尝试a的次大值a＝8：由条件一：8+b是4的倍数．可能的b值为4，8．由条件二：3（8）+2b＝10（mod11）→24+2b＝10（mod11）→2+2b＝10（mod11）→2b＝8（mod11）．解 2b＝8（mod11），得，b＝4或b＝15（舍去）．匹配：当a＝8时，b＝4同时满足两个条件．确定M：a＝8→d＝12﹣8＝4．b＝4→c＝12﹣4＝8．此时M＝8484．答：A﹣B的最小值是﹣54；满足条件的M的最大值为8484． （来源：2026春•九龙坡区校级月考） 17．（6分）计算： （1）28﹣16+（﹣8）﹣34； （2）(-24)×(1-+-)； （3）(-81)÷2×÷(-15)； （4）-32×[(-1)2026-0.5×]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝12﹣8﹣34 ＝4﹣34 ＝﹣30； （2）原式=(-24)×1+(-24)×(-)+(-24)×+(-24)×(-) ＝﹣24+18﹣4+15 ＝5； （3）原式=(-81)÷××(-) =(-81)×××(-) =； （4）原式=-9×(1-×) =-9×(1-) =-9× =-． （来源：2026秋•西安校级月考） 18．（6分）已知a+b＝5，ab＝3． （1）求a2b+ab2的值； （2）求a2+b2的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵a+b＝5，ab＝3， ∴原式＝ab（a+b）＝3×5＝15； （2） ∵a+b＝5，ab＝3， ∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19． （来源：2025•兴宁市期末） 19．（6分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2． （1）化简4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2， ∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+2）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4＝27ab﹣2a+3； （2）原式＝（27b﹣2）a+3，由结果与a的取值无关，得到27b﹣2＝0，解得b=． （来源：2024秋•济宁期末） 20．（6分）如图，在数轴上点A表示数﹣10，点B表示数6． （1）A，B两点之间的距离等于 ； （2）在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+3|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 ； （3）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C表示的数是 ； （4）若在原点O的左边2个单位长度处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一小球Q从点B处以2个单位长度/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动；设运动时间为t秒，用含t的式子来表示两小球之间的距离PQ的长． 【答案】16 【解答】解： （1）A、B两点之间的距离为：|6﹣（﹣10）|＝16，故答案为：16； （2）原式表示x与﹣3的距离、x与2的距离、x与5的距离之和，则当x＝2时，|x+3|+|x﹣2|+|x﹣5|的值最小，最小值是8，故答案为：8； （3）设C点表示的数是x，由题意得：如果点C在A、B之间，则x﹣（﹣10）＝3（6﹣x），解得：x＝2；如果点C在B右边，则x﹣（﹣10）＝3（x﹣6），解得：x＝14；故答案为：2或14； （4）运动t秒钟后，P球表示的数是：﹣10+4t（0≤t≤2）或6﹣4t（t＞2）；Q球表示的数是：6﹣2t（0≤t≤4）或2t﹣10（t＞4） ∴d＝16﹣6t （0≤t≤2），或2t （2＜t≤4），或6t﹣16 （t＞4）． ∴甲、乙两小球之间的距离d为：16﹣6t （0≤t≤2）或2t （2＜t≤4）或6t﹣16（t＞4）． （来源：2026秋•单元） 21．（6分）第十五届全国运动会，深圳市坪山区承办了艺术体操等赛事．小坪所在班级的老师为了引导学生关注体育赛事，热爱体育运动，特举行了以“第十五届全国运动会”为主题的手抄报比赛．根据以下素材，探索完成任务．问题解决： 研究主题：如何设计手抄报？ 素材1 如图1是老师提供的一张边长为20cm的正方形白纸片．小坪想在白纸片上作如下设计，在正方形纸片的右侧和下侧分别留出宽为6cm和xcm的长条（图中阴影部分）用来书写文字部分，其余部分用来绘制图画． 素材2 如图2，为了美观，将绘制图画部分分割出大小相等的上、下两个正方形栏目（图中阴影部分），且水平方向栏目与边缘之间的间距（图中水平方向虚线部分）相等，竖直方向栏目与栏目之间的中缝间距、栏目与边缘之间的间距（图中竖直方向虚线部分）相等． 素材3 若已知代数式2m+n＝4，且m：n＝1：2，可设m＝x，n＝2x，并将其代入2m+n＝2x+2x＝4x＝4，解得x＝1，则m＝1，n＝2．这种求未知数的值的方法称为“换元法”，即将两个不同的字母用同一个新字母代替，则含两个未知数的方程可转化为只含一个未知数的方程． （1）任务1：分析数量关系：用含x的代数式表示正方形纸片中绘制图画部分的面积是 cm2； （2）任务2：若小坪想让绘制图画部分的面积是原正方形纸片面积的，求正方形纸片下侧长方形纸条的宽度； （3）任务3：在任务2的条件下，若设图2中水平方向的正方形栏目与边缘之间的距离为a厘米，竖直方向的栏目与栏目、栏目与边缘之间的距离为b厘米，且a：b＝3：2．请求出a的值． 【答案】（280﹣14x） 【解答】解： （1）根据图形可知，绘制图画部分的长为20﹣6＝14cm，宽为（20﹣x）cm， ∴绘制图画部分的面积是：14（20﹣x）＝（280﹣14x）cm2，故答案为：（280﹣14x）； （2）由题意可得280﹣14x＝20×20×，解得：x＝4，答：正方形纸片下侧长方形纸条的宽度为4cm； （3）由题意可得，20﹣6﹣2a=，化简得：4a﹣3b＝12， ∵a：b＝3：2， ∴设a＝3y，b＝2y，代入4a﹣3b＝12，得：4×3y﹣3×2y＝12，解得：y＝2， ∴a＝6，b＝4， ∴a的值为6． （来源：2025秋•坪山区期末） 22．（6分）现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a，b，c，d规定（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．请解答下列问题： （1）填空：（﹣3，5）⊗（6，2）＝ ； （2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a，b，若BE＝9，（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，求出阴影部分的面积． 【答案】见解析 【解答】（1）解：（﹣3，5）⊗（6，2）＝（﹣3）×2﹣5×6＝﹣6﹣30＝﹣36； （2）解：（x+1，nx+2）⊗（4，x+1），＝（x+1）（x+1）﹣4（nx+2）＝x2+2x+1﹣4nx﹣8＝x2+（2﹣4n）x﹣7 ∵代数式中不含x的一次项， ∴2﹣4n＝0， ∴n=； （3）解：（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（b2+1）＝40，a2﹣1+b2+1＝40，a2+b2＝40， ∵BE＝a+b＝9， ∴（a+b）2＝81， ∴40+2ab＝81， ∴ab=，阴影部分面积为S=ab+ab=ab=20.5． （来源：2026春•和平区校级期中） 23．（8分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价100元，跳绳每根定价20元．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：A，B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一根跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x根（x＞50）． （1）若按A方案购买，一共需付款　 　 元；若按B方案购买，一共需付款　 　 元（用含x的代数式表示，括号无需化简）． （2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算． （3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】[5000+20（x﹣50）] 【解答】解： （1）经过市场调查后发现篮球每个定价100元，跳绳每根定价20元．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：若按A方案购买，一共需付款＝50×100+20（x﹣50）＝[5000+20（x﹣50）]元；若按B方案购买，一共需付款100×90%×50+20×90%×x＝（18x+4500）元，故答案为：[5000+20（x﹣50）]；18x+4500； （2）当x＝100时，A方案购买需付款：5000+20×（100﹣50）＝6000（元）；按B方案购买需付款：18x+4500＝18×100+4500＝6300（元）；6000＜6300， ∴当x＝100时，选择A方案购买合算； （3） ∵当x＝100时，A方案付款6000元，B方案付款6300元，按A方案购买50个篮球配送50根跳绳，按B方案购买50根跳绳合计需付款：100×50+20×90%×50＝5900元，5900＜6000＜6300， ∴省钱的购买方案是按A方案买50个篮球，剩下的50根跳绳按B方案购买，付款5900元． （来源：2025•淄博校级月考） 24．（8分）综合与实践：月历中的奥秘【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的”Z型框”框住四个数a，b，c，d． （1）用含a的代数式表示b＝ ；d＝ ．【拓展探究】 （2）探究ad﹣bc的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．【迁移运用】 （3）受月历中日期排列启发，小明研究形如（x+a）（x+b）的多项式，其中a，b是正整数且ab＝32，a+b＝m．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），请求出所有可能的m值． 【答案】a+1，a+9 【解答】解： （1）由题知，b＝a+1，d＝a+9．故答案为：a+1，a+9； （2）ad﹣bc＝﹣8，理由如下： ∵b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9， ∴ad﹣bc＝a（a+9）﹣（a+1）（a+8）＝a2+9a﹣a2﹣9a﹣8＝﹣8； （3） ∵ab＝32，a，b为正整数且a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31）， ∴a＝2，b＝16或a＝4，b＝8或a＝8，b＝4或a＝16，b＝2．又因为a+b＝m， ∴m＝18或12，即所有可能的m值为18或12． （来源：2025秋•松滋市期末） 25．（10分）特殊化与转化是数学中常用的问题解决策略．某班探究课本P32页第17题后，张老师又布置一个类似的探究问题：“相差为2的两个数的平方和，减去它们平均数平方的2倍，结果是一个定值”（1）特殊化：为了解决这个问题，小徐选取几组符合条件的整数进行探究，猜想这个定值是 ； （2）一般化：小徐用含a（a为任意有理数）的代数式分别表示相差为2的两个数，通过计算推理，验证了猜想的结论是正确的．请你根据小徐的想法写出验证的过程； （3）转化：已知五个数，相邻两数依次相差k，若它们的平方和减去其平均数平方的m倍恒为定值（其中m为正整数，k为任意有理数），回答下列问题：①求m的值；②用含有k的式子表示该定值． 【答案】2 【解答】解： （1）由题意可列式计算如下：（12+32）﹣2×（）2＝2，（22+42）﹣2×（）2＝2，（32+52）﹣2×（）2＝2，…… ∴这个定值是2．故答案为：2； （2）由题意，猜想[a2+（a+2）2]﹣2×（）2＝2，验证如下：左边＝[a2+（a+2）2]﹣2×（）2＝a2+a2+4a+4﹣2（a+1）2＝2a2+4a+4﹣2a2﹣4a﹣2＝2＝右边， ∴猜想成立； （3）由题意，设这五个数中间数为a，则五个数依次为：a﹣2k，a﹣k，a，a+k，a+2k，①平均数：x==a，平方和：（a﹣2k）2+（a﹣k）2+a2+（a+k）2+（a+2k）2＝（a2﹣4ak+4k2）+（a2﹣2ak+k2）+a2+（a2+2ak+k2）+（a2+4ak+4k2）＝5a2+10k2， ∵平方和﹣m×（平均数）2为定值（结果不含字母a）， ∴平方和-mx2=5a2+10k2-m⋅a2=(5-m)a2+10k2，要使结果与a无关（恒为定值）， ∴5﹣m＝0，得m＝5．②把m＝5代入：（5﹣5）a2+10k2＝10k2． （来源：2026春•三元区校级期中） 26．（10分）在整数除法体系中，一个正整数除以一个正整数的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑．若我们把一个正整数a除以一个正整数m所得的余数记作“a模m”，例如：21÷7＝3…0记作“21模7＝0”；16÷5＝3…1记作“16模5＝1”；45÷6＝7…3记作“45模6＝3”． （1）23模3＝ ； （2）若a模5＝1，a为正整数，则8a模5＝ ； （3）已知分式R=，a模7＝2，b模7＝1，a，b（a＞b）为正整数，则R模7＝ ； （4）如图所示，有两种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，用这5张卡片刚好拼接成一个大长方形，其中a模3＝m，b模3＝n，a，b为正整数，设这个大长方形的面积为S，若S模3＝0，请直接写出满足条件的m，n的取值组合． 【答案】2 【解答】解： （1） ∵23÷3＝7…2， ∴23模3＝2，故答案为：2； （2） ∵a模5＝1，a为正整数， ∴设a＝5k+1，k为非负整数，则8a＝8（5k+1）＝40k+8， ∵40k能被5整除，8除以5余3， ∴（40k+8）模5＝3，即8a模5＝3，故答案为：3； （3）R====a(a-b)=a2-ab， ∵a模7＝2，b模7＝1， ∴设a＝7k+2，b＝7m+1，k、m为非负整数， ∴a2﹣ab＝（7k+2）2﹣（7k+2）（7m+1）＝49k2+28k+4﹣（49km+7k+14m+2）＝49k2+28k+4﹣49km﹣7k﹣14m﹣2＝49k2+21k﹣49km﹣14m+2， ∵k、m为非负整数， ∴49k2+21k﹣49km﹣14m能被7整除， ∴（a2﹣ab）模7＝2，则R模7＝2，故答案为：2； （4）根据题意，拼接的大长方形的面积S＝a2+4ab， ∵a模3＝m，b模3＝n，a，b为正整数， ∴设a＝3k+m，b＝3t+n，k、m、t、n为非负整数，且0≤m＜3，0≤n＜3， ∴S＝（3k+m）2+4（3k+m）（3t+n）＝9k2+6km+m2+4（9kt+3kn+3tm+mn）＝9k2+6km+36kt+12kn+12tm+m2+4mn， ∵S模3＝0， ∴S能被3整除， ∵9k2+6km+36kt+12kn+12tm能被3整除， ∴m2+4mn能被3整除，又 ∵m、n为非负整数，且0≤m＜3，0≤n＜3， ∴m＝0，n＝0；m＝0，n＝1；m＝0，n＝2；m＝1，n＝2；m＝2，n＝1． （来源：2026春•崂山区期末） 27．（10分）张老师在综合实践活动课上，给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出+++⋯+的值．【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图中空白部分的面积为+++⋯+，“破浪”小组是这样思考的：设S=+++⋯+，将等式两边同时乘得，S=+++⋯+，将上式减去下式得S=-，即S=1-=，即+++⋯+=．【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是 ，+++⋯++= ；【拓展应用】 （2）根据以上规律及思想方法，解答下列各题．（结果写成含乘方的形式）①求+++⋯+的值；②求+1+2+3+4+5+⋯+9+10的值．【迁移】 （3）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2、N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3、N3；…连续这样操作30次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+M3N3+…+M30N30的值为多少？（结果写成含乘方的形式） 【答案】164，127128 【解答】解： （1）正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等．又 ∵第①部分的面积为：=，第②部分的面积为：×==第③部分的面积为：××==…，依次类推，第n部分的面积为．当n＝6时，==． ∴阴影部分的面积为，设S=+++⋯++， ∴2S=1++++⋯+， ∴2S-S=S=1-=，故答案为：，； （2）①+++⋯+=(1-)-(1-)=-；②原式=(1-)+(2-)+(3-)+⋯+(11-)=(1-)+(2-)+(3-)+⋯+(11-) =(1+2+3+⋯+11)-(++⋯+) =66-(1-) =65+ =65 （3）由条件可知M1N1=AM1-AN1=(AM-AN)=MN=10，同理可得M2N2=M1N1=5，…，M30N30=M29N29， ∴M1N1+M2N2+…+M30N30=×20+()2×20+⋯+()30×20 =20×[+()2+⋯+()30]，设Q=20×[+()2+⋯+()30]①， ∴Q=20×[()2+()3+⋯+()31]②．将①﹣②得：Q=20×[-()31]， ∴Q=20×[1-()30]=20-． （来源：2025秋•巴中期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）在下列单项式中，与2x2y是同类项的是（　　） A．2x2y3 B．3x2y C．xy2 D．4x2y2 【答案】B 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、相同字母的指数不相同，不是同类项；故选：B． （来源：2025秋•揭东区期末） 2．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（　　） A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商 【答案】C 【解答】选项A：﹣3与x的和应为：﹣3+x，不合题意；选项B：﹣3与x的差应为：﹣3﹣x，不合题意；选项C：符合题意；选项D：﹣3与x的商应为：，不合题意．故选：C． （来源：2024•广安） 3．（3分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．﹣2025 B．﹣1 C．1 D．2025 【答案】B 【解答】解： ∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2025＝﹣1．故选：B． （来源：2024秋•偃师区期末） 4．（3分）如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．12 【答案】B 【解答】解： ∵3am+3b4与a2bn是同类项， ∴m+3＝2，n＝4， ∴m＝﹣1，n＝4， ∴mn＝﹣1×4＝﹣4，故选：B． （来源：2024•凉州区三模） 5．（3分）已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】A 【解答】解： ∵﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项， ∴2m＝4，3﹣n＝1，解得：m＝2，n＝2，则m+n＝2+2＝4．故选：A． （来源：2024秋•临高县期末） 6．（3分）已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5＝﹣2x3+（6+a）x2+9x﹣5， ∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项， ∴6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选：A． （来源：2025秋•潮阳区期末） 7．（3分）求1+2+22+23+…+22032的值，可令S＝1+2+22+23+…+22032，则2S＝2+22+23+24+…+22033，因此2S﹣S＝22033﹣1，即S＝22033﹣1．仿照以上推理，计算出1+7+72+73+…+72032的值为（　　） A．72032﹣1 B．72033﹣1 C． D． 【答案】C 【解答】解：仿照例题的推理方法，令S等于所求和的表达式可知：令S＝1+7+72+73+…+72032，则7S＝7+72+73+…+72033，则7S﹣S＝72033﹣1，即6S＝72033﹣1，故S=．故选：C． （来源：2024秋•马鞍山校级期末） 8．（3分）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，…第n行有n个数…．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（　　） A．36 B．96 C．226 D．426 【答案】C 【解答】解：由题知，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，30＝5×6，…，所以第n行的最后一个数可表示为n（n+1），则从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：n（n﹣1）+6（n为大于等于2的整数）． ∵5×6+6＝36，故A选项不符合题意． ∵9×10+6＝96，故B选项不符合题意． ∵14×15+6＝216，15×16+6＝246，且216＜226＜246，故C选项符合题意． ∵20×21+6＝426，故D选项不符合题意．故选：C． （来源：2026•宜宾校级模拟） 9．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作 m． 【答案】﹣3 【解答】解： ∵水位升高3m时，水位变化记作+3m， ∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．故答案为：﹣3． （来源：2025•汉阳区模拟） 10．（3分）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ ． 【答案】﹣1 【解答】解： ∵单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项， ∴a＝3，b＝4， ∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1． （来源：2025秋•红花岗区期末） 11．（3分）比较大小：- -（填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【解答】解：|-|=，|-|=，-＞-，故答案为：＞． （来源：2024秋•郾城区期末） 12．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则2x﹣cd+6（a+b）﹣y2的值是 ． 【答案】4或﹣8 【解答】解： ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，y＝﹣1， ∴当x＝﹣3时，2x﹣cd+6（a+b）﹣y2＝2×（﹣3）﹣1+6×0﹣（﹣1）2＝﹣6﹣1﹣1＝﹣8，当x＝3时，2x﹣cd+6（a+b）﹣y2＝2×3﹣1+6×0﹣（﹣1）2＝4，故答案为：4或﹣8． （来源：2025秋•永年区期末） 13．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝ ． 【答案】9 【解答】解： ∵|a﹣2|+（b+3）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3． ∴ba＝（﹣3）2＝9．故答案为：9． （来源：2024秋•烟台期末） 14．（3分）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则++= ． 【答案】1或﹣1 【解答】解： ∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c． ∵有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0， ∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负， ∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定a＞0，b＜0，c＜0， ∴原式=++=++ ＝1﹣1﹣1＝﹣1，当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定a＜0，b＞0，c＞0， ∴原式=++=++ ＝﹣1+1+1＝1．综上，++=1或﹣1．故答案为：1或﹣1． （来源：2024秋•青羊区校级月考） 15．（3分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格．故答案为：不合格． （来源：2025秋•叙永县校级期末） 16．（3分）一个四位自然数M=abcd（其中a，b，c，d为整数，且1≤a，b，c，d≤9），若满足a+d＝b+c＝12，则称这个四位数为“双十二数”，令A=ad，B=bc，例如：四位数5487，因为5+7＝4+8＝12，所以5487是“双十二数”，并且A＝57，B＝48．若M=abcd为“双十二数”，则A﹣B的最小值是 ；一个“双十二数”M=abcd，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记Q(M)=，若与均为整数，则满足条件的M的最大值为 ． 【答案】见解析 【解答】解：M=abcd是“双十二数”，满足a+d＝12且 b+c＝12．A=ad=10a+d．B=bc=10b+c， ∵d＝12﹣a， ∴A＝10a+（12﹣a）＝9a+12． ∵c＝12﹣b， ∴B＝10b+（12﹣b）＝9b+12． ∴A﹣B＝（9a+12）﹣（9b+12）＝9a﹣9b＝9（a﹣b）．要使A﹣B最小，即求9（a﹣b）的最小值，也就是要让a尽可能小，b尽可能大．根据题意，1≤a，b，c，d≤9，由a+d＝12， ∵d≤9 a≥3．即a的最小值为3．根据题意，1≤a，b，c，d≤9，由a+d＝12， ∵d≤9， ∴a≥3．即a的最小值为3．由b+c＝12， ∵c≥1， ∴b≤11；又因b≤9， ∴b的最大值为9．此时，a＝3，d＝9；b＝9，c＝3．M＝3939，符合题意． ∴最小值＝9×（3﹣9）＝9×（﹣6）＝﹣54；M=abcd=1000a+100b+10c+d．调换位置后的新数 N＝dcba＝1000d+100c+10b+a．10M﹣N＝10（1000a+100b+10c+d）﹣（1000d+100c+10b+a）＝10000a+1000b+100c+10d﹣1000d﹣100c﹣10b﹣a＝9999a+990b﹣990d＝99（101a+10b﹣10d）．Q(M)=101a+10b-10d，代入d＝12﹣a，得 Q（M）＝101a+10b﹣10（12﹣a）＝111a+10b﹣120．条件一：为整数．A+B＝（9a+12）+（9b+12）＝9（a+b）+24．为整数．这意味着3（a+b）+8是4的倍数． ∵8是4的倍数， ∴3（a+b）必须是4的倍数．由于3和4互质， ∴a+b必须是4的倍数．条件二：为整数．分子＝（111a+10b﹣120）+2a+14b＝113a+24b﹣120．我们需要113a+24b﹣120＝0（mod11）．化简系数模11：113＝3，24＝2，120＝10．即3a+2b﹣10＝0（mod11），或者3a+2b＝10（mod11）．要使M=abcd最大，优先让高位数字大，即a尽可能大，其次b尽可能大．原解a的最大可能值为9．当a＝9时：由条件一（a+b 是4的倍数）：9+b 是4的倍数．可能的b的值为3，7．由条件二（3a+2b＝10（mod11））：3（9）+2b＝10（mod11）→27+2b＝10（mod11）→5+2b＝10（mod11）→2b＝5（mod11）．解同余方程2b＝5（mod11）：2b＝5，16，27，…显然2b＝16有整数解，得b＝8．矛盾：当a＝9时，条件一要求b∈{3，7}，条件二要求b＝8．两者没有交集， ∴a不能取9．尝试a的次大值a＝8：由条件一：8+b是4的倍数．可能的b值为4，8．由条件二：3（8）+2b＝10（mod11）→24+2b＝10（mod11）→2+2b＝10（mod11）→2b＝8（mod11）．解 2b＝8（mod11），得，b＝4或b＝15（舍去）．匹配：当a＝8时，b＝4同时满足两个条件．确定M：a＝8→d＝12﹣8＝4．b＝4→c＝12﹣4＝8．此时M＝8484．答：A﹣B的最小值是﹣54；满足条件的M的最大值为8484． （来源：2026春•九龙坡区校级月考） 17．（6分）计算： （1）28﹣16+（﹣8）﹣34； （2）(-24)×(1-+-)； （3）(-81)÷2×÷(-15)； （4）-32×[(-1)2026-0.5×]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝12﹣8﹣34 ＝4﹣34 ＝﹣30； （2）原式=(-24)×1+(-24)×(-)+(-24)×+(-24)×(-) ＝﹣24+18﹣4+15 ＝5； （3）原式=(-81)÷××(-) =(-81)×××(-) =； （4）原式=-9×(1-×) =-9×(1-) =-9× =-． （来源：2026秋•西安校级月考） 18．（6分）已知a+b＝5，ab＝3． （1）求a2b+ab2的值； （2）求a2+b2的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵a+b＝5，ab＝3， ∴原式＝ab（a+b）＝3×5＝15； （2） ∵a+b＝5，ab＝3， ∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19． （来源：2025•兴宁市期末） 19．（6分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2． （1）化简4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2， ∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+2）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4＝27ab﹣2a+3； （2）原式＝（27b﹣2）a+3，由结果与a的取值无关，得到27b﹣2＝0，解得b=． （来源：2024秋•济宁期末） 20．（6分）如图，在数轴上点A表示数﹣10，点B表示数6． （1）A，B两点之间的距离等于 ； （2）在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+3|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 ； （3）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C表示的数是 ； （4）若在原点O的左边2个单位长度处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一小球Q从点B处以2个单位长度/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动；设运动时间为t秒，用含t的式子来表示两小球之间的距离PQ的长． 【答案】16 【解答】解： （1）A、B两点之间的距离为：|6﹣（﹣10）|＝16，故答案为：16； （2）原式表示x与﹣3的距离、x与2的距离、x与5的距离之和，则当x＝2时，|x+3|+|x﹣2|+|x﹣5|的值最小，最小值是8，故答案为：8； （3）设C点表示的数是x，由题意得：如果点C在A、B之间，则x﹣（﹣10）＝3（6﹣x），解得：x＝2；如果点C在B右边，则x﹣（﹣10）＝3（x﹣6），解得：x＝14；故答案为：2或14； （4）运动t秒钟后，P球表示的数是：﹣10+4t（0≤t≤2）或6﹣4t（t＞2）；Q球表示的数是：6﹣2t（0≤t≤4）或2t﹣10（t＞4） ∴d＝16﹣6t （0≤t≤2），或2t （2＜t≤4），或6t﹣16 （t＞4）． ∴甲、乙两小球之间的距离d为：16﹣6t （0≤t≤2）或2t （2＜t≤4）或6t﹣16（t＞4）． （来源：2026秋•单元） 21．（6分）第十五届全国运动会，深圳市坪山区承办了艺术体操等赛事．小坪所在班级的老师为了引导学生关注体育赛事，热爱体育运动，特举行了以“第十五届全国运动会”为主题的手抄报比赛．根据以下素材，探索完成任务．问题解决： 研究主题：如何设计手抄报？ 素材1 如图1是老师提供的一张边长为20cm的正方形白纸片．小坪想在白纸片上作如下设计，在正方形纸片的右侧和下侧分别留出宽为6cm和xcm的长条（图中阴影部分）用来书写文字部分，其余部分用来绘制图画． 素材2 如图2，为了美观，将绘制图画部分分割出大小相等的上、下两个正方形栏目（图中阴影部分），且水平方向栏目与边缘之间的间距（图中水平方向虚线部分）相等，竖直方向栏目与栏目之间的中缝间距、栏目与边缘之间的间距（图中竖直方向虚线部分）相等． 素材3 若已知代数式2m+n＝4，且m：n＝1：2，可设m＝x，n＝2x，并将其代入2m+n＝2x+2x＝4x＝4，解得x＝1，则m＝1，n＝2．这种求未知数的值的方法称为“换元法”，即将两个不同的字母用同一个新字母代替，则含两个未知数的方程可转化为只含一个未知数的方程． （1）任务1：分析数量关系：用含x的代数式表示正方形纸片中绘制图画部分的面积是 cm2； （2）任务2：若小坪想让绘制图画部分的面积是原正方形纸片面积的，求正方形纸片下侧长方形纸条的宽度； （3）任务3：在任务2的条件下，若设图2中水平方向的正方形栏目与边缘之间的距离为a厘米，竖直方向的栏目与栏目、栏目与边缘之间的距离为b厘米，且a：b＝3：2．请求出a的值． 【答案】（280﹣14x） 【解答】解： （1）根据图形可知，绘制图画部分的长为20﹣6＝14cm，宽为（20﹣x）cm， ∴绘制图画部分的面积是：14（20﹣x）＝（280﹣14x）cm2，故答案为：（280﹣14x）； （2）由题意可得280﹣14x＝20×20×，解得：x＝4，答：正方形纸片下侧长方形纸条的宽度为4cm； （3）由题意可得，20﹣6﹣2a=，化简得：4a﹣3b＝12， ∵a：b＝3：2， ∴设a＝3y，b＝2y，代入4a﹣3b＝12，得：4×3y﹣3×2y＝12，解得：y＝2， ∴a＝6，b＝4， ∴a的值为6． （来源：2025秋•坪山区期末） 22．（6分）现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a，b，c，d规定（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．请解答下列问题： （1）填空：（﹣3，5）⊗（6，2）＝ ； （2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a，b，若BE＝9，（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，求出阴影部分的面积． 【答案】见解析 【解答】（1）解：（﹣3，5）⊗（6，2）＝（﹣3）×2﹣5×6＝﹣6﹣30＝﹣36； （2）解：（x+1，nx+2）⊗（4，x+1），＝（x+1）（x+1）﹣4（nx+2）＝x2+2x+1﹣4nx﹣8＝x2+（2﹣4n）x﹣7 ∵代数式中不含x的一次项， ∴2﹣4n＝0， ∴n=； （3）解：（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（b2+1）＝40，a2﹣1+b2+1＝40，a2+b2＝40， ∵BE＝a+b＝9， ∴（a+b）2＝81， ∴40+2ab＝81， ∴ab=，阴影部分面积为S=ab+ab=ab=20.5． （来源：2026春•和平区校级期中） 23．（8分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价100元，跳绳每根定价20元．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：A，B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一根跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x根（x＞50）． （1）若按A方案购买，一共需付款　 　 元；若按B方案购买，一共需付款　 　 元（用含x的代数式表示，括号无需化简）． （2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算． （3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】[5000+20（x﹣50）] 【解答】解： （1）经过市场调查后发现篮球每个定价100元，跳绳每根定价20元．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：若按A方案购买，一共需付款＝50×100+20（x﹣50）＝[5000+20（x﹣50）]元；若按B方案购买，一共需付款100×90%×50+20×90%×x＝（18x+4500）元，故答案为：[5000+20（x﹣50）]；18x+4500； （2）当x＝100时，A方案购买需付款：5000+20×（100﹣50）＝6000（元）；按B方案购买需付款：18x+4500＝18×100+4500＝6300（元）；6000＜6300， ∴当x＝100时，选择A方案购买合算； （3） ∵当x＝100时，A方案付款6000元，B方案付款6300元，按A方案购买50个篮球配送50根跳绳，按B方案购买50根跳绳合计需付款：100×50+20×90%×50＝5900元，5900＜6000＜6300， ∴省钱的购买方案是按A方案买50个篮球，剩下的50根跳绳按B方案购买，付款5900元． （来源：2025•淄博校级月考） 24．（8分）综合与实践：月历中的奥秘【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的”Z型框”框住四个数a，b，c，d． （1）用含a的代数式表示b＝ ；d＝ ．【拓展探究】 （2）探究ad﹣bc的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．【迁移运用】 （3）受月历中日期排列启发，小明研究形如（x+a）（x+b）的多项式，其中a，b是正整数且ab＝32，a+b＝m．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），请求出所有可能的m值． 【答案】a+1，a+9 【解答】解： （1）由题知，b＝a+1，d＝a+9．故答案为：a+1，a+9； （2）ad﹣bc＝﹣8，理由如下： ∵b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9， ∴ad﹣bc＝a（a+9）﹣（a+1）（a+8）＝a2+9a﹣a2﹣9a﹣8＝﹣8； （3） ∵ab＝32，a，b为正整数且a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31）， ∴a＝2，b＝16或a＝4，b＝8或a＝8，b＝4或a＝16，b＝2．又因为a+b＝m， ∴m＝18或12，即所有可能的m值为18或12． （来源：2025秋•松滋市期末） 25．（10分）特殊化与转化是数学中常用的问题解决策略．某班探究课本P32页第17题后，张老师又布置一个类似的探究问题：“相差为2的两个数的平方和，减去它们平均数平方的2倍，结果是一个定值”（1）特殊化：为了解决这个问题，小徐选取几组符合条件的整数进行探究，猜想这个定值是 ； （2）一般化：小徐用含a（a为任意有理数）的代数式分别表示相差为2的两个数，通过计算推理，验证了猜想的结论是正确的．请你根据小徐的想法写出验证的过程； （3）转化：已知五个数，相邻两数依次相差k，若它们的平方和减去其平均数平方的m倍恒为定值（其中m为正整数，k为任意有理数），回答下列问题：①求m的值；②用含有k的式子表示该定值． 【答案】2 【解答】解： （1）由题意可列式计算如下：（12+32）﹣2×（）2＝2，（22+42）﹣2×（）2＝2，（32+52）﹣2×（）2＝2，…… ∴这个定值是2．故答案为：2； （2）由题意，猜想[a2+（a+2）2]﹣2×（）2＝2，验证如下：左边＝[a2+（a+2）2]﹣2×（）2＝a2+a2+4a+4﹣2（a+1）2＝2a2+4a+4﹣2a2﹣4a﹣2＝2＝右边， ∴猜想成立； （3）由题意，设这五个数中间数为a，则五个数依次为：a﹣2k，a﹣k，a，a+k，a+2k，①平均数：x==a，平方和：（a﹣2k）2+（a﹣k）2+a2+（a+k）2+（a+2k）2＝（a2﹣4ak+4k2）+（a2﹣2ak+k2）+a2+（a2+2ak+k2）+（a2+4ak+4k2）＝5a2+10k2， ∵平方和﹣m×（平均数）2为定值（结果不含字母a）， ∴平方和-mx2=5a2+10k2-m⋅a2=(5-m)a2+10k2，要使结果与a无关（恒为定值）， ∴5﹣m＝0，得m＝5．②把m＝5代入：（5﹣5）a2+10k2＝10k2． （来源：2026春•三元区校级期中） 26．（10分）在整数除法体系中，一个正整数除以一个正整数的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑．若我们把一个正整数a除以一个正整数m所得的余数记作“a模m”，例如：21÷7＝3…0记作“21模7＝0”；16÷5＝3…1记作“16模5＝1”；45÷6＝7…3记作“45模6＝3”． （1）23模3＝ ； （2）若a模5＝1，a为正整数，则8a模5＝ ； （3）已知分式R=，a模7＝2，b模7＝1，a，b（a＞b）为正整数，则R模7＝ ； （4）如图所示，有两种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，用这5张卡片刚好拼接成一个大长方形，其中a模3＝m，b模3＝n，a，b为正整数，设这个大长方形的面积为S，若S模3＝0，请直接写出满足条件的m，n的取值组合． 【答案】2 【解答】解： （1） ∵23÷3＝7…2， ∴23模3＝2，故答案为：2； （2） ∵a模5＝1，a为正整数， ∴设a＝5k+1，k为非负整数，则8a＝8（5k+1）＝40k+8， ∵40k能被5整除，8除以5余3， ∴（40k+8）模5＝3，即8a模5＝3，故答案为：3； （3）R====a(a-b)=a2-ab， ∵a模7＝2，b模7＝1， ∴设a＝7k+2，b＝7m+1，k、m为非负整数， ∴a2﹣ab＝（7k+2）2﹣（7k+2）（7m+1）＝49k2+28k+4﹣（49km+7k+14m+2）＝49k2+28k+4﹣49km﹣7k﹣14m﹣2＝49k2+21k﹣49km﹣14m+2， ∵k、m为非负整数， ∴49k2+21k﹣49km﹣14m能被7整除， ∴（a2﹣ab）模7＝2，则R模7＝2，故答案为：2； （4）根据题意，拼接的大长方形的面积S＝a2+4ab， ∵a模3＝m，b模3＝n，a，b为正整数， ∴设a＝3k+m，b＝3t+n，k、m、t、n为非负整数，且0≤m＜3，0≤n＜3， ∴S＝（3k+m）2+4（3k+m）（3t+n）＝9k2+6km+m2+4（9kt+3kn+3tm+mn）＝9k2+6km+36kt+12kn+12tm+m2+4mn， ∵S模3＝0， ∴S能被3整除， ∵9k2+6km+36kt+12kn+12tm能被3整除， ∴m2+4mn能被3整除，又 ∵m、n为非负整数，且0≤m＜3，0≤n＜3， ∴m＝0，n＝0；m＝0，n＝1；m＝0，n＝2；m＝1，n＝2；m＝2，n＝1． （来源：2026春•崂山区期末） 27．（10分）张老师在综合实践活动课上，给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出+++⋯+的值．【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图中空白部分的面积为+++⋯+，“破浪”小组是这样思考的：设S=+++⋯+，将等式两边同时乘得，S=+++⋯+，将上式减去下式得S=-，即S=1-=，即+++⋯+=．【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是 ，+++⋯++= ；【拓展应用】 （2）根据以上规律及思想方法，解答下列各题．（结果写成含乘方的形式）①求+++⋯+的值；②求+1+2+3+4+5+⋯+9+10的值．【迁移】 （3）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2、N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3、N3；…连续这样操作30次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+M3N3+…+M30N30的值为多少？（结果写成含乘方的形式） 【答案】164，127128 【解答】解： （1）正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等．又 ∵第①部分的面积为：=，第②部分的面积为：×==第③部分的面积为：××==…，依次类推，第n部分的面积为．当n＝6时，==． ∴阴影部分的面积为，设S=+++⋯++， ∴2S=1++++⋯+， ∴2S-S=S=1-=，故答案为：，； （2）①+++⋯+=(1-)-(1-)=-；②原式=(1-)+(2-)+(3-)+⋯+(11-)=(1-)+(2-)+(3-)+⋯+(11-) =(1+2+3+⋯+11)-(++⋯+) =66-(1-) =65+ =65 （3）由条件可知M1N1=AM1-AN1=(AM-AN)=MN=10，同理可得M2N2=M1N1=5，…，M30N30=M29N29， ∴M1N1+M2N2+…+M30N30=×20+()2×20+⋯+()30×20 =20×[+()2+⋯+()30]，设Q=20×[+()2+⋯+()30]①， ∴Q=20×[()2+()3+⋯+()31]②．将①﹣②得：Q=20×[-()31]， ∴Q=20×[1-()30]=20-． （来源：2025秋•巴中期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）在下列单项式中，与2x2y是同类项的是（　　） A．2x2y3 B．3x2y C．xy2 D．4x2y2 2．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（　　） A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商 3．（3分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．﹣2025 B．﹣1 C．1 D．2025 4．（3分）如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．12 5．（3分）已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．6 6．（3分）已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 7．（3分）求1+2+22+23+…+22032的值，可令S＝1+2+22+23+…+22032，则2S＝2+22+23+24+…+22033，因此2S﹣S＝22033﹣1，即S＝22033﹣1．仿照以上推理，计算出1+7+72+73+…+72032的值为（　　） A．72032﹣1 B．72033﹣1 C． D． 8．（3分）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，…第n行有n个数…．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（　　） A．36 B．96 C．226 D．426 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作 　　　　 m． 10．（3分）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ 　　　　 ． 11．（3分）比较大小：- 　　　　 -（填“＜”或“＞”）． 12．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则2x﹣cd+6（a+b）﹣y2的值是　　　　 ． 13．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　　　　 ． 14．（3分）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则++=　　　　 ． 15．（3分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　　　　 （填“合格”或“不合格”）． 16．（3分）一个四位自然数M=abcd（其中a，b，c，d为整数，且1≤a，b，c，d≤9），若满足a+d＝b+c＝12，则称这个四位数为“双十二数”，令A=ad，B=bc，例如：四位数5487，因为5+7＝4+8＝12，所以5487是“双十二数”，并且A＝57，B＝48．若M=abcd为“双十二数”，则A﹣B的最小值是　　　　 ；一个“双十二数”M=abcd，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记Q(M)=，若与均为整数，则满足条件的M的最大值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）28﹣16+（﹣8）﹣34； （2）(-24)×(1-+-)； （3）(-81)÷2×÷(-15)； （4）-32×[(-1)2026-0.5×]． 18．（6分）已知a+b＝5，ab＝3． （1）求a2b+ab2的值； （2）求a2+b2的值． 19．（6分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2． （1）化简4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 20．（6分）如图，在数轴上点A表示数﹣10，点B表示数6． （1）A，B两点之间的距离等于 　　　　 ； （2）在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+3|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 　　　　 ； （3）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C表示的数是 　　　　 ； （4）若在原点O的左边2个单位长度处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一小球Q从点B处以2个单位长度/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动；设运动时间为t秒，用含t的式子来表示两小球之间的距离PQ的长． 21．（6分）第十五届全国运动会，深圳市坪山区承办了艺术体操等赛事．小坪所在班级的老师为了引导学生关注体育赛事，热爱体育运动，特举行了以“第十五届全国运动会”为主题的手抄报比赛．根据以下素材，探索完成任务．问题解决： 研究主题：如何设计手抄报？ 素材1 如图1是老师提供的一张边长为20cm的正方形白纸片．小坪想在白纸片上作如下设计，在正方形纸片的右侧和下侧分别留出宽为6cm和xcm的长条（图中阴影部分）用来书写文字部分，其余部分用来绘制图画． 素材2 如图2，为了美观，将绘制图画部分分割出大小相等的上、下两个正方形栏目（图中阴影部分），且水平方向栏目与边缘之间的间距（图中水平方向虚线部分）相等，竖直方向栏目与栏目之间的中缝间距、栏目与边缘之间的间距（图中竖直方向虚线部分）相等． 素材3 若已知代数式2m+n＝4，且m：n＝1：2，可设m＝x，n＝2x，并将其代入2m+n＝2x+2x＝4x＝4，解得x＝1，则m＝1，n＝2．这种求未知数的值的方法称为“换元法”，即将两个不同的字母用同一个新字母代替，则含两个未知数的方程可转化为只含一个未知数的方程． （1）任务1：分析数量关系：用含x的代数式表示正方形纸片中绘制图画部分的面积是　　　　 cm2； （2）任务2：若小坪想让绘制图画部分的面积是原正方形纸片面积的，求正方形纸片下侧长方形纸条的宽度； （3）任务3：在任务2的条件下，若设图2中水平方向的正方形栏目与边缘之间的距离为a厘米，竖直方向的栏目与栏目、栏目与边缘之间的距离为b厘米，且a：b＝3：2．请求出a的值． 22．（6分）现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a，b，c，d规定（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．请解答下列问题： （1）填空：（﹣3，5）⊗（6，2）＝　　　　 ； （2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a，b，若BE＝9，（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，求出阴影部分的面积． 23．（8分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价100元，跳绳每根定价20元．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：A，B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一根跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x根（x＞50）． （1）若按A方案购买，一共需付款　 　 元；若按B方案购买，一共需付款　 　 元（用含x的代数式表示，括号无需化简）． （2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算． （3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 24．（8分）综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的”Z型框”框住四个数a，b，c，d． （1）用含a的代数式表示b＝　　　　 ；d＝　　　　 ． 【拓展探究】 （2）探究ad﹣bc的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由． 【迁移运用】 （3）受月历中日期排列启发，小明研究形如（x+a）（x+b）的多项式，其中a，b是正整数且ab＝32，a+b＝m．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），请求出所有可能的m值． 25．（10分）特殊化与转化是数学中常用的问题解决策略．某班探究课本P32页第17题后，张老师又布置一个类似的探究问题：“相差为2的两个数的平方和，减去它们平均数平方的2倍，结果是一个定值”（1）特殊化：为了解决这个问题，小徐选取几组符合条件的整数进行探究，猜想这个定值是　　　　 ； （2）一般化：小徐用含a（a为任意有理数）的代数式分别表示相差为2的两个数，通过计算推理，验证了猜想的结论是正确的．请你根据小徐的想法写出验证的过程； （3）转化：已知五个数，相邻两数依次相差k，若它们的平方和减去其平均数平方的m倍恒为定值（其中m为正整数，k为任意有理数），回答下列问题：①求m的值；②用含有k的式子表示该定值． 26．（10分）在整数除法体系中，一个正整数除以一个正整数的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑．若我们把一个正整数a除以一个正整数m所得的余数记作“a模m”，例如：21÷7＝3…0记作“21模7＝0”；16÷5＝3…1记作“16模5＝1”；45÷6＝7…3记作“45模6＝3”． （1）23模3＝　　　　 ； （2）若a模5＝1，a为正整数，则8a模5＝　　　　 ； （3）已知分式R=，a模7＝2，b模7＝1，a，b（a＞b）为正整数，则R模7＝　　　　 ； （4）如图所示，有两种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，用这5张卡片刚好拼接成一个大长方形，其中a模3＝m，b模3＝n，a，b为正整数，设这个大长方形的面积为S，若S模3＝0，请直接写出满足条件的m，n的取值组合． 27．（10分）张老师在综合实践活动课上，给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出+++⋯+的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图中空白部分的面积为+++⋯+，“破浪”小组是这样思考的：设S=+++⋯+，将等式两边同时乘得，S=+++⋯+，将上式减去下式得S=-，即S=1-=，即+++⋯+=． 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是　　　　 ，+++⋯++=　　　　 ； 【拓展应用】 （2）根据以上规律及思想方法，解答下列各题．（结果写成含乘方的形式）①求+++⋯+的值；②求+1+2+3+4+5+⋯+9+10的值． 【迁移】 （3）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2、N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3、N3；…连续这样操作30次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+M3N3+…+M30N30的值为多少？（结果写成含乘方的形式） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷8 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）在下列单项式中，与2x2y是同类项的是（　　） A．2x2y3 B．3x2y C．xy2 D．4x2y2 2．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（　　） A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商 3．（3分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．﹣2025 B．﹣1 C．1 D．2025 4．（3分）如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．12 5．（3分）已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．6 6．（3分）已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 7．（3分）求1+2+22+23+…+22032的值，可令S＝1+2+22+23+…+22032，则2S＝2+22+23+24+…+22033，因此2S﹣S＝22033﹣1，即S＝22033﹣1．仿照以上推理，计算出1+7+72+73+…+72032的值为（　　） A．72032﹣1 B．72033﹣1 C． D． 8．（3分）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，…第n行有n个数…．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（　　） A．36 B．96 C．226 D．426 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作 　　　　 m． 10．（3分）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ 　　　　 ． 11．（3分）比较大小：- 　　　　 -（填“＜”或“＞”）． 12．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则2x﹣cd+6（a+b）﹣y2的值是　　　　 ． 13．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　　　　 ． 14．（3分）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则++=　　　　 ． 15．（3分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　　　　 （填“合格”或“不合格”）． 16．（3分）一个四位自然数M=abcd（其中a，b，c，d为整数，且1≤a，b，c，d≤9），若满足a+d＝b+c＝12，则称这个四位数为“双十二数”，令A=ad，B=bc，例如：四位数5487，因为5+7＝4+8＝12，所以5487是“双十二数”，并且A＝57，B＝48．若M=abcd为“双十二数”，则A﹣B的最小值是　　　　 ；一个“双十二数”M=abcd，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记Q(M)=，若与均为整数，则满足条件的M的最大值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）28﹣16+（﹣8）﹣34； （2）(-24)×(1-+-)； （3）(-81)÷2×÷(-15)； （4）-32×[(-1)2026-0.5×]． 18．（6分）已知a+b＝5，ab＝3． （1）求a2b+ab2的值； （2）求a2+b2的值． 19．（6分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2． （1）化简4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 20．（6分）如图，在数轴上点A表示数﹣10，点B表示数6． （1）A，B两点之间的距离等于 　　　　 ； （2）在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+3|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 　　　　 ； （3）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则点C表示的数是 　　　　 ； （4）若在原点O的左边2个单位长度处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一小球Q从点B处以2个单位长度/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动；设运动时间为t秒，用含t的式子来表示两小球之间的距离PQ的长． 21．（6分）第十五届全国运动会，深圳市坪山区承办了艺术体操等赛事．小坪所在班级的老师为了引导学生关注体育赛事，热爱体育运动，特举行了以“第十五届全国运动会”为主题的手抄报比赛．根据以下素材，探索完成任务．问题解决： 研究主题：如何设计手抄报？ 素材1 如图1是老师提供的一张边长为20cm的正方形白纸片．小坪想在白纸片上作如下设计，在正方形纸片的右侧和下侧分别留出宽为6cm和xcm的长条（图中阴影部分）用来书写文字部分，其余部分用来绘制图画． 素材2 如图2，为了美观，将绘制图画部分分割出大小相等的上、下两个正方形栏目（图中阴影部分），且水平方向栏目与边缘之间的间距（图中水平方向虚线部分）相等，竖直方向栏目与栏目之间的中缝间距、栏目与边缘之间的间距（图中竖直方向虚线部分）相等． 素材3 若已知代数式2m+n＝4，且m：n＝1：2，可设m＝x，n＝2x，并将其代入2m+n＝2x+2x＝4x＝4，解得x＝1，则m＝1，n＝2．这种求未知数的值的方法称为“换元法”，即将两个不同的字母用同一个新字母代替，则含两个未知数的方程可转化为只含一个未知数的方程． （1）任务1：分析数量关系：用含x的代数式表示正方形纸片中绘制图画部分的面积是　　　　 cm2； （2）任务2：若小坪想让绘制图画部分的面积是原正方形纸片面积的，求正方形纸片下侧长方形纸条的宽度； （3）任务3：在任务2的条件下，若设图2中水平方向的正方形栏目与边缘之间的距离为a厘米，竖直方向的栏目与栏目、栏目与边缘之间的距离为b厘米，且a：b＝3：2．请求出a的值． 22．（6分）现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a，b，c，d规定（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．请解答下列问题： （1）填空：（﹣3，5）⊗（6，2）＝　　　　 ； （2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a，b，若BE＝9，（a+1，b2+1）⊗（﹣1，a﹣1）＝40，求出阴影部分的面积． 23．（8分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价100元，跳绳每根定价20元．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：A，B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一根跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x根（x＞50）． （1）若按A方案购买，一共需付款　 　 元；若按B方案购买，一共需付款　 　 元（用含x的代数式表示，括号无需化简）． （2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算． （3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 24．（8分）综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的”Z型框”框住四个数a，b，c，d． （1）用含a的代数式表示b＝　　　　 ；d＝　　　　 ． 【拓展探究】 （2）探究ad﹣bc的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由． 【迁移运用】 （3）受月历中日期排列启发，小明研究形如（x+a）（x+b）的多项式，其中a，b是正整数且ab＝32，a+b＝m．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1～31），请求出所有可能的m值． 25．（10分）特殊化与转化是数学中常用的问题解决策略．某班探究课本P32页第17题后，张老师又布置一个类似的探究问题：“相差为2的两个数的平方和，减去它们平均数平方的2倍，结果是一个定值”（1）特殊化：为了解决这个问题，小徐选取几组符合条件的整数进行探究，猜想这个定值是　　　　 ； （2）一般化：小徐用含a（a为任意有理数）的代数式分别表示相差为2的两个数，通过计算推理，验证了猜想的结论是正确的．请你根据小徐的想法写出验证的过程； （3）转化：已知五个数，相邻两数依次相差k，若它们的平方和减去其平均数平方的m倍恒为定值（其中m为正整数，k为任意有理数），回答下列问题：①求m的值；②用含有k的式子表示该定值． 26．（10分）在整数除法体系中，一个正整数除以一个正整数的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑．若我们把一个正整数a除以一个正整数m所得的余数记作“a模m”，例如：21÷7＝3…0记作“21模7＝0”；16÷5＝3…1记作“16模5＝1”；45÷6＝7…3记作“45模6＝3”． （1）23模3＝　　　　 ； （2）若a模5＝1，a为正整数，则8a模5＝　　　　 ； （3）已知分式R=，a模7＝2，b模7＝1，a，b（a＞b）为正整数，则R模7＝　　　　 ； （4）如图所示，有两种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，用这5张卡片刚好拼接成一个大长方形，其中a模3＝m，b模3＝n，a，b为正整数，设这个大长方形的面积为S，若S模3＝0，请直接写出满足条件的m，n的取值组合． 27．（10分）张老师在综合实践活动课上，给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出+++⋯+的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图中空白部分的面积为+++⋯+，“破浪”小组是这样思考的：设S=+++⋯+，将等式两边同时乘得，S=+++⋯+，将上式减去下式得S=-，即S=1-=，即+++⋯+=． 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是　　　　 ，+++⋯++=　　　　 ； 【拓展应用】 （2）根据以上规律及思想方法，解答下列各题．（结果写成含乘方的形式）①求+++⋯+的值；②求+1+2+3+4+5+⋯+9+10的值． 【迁移】 （3）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2、N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3、N3；…连续这样操作30次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+M3N3+…+M30N30的值为多少？（结果写成含乘方的形式） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $