2026-2027学年高一上学期数学期中教学质量监测拔高培优试卷

2026-2027学年第一学期高一数学期中教学质量监测 人教B版必修一第一章~第三章 (满分：150分，限时：120分钟) 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知区间A=(-3,2],则CRA=() A.(-∞，-3]U(2,+∞) B.(-0,-3]U[2,+∞) C.(-0,-3)U(2,+∞) D.(-∞，-3)U[2,+0) 【答案】B 【解析】解：区间A=(-3,2], 则CRA=(-o,-3]U[2,+m): 故选：B 根据补集运算求解即可. 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题 2.已知集合A={-3,4},B={xax+12=0,若B∈A,则实数a组成的集合为() A.{-3,4} B.{3,4 C.{0,3,-4} D.{0,-3,4} 【答案】D 【解析】解：当a=0时，B=⑦，符合题意： 当a≠0时，B=(x1ax+12=0}=(-2),又BcA, 所以-是=3，或-是=4，解得a=4,或a三3， 所以实数a组成的集合为{0，-3,4). 故选：D 根据BcA分a=0、a≠0讨论可得答案. 本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题， 3.设a,bc,为实数，且a>b>0,则下列不等式正确的是() A.ac2>bc2 c D.a2<ab 【答案】B 第1页，共11页 【解析】解：若c=0,A错： 选项C中，：<1<号C错： a 选项D中，a>ab,D错： 选项B对： 故选：B 由a>b>0,可判断选项的对错. 本题考查不等式，属于基础题 4.若a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则a2+2a+b() A.2021 B.2020 C.2019 D.2018 【答案】B 【解析】解：因为a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根， ÷a2+a=2021,a+b=-1, ÷a2+2a+b=(a2+a+(a+b)=2021-1=2020. 故选：B 由题意令a2+2a+b=(a2+a)+(a+b),再代入a2+a=2021,a+b=-1即可求得. 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查学生的运算能力，属于中档题 5.已知集合A={x-1≤x≤1}，集合B={y-1≤y≤1)，则下列图象能表示以A为定义域，B 为值域的函数是() B.- 【答案】A 【解析】解：结合函数定义，在A=x-1≤x≤1)中任取x,集合B=y-1≤y≤1)都有唯 的值与之对应， 结合选项可知，A正确， B的值域为{一1,1，不符合题意，B错误； 第2页，共11页 C不是函数，C错误： x=0时，有1和-1与之对应，不符合函数定义，D错误. 故选：A. 结合函数定义检验各选项即可求解， 本题主要考查了函数定义的应用，属于基础题， 6.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x1<x<3},则不等式bx2+ax+c≥0的解集是 () A.[-1,2] B.[-, C.(-o,-]U[1,+∞) D.(-,-1]U[匠，+m) 【答案】C 【解析】解：因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x1<x<3}, 所以ax2+bx+c=0的根为1,3且a<0, 1+3=-6 a 所以 1×3=5，则b=-4a,c=3a, a a<0 则不等式bx2+ax+c=-4ax2+ax+3a≥0，即4x2-x-3≥0， 解得，x≥1或x≤- 故选：C. 结合二次方程及二次不等式转化关系及方程的根与系数关系可得α，b,c的关系，然后结合二次 不等式的求法即可求解. 本题主要考查了二次不等式与二次方程转化关系的应用，还考查了二次不等式的求解，属于基础 题 7.已知a∈R,则a>1是<1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题. 根据充分条件，必要条件和充要条件分别进行判断即可， 第3页，共11页 【解答】 解：2<1，可得a>1或a<0, 故，由a>1,能够推出<1，故充分性成立， 。<L,不能够推出a>l,故必要性不成立， 综上所述，a>1是<1的充分不必要条件， 故选：A. 8.已知命题p:VxE[1,2],x-a≥0”，命题q:匀x∈R,x2+2ax+4=0.若两个命题都是真命 题，则实数a的取值范围是() A.{al-2<a≤1} B.{ala≤-2} C.{ala≤-2或a≥2} D.{aa≤1或a≥2} 【答案】B 【解析】解：若命题p:VxE[1,2],x-a≥0”为全称量词命题，是真命题， 故Vx∈[1,2]，x≥a,可得a≤1； 若q:x∈R,x2+2ax+4=0”为真命题， 即x2+2ax+4=0有实数解，则4=4a2-16≥0，解得a≥2或a≤-2， 综合上达，实数需满足亿三) a≥2或a≤-2 故a的范围为{aa≤-2}. 故选：B 先求出两命题都是真命题时α的取值范围，再取交集即可. 本题主要考查了含有量词命题真假关系的应用，属于基础题 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x-1≤x≤3}，则3a+b+2c的值可以 是() A时 B C.2 D.1 【答案】BC 【解析】解：当a>0时，若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2的解集为{x一1≤x≤3}， 则0≤ax2+bx+c恒成立，即解集为R,b2-4ac≤0①， 故ax2+bx+c≤2的解集为{x-1≤x≤3)， 所以x=-1,x=3为方程ax2+bx+c=2的根， 第4页，共11页 b=-1+3 c-2=-1×3 故b=-2a,c=2-3a, 所以b2-4ac=4a2-4a(2-3a)≤0，a>0, 解得0<a≤ 所以3a+b+2c=3a-2a+4-6a=4-5a∈[5,4). 故选：BC 由题意得0≤ax2+bx+c恒成立，从而可得ax2+bx+c≤2的解集为{x-1≤x≤3}，然后结合 二次方程与二次不等式的转化关系及方程的根与系数关系可求得α，b,c的关系，进而可求 本题主要考查了二次不等式与二次方程转化关系的应用，还考查了方程根与系数关系的应用，属 于中档题， 10.下列命题中是真命题的是() A.一次函数y=kx+k+1(k是非零常数)的图象一定经过点(-1,1) B.直角三角形的外心一定在斜边上 C.已知x,y∈R,则xy=0是x2+y2=0的充要条件 D.如果x,y都能被5整除，则x+y也能被5整除 【答案】ABD 【解析】解：对A选项，因为一次函数y=kx+k+1(k是非零常数)的图象一定经过点(-1,1)，所 以A选项中的命题为真命题； 对B选项，因为直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，所以B选项中的命题为真命题： 对C选项，当xy=0时，取x=1,y=0,则x2+y2=1≠0，故不充分，所以C选项中的命题为假 命题： 对D选项，设x=5m,y=5n,m,n∈Z,则生=m+neZ,所以D选项中的命题为真命题. 故选：ABD. 将x=一1代入一次函数计算判断A;根据直角三角形的性质判断B;当xy=0时，取特殊值得到反 例判断C;设x=5m,y=5n,m,n∈Z即可判断D. 本题考查一次函数的性质，三角形的性质，充分与必要条件的应用，属基础题. 11.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2] 时，f(x)=ax2+b,若f(0)+f(3)=12,下列叙述正确的是() A.f(1)=0 B.f(x)关于x=1对称 C.f(x)关于x=2对称 D.a=-4,b=4 第5页，共11页 【答案】ACD 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A,因为f(x+1)为奇函数，所以f(x+1)=一f(-x+1),则f(x)关于(1,0)对称，即fI)=0,故 A正确， 对于B,fx)关于点(1,0)对称，B错误： 对于C,因为f(x+2)为偶函数，所以f(x+2)=f(-x+2),则f(x)关于直线x=2对称，故C正 确： 对于D,由fx+1)=-f(-x+1),令x=1得，f0)=-f2), 由fx+2)=f(-x+2),令x=1得，f3)=f1), 所以f0)+f3)=-f(2)+f1)=-4a-b+a+b=12,所以a=-4, 又因为f1)=0,则a+b=0,所以b=4,故D正确， 故选：ACD. 根据题意，利用奇偶性得到恒等式，再利用赋值法依次分析选项，即可判断选项. 本题考查抽象函数的性质，涉及函数的对称性，属于中档题， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知U=(-oo,+o),A=(-∞，a],B=(-oo,1),且(CuA)UB=U,a的取值范围是 【答案】(-∞，1) 【解析】解：由题可得：CuA=(a,+oo),又B=(-oo,1), 把集合CwA,B表示在数轴上为： 0 由(CuA)UB=U,可得a<1,所以a的取值范围是(-o,1). 故答案为：(-∞，1) 利用补集的意义求得CuA,再结合(CuyA)UB=U,可求得a的取值范围. 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 13.写出命题VxER,x+1-x≠0的否定： 一，并判断所得命题的真假： 【答案】xoER,xo+1一xo=0:假命题 【解析】解：x∈R,x+1-x≠0的否定为xoER,xo+1-xo=0, 所得命题为假命题，理由如下： 若xo<0,则有-x0+1-x0=0,解得x=号>0，不合要求，舍去， 若x0≥0，则有x0+1-x0=0,即1=0，显然无解， 第6页，共11页 综上，不存在xoER,使得xo+1一xo=0,故所得命题为假命题. 故答案为：xoER,xo+1-x=0,假命题. 全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定，并分x。>0和xo<0两种 情况，得到所得命题为假命题， 本题主要考查命题的否定，属于基础题， 14.已知两个正实数x,y满足x+y=4,则+的最小值是 Y V 【答案】 【解析】解：：两个正实数x,y满足x+y=4, 则+乡=+0+-+4++)≥6+2 x y 兰×9-是当且仅当y=2x-射取等号. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题15分) 求下列不等式的解集： (①求不等式≥1的解集. (2)求关于x的不等式x2-(m+1)x+m≤0的解集. 【答案】{xk≤-3或x>2}: 当m<1时，解集为{xm≤x≤1： 当m=1时，解集为{xx=1: 当m>1时，解集为{x1≤x≤m} 【解析】()≥1，则告≥0，可得x≤-3或x>2 所以原不等式的解集为：{x比≤-3或x>2: (2)由x2-m+1)x+m=(x-m)(x-1)≤0， 当m<1时，得m≤x≤1，解集为{xm≤x≤1： 当m=1时，得x=1,解集为{xx=1: 当m>1时，得1≤x≤m,解集为{x1≤x≤m}. （①将分式不等式化为要≥0，求解集； (2)应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集. 本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，是基础题. 第7页，共11页 16.(本小题15分) 已知关于x的方程x2-2kx+k2-k-1=0有两个不等的实数根x1、x2: (I)求实数k的取值范围： (2)若x1-3x2=2,求实数k的值， 【答案】解：(1)根据题意可得4=(-2k)2-4(k2-k-1)=4k+4>0, 所以k>-1, 所以实数k的取值范围为(-1，+∞). x1-3x2=2 (2)因为{ X1+x2=2k x1x3=k2-k-1 解得k=3或-1， 又因为k>-1, 所以k=3. 【解析】(1)根据题意得4>0，即可解得答案. x1-3x2=2 (2)根据题意得 X1+x2=2k ,即可得出答案， x1X2=k2-k-1 本题考查根与系数的关系，属于中档题。 17.(本小题15分) 已知函数f)-满是f）-f3)-正 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)在[2,4]上的值域. 【答案】解：()函数f=清足f0)三f0)品 12-a 则有 32-a」 、3b 129 故f)=2 4x ②油①可知f-是，函数定义域为=∞，0)U0,+四， f)=22=x-1 4=42 因为函数y=与y都在[2,4止单调递增， 2x 所以函数f-在[2，止是增函数. 第8页，共11页 因为fo)=,f④=3 所以函数fx)在[2,4上的值域为[，1 【解析】()油f0=一f3)=,代入函数f),求出a,b得解析式： (②)利用函数的单调性可得值域. 本题主要考查函数的解析式和函数的值域，属于中档题. 18.(本小题15分) 己知函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x+y)=fx)+fy),当x>0时，fx)<0,且f(1)=-2. (1)求f0): (2)证明：f(x)为奇函数： (3)判断并用定义证明函数单调性，求f(x)在区间[-3,3]上的值域. 【答案】(1)f0)=0(2)令y=x,则fx-x)=fx)+f(-x)=f(0)=0, 所以f(x)为奇函数(3)函数f(x)单调递减，证明过程如下： 设x1>x2,则x1-x>0, 因为当x>0时，fx)<0, 所以fx1-x2)<0, 因为fx+y)=fx)+fy), 所以fx1-x2+x2)=f(x1-x2)+fx) 即fx1)=fx1-x2)+fx2) 所以fx)-fx)=fx1-x)<0,即fx1)<fx), 所以函数fx)单调递减：值域为-6,6] 【解析】(1)解：令x=y=0,则f0)=2f0),所以f0)=0. (2)证明：令y=-x,则fx-x)=fx)+f(-x)=f0)=0, 所以fx)为奇函数. (3)解：函数f(x)单调递减，证明过程如下： 设x1>x2,则x1-x3>0, 因为当x>0时，fx)<0, 所以fx1-x2)<0, 因为f(x+y=fx)+fy), 所以fx1-x2+x2)=fx1-x2)+fx2), 即fx1)=f(x1-x2)+fx2), 所以fx)-fx)=fx1-x)<0,即fx1)<fx), 第9页，共11页 所以函数f(x)单调递减： 令x=y=1,则f(2)=2f(1)=-4, 令x=2,y=1,则f3)=f(2)+f(1)=-4-2=-6, 因为f(x)为奇函数，所以f(-3)=-f3)=6, 又函数f(x)单调递减， 所以f(x)在区间-3,3]上的值域为-6,6]. (1)令x=y=0,即可求得fO)的值： (2)令y=一x,结合已知条件和奇函数的概念，即可得证： (3)根据函数单调性的定义，结合已知条件，即可证明f(x)的单调性：采用赋值法，求出f3)的 值，再结合函数的单调性与奇偶性，即可得解， 本题考查抽象函数的性质，熟练掌握函数的单调性与奇偶性是解题的关键，考查逻辑推理能力和 运算能力，属于中档题 19.(本小题17分) 新能源汽车发展，是新时代国家的一项重大战略决策该产业践行新发展理念”（创新、绿色、协 调)，以绿色转型强化“人类命运共同体”意识，将国家发展成就有效转化为道路自信与制度自 信.2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备.经过市场分析，全年需投入固定成本3000万元， (10x2+400x,0<x<40, 每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C万元，且C= 801x+1o0-4300,40≤x≤120由市场调 研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完， (1)求出2025年的利润y(单位：万元)关于年产量x(单位：百辆)的函数关系：（利润=销售额-成本） (2)当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润 -10x2+400x-3000,0<x<40 【答案】(I)y= -x-1000+1300,40≤x≤120 (2)当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大 利润为1100万元 【解析】解：()由题意知利润y=收入-固定成本-另投入成本， 10x2+400x-3000,0<x<40 所以利润y=800x-3000- 1000+1300,40≤x≤120' 故2025年的利润y(单位：万元)关于年产量x(单位：百辆)的函数关系式为： -10x2+400x-3000,0<x<40 y= -x-1000+1300,40≤x≤120 (2)当0<x<40时，y=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000, 故当x=20时，ymax=1000: 第10页，共11页 当40≤x≤120时，y=-x-10o+1300≤-2√元. 1000+1300=1100, 当且仅当x=1000,即x=100时取得等号： 因为1100>1000， 所以当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为1100万元. ()根据利润=收入-固定成本-另投入成本，求解即可： (②)利用基本不等式和二次函数的性质求分段函数的最值即可. 本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题， 第11页，共11页 2026-2027学年第一学期高一数学期中教学质量监测 人教B版必修一第一章~第三章 （满分：150分，限时：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知区间，则(    ) A. ， B. C. D. ， 【答案】B  【解析】解：区间， 则． 故选：． 根据补集运算求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2.已知集合，，若，则实数组成的集合为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：当时，，符合题意； 当时，，又， 所以，或，解得，或， 所以实数组成的集合为． 故选：． 根据分、讨论可得答案． 本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题． 3.设，，为实数，且，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：若，错； 选项C中，，错； 选项D中，，错； 选项B对； 故选：． 由，可判断选项的对错． 本题考查不等式，属于基础题． 4.若，是方程的两个实数根，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为，是方程的两个实数根， ，， ． 故选：． 由题意令，再代入，即可求得． 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查学生的运算能力，属于中档题． 5.已知集合，集合，则下列图象能表示以为定义域，为值域的函数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：结合函数定义，在中任取，集合都有唯一的值与之对应， 结合选项可知，A正确， 的值域为，不符合题意，B错误； 不是函数，C错误； 时，有和与之对应，不符合函数定义，D错误． 故选：． 结合函数定义检验各选项即可求解． 本题主要考查了函数定义的应用，属于基础题． 6.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为关于的不等式的解集是， 所以的根为，且， 所以，则，， 则不等式，即， 解得，或． 故选：． 结合二次方程及二次不等式转化关系及方程的根与系数关系可得，，的关系，然后结合二次不等式的求法即可求解． 本题主要考查了二次不等式与二次方程转化关系的应用，还考查了二次不等式的求解，属于基础题． 7.已知，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题． 根据充分条件，必要条件和充要条件分别进行判断即可． 【解答】 解：由，可得或， 故，由，能够推出，故充分性成立， 由，不能够推出，故必要性不成立， 综上所述，是的充分不必要条件， 故选：． 8.已知命题：“，”，命题：“，”若两个命题都是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B  【解析】解：若命题：“，”为全称量词命题，是真命题， 故，，可得； 若：“，”为真命题， 即有实数解，则，解得或， 综合上述，实数需满足， 故的范围为． 故选：． 先求出两命题都是真命题时的取值范围，再取交集即可． 本题主要考查了含有量词命题真假关系的应用，属于基础题． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若关于的不等式的解集为，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】解：当时，若关于的不等式的解集为， 则恒成立，即解集为，， 故的解集为， 所以，为方程的根， 即， 故，， 所以，， 解得， 所以． 故选：． 由题意得恒成立，从而可得的解集为，然后结合二次方程与二次不等式的转化关系及方程的根与系数关系可求得，，的关系，进而可求． 本题主要考查了二次不等式与二次方程转化关系的应用，还考查了方程根与系数关系的应用，属于中档题． 10.下列命题中是真命题的是(    ) A. 一次函数是非零常数的图象一定经过点 B. 直角三角形的外心一定在斜边上 C. 已知，，则是的充要条件 D. 如果，都能被整除，则也能被整除 【答案】ABD  【解析】解：对选项，因为一次函数是非零常数的图象一定经过点，所以选项中的命题为真命题； 对选项，因为直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，所以选项中的命题为真命题； 对选项，当时，取，，则，故不充分，所以选项中的命题为假命题； 对选项，设，，，，则，所以选项中的命题为真命题． 故选：． 将代入一次函数计算判断；根据直角三角形的性质判断；当时，取特殊值得到反例判断；设，，，即可判断． 本题考查一次函数的性质，三角形的性质，充分与必要条件的应用，属基础题． 11.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，下列叙述正确的是(    ) A. B. 关于对称 C. 关于对称 D. ， 【答案】ACD  【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于，因为为奇函数，所以，则关于对称，即，故A正确， 对于，关于点对称，B错误； 对于，因为为偶函数，所以，则关于直线对称，故C正确； 对于，由，令得，， 由，令得，， 所以，所以， 又因为，则，所以，故D正确， 故选：． 根据题意，利用奇偶性得到恒等式，再利用赋值法依次分析选项，即可判断选项． 本题考查抽象函数的性质，涉及函数的对称性，属于中档题． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，，且，的取值范围是        ． 【答案】  【解析】解：由题可得：，又， 把集合，表示在数轴上为： 由，可得，所以的取值范围是． 故答案为：． 利用补集的意义求得，再结合，可求得的取值范围． 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 13.写出命题，的否定：        ，并判断所得命题的真假：        ． 【答案】，；假命题 【解析】解：，的否定为，， 所得命题为假命题，理由如下： 若，则有，解得，不合要求，舍去， 若，则有，即，显然无解， 综上，不存在，使得，故所得命题为假命题． 故答案为：，，假命题． 全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定，并分和两种情况，得到所得命题为假命题． 本题主要考查命题的否定，属于基础题． 14.已知两个正实数，满足，则的最小值是          ． 【答案】  【解析】解：两个正实数，满足， 则，当且仅当时取等号． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求下列不等式的解集： 求不等式的解集． 求关于的不等式的解集． 【答案】或；   当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为  【解析】由，则，可得或， 所以原不等式的解集为：或； 由， 当时，得，解集为； 当时，得，解集为； 当时，得，解集为． 将分式不等式化为，求解集； 应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集． 本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，是基础题． 16.本小题分 已知关于的方程有两个不等的实数根、． 求实数的取值范围； 若，求实数的值． 【答案】解：根据题意可得， 所以， 所以实数的取值范围为． 因为， 解得或， 又因为， 所以．  【解析】根据题意得，即可解得答案． 根据题意得，即可得出答案． 本题考查根与系数的关系，属于中档题． 17.本小题分 已知函数满足． 求函数的解析式； 求函数在上的值域． 【答案】解：函数满足， 则有解得， 故． 由可知，函数定义域为， ， 因为函数与都在上单调递增， 所以函数在上是增函数． 因为， 所以函数在上的值域为．  【解析】由，代入函数，求出，得解析式； 利用函数的单调性可得值域． 本题主要考查函数的解析式和函数的值域，属于中档题． 18.本小题分 已知函数对任意实数、恒有，当时，，且． 求； 证明：为奇函数； 判断并用定义证明函数单调性，求在区间上的值域． 【答案】  令，则， 所以为奇函数  函数单调递减，证明过程如下： 设，则， 因为当时，， 所以， 因为， 所以， 即， 所以，即， 所以函数单调递减；值域为  【解析】解：令，则，所以． 证明：令，则， 所以为奇函数． 解：函数单调递减，证明过程如下： 设，则， 因为当时，， 所以， 因为， 所以， 即， 所以，即， 所以函数单调递减； 令，则， 令，，则， 因为为奇函数，所以， 又函数单调递减， 所以在区间上的值域为． 令，即可求得的值； 令，结合已知条件和奇函数的概念，即可得证； 根据函数单调性的定义，结合已知条件，即可证明的单调性；采用赋值法，求出的值，再结合函数的单调性与奇偶性，即可得解． 本题考查抽象函数的性质，熟练掌握函数的单调性与奇偶性是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 19.本小题分 新能源汽车发展，是新时代国家的一项重大战略决策该产业践行“新发展理念”创新、绿色、协调，以绿色转型强化“人类命运共同体”意识，将国家发展成就有效转化为道路自信与制度自信年某企业计划引进新能源汽车生产设备经过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且由市场调研知，每一百辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． 求出年的利润单位：万元关于年产量单位：百辆的函数关系；利润销售额成本 当年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】  当产量为百辆时，取得最大利润，最大利润为万元  【解析】解：由题意知利润收入固定成本另投入成本， 所以利润， 故年的利润单位：万元关于年产量单位：百辆的函数关系式为： ； 当时，， 故当时，； 当时，， 当且仅当，即时取得等号； 因为， 所以当产量为百辆时，取得最大利润，最大利润为万元． 根据利润收入固定成本另投入成本，求解即可； 利用基本不等式和二次函数的性质求分段函数的最值即可． 本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期高一数学期中教学质量监测拔高培优卷 人教B版必修一第一章~第三章 (满分：150分，限时：120分钟) 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知区间A=(-3,2],则CRA=() A.(-∞，-3]U(2,+∞) B.(-o,-3]U[2,+∞) C.(-0o,-3)U(2,+∞) D.(-0,-3)U[2,+o) 2.已知集合A={-3,4,B={xax+12=0,若BcA,则实数a组成的集合为() A.{-3,4} B.{3,4} C.{0,3,-4} D.{0,-3,4} 3.设a,bc,为实数，且a>b>0,则下列不等式正确的是() A.ac2>bc2 Bisg c>8 D.a2<ab 4.若a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则a2+2a+b=() A.2021 B.2020 C.2019 D.2018 5.已知集合A={x-1≤x≤1}，集合B={y-1≤y≤1}，则下列图象能表示以A为定义域，B 为值域的函数是( 6.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x1<x<3},则不等式bx2+ax+c≥0的解集是 () A.[-1,] B[-, C.(-o,-]U[1,+o) D.(-o,-1]U[层，+m) 第1页，共4页 7.已知a∈R,则a>1”是<1的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知命题p:VxE[1,2],x-a≥0”，命题q:匀x∈R,x2+2ax+4=0”.若两个命题都是真命 题，则实数a的取值范围是() A.{al-2<a≤1}B.{aa≤-2} C.{aa≤-2或a≥2}D.{ala≤1或a≥2} 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x-1≤x≤3，则3a+b+2c的值可以 是( ) A月 B C.2 D.1 10.下列命题中是真命题的是( A.一次函数y=kx+k+1(k是非零常数)的图象一定经过点(-1,1) B.直角三角形的外心一定在斜边上 C.已知x,yER,则xy=0是x2+y2=0的充要条件 D.如果x,y都能被5整除，则x+y也能被5整除 11.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2] 时，f(x)=ax2+b,若f(0)+f(3)=12,下列叙述正确的是( A.f(1)=0 B.f(x)关于x=1对称 C.f(x)关于x=2对称 D.a=-4,b=4 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知U=(-o,+oo),A=(-∞，a],B=(-∞，1)，且(CA)UB=U,a的取值范围是 13.写出命题x∈R,x+1-x≠0的否定：，并判断所得命题的真假： 14.已知两个正实数，y满足x+y=4,则+的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题15分)求下列不等式的解集： ()求不等式号≥1的解集。 (2)求关于x的不等式x2-(m+1)x+m≤0的解集， 第2页，共4页 16.(本小题15分)已知关于x的方程x2-2kx+k2-k-1=0有两个不等的实数根x1、x2, (1)求实数k的取值范围；(2)若x1-3x2=2,求实数k的值. 17.(体小题15分)已知函数f)=满足f()=-,f3)=8 (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[2,4]上的值域. 18.(本小题15分) 已知函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x+y)=f(x)+fy),当x>0时，f(x)<0,且f(1)=-2. (1)求f0): (2)证明：f(x)为奇函数： (3)判断并用定义证明函数单调性，求f(x)在区间[-3,3]上的值域. 第3页，共4页 19.(本小题17分) 新能源汽车发展，是新时代国家的一项重大战略决策.该产业践行新发展理念（创新、绿色、协 调)，以绿色转型强化“人类命运共同体”意识，将国家发展成就有效转化为道路自信与制度自 信.2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备.经过市场分析，全年需投入固定成本3000万元， (10x2+400x,0<x<40, 每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C万元，且C= 801x+100-4300,40≤x≤120由市场调 研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完， (1)求出2025年的利润y(单位：万元)关于年产量x(单位：百辆)的函数关系；（利润=销售额-成本） (2)当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 第4页，共4页 2026-2027学年第一学期高一数学期中教学质量监测拔高培优卷 人教B版必修一第一章~第三章 （满分：150分，限时：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知区间，则(     ) A. ， B. C. D. ， 2.已知集合，，若，则实数组成的集合为(     ) A. B. C. D. 3.设，，为实数，且，则下列不等式正确的是(     ) A. B. C. D. 4.若，是方程的两个实数根，则(     ) A. B. C. D. 5.已知集合，集合，则下列图象能表示以为定义域，为值域的函数是(     ) A. B. C. D. 6.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是(     ) A. B. C. D. 7.已知，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知命题：“，”，命题：“，”若两个命题都是真命题，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若关于的不等式的解集为，则的值可以是(     ) A. B. C. D. 10.下列命题中是真命题的是(     ) A. 一次函数是非零常数的图象一定经过点 B. 直角三角形的外心一定在斜边上 C. 已知，，则是的充要条件 D. 如果，都能被整除，则也能被整除 11.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，下列叙述正确的是(     ) A. B. 关于对称 C. 关于对称 D. ， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，，且，的取值范围是        ． 13.写出命题，的否定：        ，并判断所得命题的真假：        ． 14.已知两个正实数，满足，则的最小值是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分求下列不等式的解集： 求不等式的解集． 求关于的不等式的解集． 16.本小题分已知关于的方程有两个不等的实数根、． 求实数的取值范围；若，求实数的值． 17.本小题分已知函数满足． 求函数的解析式；求函数在上的值域． 18.本小题分 已知函数对任意实数、恒有，当时，，且． 求； 证明：为奇函数； 判断并用定义证明函数单调性，求在区间上的值域． 19.本小题分 新能源汽车发展，是新时代国家的一项重大战略决策该产业践行“新发展理念”创新、绿色、协调，以绿色转型强化“人类命运共同体”意识，将国家发展成就有效转化为道路自信与制度自信年某企业计划引进新能源汽车生产设备经过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且由市场调研知，每一百辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． 求出年的利润单位：万元关于年产量单位：百辆的函数关系；利润销售额成本 当年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $