2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章至第三章. 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A. 8 B. C. D. 4. “幂函数在单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D. 集合中的元素个数为8 10. 已知，且，则（     ） A. B. 的最大值为4 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 11. 设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（ ） A. B. 在上为增函数； C. D. 解集为或 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则________． 13. 已知，则的值域为__________. 14. 已知函数为上的奇函数，函数，若在上的值域为，则在上的值域为__________. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，，. （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 函数的图象过点. （1）求实数的值，并判断函数的奇偶性； （2）判断在区间上的单调性，并利用单调性定义证明； （3）求不等式的解集. 17. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 18. 已知函数满足对任意，都有. （1）求的值； （2）若为偶函数，求； （3）若，求的整数解. 19. 俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”． （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，若的“偏差”取最小值，求的值，并求出“偏差”的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C B C B A B D BCD ACD ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【解析】B 由题意可得：命题“”的否定是“”. 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【解析】C 由图可知图中阴影部分所表示的集合为， 由于全集，集合， 故，则. 3. 已知函数则（ ） A. 8 B. C. D. 【解析】B 因为函数，所以， 即． 4. “幂函数在单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】C 若为幂函数，则，解得或， 因当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递增，不合题意. 故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立， 即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件． 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【解析】B 由函数的定义域为，函数有意义，得，解得， 有意义，需满足且，即且， 所以函数的定义域为. 6. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【解析】A 由题可得在上为减函数， ，即， 所以，即，即， 解得. 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【解析】B 不妨设，由任意实数，都有，可知， 即在上单调递减， 根据一次函数与二次函数的性质，要满足题意需， 所以. 8. 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【解析】D 由，且，得， 则问题转化为对于恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即实数的取值范围为. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D. 集合中的元素个数为8 【解析】BCD 选项A，当时，满足，但无法得到，必要性不成立，所以A错误； 选项B，由解得， 由能够得到，充分性成立， 由不能够得到，必要性不成立，所以B正确； 选项C，假设都不大于2，则，这与已知矛盾， 所以要满足，中至少有1个大于2，所以C正确； 选项D，因为，且8的因数有， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以，共有8个元素，所以D正确. 10. 已知，且，则（     ） A. B. 的最大值为4 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 【解析】ACD 由已知得，又，所以，故A正确； 由，当且仅当时取得最小值4， 故B错误； 由上得，所以， 当且仅当时取得最小值，故C正确； 由，所以， 当且仅当时取得最小值，故D正确. 11. 设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（ ） A. B. 在上为增函数； C. D. 解集为或 【解析】ACD 对于A，令，则，故A正确； 对于B，令，则，，即， 所以函数为减函数，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，由得到，所以， 于是，解得或，故D正确. 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则________． 【解析】由于是奇函数，故. 13. 已知，则的值域为__________. 【解析】函数定义域为，， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的值域为. 14. 已知函数为上的奇函数，函数，若在上的值域为，则在上的值域为__________. 【解析】，若，则， 由函数为上的奇函数，则可设的值域为， 则有且或，解得， 经检验，满足题意，故的值域为. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，，. （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【解析】（1）当时，， 因为， 所以 （2）由题意“”是“”的充分不必要条件 得 ①若，则，解得； ②若，则，解得； ，或， 综合①②得：的取值范围是. 16. 函数的图象过点. （1）求实数的值，并判断函数的奇偶性； （2）判断在区间上的单调性，并利用单调性定义证明； （3）求不等式的解集. 【解析】（1）函数图象过，所以，即，所以， 从而有，故为奇函数； （2）判断：在上单调递增，证明如下： 任取，则 因为，所以，即， 因此，故在上单调递增得证： （3）因为在上单调递增，且为奇函数，所以在上单调递增， 令，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 所以不等式的解集为. 17. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 【解析】（1）由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. （2）， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. 18. 已知函数满足对任意，都有. （1）求的值； （2）若为偶函数，求； （3）若，求的整数解. 【解析】（1）令，得，即； （2）令，得，即， 因为是偶函数，所以有，即有，可得； （3）令，得，因为已知，所以， 令，得，即， 所以， …… 累加得，即有， 因此的整数解为或. 19. 俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”． （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，若的“偏差”取最小值，求的值，并求出“偏差”的最小值． 【解析】（1）（1）， 因为，所以， 则， 所以函数与的“偏差”为. （2）令， ∵，∴是单调减函数，∴ 由题意，，，且. 当，即时，，解得或，不符合； 当，即时，，或， 解得或（舍） 所以 （3）， 因为，所以， 由，则， 令，即，解得， 故当且仅当时，有. 故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $