一元一次方程中的打折销售与利润问题 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程中的打折销售与利润问题 专题复习讲义 —学年苏科版七年级数学上册 学生版 内容导航 一、知识梳理 1 二、进价、标价与折后售价 1 三、同一进价下的不同售价 2 四、相同售价下的盈亏核算 3 五、总利润与总利润率 5 A组 基础巩固 6 B组 方法运用 7 C组 综合应用 9 D组 期中期末真题衔接 11 除题目另有说明外，不考虑进货款以外的费用， 利润率均指利润与进价（或整批进货款）的比值。 一、知识梳理 进价是商店买入商品所付的钱；标价是标出的价格；实际售价是销售这件商品实际收到的钱。打折时，要看相对哪个价格打折。没有其他优惠时，按标价打八折，就是按标价的出售，不是减去。 本讲没有另行说明时，不考虑进货款以外的费用。。结果大于表示盈利，小于表示亏损，等于表示不盈不亏。说“亏损元”时，利润记作元。 。其中作为比较基数的是进价，不是标价，也不是实际售价。整批商品的利润率，以整批进货款为基数。 如：一件商品进价元，售价元，利润为元，利润率为。这元占售价的。同一笔利润换一个基数，百分数就不同。因此，题目若说“利润占售价的”，应照它给出的基数处理，不能直接当作通常的利润率。 二、进价、标价与折后售价 按进价提高后标价，。 按标价打折销售，。 两步连续发生，应连续相乘，不能把加价百分数与折扣直接相加或相减。 如：进价元，按进价提高后标价，标价是元；再打八折，售价是元。利润是元，利润率是，不是“”。 已知利润率时，也可以从进价直接表示售价：。两条路径表示的是同一个实际售价，就可以列方程。 不知道进价，可设进价为元，把标价、售价、利润都用表示；不知道标价，也可直接设标价为元。求打几折时，可设打折，则实际售价为。分母是已知数，这仍可以列成一元一次方程。解出的折数应符合题意，不能把误答成“折”。 连续优惠还要看每次的基数。如“先打九折，再在所得价格上打八折”，最终售价是，而不是。 典例1、商店将一款手电筒按进价提高后标价，再按标价的七五折出售，每只获利元。求这款手电筒每只的进价、标价和实际售价。 变式1-1、一件商品的进价为元，标价为元。若按标价打折出售， 利润率为，则下列方程正确的是（ ）。 A． B． C． D． 变式1-2、一款小音箱每台进价元。商店准备按标价的八折出售，使利润率为，则每台应标价______元。 变式1-3、一款背包按标价的八折售出，每件获利元，这笔利润占实际售价的。求每件背包的标价和利润率。 三、同一进价下的不同售价 同一件商品在两种销售方案下，标价和售价可以不同，但题目若说明进价不变，两种方案求出的进价就应相等。 盈利时，；亏损时，。这里的加减号容易弄反：亏损说明收回的钱不足以补回进货款，所以应在售价上加回亏损金额。 如：卖元可赚元，卖元会亏元，两种说法给出的进价都是元，即。若售价含未知数，也照这个关系列等式。 同一批商品的数量、总进货款不变时，也可用“销售额−总利润”表示总进货款。两种方案的利润差等于销售额差，但这是因为它们扣除的是同一笔进货款；若数量或进价发生变化，就不能直接套用。 典例2、某款书架的进价和标价均保持不变。若按标价的九折出售，每个可获利元；若按标价的七折出售，每个将亏损元。求这款书架每个的标价和进价。 变式2-1、一款外套按进价提高后标价。每件按标价九折出售的利润，比按标价七折出售的利润多元，则每件外套的进价为______元。 变式2-2、一箱台灯的进货总价固定。若每盏按元全部售出，共可获利元；若每盏按元全部售出，共将亏损元。设这箱共有盏台灯，则下列方程正确的是（ ）。 A． B． C． D． 变式2-3、一款外套的进价和标价均保持不变。若按标价九折出售，利润率为；若将标价降低元后出售，利润率为。求这款外套每件的进价和标价。 四、相同售价下的盈亏核算 盈利率、亏损率是相对于各自进价而言的。 两件商品售价相同，并不能推出它们的进价相同。 ；亏损时，。求两件商品合计盈亏，通常先分别还原进价，再比较总售价与总进价。分母是已知的、等常数，符合本讲的一元一次方程范围。 如：两件商品都卖元，第一件盈利，可由求出进价元；第二件亏损，可由求出进价元。两件共收到元，进价共元，合计盈利元。不能只凭“一件盈利、一件亏损”判断是否抵消， 也不能把两个百分数直接相减后当作总利润率。 如果两件商品进价相同，且盈利率与亏损率相同，盈利金额才与亏损金额相等。这与“售价相同”是不同条件。 典例3、商店以每件元的价格售出两件商品，其中一件盈利，另一件亏损（盈利、亏损的百分数均以各自进价为基数）。 这两件商品合计盈利还是亏损？金额是多少元？ 变式3-1、两件商品的进价均为元。第一件按进价提高出售，第二件按进价降低出售。两件商品合计的盈亏情况是（ ）。 A．盈利元 B．亏损元 C．盈利元 D．不盈不亏 变式3-2、甲、乙两件商品按相同的售价售出，甲盈利，乙亏损（均以各自进价为基数）。乙的进价比甲高元。 求两件商品的共同售价，以及这两件商品合计的盈亏金额。 变式3-3、甲、乙两盏台灯的进价分别为元和元。商店将两盏台灯按相同的价格售出，两盏台灯的总利润率为。求每盏台灯的售价，以及甲、乙两盏台灯各自的盈利或亏损百分数（均以各自进价为基数）。 五、总利润与总利润率 ；；。同一款商品分批打折、不同商品按不同售价销售，都按这三个关系核算。 两类商品的利润率分别已知时，应先用各自进货款乘各自利润率，得到各类利润，再相加。不能把两个利润率直接取平均，除非两类进货款相同。 如：甲类进货款元，利润率，利润为元；乙类进货款元，利润率，利润为元。总利润元，总进货款元，总利润率为，不是。乙类投入的进货款更多，对整批结果的影响也更大。 已知目标总利润率时，。某一部分已经售出，可用目标总销售额减去已经收到的销售款，得到其余部分还应收到的钱。 不应把“已经收回的钱”直接当作利润。 损坏、退款和退货分别影响什么 已经付过进货款的商品，即使后来损坏不能出售，只要没有退款或赔偿，其进货支出仍在整批成本里；损坏主要使可售数量减少。若供应方退还部分进货款，则应按题目要求计算退款后的实际成本。 如：买入盒商品，每盒元，其中盒损坏且无赔偿；其余盒每盒卖元。收入为元，整批成本仍为元，利润为元，不能只减去盒的成本。 顾客购买后又退货，全额退款会使已收销售款减少；如果退回商品完好，还会使店内可售数量增加。这两项变化都要记录。例如，一批共件，原已卖出件，后来退回件，则此时尚未最终售出的数量为件。 再次售出时，只把实际保留的销售收入计入总销售额。 最后检查结果是否符合题意：进价、售价应为正数；件数应为符合实际的整数；各批数量相加应等于实际总量；返券题要检查券的使用时间与适用范围；所得价格或数量还应回到原条件核对。 典例4、商店购进甲种收纳架个，每个进价元；乙种收纳架个，每个进价元。甲种收纳架全部按每个元售出，乙种收纳架全部按同一单价售出。这批收纳架全部售完后，总利润率为。求乙种收纳架每个的售价。 变式4-1、商店购进把同款雨伞，每把进价元，统一标价后销售。前把按标价售出，剩下把按标价的六折售完，全部售完共获利元。求每把雨伞的标价。 变式4-2、花店购进盆同款绿植，每盆进价元，其中盆损坏，不能出售且无赔偿。其余绿植按同一单价全部售出，使整批绿植的利润率为，则售出的绿植每盆售价为______元。 变式4-3、商店销售甲、乙两类文具，甲类文具的总进货款为元。两类文具全部售完时，甲类的利润率为，乙类的利润率为，两类合计的总利润率为。求乙类文具的总进货款和两类文具的总利润。 A组 基础巩固 A1、一件商品的进价为元，售价为元，这件商品的利润率为（ ）。 A． B． C． D． A2、一款电风扇每台标价元，按标价的八折出售，则每台实际售价为______元。 A3、一件商品的进价为元，按进价提高后标价，再按标价的八折出售。这件商品的利润是（ ）。 A．元 B．元 C．元 D．元 A4、一件商品标价元，实际售价元，则这件商品按标价打______折出售。 A5、一件商品按标价的九折出售，售价比标价低元。若这件商品的进价为元，则此次销售的利润率为______。 A6、一件商品按进价提高后标价，按标价的八折售出后获利元。设进价为元，则下列方程正确的是（ ）。 A． B． C． D． A7、一款台灯每盏售价元，利润率为。求每盏台灯的进价和利润。 A8、商店购进一批文具，总进货款为元。已售出部分的销售额为元，余下件按同一单价全部售出后，整批文具的利润率恰好为，则余下文具每件的售价为______元。 B组 方法运用 B1、一件商品原来的利润率为。后来进价提高，售价保持不变，则现在的利润率为（ ）。 A． B． C． D． B2、商店购进袋同款茶叶，每袋进价元，标价元。商店按标价八折售出一部分后，将未售出的茶叶全部退还供货方，每袋获得其进价的退款。这批茶叶的销售收入与退款之和，扣除最初的进货款后，共获利元。求商店售出了多少袋茶叶。 B3、一套图书先按标价的九折确定活动价，再按活动价的九折出售，最终售价比标价低元。这套图书的标价为（ ）。 A．元 B．元 C．元 D．元 B4、甲、乙两件商品的进价共元。甲的利润率为，乙亏损（以乙的进价为基数），两件合计获利元，则甲商品的进价为______元。 B5、商店购进件同款商品，每件进价相同，标价均为元。先按标价售出一半，余下全部按标价七折售出，整批商品的利润率为。求每件商品的进价。 B6、某款台灯按进价提高后标价。若每盏比标价低元出售，利润率为。在进价和标价均不变的情况下，若改为按标价八折出售，每盏可获利多少元？ B7、一件商品按标价七五折出售，利润占实际售价的。若进价和标价均不变，要使利润率为，应按标价打几折出售？ B8、商店售出两件相同的商品，它们的进价相同，标价也相同。第一件按标价八折售出，利润率为；第二件的售价比第一件低元。两件共获利元。 求每件商品的进价和标价。 C组 综合应用 C1、商店购进盒同款彩笔，每盒进价元，其中盒损坏，不能出售。供货方按这盒进货款的一半退款。其余每盒标价元，按同一折扣全部售出。以退款后实际付出的进货款为基数计算，利润率为，则这些彩笔按标价打（ ）出售。 A．七二折 B．七六折 C．八折 D．八四折 C2、商店的甲、乙两类商品全部售出，甲类的销售额为元， 利润占甲类销售额的； 乙类的利润率为。两类商品合计的总利润率为， 则乙类商品的销售额为______元。 C3、商店购进个同款保温杯，每个进价元，标价元。第一天按标价八折售出个；第二天有顾客退回其中个，商店按第一天的实际售价全额退款，退回商品完好。此后，商店将店内剩余的该款保温杯按同一单价全部售完，整批保温杯共获利元。求顾客退货后店内剩余的保温杯数量，以及最后销售时每个保温杯的售价。 C4、商店购进甲、乙两款台灯各盏，甲款每盏进价比乙款低元。甲款按进价提高后标价，再按标价八折全部售出；乙款全部按每盏元售出。两款台灯全部售完共获利元。 （1）求两款台灯每盏的进价； （2）求这批台灯的总利润率。 C5、甲、乙两件商品中，甲的进价比乙高元。甲按进价提高后标价，乙的标价比甲低元。甲按标价八折售出，乙按标价九折售出，乙的利润比甲多元。 （1）求这两件商品各自的进价和标价； （2）若甲的销售价格不变，要使乙的利润与甲相同，在乙的进价和标价不变的情况下，乙应按标价打几折出售？ C6、商店原计划将甲、乙两件商品按同一售价出售，甲盈利，乙亏损（均以各自进价为基数），两件合计将亏损元。实际销售时，甲按原计划售价售出，乙提高售价后售出，使两件商品合计的总利润率达到。求原计划的共同售价和乙商品的实际售价。 D组 期中期末真题衔接 一、期末真题精选 D1、2025年广东深圳光明区七年级上学期期末，第13题，3分（据原题整理） 一件商品按原售价七折出售时亏损元，按原售价八五折出售时盈利元。该商品的进货价为______元。 D2、2026年江苏无锡惠山区七年级上学期期末，第24题，8分（据原题整理） 甲、乙两种日用品的进价保持不变，甲每件的进价比乙少元。若购进甲件、乙件，共需元。 （1）求甲、乙两种日用品每件的进价； （2）采购商购进甲万件、乙万件，甲每件售价元。要使这万件日用品的总利润率为，乙每件应售多少元？ D3、2025年广西防城港市七年级上学期期末，第25题（据原题整理） 甲、乙两家网店出售相同的商品，同一商品在两店的标价相同，促销规则如下。 甲店：全场按标价六折销售。 乙店：每满元送元购物券，不足元不返券；购物券全场通用，可在下次购物时使用。例如，购买元商品可获得元购物券。 电磁炉每台标价元，烤箱每台标价在～元之间。李丽在甲店同时购买一台电磁炉和一台烤箱；张华在乙店先购买一台电磁炉，再用所得购物券购买一台烤箱。 （1）设烤箱每台标价为元，用含的代数式填写两人的总付款金额：李丽付款______元，张华付款______元。 （2）若两人的总付款金额相同，求烤箱每台的标价。 D4、期末题型训练·原创 商店购进一批同款保温杯，每个进价相同，统一标价为元。第一周按标价售出这批保温杯的一半，第二周按标价九折售出余下数量的，最后剩下的个全部按标价七折售出。这批保温杯全部售完共获利元。 （1）商店共购进多少个保温杯？ （2）求每个保温杯的进价和这批保温杯的总利润率。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程中的打折销售与利润问题 专题复习讲义 —学年苏科版七年级数学上册 教师详解版 内容导航 一、知识梳理 1 二、进价、标价与折后售价 1 三、同一进价下的不同售价 3 四、相同售价下的盈亏核算 4 五、总利润与总利润率 6 A组 基础巩固 8 B组 方法运用 9 C组 综合应用 12 D组 期中期末真题衔接 14 除题目另有说明外，不考虑进货款以外的费用， 利润率均指利润与进价（或整批进货款）的比值。 一、知识梳理 进价是商店买入商品所付的钱；标价是标出的价格；实际售价是销售这件商品实际收到的钱。打折时，要看相对哪个价格打折。没有其他优惠时，按标价打八折，就是按标价的出售，不是减去。 本讲没有另行说明时，不考虑进货款以外的费用。。结果大于表示盈利，小于表示亏损，等于表示不盈不亏。说“亏损元”时，利润记作元。 。其中作为比较基数的是进价，不是标价，也不是实际售价。整批商品的利润率，以整批进货款为基数。 如：一件商品进价元，售价元，利润为元，利润率为。这元占售价的。同一笔利润换一个基数，百分数就不同。因此，题目若说“利润占售价的”，应照它给出的基数处理，不能直接当作通常的利润率。 二、进价、标价与折后售价 按进价提高后标价，。 按标价打折销售，。 两步连续发生，应连续相乘，不能把加价百分数与折扣直接相加或相减。 如：进价元，按进价提高后标价，标价是元；再打八折，售价是元。利润是元，利润率是，不是“”。 已知利润率时，也可以从进价直接表示售价：。两条路径表示的是同一个实际售价，就可以列方程。 不知道进价，可设进价为元，把标价、售价、利润都用表示；不知道标价，也可直接设标价为元。求打几折时，可设打折，则实际售价为。分母是已知数，这仍可以列成一元一次方程。解出的折数应符合题意，不能把误答成“折”。 连续优惠还要看每次的基数。如“先打九折，再在所得价格上打八折”，最终售价是，而不是。 典例1、商店将一款手电筒按进价提高后标价，再按标价的七五折出售，每只获利元。求这款手电筒每只的进价、标价和实际售价。 【答案】进价元，标价元，实际售价元。 【解析】设每只手电筒的进价为元，则标价为元，实际售价为元。 由利润为元，得，即，解得。 标价为元，实际售价为元。 【检查是否符合题意】，且。 变式1-1、一件商品的进价为元，标价为元。若按标价打折出售， 利润率为，则下列方程正确的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】。 【解析】打折后的售价为元。 利润率以元进价为基数，利润为元。 由，得。故选。 【检查是否符合题意】所得方程同时使用了正确的折扣基数和利润率基数。 变式1-2、一款小音箱每台进价元。商店准备按标价的八折出售，使利润率为，则每台应标价______元。 【答案】。 【解析】设每台标价为元。折后售价为元，目标售价也等于元。 ，解得。 【检查是否符合题意】八折售价元，利润元，。 变式1-3、一款背包按标价的八折售出，每件获利元，这笔利润占实际售价的。求每件背包的标价和利润率。 【答案】标价元，利润率。 【解析】设标价为元，则实际售价为元。利润元占实际售价的，所以，解得。 实际售价元，进价元。利润率为。 【检查是否符合题意】；利润率的分母则为。 三、同一进价下的不同售价 同一件商品在两种销售方案下，标价和售价可以不同，但题目若说明进价不变，两种方案求出的进价就应相等。 盈利时，；亏损时，。这里的加减号容易弄反：亏损说明收回的钱不足以补回进货款，所以应在售价上加回亏损金额。 如：卖元可赚元，卖元会亏元，两种说法给出的进价都是元，即。若售价含未知数，也照这个关系列等式。 同一批商品的数量、总进货款不变时，也可用“销售额−总利润”表示总进货款。两种方案的利润差等于销售额差，但这是因为它们扣除的是同一笔进货款；若数量或进价发生变化，就不能直接套用。 典例2、某款书架的进价和标价均保持不变。若按标价的九折出售，每个可获利元；若按标价的七折出售，每个将亏损元。求这款书架每个的标价和进价。 【答案】标价元，进价元。 【解析】设每个书架标价元。九折销售时，进价为元；七折销售时，进价为元。 进价相同，故，解得。 进价为元。 【检查是否符合题意】九折收入元，盈利元；七折收入元，亏损元。 变式2-1、一款外套按进价提高后标价。每件按标价九折出售的利润，比按标价七折出售的利润多元，则每件外套的进价为______元。 【答案】。 【解析】设每件进价为元，标价为元。 两种方案进价相同，利润之差就是实际售价之差。 ，解得。 【检查是否符合题意】标价元，两个售价分别元和元，相差元。 变式2-2、一箱台灯的进货总价固定。若每盏按元全部售出，共可获利元；若每盏按元全部售出，共将亏损元。设这箱共有盏台灯，则下列方程正确的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】。 【解析】每盏卖元时，整箱进货款为元；每盏卖元且亏损元时，整箱进货款为元。 两种表示对应同一笔进货款，得，选。 【检查是否符合题意】若进一步求解，，两个式子都等于元；件数为正整数。 变式2-3、一款外套的进价和标价均保持不变。若按标价九折出售，利润率为；若将标价降低元后出售，利润率为。求这款外套每件的进价和标价。 【答案】进价元，标价元。 【解析】设每件进价为元。九折售价为元，故标价为元。 标价降低元后销售，利润率为，故。 两边乘，得，解得。标价为元。 【检查是否符合题意】九折售价元，利润元，利润率；降低元后售价元，利润元，利润率。 四、相同售价下的盈亏核算 盈利率、亏损率是相对于各自进价而言的。 两件商品售价相同，并不能推出它们的进价相同。 ；亏损时，。求两件商品合计盈亏，通常先分别还原进价，再比较总售价与总进价。分母是已知的、等常数，符合本讲的一元一次方程范围。 如：两件商品都卖元，第一件盈利，可由求出进价元；第二件亏损，可由求出进价元。两件共收到元，进价共元，合计盈利元。不能只凭“一件盈利、一件亏损”判断是否抵消， 也不能把两个百分数直接相减后当作总利润率。 如果两件商品进价相同，且盈利率与亏损率相同，盈利金额才与亏损金额相等。这与“售价相同”是不同条件。 典例3、商店以每件元的价格售出两件商品，其中一件盈利，另一件亏损（盈利、亏损的百分数均以各自进价为基数）。 这两件商品合计盈利还是亏损？金额是多少元？ 【答案】合计亏损元。 【解析】设盈利商品的进价为元，则，解得。 设亏损商品的进价为元，则，解得。这是分别解两个独立的一元一次方程，不需方程组。 总售价为元，总进价为元，元，所以合计亏损元。 【检查是否符合题意】两件分别赚元、亏元，不能因百分数相同就抵消。 变式3-1、两件商品的进价均为元。第一件按进价提高出售，第二件按进价降低出售。两件商品合计的盈亏情况是（ ）。 A．盈利元 B．亏损元 C．盈利元 D．不盈不亏 【答案】。 【解析】两件进价相同。第一件利润元，第二件亏损元。 合计利润元，不盈不亏，选。 【检查是否符合题意】售价分别元、元，合计等于元总进价。 变式3-2、甲、乙两件商品按相同的售价售出，甲盈利，乙亏损（均以各自进价为基数）。乙的进价比甲高元。 求两件商品的共同售价，以及这两件商品合计的盈亏金额。 【答案】共同售价元，合计亏损元。 【解析】设两件商品的共同售价为元，则甲进价为元，乙进价为元。 由乙比甲进价高元，得，即，解得。 甲、乙进价分别为元、元。总售价元，总进价元，所以合计亏损元。 【检查是否符合题意】；甲盈利，乙亏损。 变式3-3、甲、乙两盏台灯的进价分别为元和元。商店将两盏台灯按相同的价格售出，两盏台灯的总利润率为。求每盏台灯的售价，以及甲、乙两盏台灯各自的盈利或亏损百分数（均以各自进价为基数）。 【答案】每盏售价元；甲盈利，乙亏损。 【解析】设每盏售价为元。两盏的总进价为元， 总利润为元。 ，解得。 甲利润率为； 乙亏损百分数为。 【检查是否符合题意】甲赚元，乙亏元，合计利润元，。 五、总利润与总利润率 ；；。同一款商品分批打折、不同商品按不同售价销售，都按这三个关系核算。 两类商品的利润率分别已知时，应先用各自进货款乘各自利润率，得到各类利润，再相加。不能把两个利润率直接取平均，除非两类进货款相同。 如：甲类进货款元，利润率，利润为元；乙类进货款元，利润率，利润为元。总利润元，总进货款元，总利润率为，不是。乙类投入的进货款更多，对整批结果的影响也更大。 已知目标总利润率时，。某一部分已经售出，可用目标总销售额减去已经收到的销售款，得到其余部分还应收到的钱。 不应把“已经收回的钱”直接当作利润。 损坏、退款和退货分别影响什么 已经付过进货款的商品，即使后来损坏不能出售，只要没有退款或赔偿，其进货支出仍在整批成本里；损坏主要使可售数量减少。若供应方退还部分进货款，则应按题目要求计算退款后的实际成本。 如：买入盒商品，每盒元，其中盒损坏且无赔偿；其余盒每盒卖元。收入为元，整批成本仍为元，利润为元，不能只减去盒的成本。 顾客购买后又退货，全额退款会使已收销售款减少；如果退回商品完好，还会使店内可售数量增加。这两项变化都要记录。例如，一批共件，原已卖出件，后来退回件，则此时尚未最终售出的数量为件。 再次售出时，只把实际保留的销售收入计入总销售额。 最后检查结果是否符合题意：进价、售价应为正数；件数应为符合实际的整数；各批数量相加应等于实际总量；返券题要检查券的使用时间与适用范围；所得价格或数量还应回到原条件核对。 典例4、商店购进甲种收纳架个，每个进价元；乙种收纳架个，每个进价元。甲种收纳架全部按每个元售出，乙种收纳架全部按同一单价售出。这批收纳架全部售完后，总利润率为。求乙种收纳架每个的售价。 【答案】元。 【解析】总进货款为元，目标总销售额为元。 设乙种每个售价元，则，解得。 【检查是否符合题意】销售额为元，利润元，。 变式4-1、商店购进把同款雨伞，每把进价元，统一标价后销售。前把按标价售出，剩下把按标价的六折售完，全部售完共获利元。求每把雨伞的标价。 【答案】元。 【解析】设每把标价元。前把的销售额为元，后把的销售额为元。 ，得，解得。 【检查是否符合题意】两批收入为元、元，合计元；减去元进货款，利润元。 变式4-2、花店购进盆同款绿植，每盆进价元，其中盆损坏，不能出售且无赔偿。其余绿植按同一单价全部售出，使整批绿植的利润率为，则售出的绿植每盆售价为______元。 【答案】。 【解析】整批进货款为元，只有盆能出售。 设每盆售价元，则，解得。 【检查是否符合题意】收入元，减整批成本元后利润元，利润率。 变式4-3、商店销售甲、乙两类文具，甲类文具的总进货款为元。两类文具全部售完时，甲类的利润率为，乙类的利润率为，两类合计的总利润率为。求乙类文具的总进货款和两类文具的总利润。 【答案】乙类总进货款元，两类总利润元。 【解析】设乙类总进货款元。甲利润为元，乙利润为元。 ，解得。 总利润为元。 【检查是否符合题意】总进货款元，。 A组 基础巩固 A1、一件商品的进价为元，售价为元，这件商品的利润率为（ ）。 A． B． C． D． 【答案】。 【解析】利润为元，利润率为，选。 【检查是否符合题意】利润率的基数为元。 A2、一款电风扇每台标价元，按标价的八折出售，则每台实际售价为______元。 【答案】。 【解析】元。 【检查是否符合题意】八折表示售价为标价的。 A3、一件商品的进价为元，按进价提高后标价，再按标价的八折出售。这件商品的利润是（ ）。 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】。 【解析】标价为元，售价为元，利润元，选。 【检查是否符合题意】先提高再降低，基数不同。 A4、一件商品标价元，实际售价元，则这件商品按标价打______折出售。 【答案】。 【解析】设打折，则，解得。 【检查是否符合题意】，表示八五折。 A5、一件商品按标价的九折出售，售价比标价低元。若这件商品的进价为元，则此次销售的利润率为______。 【答案】。 【解析】设标价为元，，解得。售价为元，利润率为。 【检查是否符合题意】标价与售价差元，利润元。 A6、一件商品按进价提高后标价，按标价的八折售出后获利元。设进价为元，则下列方程正确的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】。 【解析】标价元，售价元；利润等于售价减进价， 故，选。 【检查是否符合题意】打折作用于标价，不作用于利润。 A7、一款台灯每盏售价元，利润率为。求每盏台灯的进价和利润。 【答案】进价元，利润元。 【解析】设进价元，，解得。利润为元。 【检查是否符合题意】。 A8、商店购进一批文具，总进货款为元。已售出部分的销售额为元，余下件按同一单价全部售出后，整批文具的利润率恰好为，则余下文具每件的售价为______元。 【答案】。 【解析】设余下每件售价元，，解得。 【检查是否符合题意】总收入元，总利润元。 B组 方法运用 B1、一件商品原来的利润率为。后来进价提高，售价保持不变，则现在的利润率为（ ）。 A． B． C． D． 【答案】。 【解析】把原进价看作份，则原售价为份；进价提高后，现进价为份，售价仍为份。 现利润为份，利润率为，选。这里的份数只表示各金额之间的比例，不是另设实际价格。 【检查是否符合题意】利润率必须以变化后的份进价为基数。 B2、商店购进袋同款茶叶，每袋进价元，标价元。商店按标价八折售出一部分后，将未售出的茶叶全部退还供货方，每袋获得其进价的退款。这批茶叶的销售收入与退款之和，扣除最初的进货款后，共获利元。求商店售出了多少袋茶叶。 【答案】袋。 【解析】每袋售出可收入元；每袋退货可获退款元。最初进货款元。 设售出袋，则退还袋。按实际现金收入和支出核算，，解得。 【检查是否符合题意】售出袋，退货袋。销售款元、退款元，共元，扣元进货款，利润元。 B3、一套图书先按标价的九折确定活动价，再按活动价的九折出售，最终售价比标价低元。这套图书的标价为（ ）。 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】。 【解析】设标价元，两次九折后的售价为元。，解得，选。 【检查是否符合题意】最终售价元，少付元。 B4、甲、乙两件商品的进价共元。甲的利润率为，乙亏损（以乙的进价为基数），两件合计获利元，则甲商品的进价为______元。 【答案】。 【解析】设甲进价元，乙进价元。，解得。 【检查是否符合题意】甲赚元，乙亏元，合计赚元。 B5、商店购进件同款商品，每件进价相同，标价均为元。先按标价售出一半，余下全部按标价七折售出，整批商品的利润率为。求每件商品的进价。 【答案】元。 【解析】前后各售出件，总收入元。 设每件进价元，，解得。 【检查是否符合题意】进货款元，利润元，。 B6、某款台灯按进价提高后标价。若每盏比标价低元出售，利润率为。在进价和标价均不变的情况下，若改为按标价八折出售，每盏可获利多少元？ 【答案】元。 【解析】设每盏进价元，标价元。减价元后利润率， 所以，解得。 改按标价八折时，售价为元，每盏利润为元。 【检查是否符合题意】固定减价情形下售价元，利润元，利润率；八折情形下售价元，利润元。 B7、一件商品按标价七五折出售，利润占实际售价的。若进价和标价均不变，要使利润率为，应按标价打几折出售？ 【答案】九折。 【解析】设标价为元，原实际售价为元。利润占实际售价，所以进价占原实际售价，进价为元。 要使利润率为，目标售价应为元，即标价的，所以打九折。 【检查是否符合题意】按九折售出，利润为，是进价的一半；推理只比较金额倍数，没有解含未知分母方程。 B8、商店售出两件相同的商品，它们的进价相同，标价也相同。第一件按标价八折售出，利润率为；第二件的售价比第一件低元。两件共获利元。 求每件商品的进价和标价。 【答案】进价元，标价元。 【解析】设每件进价元，第一件实际售价元，第二件实际售价元。 ，解得。 设每件标价元，，解得。 【检查是否符合题意】两件售元、元，共收入元，进价元，利润元。 C组 综合应用 C1、商店购进盒同款彩笔，每盒进价元，其中盒损坏，不能出售。供货方按这盒进货款的一半退款。其余每盒标价元，按同一折扣全部售出。以退款后实际付出的进货款为基数计算，利润率为，则这些彩笔按标价打（ ）出售。 A．七二折 B．七六折 C．八折 D．八四折 【答案】。 【解析】退款为元，实际进货款元， 可售数量盒。 设按标价打折，，解得，选。 【检查是否符合题意】收入元，利润元，。 C2、商店的甲、乙两类商品全部售出，甲类的销售额为元， 利润占甲类销售额的； 乙类的利润率为。两类商品合计的总利润率为， 则乙类商品的销售额为______元。 【答案】。 【解析】甲类利润为元，甲类进货款为元。 设乙类进货款为元。，解得。 乙类销售额为元。 【检查是否符合题意】两类总成本元，总利润元，。 C3、商店购进个同款保温杯，每个进价元，标价元。第一天按标价八折售出个；第二天有顾客退回其中个，商店按第一天的实际售价全额退款，退回商品完好。此后，商店将店内剩余的该款保温杯按同一单价全部售完，整批保温杯共获利元。求顾客退货后店内剩余的保温杯数量，以及最后销售时每个保温杯的售价。 【答案】退货后剩余个，最后每个售价元。 【解析】退货后剩余数量为个。第一阶段实际保留的销售收入为元。 设最后每个售价元，，解得。 【检查是否符合题意】最终售出个，总收入元，减元进货款得利润元。 C4、商店购进甲、乙两款台灯各盏，甲款每盏进价比乙款低元。甲款按进价提高后标价，再按标价八折全部售出；乙款全部按每盏元售出。两款台灯全部售完共获利元。 （1）求两款台灯每盏的进价； （2）求这批台灯的总利润率。 【答案】甲款每盏进价元，乙款每盏进价元；总利润率。 【解析】设甲款每盏进价元，则乙款每盏进价元。 甲款实际售价元。 ，化简得，解得。故乙款进价元。 总进货款为元，总利润率。 【检查是否符合题意】甲收入元、乙收入元，共元；扣元成本，利润元。 C5、甲、乙两件商品中，甲的进价比乙高元。甲按进价提高后标价，乙的标价比甲低元。甲按标价八折售出，乙按标价九折售出，乙的利润比甲多元。 （1）求这两件商品各自的进价和标价； （2）若甲的销售价格不变，要使乙的利润与甲相同，在乙的进价和标价不变的情况下，乙应按标价打几折出售？ 【答案】（1）甲进价元、标价元；乙进价元、标价元。（2）八六折。 【解析】（1）甲的进价比乙高元，但利润比乙少元。由，甲的售价比乙高元。 设甲标价元，则乙标价元。按给定折扣销售，，解得。乙标价为元。 甲按进价提高标价，设甲进价元，，解得。乙进价为元。 （2）甲实际售价元，利润元。乙要获得相同利润，售价应为元。设乙打折，，解得。 【检查是否符合题意】原销售中甲赚元、乙赚元，利润差元。改售元后乙也赚元，但两件的售价并不相同。 C6、商店原计划将甲、乙两件商品按同一售价出售，甲盈利，乙亏损（均以各自进价为基数），两件合计将亏损元。实际销售时，甲按原计划售价售出，乙提高售价后售出，使两件商品合计的总利润率达到。求原计划的共同售价和乙商品的实际售价。 【答案】原计划共同售价元，乙实际售价元。 【解析】设原计划共同售价元，则甲进价为元，乙进价为元。 由原计划合计亏损元，得，即，解得。甲、乙进价分别元、元，总进价元。 设乙实际售价元。甲仍售元，两件总利润率，所以，解得。 【检查是否符合题意】原总售价元、总进价元，亏损元；实际总收入元、利润元，。 D组 期中期末真题衔接 一、期末真题精选 D1、2025年广东深圳光明区七年级上学期期末，第13题，3分（据原题整理） 一件商品按原售价七折出售时亏损元，按原售价八五折出售时盈利元。该商品的进货价为______元。 【答案】。 【解析】设原售价元。两种方案的进货价相同，， 解得。 进货价为元。 【检查是否符合题意】两个实际售价为元、元，分别亏元、赚元。 D2、2026年江苏无锡惠山区七年级上学期期末，第24题，8分（据原题整理） 甲、乙两种日用品的进价保持不变，甲每件的进价比乙少元。若购进甲件、乙件，共需元。 （1）求甲、乙两种日用品每件的进价； （2）采购商购进甲万件、乙万件，甲每件售价元。要使这万件日用品的总利润率为，乙每件应售多少元？ 【答案】（1）甲元，乙元；（2）乙每件售价元。 【解析】（1）设甲每件进价元，乙每件进价元。，解得，乙进价元。 （2）整批进货款为元。设乙每件售价元，，解得。 【检查是否符合题意】总收入元，总利润元，。 D3、2025年广西防城港市七年级上学期期末，第25题（据原题整理） 甲、乙两家网店出售相同的商品，同一商品在两店的标价相同，促销规则如下。 甲店：全场按标价六折销售。 乙店：每满元送元购物券，不足元不返券；购物券全场通用，可在下次购物时使用。例如，购买元商品可获得元购物券。 电磁炉每台标价元，烤箱每台标价在～元之间。李丽在甲店同时购买一台电磁炉和一台烤箱；张华在乙店先购买一台电磁炉，再用所得购物券购买一台烤箱。 （1）设烤箱每台标价为元，用含的代数式填写两人的总付款金额：李丽付款______元，张华付款______元。 （2）若两人的总付款金额相同，求烤箱每台的标价。 【答案】（1）李丽元，张华元；（2）每台元。 【解析】（1）甲店两件按六折，付款元。乙店先付元获元券，买烤箱再付元，因此现金总付款为元。 （2），解得。 【检查是否符合题意】在～范围内；两店实际均付款元。返券供下一次购物使用，没有把本次的元先减掉。 D4、期末题型训练·原创 商店购进一批同款保温杯，每个进价相同，统一标价为元。第一周按标价售出这批保温杯的一半，第二周按标价九折售出余下数量的，最后剩下的个全部按标价七折售出。这批保温杯全部售完共获利元。 （1）商店共购进多少个保温杯？ （2）求每个保温杯的进价和这批保温杯的总利润率。 【答案】（1）个；（2）每个进价元，总利润率。 【解析】（1）设共购进个。第一周卖出个，第二周卖出个。，解得。 第一周售出个，第二周个，最后个。总销售额为元。 （2）设每个进价元，，解得。总进货款元，总利润率。 【检查是否符合题意】，最后每个售元低于进价元，但整批仍盈利，不能只看末批。 第 1 页 共 15 页 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