2026-2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册期中自编测试尖子生卷一）（上海专用）

2026-2027学年八年级上册沪教版五四制期中自编测试 （上海专用）尖子生卷一（原卷A4版） （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版（五四制）第19—21章（至一元二次方程的应用） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．在，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）这个数中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．若等式成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有一个根为，则的值（   ） A． B．或 C． D．以上都不对 4．关于x的方程有一根是，则关于y的方程的解是（　） A． B． C． D． 5．已知方程的两个根都是整数，则k的值有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样．如果设这个宽度为分米，那么所列出的方程是（     ） A．； B．； C．； D．． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．的平方根是 ． 8．的小数部分是 ． 9．已知，是有理数，且，则 ． 10．将根号外的因式移到根号内得 ． 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为 ． 12．满足等式的正整数对的个数有 个 13．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程互为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则n= ． 14．若方程的两根之差的平方为48，则的值为 ． 15．如果关于的方程的两个根为，，那么关于的方程的两个根为 ． 16．已知关于的一元二次方程，设方程两个实数根分别为，且满足， ． 三、解答题：（本大题共6题，第17、18题每题8分，第19～22题每题9分，满分52分） 17．计算：． 18．解方程：(配方法) 19．关于的方程，为实数． (1)此方程一定有实数根吗？为什么？ (2)当时，方程有两个相等的实数根，求这两个根． 20．关于x的方程的两个实数根为、，且，求k的值． 21．学校阅览室每天中午放学时间都向师生开放．据统计，第一个月进阅览室128人次，若进阅览室人次逐月增加，且月平均增长率相同，预计到第三个月末累计进阅览室608人次．求进阅览室人次的月平均增长率． 22．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ (3)在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册沪教版五四制期中自编测试 （上海专用）尖子生卷一（解析版） （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版（五四制）第19—21章（至一元二次方程的应用） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．在，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）这个数中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．若等式成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有一个根为，则的值（   ） A． B．或 C． D．以上都不对 4．关于x的方程有一根是，则关于y的方程的解是（　） A． B． C． D． 5．已知方程的两个根都是整数，则k的值有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样．如果设这个宽度为分米，那么所列出的方程是（     ） A．； B．； C．； D．． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．的平方根是 ． 8．的小数部分是 ． 9．已知，是有理数，且，则 ． 10．将根号外的因式移到根号内得 ． 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为 ． 12．满足等式的正整数对的个数有 个 13．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程互为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则n= ． 14．若方程的两根之差的平方为48，则的值为 ． 15．如果关于的方程的两个根为，，那么关于的方程的两个根为 ． 16．已知关于的一元二次方程，设方程两个实数根分别为，且满足， ． 三、解答题：（本大题共6题，第17、18题每题8分，第19～22题每题9分，满分52分） 17．计算：． 17．计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及二次根式性质、平方差公式等知识，首先利用二次根式性质化简，再由二次根式混合运算求解即可得到答案．熟练掌握二次根式的性质、二次根式混合运算法则及平方差公式是解决问题的关键． 【详解】解： ． 18．解方程：(配方法) 18．解方程：(配方法) 【答案】 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查利用配方法解一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：移项得：， 二次项系数化为1得：， 配方得：， 即， 开方得：， ∴． 19．关于的方程，为实数． (1)此方程一定有实数根吗？为什么？ (2)当时，方程有两个相等的实数根，求这两个根． 19．关于的方程，为实数． (1)此方程一定有实数根吗？为什么？ (2)当时，方程有两个相等的实数根，求这两个根． 【答案】(1)此方程一定有实数根，理由见详解 (2) 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、根据一元二次方程根的情况求参数、因式分解法解一元二次方程 【分析】（1）根据方程的，即可作答． （2）先把代入，得，结合方程有两个相等的实数根，求出，再运用因式分解法解方程，即可作答． 本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，利用因式分解的方法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：此方程一定有实数根，理由如下： ∵， ∴ ∴此方程一定有实数根 （2）解：把代入， 得， ∵当时，方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．关于x的方程的两个实数根为、，且，求k的值． 20．关于x的方程的两个实数根为、，且，求k的值． 【答案】0或 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，，利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，解得且，再利用根与系数的关系得到，所以当时，利用判别式的意义得到；当时，，然后分别解方程得到k的值． 【详解】解：根据题意得且， 解得且， 关于x的方程的两个实数根为、， ， ， 或， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上所述，k的值为0或 21．学校阅览室每天中午放学时间都向师生开放．据统计，第一个月进阅览室128人次，若进阅览室人次逐月增加，且月平均增长率相同，预计到第三个月末累计进阅览室608人次．求进阅览室人次的月平均增长率． 21．学校阅览室每天中午放学时间都向师生开放．据统计，第一个月进阅览室128人次，若进阅览室人次逐月增加，且月平均增长率相同，预计到第三个月末累计进阅览室608人次．求进阅览室人次的月平均增长率． 【答案】进阅览室人次的月平均增长率为． 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进阅览室的人次，再根据到第三个月末累计进阅览室608人次，列方程求解． 【详解】解：设进阅览室人次的月平均增长率为， 根据题意，得： 解得；（舍去）． 答：进阅览室人次的月平均增长率为． 【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 22．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ (3)在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 22．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ (3)在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 【答案】(1)1秒后，的面积等于 (2)0秒或2秒后，的长度等于 (3)不能，理由见解析 【知识点】动态几何问题(一元二次方程的应用)、用勾股定理解三角形、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找到关键描述语，结合图形得出等量关系是解决问题的关键． （1）设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后，，，，则，令，列出方程即可求出符合题意得解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可； （3），化简该方程后，判断该方程的判别式与0的关系，大于等于0则可以，否则不可以． 【详解】（1）设经过x秒以后，面积为， 此时，，， 由，得， 整理得：， 解得：或舍， ∴1秒后的面积等于 ； （2）设经过t秒后，的长度等于 由， 即， 解得：，， ∴0秒或2秒后，的长度等于5cm； （3）不能，理由如下： 由题意，得： 整理得：， 由于， ∴该方程没有实数根， ∴的面积不能等于． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册沪教版五四制期中自编测试 （上海专用）尖子生卷一（原卷A3版） （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版（五四制）第19—21章（至一元二次方程的应用） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．在，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）这个数中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．若等式成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有一个根为，则的值（   ） A． B．或 C． D．以上都不对 4．关于x的方程有一根是，则关于y的方程的解是（　） A． B． C． D． 5．已知方程的两个根都是整数，则k的值有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样．如果设这个宽度为分米，那么所列出的方程是（     ） A．； B．； C．； D．． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．的平方根是 ． 8．的小数部分是 ． 9．已知，是有理数，且，则 ． 10．将根号外的因式移到根号内得 ． 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则代数式的值为 ． 12．满足等式的正整数对的个数有 个 13．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程互为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则n= ． 14．若方程的两根之差的平方为48，则的值为 ． 15．如果关于的方程的两个根为，，那么关于的方程的两个根为 ． 16．已知关于的一元二次方程，设方程两个实数根分别为，且满足， ． 三、解答题：（本大题共6题，第17、18题每题8分，第19～22题每题9分，满分52分） 17．计算：． 18．解方程：(配方法) 19．关于的方程，为实数． (1)此方程一定有实数根吗？为什么？ (2)当时，方程有两个相等的实数根，求这两个根． 20．关于x的方程的两个实数根为、，且，求k的值． 21．学校阅览室每天中午放学时间都向师生开放．据统计，第一个月进阅览室128人次，若进阅览室人次逐月增加，且月平均增长率相同，预计到第三个月末累计进阅览室608人次．求进阅览室人次的月平均增长率． 22．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ (3)在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $