上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷

上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 【答案】 1. A  2. C  3. D  4. C  5. B  6. A  7. >  8. ，  9.   10.   11.   12.   13.   14. 或3  15.   16. 3  17. 99  18. ②  19. 解：原式   20. 解：   21. 解： ， 解得：，   ； ， ，  ， 解得：，   ； ，，， ， 方程有两个不相等的实数根 ， 1，x2   ， 方程化为， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 即，  22. 解：与互为相反数， ， ，， 解得，，   23. 解：，； ，，； 画图如图，点P即为表示正方形边长的点，点P表示的数为   24. 【小题1】 因为，所以所以把代入，得 【小题2】 由，得，，所以，所以   25. 【小题1】 1 【小题2】 设这种机床每件的售价为x万元. 由题意，得， 整理，得，， 因此，有或，解得， 答：这种机床每件的售价为3万元或5万元. 由，得销售额为， 当时，销售额最大，为160万元. 答：五月份该工业设备专卖店销售额的最大值是160万元.   【解析】 1. 【分析】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 方程整理为一般形式，找出常数项即可． 【解答】 解：由方程，得  x ，  、b、c的值分别是：1，，10；  故选 2. ，且，的平方根是故选 3. 解：A、化简得，是一元一次方程，故A错误； B、是分式方程，故B错误； C、，只有当a、b、c为常数且时，是一元二次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确. 故选 本题考查一元二次方程的概念，属于基础题． 根据一元二次方程的概念逐一判断即可． 4. 略 【分析】 本题主要考查了同类二次根式的定义的知识点，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.根据同类二次根式的定义得到方程，然后解出方程，即可解答. 【解答】 解：最简二次根式和能合并 和是同类二次根式 故选C 5. 解：是36的算术平方根，即，错误，因此选项A不符合题意； B.6是的算术平方根，即，正确，因此选项B符合题意； C.是49的平方根，即，错误，因此选项C不符合题意； D.是的立方根，即，错误，因此选项D不符合题意． 故选： 6. 【分析】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是掌握利用一元二次方程根与系数的关系求字母值的思路与方法. 根据一元二次方程根与系数的关系得出关于k的方程，解这个方程，求出k的值，再根据根的判别式进行解答，即可求解. 【解答】 解：、b是关于x的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 即， 解得，， 当时，方程为，此时，该方程无实数根，舍去； 故选 7. 【分析】 此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法，平方法等，首先把3和分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大. 【解答】 解：²，²， ， 故答案为 8. 解：， 或， ，， 故答案为：， 利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键． 9. 解：式子有意义， ， 解得 故答案为： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 10. 【分析】 此题考查了实数的运算，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可求出值． 【解答】 解：原式 故答案为： 11. 解：， 故答案是： 12. 【分析】 本题考查的是立方根有关知识. 根据立方根的定义解答. 【解答】解： 13. 解：化成一般式 由方程有实数根，得 解得， 故答案为：， 根据方程根的判别式：方程有实数根，可得答案． 本题主要考查一元二次方程根的判别式：的应用，是基础题. 14. 【分析】 本题考查了一元二次方程的解和因式分解法解一元二次方程. 关键是理解根的定义，熟练一元二次方程的解法，解题时根据题意将代入原方程可得，然后解这个关于m的一元二次方程即可. 【解答】 解：把代入原方程得， ， 解得或3， 故答案为或 15. 解：原不等式， 移项得，合并同类项为， 因为，系数化1时不等号方向改变，得， 分子分母同乘有理化，得。 16. 【分析】 本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质，绝对值的性质化简代数式是解题关键. 先根据数轴得出a的范围，根据二次根式的性质，绝对值的性质，化简可得答案. 【解答】 解：观察数轴得，， 原式 故答案为 17. 【分析】 此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知数据得出数字之间的变化规律是解题关键． 这一组算式的一般规律是，于是得到 【解答】 解：观察下列各式的规律： ①； ②； ③，… ， ， 则 故答案为： 18. 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键． 仿造案例，构造面积是的大正方形，由它的面积为，可求出，此题得解． 【解答】 解：即， 构造如图②中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即， 据此易得 故答案为：②． 19. 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式、把分母有理化，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 先分母有理化，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可． 20. 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 21. 此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程方法是解题关键． 利用直接开平方法解方程得出答案； 利用配方法解方程得出答案； 利用公式法解方程得出答案； 利用公式法解方程得出答案． 22. 根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了立方根，算术平方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 23. 【解法提示】设大正方形的边长为x，则，所以，因为大正方形的边长是小正方形的对角线，所以对角线长为 24.  见答案  见答案 25.  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把方程化成一般式，则a、b、c的值分别是(    ) A. 1，，10 B. 1，7， C. 1，，12 D. 1，3，2 【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 方程整理为一般形式，找出常数项即可． 【解答】 解：由方程，得  x ，  、b、c的值分别是：1，，10；  故选 2.的平方根是    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，且，的平方根是故选 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：A、化简得，是一元一次方程，故A错误； B、是分式方程，故B错误； C、，只有当a、b、c为常数且时，是一元二次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确. 故选 本题考查一元二次方程的概念，属于基础题． 根据一元二次方程的概念逐一判断即可． 4.若最简二次根式和能合并，则x的值为     A. B. C. 2 D. 5 【答案】C  【解析】略 【分析】 本题主要考查了同类二次根式的定义的知识点，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.根据同类二次根式的定义得到方程，然后解出方程，即可解答. 【解答】 解：最简二次根式和能合并 和是同类二次根式 故选C 5.下列正确的是(    ) A. 6是36的算术平方根，即 B. 6是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是的立方根，即 【答案】B  【解析】解：是36的算术平方根，即，错误，因此选项A不符合题意； B.6是的算术平方根，即，正确，因此选项B符合题意； C.是49的平方根，即，错误，因此选项C不符合题意； D.是的立方根，即，错误，因此选项D不符合题意． 故选： 6.若a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值是       A. B. 3 C. 或3 D. 或1 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是掌握利用一元二次方程根与系数的关系求字母值的思路与方法. 根据一元二次方程根与系数的关系得出关于k的方程，解这个方程，求出k的值，再根据根的判别式进行解答，即可求解. 【解答】 解：、b是关于x的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 即， 解得，， 当时，方程为，此时，该方程无实数根，舍去； 故选 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.比较大小：           【答案】>  【解析】【分析】 此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法，平方法等，首先把3和分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大. 【解答】 解：²，²， ， 故答案为 8.一元二次方程的根是       ． 【答案】，  【解析】解：， 或， ，， 故答案为：， 利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键． 9.若式子有意义，则x的取值范围是_______. 【答案】  【解析】解：式子有意义， ， 解得 故答案为： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 10.计算：          . 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了实数的运算，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可求出值． 【解答】 解：原式 故答案为： 11.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为_________. 【答案】  【解析】解：， 故答案是： 12.已知，，则_________. 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是立方根有关知识. 根据立方根的定义解答. 【解答】解： 13.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________. 【答案】  【解析】解：化成一般式 由方程有实数根，得 解得， 故答案为：， 根据方程根的判别式：方程有实数根，可得答案． 本题主要考查一元二次方程根的判别式：的应用，是基础题. 14.关于x的方程有一个根是0，则m的值为__________. 【答案】或3  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解和因式分解法解一元二次方程. 关键是理解根的定义，熟练一元二次方程的解法，解题时根据题意将代入原方程可得，然后解这个关于m的一元二次方程即可. 【解答】 解：把代入原方程得， ， 解得或3， 故答案为或 15.关于x的不等式的解集为_____. 【答案】  【解析】解：原不等式， 移项得，合并同类项为， 因为，系数化1时不等号方向改变，得， 分子分母同乘有理化，得。 16.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为          . 【答案】3  【解析】【分析】 本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质，绝对值的性质化简代数式是解题关键. 先根据数轴得出a的范围，根据二次根式的性质，绝对值的性质，化简可得答案. 【解答】 解：观察数轴得，， 原式 故答案为 17.观察下列各式的规律： ①； ②； ③，… 若，则       ． 【答案】99  【解析】【分析】 此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知数据得出数字之间的变化规律是解题关键． 这一组算式的一般规律是，于是得到 【解答】 解：观察下列各式的规律： ①； ②； ③，… ， ， 则 故答案为： 18.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽公元世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图如下面左图中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上中，能够说明方程的正确构图是          只填序号 【答案】②  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键． 仿造案例，构造面积是的大正方形，由它的面积为，可求出，此题得解． 【解答】 解：即， 构造如图②中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即， 据此易得 故答案为：②． 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算： 【答案】解：原式   【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式、把分母有理化，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 先分母有理化，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可． 20.计算： ； 【答案】解：   【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 21.解方程： ；                    配方法                       【答案】解： ， 解得：，   ； ， ，  ， 解得：，   ； ，，， ， 方程有两个不相等的实数根 ， 1，x2   ， 方程化为， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 即，  【解析】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程方法是解题关键． 利用直接开平方法解方程得出答案； 利用配方法解方程得出答案； 利用公式法解方程得出答案； 利用公式法解方程得出答案． 22.已知与互为相反数，求的值． 【答案】解：与互为相反数， ， ，， 解得，，   【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了立方根，算术平方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 23.在学习完无理数后，数学小组想探究一下正方形面积与无理数的关系．请根据下表，解决问题． 课题 正方形面积与无理数的关系 素材一 如图①，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形． 图① 素材二 如图②，是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，沿AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD，以点B为圆心，BC长为半径画弧交数轴于点 图② 任务一 图①中大正方形的边长为________，小正方形的对角线的长为________； 图②中正方形ABCD的面积为________，边长为________，点E表示的数是________； 任务二 如图③，请利用网格画出面积为13的正方形，然后借助尺规在数轴上找出表示该正方形边长的点，并直接写出该点表示的数． 图③ 【答案】解：，； ，，； 画图如图，点P即为表示正方形边长的点，点P表示的数为   【解析】【解法提示】设大正方形的边长为x，则，所以，因为大正方形的边长是小正方形的对角线，所以对角线长为 24.已知a，b都是实数，且 求a，b的值； 求的值． 【答案】【小题1】 因为，所以所以把代入，得 【小题2】 由，得，，所以，所以   【解析】 见答案  见答案 25.阅读材料，解决问题. 对于代数式，我们可作如下变形： ， ， 当时，代数式的最小值为 这种求最值的方法叫作配方法. 【初步应用】对于代数式可变形为          ，当          时，代数式的最小值为 【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价为2万元，共销售60台.根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加万元时，就会少销售1台. 五月份该工业设备专卖店想将销售额提高，求这种机床每件的售价; 求五月份该工业设备专卖店销售额的最大值. 【答案】【小题1】 1 【小题2】 设这种机床每件的售价为x万元. 由题意，得， 整理，得，， 因此，有或，解得， 答：这种机床每件的售价为3万元或5万元. 由，得销售额为， 当时，销售额最大，为160万元. 答：五月份该工业设备专卖店销售额的最大值是160万元.   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把方程化成一般式，则a、b、c的值分别是(    ) A. 1，，10 B. 1，7， C. 1，，12 D. 1，3，2 2.的平方根是    A. B. C. D. 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有(    ) A. B. C. D. 4.若最简二次根式和能合并，则x的值为     A. B. C. 2 D. 5 5.下列正确的是(    ) A. 6是36的算术平方根，即 B. 6是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是的立方根，即 6.若a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值是       A. B. 3 C. 或3 D. 或1 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.比较大小：           8.一元二次方程的根是       ． 9.若式子有意义，则x的取值范围是_______. 10.计算：          . 11.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为_________. 12.已知，，则_________. 13.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________. 14.关于x的方程有一个根是0，则m的值为__________. 15.关于x的不等式的解集为_____. 16.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为          . 17.观察下列各式的规律： ①； ②； ③，… 若，则       ． 18.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽公元世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图如下面左图中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上中，能够说明方程的正确构图是          只填序号 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题4分计算： 20.本小题8分计算： ； 21.本小题8分解方程： ；                    配方法                       22.本小题6分已知与互为相反数，求的值． 23.本小题10分在学习完无理数后，数学小组想探究一下正方形面积与无理数的关系．请根据下表，解决问题． 课题 正方形面积与无理数的关系 素材一 如图①，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形． 图① 素材二 如图②，是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，沿AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD，以点B为圆心，BC长为半径画弧交数轴于点 图② 任务一 图①中大正方形的边长为________，小正方形的对角线的长为________； 图②中正方形ABCD的面积为________，边长为________，点E表示的数是________； 任务二 如图③，请利用网格画出面积为13的正方形，然后借助尺规在数轴上找出表示该正方形边长的点，并直接写出该点表示的数． 图③ 24.本小题10分已知a，b都是实数，且 求a，b的值； 求的值． 25.本小题12分阅读材料，解决问题. 对于代数式，我们可作如下变形： ， ， 当时，代数式的最小值为 这种求最值的方法叫作配方法. 【初步应用】对于代数式可变形为          ，当          时，代数式的最小值为 【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价为2万元，共销售60台.根据市场销售经验知：当这种机床售价每增加万元时，就会少销售1台. 五月份该工业设备专卖店想将销售额提高，求这种机床每件的售价; 求五月份该工业设备专卖店销售额的最大值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $上海市静安区市北初级中学2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则b、c的值分别是() A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,2 2.64的平方根是() A.+8 B.±4 C.±2 D.±V2 3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有() A.x(2x-1)=2x2 B.Z-2x=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2=0 4.若最简二次根式√2x+1和√4x-3能合并，则x的值为() A-分 B是 C.2 D.5 5.下列正确的是() A.6是36的算术平方根，即v36=士6 B.6是(-6)的算术平方根，即V(-6)2=6 C.±7是49的平方根，即±V49=7 D.-3是-27的立方根，即一27=±3 6.若a,b是关于x的一元二次方程x2-2kx+4k=0的两个实数根，且a2+b2=12,则k的值是() A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1 第二部分（非选择题共82分） 第1页，共5页 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.比较大小：√113. 8.一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是一 9若式了受有意义，则x的取值范围是 10.计算：√9-64= 11.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科 口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为 12.已知2≈1.2599,20≈2.7144，则/0.02≈ 13.己知关于x的一元二次方程(x+1)2=m有两个实数根，则m的取值范围是 14.关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是0，则m的值为 15.关于x的不等式2x-5>V5x的解集为 16.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a-5)2+|a-2的结果为 0 2 a 17.观察下列各式的规律： 层-3+ @4层-4+后 若10-0+日 则a=一 18.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x一14=0即 x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是： 构造图（如下面左图）中大正方形的面积是(x+x+5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的 面积，即4×14+52，据此易得x=2.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网 格格点上)中，能够说明方程x2一4x-12=0的正确构图是.（只填序号） 第2页，共5页 x+5 X+5 x+5 ① ② ③ 三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19(体小思4分)计算：V历-2+6目 20.(本小题8分)计算： a)W24+va-(后V⑥： ②号m÷(2B×35网， 21.(本小题8分)解方程： (1)x-2)2=4: (2)x2-4x-1=0(配方法). (3)2x2+3x-1=0. (4)(x-2)(x-3)=12 22.(本小题6分)已知VQ-16与(b+27)2互为相反数，求√a-b的值. 第3页，共5页 23.(本小题10分)在学习完无理数后，数学小组想探究一下正方形面积与无理数的关系.请根据下表，解决 问题. 课题 正方形面积与无理数的关系 如图①，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起， 可以得到一个面积为2的大正方形 素材 图① 如图②，是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，沿AB,BC将它剪开后，重新拼成一个 大正方形ABCD,以点B为圆心，BC长为半径画弧交数轴于点E. 素材 二 B /B E -3-2-10123*-3-2-10123 图② 任务 (1)图①中大正方形的边长为 小正方形的对角线的长为 一 (2图②中正方形ABCD的面积为 边长为 一，点E表示的数是 ③)如图③，请利用网格画出面积为13的正方形，然后借助尺规在数轴上找出表示该正方形边 长的点，并直接写出该点表示的数。 任务 二 -2-101234 图③ 第4页，共5页 24.(本小题10分)已知a,b都是实数，且b=√1-2a+V2a-1+三 (1)求a,b的值： (②求2+号+2- +号2的值. a 25.(本小题12分)阅读材料，解决问题. 对于代数式x2+4x+3,我们可作如下变形： x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x+2)2-1, (x+2)2≥0， 当x=-2时，代数式x2+4x+3的最小值为-1. 这种求最值的方法叫作配方法。 (1)【初步应用】对于代数式2x2-4x+3可变形为2x2-4x+3=2()2+1,当x=时，代数 式2x2-4x+3的最小值为1. (2)【问题解决】某工业设备专卖店销售一种机床，四月份的售价为2万元，共销售60台.根据市场销售经 验知：当这种机床售价每增加0.1万元时，就会少销售1台. (1)五月份该工业设备专卖店想将销售额提高25%，求这种机床每件的售价； (2)求五月份该工业设备专卖店销售额的最大值 第5页，共5页