2026--2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册期中模拟卷02 （上海专用，第19-21章）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数　学　（提高卷） （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在试卷上。 3．考试结束后，将本试卷交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册第19-21章。 5．难度系数：0.60 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(26-27八上·上海格致初级中学·期中复习)把方程 2x(x−1)=3x 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2、1、0　　　B．2、−5、0　　　C．2、−3、−1　　　D．2、5、0 【答案】B 【详解】解：2x(x−1)=3x → 2x²−2x−3x=0，即 2x²−5x=0，二次项系数 2、一次项系数 −5、常数项 0． 故选：B． 2．(26-27八上·上海格致初级中学·期中复习)已知 a 的平方根是 ±8，则 a 的立方根是（　　） A．2　　　B．4　　　C．±2　　　D．±4 【答案】B 【详解】解：a=(±8)²=64，a 的立方根为 =4． 故选：B． 3．(26-27八上·上海大境初级中学·月考)当 x=3 时，下列二次根式没有意义的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】A 【详解】解：当 x=3 时，A 中被开方数 1−x=−2＜0，无意义；B 中 2x−6=0，有意义；C、D 均有意义． 故选：A． 4．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)下列说法错误的是（　　） A．实数可分为正实数和负实数两类 B．正实数包括有理数和无理数 C．实数在数轴上都有唯一对应的点 D．数轴上任一点都有唯一对应的实数 【答案】A 【详解】解：实数可分为正实数、零、负实数三类，A 漏掉了 0，错误；B、C、D 均正确． 故选：A． 5．(26-27八上·上海明珠中学·月考)小海在解方程 (x−3)²−4=0 时的解答过程如下：第一步 (x−3)²=4；第二步 x−3=2；第三步 x=5．则以上过程中，从第几步开始出错（　　） A．第一步　　　B．第二步　　　C．第三步　　　D．第四步 【答案】B 【分析】开平方时应取正、负两个平方根． 【详解】解：第二步应为 x−3=±2，漏掉了负根，所以从第二步开始出错． 故选：B． 6．(26-27八上·上海立达中学·月考)两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是 x，那么较大的数的算术平方根是（　　） A．　　　B．+1　　　C．x²+1　　　D．x+1 【答案】A 【详解】解：设较小的正整数为 n，则 =x，n=x²，较大的数为 x²+1，其算术平方根为 ． 故选：A． 第二部分（非选择题　共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．(26-27八上·上海明珠中学·月考)分母有理化：=____． 【答案】+ 【详解】解：=2=2=+． 8．(26-27八上·上海明珠中学·月考)计算：(+)²⁰²⁵×(−)²⁰²⁶=____． 【答案】− 【分析】逆用积的乘方，构造平方差． 【详解】解：原式=[(+)(−)]²⁰²⁵×(−)=(7−6)²⁰²⁵×(−)=−． 9．(26-27八上·上海明珠中学·月考) 是整数，则满足条件的最小正整数 m=____． 【答案】3 【详解】解：12m 需为完全平方数，12=2²×3，所以最小 m=3，此时 =6． 10．(26-27八上·上海大境初级中学·月考)平方根与立方根相同的数是____． 【答案】0 【详解】解：0 的平方根与立方根都是 0；非零正数的平方根有两个而立方根只有一个，故只有 0． 11．(26-27八上·上海大境初级中学·月考)若 能与最简二次根式 合并，则 x 的值为____． 【答案】5 【分析】“合并”即同类二次根式，=2，故被开方数相同． 【详解】解：=2，由题意得 x−2=3，解得 x=5． 12．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)若三角形的三条边长分别为 2、4、m，则 +|1−m|=____． 【答案】5 【分析】由三角形三边关系确定 m 的范围，再去绝对值与根号． 【详解】解：由 4−2＜m＜4+2 得 2＜m＜6，所以 6−m＞0，1−m＜0， 原式=6−m+m−1=5． 13．(26-27八上·上海立达中学·月考)已知 a、b、c 满足 +|a−c+1|=+，则 a+b+c 的平方根是____． 【答案】± 【分析】 与 同时有意义，则 b−c=0；此时右边为 0，再由非负数之和为 0 求出 a、b、c． 【详解】解：由 b−c≥0 且 c−b≥0 得 b=c，右边=0， 所以 =0 且 |a−c+1|=0，即 2a+b−4=0，a−c+1=0， 把 b=c 代入解得 a=1，b=c=2，a+b+c=5， 所以 a+b+c 的平方根为 ±． 14．(26-27八上·上海明珠中学·月考)关于 x 的一元二次方程 (a−)+3x−5=0，则 a=____． 【答案】− 【分析】一元二次方程要求 x 的最高次数为 2 且二次项系数不为 0，注意分类检验． 【详解】解：由题意得 4−a²=2，即 a=±；又 a−≠0，所以 a=−． 15．(26-27八上·上海大同初级中学·周练)若关于 x 的方程 x²+kx+6=0 的根是整数，则 k 的值是____． 【答案】±5 或 ±7 【分析】设两整数根为 p、q，则 pq=6，k=−(p+q)，对 6 的整数因数分解逐一讨论． 【详解】解：由根与系数的关系，p+q=−k，pq=6， p、q 可取 (1,6)、(2,3)、(−1,−6)、(−2,−3)， 对应的 p+q 为 7、5、−7、−5，所以 k=−(p+q)=±5 或 ±7． 16．(26-27八上·上海大境初级中学·月考)比较大小：____（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【详解】解：因为 2＜＜3，所以 0＜−2＜1，所以 (−2)³＜1，＜． 17．(26-27八上·上海明珠中学·月考)计算：+++…+=____． 【答案】2 【分析】一般项为 ，分子分母同乘 (n+1)−n，分母由平方差化为 n(n+1)，从而裂项相消． 【详解】解：对一般项， =[(n+1)−n]/[((n+1))²−(n)²] =[(n+1)−n]/[n(n+1)²−n²(n+1)] =[(n+1)−n]/[n(n+1)]=−， 原式=(−)+(−)+…+(−) =−=−=−=2． 18．(26-27八上·上海立达中学·周测)已知 x，y 为实数，y=，则 的平方根是____． 【答案】± 【分析】由被开方数非负得 x²−4≥0 且 4−x²≥0，故 x=±2；又分母 x−2≠0，所以 x=−2；代入求出 y，进而求 的平方根． 【详解】解：由题意得 x²−4≥0 且 4−x²≥0，所以 x²=4，即 x=±2； 因为分母 x−2≠0，所以 x=−2； 此时 y==； 所以 18xy=18×(−2)×()=9，即 =3， 所以 的平方根是 ±． 三、解答题（本大题共7题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： (1) (26-27八上·上海大同初级中学·周测)+−6； (2) (26-27八上·上海明珠中学·月考)(2+3)(2−3)−(2+3)²． 【答案】(1) ；(2) −36−12 【详解】解：(1) 原式=3+−2−(2+)=3+−2−2−=； (2) 原式=(2)²−(3)²−[(2)²+2×2×3+(3)²] =12−18−(12+18+12)=−6−30−12=−36−12． 20．（本题满分10分）解方程： (1) (26-27八上·上海立达中学·月考)(3x−1)²−9x+3=0； (2) (26-27八上·上海立达中学·月考)2x²+4x−1=0（用配方法）； (3) (26-27八上·上海立达中学·月考)(2x−7)²−(2x+5)²=12x²； (4) (26-27八上·上海明珠中学·月考)−3y²−6y=−1． 【答案】(1) x₁=，x₂=；(2) x=；(3) x₁=−2+，x₂=−2−；(4) y₁=，y₂= 【详解】解：(1) 原方程可化为 (3x−1)²−3(3x−1)=0，(3x−1)(3x−4)=0，所以 x₁=，x₂=； (2) x²+2x=，配方得 (x+1)²=，x+1=±，所以 x=； (3) 由平方差公式得 [(2x−7)+(2x+5)][(2x−7)−(2x+5)]=12x²，即 4x×(−12)=12x²， 整理得 −48x+24=12x²，即 x²+4x−2=0，配方得 (x+2)²=6，所以 x₁=−2+，x₂=−2−； (4) 化为一般形式 3y²+6y−1=0，a=3，b=6，c=−1，Δ=36+12=48＞0， y===，所以 y₁=，y₂=． 21．（本题满分10分）(26-27八上·上海市八初级中学·月考)先化简，再求值：(+)²，其中 x=，y=． 【答案】11−6 【分析】先把 x、y 分母有理化，再把各分式利用因式分解化简，最后代入平方． 【详解】解：x==3−2，y==3+2，则 xy=(3−2)(3+2)=1， =(+)=+； x+4y−4=(−2)²，所以 =−2， 原式=(++−2)²=(2−)²=4x+y−4 =4(3−2)+(3+2)−4×1=12−8+3+2−4=11−6． 22．（本题满分10分）(26-27八上·上海大同初级中学·周测)已知方程 2x²+6x−3=0 有两个实数根 x₁、x₂，利用根与系数的关系求下列各式的值： (1) x₁²x₂+x₁x₂²；　　(2) +；　　(3) (x₁−1)(x₂−1)． 【答案】(1) ；(2) 2；(3) 【分析】由根与系数的关系得 x₁+x₂=−3，x₁x₂=，将各式变形后代入． 【详解】解：x₁+x₂=−3，x₁x₂=； (1) x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂(x₁+x₂)=()×(−3)=； (2) +===2； (3) (x₁−1)(x₂−1)=x₁x₂−(x₁+x₂)+1=+3+1=． 23．（本题满分10分）(26-27八上·上海明珠中学·月考)当 m 分别满足什么条件时，关于 x 的一元二次方程 (m+1)x²+2x=1（m 是实数）的根的情况如下： (1) 方程有实数根； (2) 方程没有实数根． 【答案】(1) m≥−2；(2) m＜−2 【分析】方程先化为一般形式，注意二次项系数 m+1 可以为 0，需分类讨论，不能直接用判别式． 【详解】解：方程可化为 (m+1)x²+2x−1=0； (1) 当 m=−1 时，方程为 2x−1=0，有实数根 x=； 当 m≠−1 时，Δ=2²−4(m+1)×(−1)=4m+8≥0，解得 m≥−2； 综上，当 m≥−2 时方程有实数根； (2) 当 m≠−1 且 4m+8＜0，即 m＜−2 时，方程没有实数根． 24．（本题满分10分）(26-27八上·上海立达中学·周测)某商场出售一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克．现该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】5 元或 10 元 【分析】设涨价 x 元，则每千克盈利 (10+x) 元，日销量为 (500−20x) 千克，由“盈利=单件利润×销量”列方程，注意检验解是否符合实际意义． 【详解】解：设每千克应涨价 x 元，由题意得 (10+x)(500−20x)=6000， 整理得 x²−15x+50=0，解得 x₁=5，x₂=10， 当 x=5 时，日销量为 500−100=400（千克）；当 x=10 时，日销量为 500−200=300（千克），均符合实际， 答：每千克应涨价 5 元或 10 元，均可保证每天盈利 6000 元． 25．（本题满分20分）(26-27八上·上海明珠中学·月考)中世纪阿拉伯数学家花剌子米在他的著作《代数学》中借助几何图形给出了一元二次方程的解法． 例如解 x²+10x=39：如图1，先作边长为 x 的正方形 ABCD，再分别以 BC、DC 为边作出长为 x、宽为 5 的长方形 BEFC、长方形 DCMN，延长 EF、NM 交于点 H，那么正方形 CFHM 的面积为 25．由面积等量关系可得 (x+5)²=x²+5x+5x+25，由于 x²+10x=39，故 (x+5)²=64，忽略负根可得 x=3． 我国古代数学家对二次方程也很有研究，三国时的赵爽在他的著作《勾股圆方图注》中也给出了几何法解一元二次方程．例如解 x²−4x=21：如图2，画四个长为 x、宽为 x−4 的长方形，并按如图方式摆放，那么中间阴影部分的小正方形边长为 4．由面积等量关系可得 (2x−4)²=4x(x−4)+16，由于 x²−4x=21，故 (2x−4)²=100，忽略负根可得 x=7． (1) 小雅同学仿照赵爽的方法解方程 x²+5x=14，请阅读其解法并填空：解：如图3，画四个长为 x+5、宽为 x 的长方形，并按如图方式摆放，那么中间阴影部分的小正方形边长为____①____；由面积等量关系可得 (2x+5)²=____②____．由于 x²+5x=14，故 (2x+5)²=81，忽略负根可得 x=2． (2) 请仿照花剌子米的方法，借助图形解关于 x 的一元二次方程 x²+bx−c=0（其中 b＞0、c＞0），忽略负根，要求画出示意图并注明线段长度，写出求解过程． 【答案】(1) ① 5；② 4x(x+5)+25（即 4×14+25=81）；(2) x= 【分析】(1) 四个长 x+5、宽 x 的长方形拼成“空心”大正方形，中间小正方形边长为 (x+5)−x=5；大正方形面积等于四个长方形面积加小正方形面积；(2) 类比花剌子米方法，把 x²+bx=c 补成边长为 x+ 的大正方形． 【详解】解：(1) ① 中间阴影小正方形的边长为 5； ② (2x+5)²=4x(x+5)+25=4×14+25=81； (2) 示意图：以边长 x 的正方形为核心，在它右侧和上方各拼接一个长为 x、宽为 的长方形，再补上一个边长为 的小正方形，拼成边长为 x+ 的大正方形（图略，作图需标注 x、）． 大正方形面积=x²+bx+()²，由 x²+bx=c 得大正方形面积=c+， 所以 (x+)²=c+， 因为 b＞0、c＞0，x+＞0，所以 x+=， 所以 x=，即方程的正根为 x=． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数　学　（提高卷） （考试时间：120分钟　试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在试卷上。 3．考试结束后，将本试卷交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册第19-21章。 5．难度系数：0.60 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．(26-27八上·上海格致初级中学·期中复习)把方程 2x(x−1)=3x 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2、1、0　　　B．2、−5、0　　　C．2、−3、−1　　　D．2、5、0 2．(26-27八上·上海格致初级中学·期中复习)已知 a 的平方根是 ±8，则 a 的立方根是（　　） A．2　　　B．4　　　C．±2　　　D．±4 3．(26-27八上·上海大境初级中学·月考)当 x=3 时，下列二次根式没有意义的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 4．(26-27八上·上海大同初级中学·周测)下列说法错误的是（　　） A．实数可分为正实数和负实数两类 B．正实数包括有理数和无理数 C．实数在数轴上都有唯一对应的点 D．数轴上任一点都有唯一对应的实数 5．(26-27八上·上海明珠中学·月考)小海在解方程 (x−3)²−4=0 时的解答过程如下：第一步 (x−3)²=4；第二步 x−3=2；第三步 x=5．则以上过程中，从第几步开始出错（　　） A．第一步　　　B．第二步　　　C．第三步　　　D．第四步 6．(26-27八上·上海立达中学·月考)两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是 x，那么较大的数的算术平方根是（　　） A．　　　B．+1　　　C．x²+1　　　D．x+1 第二部分（非选择题　共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．(26-27八上·上海明珠中学·月考)分母有理化：=____． 8．(26-27八上·上海明珠中学·月考)计算：(+)²⁰²⁵×(−)²⁰²⁶=____． 9．(26-27八上·上海明珠中学·月考) 是整数，则满足条件的最小正整数 m=____． 10．(26-27八上·上海大境初级中学·月考)平方根与立方根相同的数是____． 11．(26-27八上·上海大境初级中学·月考)若 能与最简二次根式 合并，则 x 的值为____． 12．(26-27八上·上海市八初级中学·月考)若三角形的三条边长分别为 2、4、m，则 +|1−m|=____． 13．(26-27八上·上海立达中学·月考)已知 a、b、c 满足 +|a−c+1|=+，则 a+b+c 的平方根是____． 14．(26-27八上·上海明珠中学·月考)关于 x 的一元二次方程 (a−)+3x−5=0，则 a=____． 15．(26-27八上·上海大同初级中学·周练)若关于 x 的方程 x²+kx+6=0 的根是整数，则 k 的值是____． 16．(26-27八上·上海大境初级中学·月考)比较大小：____（填“＞”“＜”或“=”）． 17．(26-27八上·上海明珠中学·月考)计算：+++…+=____． 18．(26-27八上·上海立达中学·周测)已知 x，y 为实数，y=，则 的平方根是____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： (1) (26-27八上·上海大同初级中学·周测)+−6； (2) (26-27八上·上海明珠中学·月考)(2+3)(2−3)−(2+3)²． 20．（本题满分10分）解方程： (1) (26-27八上·上海立达中学·月考)(3x−1)²−9x+3=0； (2) (26-27八上·上海立达中学·月考)2x²+4x−1=0（用配方法）； (3) (26-27八上·上海立达中学·月考)(2x−7)²−(2x+5)²=12x²； (4) (26-27八上·上海明珠中学·月考)−3y²−6y=−1． 21．（本题满分10分）(26-27八上·上海市八初级中学·月考)先化简，再求值：(+)²，其中 x=，y=． 22．（本题满分10分）(26-27八上·上海大同初级中学·周测)已知方程 2x²+6x−3=0 有两个实数根 x₁、x₂，利用根与系数的关系求下列各式的值： (1) x₁²x₂+x₁x₂²；　　(2) +；　　(3) (x₁−1)(x₂−1)． 23．（本题满分10分）(26-27八上·上海明珠中学·月考)当 m 分别满足什么条件时，关于 x 的一元二次方程 (m+1)x²+2x=1（m 是实数）的根的情况如下： (1) 方程有实数根； (2) 方程没有实数根． 24．（本题满分10分）(26-27八上·上海立达中学·周测)某商场出售一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克．现该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多少元？ 25．（本题满分20分）(26-27八上·上海明珠中学·月考)中世纪阿拉伯数学家花剌子米在他的著作《代数学》中借助几何图形给出了一元二次方程的解法． 例如解 x²+10x=39：如图1，先作边长为 x 的正方形 ABCD，再分别以 BC、DC 为边作出长为 x、宽为 5 的长方形 BEFC、长方形 DCMN，延长 EF、NM 交于点 H，那么正方形 CFHM 的面积为 25．由面积等量关系可得 (x+5)²=x²+5x+5x+25，由于 x²+10x=39，故 (x+5)²=64，忽略负根可得 x=3． 我国古代数学家对二次方程也很有研究，三国时的赵爽在他的著作《勾股圆方图注》中也给出了几何法解一元二次方程．例如解 x²−4x=21：如图2，画四个长为 x、宽为 x−4 的长方形，并按如图方式摆放，那么中间阴影部分的小正方形边长为 4．由面积等量关系可得 (2x−4)²=4x(x−4)+16，由于 x²−4x=21，故 (2x−4)²=100，忽略负根可得 x=7． (1) 小雅同学仿照赵爽的方法解方程 x²+5x=14，请阅读其解法并填空：解：如图3，画四个长为 x+5、宽为 x 的长方形，并按如图方式摆放，那么中间阴影部分的小正方形边长为____①____；由面积等量关系可得 (2x+5)²=____②____．由于 x²+5x=14，故 (2x+5)²=81，忽略负根可得 x=2． (2) 请仿照花剌子米的方法，借助图形解关于 x 的一元二次方程 x²+bx−c=0（其中 b＞0、c＞0），忽略负根，要求画出示意图并注明线段长度，写出求解过程． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $