精品解析：河南省淮阳中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

H2026年秋季八年级质量测评（一） 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列运算的结果是m5的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算（ ） A. B. 3 C. D. 3. 若，，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 20 4. 下列关于的叙述，错误的是（ ） A. 是12的算术平方根 B. 是实数 C. 在数轴上可以找到表示的点 D. 是有理数 5. 已知，则、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，则整式（ ） A. B. C. D. 7. 数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（ ） A. 1 B. C. D. 或 8. 阅读与运用：例如：若，求的值． 解：则，我们可以得到：．若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 9. 已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 10. 杨辉三角形，又称贾宪三角形,帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是（ ） A. 66 B. 55 C. 45 D. 36 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____5．（填“＞”“＜”或“＝”） 12. 计算：_____． 13. 观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 14. 北斗系统作为国家重要时空基础设施，已应用于农业、交通、应急等重点行业．据中国卫星导航系统管理办公室7月31日消息，北斗卫星导航系统已全面完成在轨升级．某卫星绕地球飞行的速度约为则飞行所走的路程约是________．（结果用科学记数法表示） 15. 算式结果的个位数字是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛ ｝； 无理数：｛ ｝； 整数：｛ ｝； 负实数：｛ ｝． 18. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 19. 某手工社团开展“环保硬纸片改造”活动，社团成员小丽拿到两块小正方形硬纸片，准备拼成一个大正方形后，再裁出长方形书签．如图，已知两个小正方形的面积均为，将它们拼成一个大正方形，小丽计划沿着大正方形边的方向，裁出一个长宽比为，面积为 的长方形书签． （1）大正方形的边长是 ； （2）请判断小丽能否裁出符合上述要求的长方形纸片，并说明理由． 20. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 21. 阅读下面材料： 材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小． 解：且即 解：且即 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： （1）比较和的大小； （2）比较和的大小． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道 是无理数，无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： 即 的整数部分为2，小数部分为 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值； （3）已知 其中x是整数，且，求的相反数． 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式________； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； （3）根据上面的解题思路与方法，若，，则________； （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ H2026年秋季八年级质量测评（一） 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列运算的结果是m5的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，结果不为，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 2. 计算（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 若，，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法的性质即可求出结果. 【详解】解：∵根据同底数幂的乘法法则，逆用可得 ， 又∵，， ∴. 4. 下列关于的叙述，错误的是（ ） A. 是12的算术平方根 B. 是实数 C. 在数轴上可以找到表示的点 D. 是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义可判断A，根据实数的定义可判断B，根据数轴与实数的对应关系可判断C，根据有理数与无理数的定义可判断D． 【详解】解：A、是12的算术平方根，原说法正确，不符合题意； B、是实数，原说法正确，不符合题意； C、在数轴上可以找到表示的点，原说法正确，不符合题意； D、是开方开不尽的数，是无理数，原说法错误，符合题意． 5. 已知，则、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】将等式左边展开后，对比等式两边对应项系数，即可得到和的值． 【详解】解： ，． 6. 已知，则整式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得. 7. 数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（ ） A. 1 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，且， ∴， ∵点C在数轴正半轴上，到原点的距离等于的长度， ∴点C表示的数为. 8. 阅读与运用：例如：若，求的值． 解：则，我们可以得到：．若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将原式变形为，利用偶次方的非负性求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 9. 已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 10. 杨辉三角形，又称贾宪三角形,帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是（ ） A. 66 B. 55 C. 45 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】观察题干得出规律（，且为整数）展开式的第三项系数为，由此计算即可得出结果． 【详解】解：对于展开式的第三项系数为， 对于展开式的第三项系数为， 对于展开式的第三项系数为， …， （，且为整数）展开式的第三项系数为， ∴展开式的第三项的系数是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____5．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，可将5转化为 ，然后比较被开方数的大小本题考查实数的大小比较． 【详解】解：∵，且， ， 即． 故答案为：． 12. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 13. 观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】2.872 【解析】 【分析】根据表格中的数据可知，被开立方的数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，解答即可． 【详解】解：， ． 14. 北斗系统作为国家重要时空基础设施，已应用于农业、交通、应急等重点行业．据中国卫星导航系统管理办公室7月31日消息，北斗卫星导航系统已全面完成在轨升级．某卫星绕地球飞行的速度约为则飞行所走的路程约是________．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据路程公式，路程速度时间，计算乘积后将结果整理为科学记数法即可． 【详解】解：， 故飞行路程约为． 15. 算式结果的个位数字是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用平方差公式逐步化简连乘部分得到原式的最简幂次形式，结合2的正整数次幂的个位数字循环规律求解最终的个位数字． 【详解】解：连乘部分可反复使用平方差公式化简： 先计算前两项的乘积：， 将上一步结果与第三项相乘：， 将上一步结果与第四项相乘：， 观察上述过程可知，每乘完一个形如的因式，最终结果中2的指数会变为原来的2倍，因此当乘完最后一个因式时，连乘部分的结果为， 即原式整体为； 寻找2的正整数次幂的个位数字规律： ，个位数字为2； ，个位数字为4； ，个位数字为8； ，个位数字为6； ，个位数字回到2； 由此可知2的正整数次幂的个位数字以4为周期循环，循环序列为2，4，8，6； ∵ ， ∴ 的个位数字与循环序列的第4个数字一致，为6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先用同底数幂乘法、积的乘方分别算出两项，再合并同类项； （2）先做单项式乘多项式、多项式除以单项式，去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 17. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛ ｝； 无理数：｛ ｝； 整数：｛ ｝； 负实数：｛ ｝． 【答案】有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 【解析】 【分析】根据有理数包括整数和分数，有理数和无理数统称为实数，整数包括正整数，负整数和0，负实数包括负有理数和负无理数解答． 【详解】解：有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 18. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质得，即可求出a的值，从而求出x的值； （2）先根据算术平方根、立方根的定义求出b、c的值，再计算，最后根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 所以，， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3，b为的算术平方根，c为的立方根， 所以，， 所以， 因为1的立方根是1， 所以的立方根为1． 19. 某手工社团开展“环保硬纸片改造”活动，社团成员小丽拿到两块小正方形硬纸片，准备拼成一个大正方形后，再裁出长方形书签．如图，已知两个小正方形的面积均为，将它们拼成一个大正方形，小丽计划沿着大正方形边的方向，裁出一个长宽比为，面积为 的长方形书签． （1）大正方形的边长是 ； （2）请判断小丽能否裁出符合上述要求的长方形纸片，并说明理由． 【答案】（1）6 （2） 不能．理由如下： 设长方形纸片的长为，则宽为，由题意，得， 解得（边长为正，负值舍去）， ∴长方形纸片的长为，宽为 ∵， ∴小丽不能裁出符合上述要求的长方形纸片 【解析】 【分析】（1）根据小正方形的面积求出大正方形的面积，再求出大正方形的边长即可； （2）设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积列出方程，求出长方形纸片的长为，宽为，再与大正方形的边长进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：大正方形的面积为， 则大正方形的边长为； 【小问2详解】 略． 20. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）绿化部分的面积为平方米； （2）绿化部分的面积为108平方米 【解析】 【分析】（1）先求出长方形地块的面积，再求出修建雕像的小长方形地块的面积，进而即可求出绿化部分的面积； （2）将，代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，长方形地块的面积为平方米， 修建雕像的小长方形地块的面积为平方米， ∴绿化部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， 绿化部分的面积为108平方米． 21. 阅读下面材料： 材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小． 解：且即 解：且即 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： （1）比较和的大小； （2）比较和的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察与，两个幂底数、指数都不同，先把转化为以2为底的幂，化为同底数幂，再比较指数大小判断幂的大小． （2）观察，和，三个幂底数、指数都不同，找到指数20、15、10的最大公因数5，将三个幂都转化为指数是5的幂，化为同指数幂，再比较底数大小判断幂的大小． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：，，，， ， ． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道 是无理数，无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： 即 的整数部分为2，小数部分为 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值； （3）已知 其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）7； （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意方法，则，进而求出整数部分和小数部分即可； （2）根据题意方法，分别求的小数部分和的整数部分，然后代入计算即可； （3）根据题意方法，先求出的取值范围，再求出的取值范围，得到，的值，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的小数部分为：； ∵， ∴， ∴的整数部分为：； ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∵其中是整数，且， ∴， ∴， ∴， ∴的相反数为：． 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式________； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； （3）根据上面的解题思路与方法，若，，则________； （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）17 （4）8 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是数形结合思想的运用． （1）根据大正方形的面积等于两个正方形的面积加上两个长方形的面积可得答案； （2）根据大正方形的面积等于一个小正方形的面积加上四个长方形的面积可得答案； （3）根据完全平方公式的变形式，可得答案； （4）利用，，设，，得出，从而求得． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为，两个小正方形的面积为，，两个小长方形的面积和为， ； 【小问2详解】 大正方形的面积为，小正方形的面积为，4个小长方形的面积和为， ； 【小问3详解】 ，， ； 【小问4详解】 ， ， 设，． ． ， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $