精品解析：河南周口市淮阳区鲁台镇第二初级中学2026-2027学年八年级上学期11月阶段检测数学试题

鲁台镇第二初级中学2026－2027学年八年级上学期11月数学阶段检测 考试时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 5月3日，2026河南“信天游”风筝文化活动周在信阳市平桥区举办，敏敏自制了一个风筝去参加活动，为了使风筝更稳定地在空中飞行，她所设计的风筝骨架结构为三角形，这种设计的原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则长为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则化简的结果为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. ﹣1﹣ B. C. ﹣ D. ﹣1 + 9. 如图，一个长方体工艺品的高为，底面是边长为的正方形．一只爬虫从底面顶点A沿该工艺品的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，垂足为G，若的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则a的值可以是___．（写出一个即可） 12. 在中，，，则的形状是__________三角形． 13. 如图，在中，，D，E是外两点，连接，与交于点F，已知，，若，，则的长为__________． 14. 如图，有一张的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合，得到折痕，则的面积为________． 15. 如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）已知a，b，c是的三边长，化简：； （2）已知中，，求，，的度数． 17. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：． （4）解方程：． 18. 已知，点A，B分别在射线，上移动（不与点O重合），平分，平分，（或其反向延长线）与交于点C． （1）如图①，若，试猜想的度数，并直接写出结果； （2）如图②，若，问：当点A，B在射线，上运动的过程中，的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由． 19. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 21. 如图，已知，点D在的延长线上，，，是的补角． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 小芳有一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁台镇第二初级中学2026－2027学年八年级上学期11月数学阶段检测 考试时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 5月3日，2026河南“信天游”风筝文化活动周在信阳市平桥区举办，敏敏自制了一个风筝去参加活动，为了使风筝更稳定地在空中飞行，她所设计的风筝骨架结构为三角形，这种设计的原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性分析求解即可． 【详解】解：风筝骨架结构为三角形，这种设计的原理是三角形具有稳定性． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此求解即可． 【详解】解：A．，被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； B． ，被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； C．，被开方数含有分母，故不是最简二次根式； D．符合最简二次根式的定义，是最简二次根式， 故选：D． 3. 如图，，若，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键． 先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】、、、都是有理数； 、、（相邻两个之间的个数逐次加）都是无理数，共个． 5. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的性质化简，据此相关性质内容进行分析计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是不符合题意； B、，故该选项是不符合题意； C、，故该选项是不符合题意； D、，故该选项是符合题意； 故选：D 6. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线、角平分线、高线性质，逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：是的中线， ， 故A正确，不符合题意； 是的角平分线， 故B正确，不符合题意； 是的高线， ， 故C正确，不符合题意； 由现有条件，推不出，故D错误，符合题意； 7. 若，，则化简的结果为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可. 【详解】∵，， ∴=. 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. 8. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. ﹣1﹣ B. C. ﹣ D. ﹣1 + 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示，可得：点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∴， ∴点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴和实数及勾股定理，能求出BD的长是解此题的关键． 9. 如图，一个长方体工艺品的高为，底面是边长为的正方形．一只爬虫从底面顶点A沿该工艺品的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开 − 最短路径问题，此类问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是利用两点之间，线段最短．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题． 根据不同的展开方法将立体图形展开，连接，利用勾股定理求出的长，找出最短的即可． 【详解】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内， ∵，，， ∴； ②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内， ∵，，， ∴， ∴，负值舍去， ∵， ∴它爬行的最短路程为． 故选：C． 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，连接，，，垂足为G，若的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先证明可得，再根据图形可知，则四边形的面积可求． 【详解】解：由已知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则a的值可以是___．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可知 解得 故答案为：3（答案不唯一） 12. 在中，，，则的形状是__________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】利用三角形内角和计算第三个内角的度数，进而判断三角形的形状． 【详解】解：任意三角形的三个内角之和为， 已知，，代入计算的度数： 有一个内角为的三角形是直角三角形，因此是直角三角形． 13. 如图，在中，，D，E是外两点，连接，与交于点F，已知，，若，，则的长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】证明，再由全等三角形的对应边相等，结合线段和差求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 14. 如图，有一张的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合，得到折痕，则的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、折叠的性质等知识点，明确翻折前后对应边相等是解题关键． 求解即可．设，由翻折易得，利用直角三角形，利用勾股定理列方程可求得长，即可求得，最后运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得， 设，则， ∵， ∴在中， 根据勾股定理得：， ∵， ∴，解得，即：， ∴， ∴的面积为． 故答案为6． 15. 如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用；分为三种情况：①，②，③，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】解：分为3种情况： ①当时， ∵为等腰三角形，是边上的高，， ∴， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ； ②当时， 则， ， ， 根据三角形外角性质得：， 这种情况不存在； ③如图所示，当时， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ∴， ∴， 当为等腰三角形时，或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）已知a，b，c是的三边长，化简：； （2）已知中，，求，，的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边可推出，即，再化简绝对值即可； （2）根据三角形的内角和定理和，设，解答即可． 【小问1详解】 解：是三角形的三边长， ，即， ； 【小问2详解】 , 所以设， 解得， ， ． 17. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：． （4）解方程：． 【答案】（1） （2）5 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先用平方差公式计算根式乘法，再依据二次根式除法法则计算除法即可； （3）用开平方法解方程即可； （4）直接开立方解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：， 整理得， 开方得， 解得或． 【小问4详解】 解：， 开立方得：， 解得：． 18. 已知，点A，B分别在射线，上移动（不与点O重合），平分，平分，（或其反向延长线）与交于点C． （1）如图①，若，试猜想的度数，并直接写出结果； （2）如图②，若，问：当点A，B在射线，上运动的过程中，的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含的式子表示）；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）不变， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．通过知识的综合运用，帮助探究出点A、B运动过程中的度数变化规律． （1）根据题意，研究当时，点A、B运动过程中的度数是否变化．核心思路是利用角平分线性质转化角的关系，结合三角形内角和定理推导． （2）本题需探究当且平分时，点A、B运动过程中的度数是否变化．核心思路是通过角平分线性质和邻补角关系，建立与的直接联系． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ． ∵， ∴ ， ∴． 19. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． （）根据算术平方根，立方根的定义，无理数估算分别求出，，的值，代入计算即可得出答案； （）把，，的值代入，然后求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴ ， ∴的平方根为， ∴的平方根为． 20. 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 【答案】（1）12米 （2）7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米，根据勾股定理列方程求解即可； （2）先根据勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米， 由题意知：米，， 在中， ， ， 解得：， 答：旗杆的高度12米； 【小问2详解】 解：由（1）知，米，则米， 米， 米， 答：珍珍应从A处向东走7米． 21. 如图，已知，点D在的延长线上，，，是的补角． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的补角， ∴， ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． （2）的长为4 【解析】 【分析】（1）利用补角性质证明角相等，进而根据证明三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证明结论． （2）根据全等三角形性质得到对应边相等，计算出的长，再根据线段之间的关系求出的长，即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴． 22. 小芳有一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）这个长方形纸片的周长是多少？ （2）你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明． 【答案】（1）这个长方形纸片的周长是100cm （2）不同意小宁的说法， 理由如下： 要裁出面积为的正方形纸片 正方形纸片的边长为 不能裁出一块面积为的正方形纸片． 不同意小宁的说法． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． （1）长方形纸片的长和宽分别为和，根据题意列方程，解方程即可求解； （2）求出面积为的正方形纸片的边长为，与长方形纸片的宽比较大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形纸片的长为，则宽为，依题意得： 长方形纸片的长为正值 负值舍去 ． 长方形纸片的长为30cm，宽为20cm 长方形的周长是 答：这个长方形纸片的周长是100cm． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $