精品解析：河北唐山市遵化市第一中学2026-2027学年度第一学期高一年级月考1数学学科试题

2026-2027 学年度第一学期 遵化市第一中学高一年级月考 1 数学学科试题 说明：本试题共 2 页，共 24 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟. 一、单选题（本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】因为，的否定为，， 所以为，. 2. 已知集合 ，集合 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，， ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误. 3. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到，根据条件得到，，分，和三种情况，得到满足要求. 【详解】， ，故，， 若，此时，满足要求， 若，此时，不合要求， 若，此时，不合要求， 综上，. 故选：C 4. 已知集合，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解分式不等式得到集合、求解一元二次不等式得到集合，再计算两个集合的交集即可得出结果。 【详解】因为集合，所以， 即，则， 解得或，因为， 则，解得，则. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，根据集合的包含关系和充分性、必要性的概念求解即可. 【详解】由可得，解得， 由解得或， 因为集合是集合的真子集， 即由可推出或，由或，推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 6. 若，，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最大值3 C. 最小值 D. 最小值3 【答案】A 【解析】 【详解】由基本不等式可知， 即，∴，当且仅当时取等号. 所以有最大值. 7. 若正实数，满足，则取最小值时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】，且，， ， 当且仅当，即时取等号． 8. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，恒成立，得到. 可得“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充要条件，“”是“”的必要不充分条件. 9. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式可得，代入结合一元二次不等式解法计算求解即可. 【详解】当时，，当且仅当时等号成立， 所以， 因为，所以，即， 令，得，解得或（舍去）， 所以的最小值为，当且仅当时等号成立. 10. 已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求得的取值范围. 【详解】因为集合， 所以， 由于， 所以. 故选：A. 11. 若存在，使得成立是假命题，则实数不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原假命题转化为全称恒成立的真命题，分离参数后利用基本不等式求最值，即可得到的取值范围，再判断各个选项即可. 【详解】因为命题“存在，使得成立”是假命题，所以其否定“，恒成立”为真命题， 由，对不等式变形可得，即对所有恒成立， 由基本不等式可得，当，，当且仅当，即时取等号， 此时取最小值为，因此，要使对所有恒成立，则，对比选项，不在的取值范围内. 12. 若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集结合韦达定理得到的关系，再代入分式不等式，转化为整式不等式组求解即可. 【详解】由不等式的解集为或，可得， 且，是方程的两个实根. 根据韦达定理：，解得，其中， 代入待解不等式，得 ，因为，所以， 分式不等式等价于：，解得或.  故不等式的解集为. 13. 小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯．你认为小明装入烧杯中药剂的剂量（ ） A. 小于20克 B. 等于20克 C. 大于20克 D. 不能判断 【答案】C 【解析】 【详解】设天平左臂长为，右臂长为，且， 设第一次操作（药剂在右盘）称得的药剂为克， 第二次操作（药剂在左盘）称得的药剂为克， 则，解得， ， 当且仅当时，取等号，而，所以. 14. 已知集合，且集合，，，满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素； ②． 称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（）， 则的值可能为（ ） A. 64 B. 65 C. 102 D. 103 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，按集合的特性求出的最值即可. 【详解】集合， 由每个集合均恰有5个元素，且， 知集合的最小元素必为1，最大元素必为20， 要使的值最小，则集合的最小元素的一个排列为， 除20外，另外3个最大元素尽可能地小，最大元素的一个排列为， 因此的最小值为，AB不可能； 要使的值最大，则集合的最大元素的一个排列为， 除1外，另外3个最小元素尽可能地大，最小元素的一个排列为， 因此的最大值为，C可能，D不可能. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 15. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 时，的最小值是 D. 时，的最大值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A，成立的条件是，题目没有限定，故A错误； 对选项B，由，解得， 则，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对选项C，因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对选项D，， 又，则，当且仅当，即时等号成立， 所以， ，即的最大值是，故D正确. 16. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，因为，，则， 所以，B对； 对于C选项，若，，不妨取，，，， 则，，此时，C错； 对于D选项，若，，不妨取，，，， 则，，此时，D错. 17. 已知集合，满足，，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则下列说法正确的是（ ） A. 可能为 B. 不可能有4个元素 C. 若中有3个元素，则不同的集合有15个 D. 符合题意的不同的集合有44个 【答案】BCD 【解析】 【分析】由，则可判断A；反证法可判断B；若中有3个元素，则，，可得集合的所有可能情况判断C；由中可能有1个、2个、3个、5个、6个、7个元素，据此计算可判断D. 【详解】若，则，中的元素个数6是中的元素，不符合题意，故A错误. 若中有4个元素，则中也有4个元素，则4不在集合中，不符合题意， 故B正确. 若中有3个元素，则，，共有个不同的集合，故C正确. 依题意，中可能有1个、2个、3个、5个、6个、7个元素， 若中只有1个元素时，则中有7个元素，故，， 所以对应的不同集合分别有1个、 以此类推，可得中只有2个、3个、5个、6个、7个元素时， 对应的不同集合分别有6个、15个、15个、6个、1个， 所以符合题意的不同集合有44个，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 18. 设集合 ， 且 ，则 值是__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据交集的性质可知属于集合，列方程求解后验证集合元素的互异性及交集条件即可得到结果. 【详解】由，可得，分两种情况讨论： 若，整理得，解得或； 当时，，，满足，且集合元素符合互异性，成立； 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，解得，此时，，满足，且集合元素符合互异性，成立； 综上，的值为或. 19. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分和讨论，求解的取值范围后取并集即可. 【详解】当时，不等式化为，符合题意； 当时，由，不等式为真命题， 所以，即，解得， 综上，实数的取值范围为. 20. 若 ，，则 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由待定系数法，再结合不等式的性质求解取值范围，即可求解. 【详解】设， 则，解得， ，，相加得. 21. 已知正数满足，的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先展开目标代数式，结合已知条件将替换为，将目标式转化为，再通过“的代换”结合基本不等式求解最小值. 【详解】由，，， ， 由为正数， 当即，时等号成立， 的最小值为. 四、解答题：本题共 3 题，共 42 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元二次不等式化简集合，代入得到集合，再按交集定义计算即可. （2）分B为空集和非空集两类，结合子集的性质列不等式求解，最后合并取值范围. 【小问1详解】 由方程的根为或，不等式的解为，， 当时，，， . 【小问2详解】 由（1）知， 当即时，，此时， 当即时，，由，即， ， 综上所述，实数的取值范围. 23. 设 （）． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为或；当时，解集为； 当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）利用三个二次的关系，结合韦达定理求解； （2）将不等式化简为因式分解形式，再根据二次函数开口方向及一元二次方程的根的大小分类讨论可得不等式解集. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以，且是方程的两个实根， 根据韦达定理，且，解得， 因此. 【小问2详解】 由得，即，， 分情况讨论： ①当时，不等式化为，解得，解集为； ②当时，方程的两根为，且， 故不等式解集为； ③当时，不等式两边除以化为， （i）若，则，不等式化为，不等式的解集为； （ii）若，则，不等式的解集为或； （iii）若，则，不等式的解集为或； 综上，当时，不等式的解集为或；当时，解集为； 当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 24. 如图，长方形（）的周长为.       （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，如图所示，交于点，请解决下面两个问题. （ⅰ）求的周长； （ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在，. 【解析】 【分析】（1）设，得到，再由基本不等式即可求解； （2）（ⅰ）由几何关系，通过 ，得，进而可求得的周长； （ⅱ）设，在中，可得，再结合三角形面积公式及基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，长方形（）的周长为，， 所以 ， 设，则， 所以， 由于，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以面积的最大值是. 【小问2详解】 （ⅰ）沿折叠使点到点位置，交于点， 所以， ， ，所以 ， 所以， 所以的周长为 ； （ⅱ）设，则 ， 由 可得 ，解得. 由（ⅰ）知， ， 在中，有， 解得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的面积存在最大值为，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年度第一学期 遵化市第一中学高一年级月考 1 数学学科试题 说明：本试题共 2 页，共 24 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟. 一、单选题（本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合 ，集合 ，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则 （　　） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最大值3 C. 最小值 D. 最小值3 7. 若正实数，满足，则取最小值时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 若存在，使得成立是假命题，则实数不可能是（　　） A. B. C. D. 12. 若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 13. 小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯．你认为小明装入烧杯中药剂的剂量（ ） A. 小于20克 B. 等于20克 C. 大于20克 D. 不能判断 14. 已知集合，且集合，，，满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素； ②． 称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（）， 则的值可能为（ ） A. 64 B. 65 C. 102 D. 103 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 15. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 时，的最小值是 D. 时，的最大值是 16. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 17. 已知集合，满足，，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则下列说法正确的是（ ） A. 可能为 B. 不可能有4个元素 C. 若中有3个元素，则不同的集合有15个 D. 符合题意的不同的集合有44个 三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 18. 设集合 ， 且 ，则 值是__________． 19. 若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为__________． 20. 若 ，，则 的取值范围是__________． 21. 已知正数满足，的最小值为__________． 四、解答题：本题共 3 题，共 42 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 23. 设 （）． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）解关于的不等式． 24. 如图，长方形（）的周长为.       （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，如图所示，交于点，请解决下面两个问题. （ⅰ）求的周长； （ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $