精品解析：河北唐山市滦州市第一中学2026-2027学年第一学期高一年级9月考试数学试卷

滦州市第一中学2026-2027学年第一学期高一年级9月考试数学试卷 满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 2. 已知集合满足，则满足条件的集合有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知，集合中一定包含元素1，2，且是的真子集， 所以或或，即满足条件的集合有3个. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. 不存在， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定直接判断. 【详解】根据特称命题的否定，可得命题“，”的 否定是“，”. 故选：D 4. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为,故A错误, 对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，故B符合， 对于C，，与的对应关系不相同，故C错误， 对于D，的定义域为，与的定义域不相同，故D错误， 故选：B 5. 德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数是以他名字命名的函数，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】推导出，从而，由此能求出结果． 【详解】解：函数， ， ． 故选． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先解出前者范围为或，根据集合间的包含关系即可得到答案. 【详解】由可得或, 因为或, 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7. 函数的值域是（ ） A. (0，＋∞) B. (0，1) C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论，结合二次函数和反比例函数的性质进行求解即可. 【详解】当时，，此时函数是单调递减，所以有，显然当时， ，因此当时，函数的值域为； 当时，，二次函数的对称轴为：， 因此当时，函数有最小值，所以此时函数的值域为：， 综上所述：函数的值域为：(0，＋∞). 故选：A 【点睛】本题考查了求分段函数的值域，考查了二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题. 8. 基本不等式是均值不等式“链”中的一环（时），而利用该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求的最小值我们可以这样处理：，即，当且仅当时等号成立.那么函数（）的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用题干中的知识，参照基本不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以（）的最小值为. 故选：B. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于选项A，若，则，故A正确； 对于选项B，当时，由，得不到，故B错误； 对于选项C，因为，由，得到，故C正确； 对于选项D，因为，由，，得到，故D正确. 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【解析】 【分析】A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组，故B正确；求出，故C正确；函数的定义域为，故D错误. 【详解】解：的定义域是， 的定义域是或，两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误; 函数，若，则所以，故B正确； 若函数，则，故C正确； 若函数的定义域为，则函数中，，所以，即函数的定义域为，故D错误. 故选：BC 11. 以下命题正确的有（ ） A. 函数的最小值是 B. 若，且，则 C. 的最小值是 D. 函数的最大值为 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A，当时， ，故A错误； 对于B，由知，， 由基本不等式知，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 显然取等条件不成立，故的最小值不可能是，故C错误； 对于D，因为，所以，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式与零指数幂的意义计算即可. 【详解】由题意可知函数解析式有意义需，解之得. 故答案为： 13. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.二次函数的不动点为___________. 【答案】或3 【解析】 【详解】由，得，解得或. 14. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得、为关于的方程的两根且，利用韦达定理，即可得到，，再代入目标不等式，解得即可. 【详解】因为关于的不等式的解集是或， 所以、为关于的方程的两根且， 所以，则，， 所以不等式，即，即， 解得，所以不等式的解集是. 故答案为： 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，或． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集运算直接求解即可； （2）先求出集合的补集，再利用并集运算求解即可. 【小问1详解】 由题得，. 【小问2详解】 由题得，或， 则或. 16. （1）已知正数，满足，求的最大值. （2）当时，求函数的最小值； 【答案】（1）（2）14 【解析】 【分析】（1）方法一：直接利用均值不等式求解式，，要注意“一正二定三相等”； 方法二：配凑为，再利用均值不等式求解式，，要注意“一正二定三相等”； （2）可转化为，再利用均值不等式求解，要注意“一正二定三相等”. 【详解】（1）法一：所以当且仅当， 即时，等号成立，所以的最大值为 法二：因为，且，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为14. 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围; （2）当时，若，求实数的取值范围; 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算，根据得到，考虑，两种情况，解得答案. （2）考虑，两种情况，得到或，解得答案. 【小问1详解】 ，若，则， 当时，，解得，成立； 当时，，解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当时，，解得； 当时，或，解得. 综上，实数的取值范围是 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的表达式，并求 （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）， （2）当时，解集为或， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）利用三个二次的关系借助于韦达定理求出的值，即得函数解析式与函数值； （2）将不等式转换成，分情况讨论参数k即可. 【小问1详解】 ∵的解集为， ∴是方程的根，且， 由韦达定理，，解得， 则，. 【小问2详解】 （*）， ①当时，（*）即，解得； ②当时，（*）即，因，可得或； ③当时，（*）即， i)若，不等式变为，可得； ii)若，则，可得； iii)若，则，可得. 综上，当时，解集为或， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 19. 某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P； 方案二：其给出的整体报价为元（）． （1）若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值； （2）求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围． 【答案】（1）20 （2）；最小值 （3） 【解析】 【分析】（1）根据给定函数代入计算即得； （2）根据题意求出实验室墙面面积，然后可求的解析式，再利用基本不等式求最值； （3）依题列出不等式，再参变分离，将问题转化为，接着利用基本不等式求函数的最小值即得. 【小问1详解】 因宽度为6米时，方案二的报价为28000元，且， 则，解得， 所以的值为20. 【小问2详解】 设底面长为，由题意易得， 故墙面面积为， 则， 因，则，当且仅当时取等， 即总报价P的最小值为. 【小问3详解】 对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 整理得， 设，， 因，则，， 当且仅当，即时，取得最小值， 故，又，则， 所以若对任意的时，方案二比方案一省钱，则的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滦州市第一中学2026-2027学年第一学期高一年级9月考试数学试卷 满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知集合满足，则满足条件的集合有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 3. 命题“，”的否定是（ ） A. 不存在， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数是以他名字命名的函数，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. -1 6. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的值域是（ ） A. (0，＋∞) B. (0，1) C. D. 8. 基本不等式是均值不等式“链”中的一环（时），而利用该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求的最小值我们可以这样处理：，即，当且仅当时等号成立.那么函数（）的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 以下命题正确的有（ ） A. 函数的最小值是 B. 若，且，则 C. 的最小值是 D. 函数的最大值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为_____________. 13. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.二次函数的不动点为___________. 14. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是________． 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，或． （1）求； （2）求． 16. （1）已知正数，满足，求的最大值. （2）当时，求函数的最小值； 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围; （2）当时，若，求实数的取值范围; 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的表达式，并求 （2）解关于x的不等式． 19. 某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P； 方案二：其给出的整体报价为元（）． （1）若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值； （2）求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $