浙江省杭州市2026—2027学年浙教版七年级数学上册期中考试模拟卷

浙江省杭州市2026—2027学年浙教版七年级数学上册期中考试模拟卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．在，，，，，，中，非负有理数有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：非负有理数包括和正有理数． ，，均为负有理数，不符合要求； ∵是无限不循环小数，不是有理数， ∴不是有理数，不符合要求； ，，均为非负有理数，符合要求． ∴符合条件的数共个． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：，本选项运算错误． B选项：，本选项运算错误． C选项：，本选项运算正确． D选项：，本选项运算错误． 3．下列乘积的结果，符号为正的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先排除含因数0的选项，再根据负因数个数的奇偶性判断剩余选项乘积的符号． 【详解】解：选项A，，不符合题意； 选项B、D，算式均含3个负因数，乘积为负，不符合题意； 选项C，算式含2个负因数，乘积为正，符合题意． 4．2026年会议在深圳举行．深圳倡议会议期间“绿色出行、畅通有我”，倡导市民自愿申报停驶机动车，截至10月18日18时，绿色出行车辆停驶申报总量约286300辆．286300用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，将数据写成（其中，n为正整数）的形式即可． 【详解】解：． 5．用四舍五入法取的近似数，要求精确到百分位，结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：精确到百分位，对千分位数字6四舍五入，向百分位进1，得． 6．下列关于平方根与算术平方根的说法中，正确的是（        ） A．正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根 B．0没有平方根 C．的平方根是±4 D．负数也有算术平方根 【答案】A 【详解】解：A．正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根，故该选项正确，符合题意； B．的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； C．，的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； D．负数没有算术平方根，故该选项不正确，不符合题意． 7．已知，且，则的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【详解】解：，，，， ， 故选：C． 8．在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是(     ) A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】C 【分析】求出各数的绝对值，根据绝对值的意义解答． 【详解】解：∵，，，， ， ∴最接近标准质量的是C选项的足球． 9．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个小正方体，已知某个二阶魔方的体积约为（小正方体之间的缝隙忽略不计），那么这个魔方中每个小正方体的棱长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出一个小正方体的体积，再根据正方体棱长等于体积的立方根计算棱长． 【详解】解：∵二阶魔方总体积为，一共包含个小正方体． ∴每个小正方体体积 设小正方体棱长为，则 每个小正方体的棱长为． 10．若正方形的面积为10，以它的边长为半径，数轴上表示数1的点为圆心，这个圆与数轴交于A、B两点，下列各数中不在线段上的数是（     ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由正方形面积得其边长，即可得到圆的半径，估算无理数范围确定线段的取值区间，进而判断选项． 【详解】解：设正方形边长为， ∵正方形面积为10， ∴， ∵， ∴，即圆的半径为． ∵圆心在数轴上表示数1的点， ∴圆与数轴的交点，对应的数为和． ∵，，， ∴， ∴， ∴， 同理． ∵， ∴不在线段上． 二、填空题（共18分） 11．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；则将二进制数转化成十进制数的结果为_________． 【答案】9 【分析】题干给出二进制转十进制的运算规则，即每一位数字乘以对应位的2的幂次后求和，按该规则计算给定二进制数的十进制结果即可． 【详解】解： ． 12．我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是______．（填地名） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 188 2675 【答案】吐鲁番盆地 【分析】海拔最低对应数值最小，需将实际问题转化为有理数大小比较问题． 【详解】解：各地区海拔对应数值为，，，， ∵，，， ∴， ∴， 即吐鲁番盆地的海拔数值最小，为海拔最低的地区． 13．如图，四边形是正方形，其顶点均在小正方形的格点上，若点在数轴上表示的数是，以为圆心，的长为半径画圆弧，与数轴的右半部分交于点，则点所表示的数是___________． 【答案】/ 【分析】先用面积法求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义求出正方形的边长，即可求解点所表示的数． 【详解】解：由图可得，正方形的面积为， ∴其边长 ∵点在数轴上表示的数是， ∴点所表示的数是． 14．在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，若的对应点落在点的右侧，且，则点表示的数是______． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间距离公式可得点表示的数为，又由对折可知点是线段的中点，再根据中点坐标公式解答即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点落在点的右侧，且， ∴点表示的数为， ∵点为折点，点的对应点为点， ∴点是线段的中点， 又∵点表示的数是， ∴点表示的数是． 15．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【分析】先根据点与点B的位置关系及的长度求出点表示的数，再由折叠的性质得出点C是线段的中点，最后计算中点对应的数即可． 【详解】解：因为点B表示的数为6，点在点B的左侧，且， 所以点表示的数为， 所以， 因为沿点C折叠数轴后，点A与点重合， 所以点C是线段的中点， 所以， 因为点A表示的数为， 所以点C表示的数为． 16．已知有理数a，b满足，则_____． 【答案】 【分析】先将该等式整理，按照有理数和无理数进行分组得到，根据有理数和无理数的和为无理数，得出是有理数，即可解答． 【详解】解：， ， ， ∵a，b都是有理数， ∴，解得：， ∴． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：． 19．已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)a，b值分别为3，4 (2)的算术平方根为2 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，求出，再根据立方根的定义得求出b； （2）根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得； ∵的立方根是2， ∴， 解得， 答：a，b值分别为3，4； （2）解：∵， ∴， 答：的算术平方根为2． 20．10袋小麦以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． (1)这10袋小麦中质量最大的是多少千克？质量最小的是多少千克？ (2)这10袋小麦总质量是多少千克？ 【答案】(1)质量最大的是54千克，质量最小的是45千克 (2)500 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义． （1）根据正负的含义，求出各袋小麦的质量对比求解即可； （2）先计算总的10袋小麦超过或不足的情况，再计算总质量即可． 【详解】（1）解： 第一袋：； 第二袋：； 第三袋：； 第四袋：； 第五袋：； 第六袋：； 第七袋：； 第八袋：； 第九袋：； 第十袋：； ， 所以质量最大的是，质量最小的是； 答：质量最大的是54千克，质量最小的是45千克； （2）解：（千克）， 所以总质量为． 答：这10袋小麦总质量是500千克． 21．观察下列计算：，，，… 例如计算： 理解上述解题方法，思考其中的规律，完成下列任务： (1)直接写出下列式子的计算结果：________； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干中的规律进行解答即可； （2）根据题干中的规律进行拆分后计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 22．水果店销售一种“黄金”百香果，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克16元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 0 2 相对于标准销售数量（千克） 20 10 80 (1)这个月内，“黄金”百香果售价最高的是第___________周；这一周的售价是每千克___________元． (2)这个月“黄金”百香果实际的销售数量是多少千克？ (3)已知这种“黄金”百香果的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“黄金”百香果的利润比原计划销售“黄金”百香果的利润多了多少元？ 【答案】(1)四， (2)千克 (3)元 【分析】（1）比较各周售价偏差的大小，确定售价最高的周次，结合标准售价计算最高售价； （2）先计算四周标准总销量，再加各周销量偏差的和，得到实际总销量； （3）分别计算实际总利润与原计划总利润，二者的差值即为所求． 【详解】（1）解：各周相对于标准售价的偏差为，且 “黄金”百香果售价最高的是第四周，这一周的售价为（元/千克）； （2）解：四周标准总销量为（千克）， 四周销量偏差总和为（千克）， 实际总销量为（千克）； （3）解：原计划总销量为（千克）， 原计划每千克利润为（元）， 原计划总利润为（元）， 第一周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第二周实际售价为16元/千克， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第三周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第四周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 实际总利润为（元）， 实际利润比原计划多（元）， 答：这家水果店这个月实际销售“黄金”百香果的利润比原计划销售“黄金”百香果的利润多了735元． 23．已知：如图，数轴上有三点，点和点间距20个单位长度且点表示的有理数互为相反数，．数轴上有一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为秒． (1)点表示的有理数是______，点表示的有理数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）． (2)当为多少时，两点之间相距个单位长度？ (3)若点，点和点与点同时在数轴上运动，点以1个单位长度/秒的速度向左运动，点和点分别以3个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为一个定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)为5秒或15秒 (3)存在，的值为，这个定值为 【分析】（1）根据已知条件进行分析，确定点表示的有理数以及点表示的数即可． （2）分情况讨论两点之间相距10个单位长度时的值即可． （3）先分别表示出运动秒后各点表示的数以及、、的长度，再判断是否存在常数，使得为一个定值即可． 【详解】（1）解：∵点和点间距个单位长度且互为相反数， ∴设点表示的数为，则点表示的数为， 可得，即， 解得或， ∴点表示的有理数是，那么点表示的有理数是， 已知，且点在点右侧， ∴点表示的有理数是， 动点从点出发，以个单位/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为秒， 点表示的数是． （2）解：点表示的数是10，点表示的数是， 可得，即， 当时，，解得； 当时，，解得． ∴当为5秒或15秒时，两点之间相距10个单位长度． （3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为， 则（因为）； ； 。 将、、代入可得： ， 要使为一个定值，则含的项的系数应为0，即，解得， 当时，的值为，是一个定值． 24．完成以下问题 (1)【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． (2)【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形．仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值； (3)【拓展延伸】为响应节约资源的号召，赵师傅将两块废弃的正方形铁片重新加工成一个面积为平方米的大正方形铁片用于制作零件．已知原来其中一块正方形铁片的边长是米，问另一块正方形铁片边长比原来拼成的大正方形铁片边长少多少米？ 【答案】(1)2； (2)面积为5，边长为 (3)少米 【分析】（1）根据大正方形的面积两个边长为1的小正方形的面积，求解即可． （2）空白部分面积大正方形的面积4个直角三角形的面积求得，再根据平方根的定义求解． （3）根据大正方形铁片的面积得出大正方形铁片的边长，再根据两个正方形铁片的面积之和为大正方形铁片的面积求出另一块正方形铁片的边长，最后作差即可． 【详解】（1）解：大正方形的面积， 设大正方形的边长为， 则， 解得：或（舍）， ∴大正方形的边长； （2）解：由题意可知，大正方形的边长为． 根据题意可得， 解得：或（舍）， 即：空白部分正方形的面积为5，边长； （3）解：∵大正方形铁片的面积为平方米， ∴大正方形铁片的边长为米， 设另一片正方形铁片边长为a米， 根据面积关系可得：， 解得：；（舍）， ∵大正方形边长为1.6米，另一块正方形边长为米． ∴（米）， 即：另一块正方形铁片边长比拼成的大正方形边长少米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市2026—2027学年浙教版七年级数学上册期中考试模拟卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共30分） 1．在，，，，，，中，非负有理数有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列乘积的结果，符号为正的是（     ） A． B． C． D． 4．2026年会议在深圳举行．深圳倡议会议期间“绿色出行、畅通有我”，倡导市民自愿申报停驶机动车，截至10月18日18时，绿色出行车辆停驶申报总量约286300辆．286300用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．用四舍五入法取的近似数，要求精确到百分位，结果是（     ） A． B． C． D． 6．下列关于平方根与算术平方根的说法中，正确的是（        ） A．正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根 B．0没有平方根 C．的平方根是±4 D．负数也有算术平方根 7．已知，且，则的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 8．在检测一批足球时，随机抽取4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重角度看，检测的4个足球中最接近标准质量的是(     ) A．克 B．克 C．克 D．克 9．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个小正方体，已知某个二阶魔方的体积约为（小正方体之间的缝隙忽略不计），那么这个魔方中每个小正方体的棱长为（     ） A． B． C． D． 10．若正方形的面积为10，以它的边长为半径，数轴上表示数1的点为圆心，这个圆与数轴交于A、B两点，下列各数中不在线段上的数是（     ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题（共18分） 11．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；则将二进制数转化成十进制数的结果为_________． 12．我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是______．（填地名） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 188 2675 13．如图，四边形是正方形，其顶点均在小正方形的格点上，若点在数轴上表示的数是，以为圆心，的长为半径画圆弧，与数轴的右半部分交于点，则点所表示的数是___________． 14．在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，若的对应点落在点的右侧，且，则点表示的数是______． 15．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，6，点C在线段上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点处，且，则点C表示的数是___________． 16．已知有理数a，b满足，则_____． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 20．10袋小麦以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． (1)这10袋小麦中质量最大的是多少千克？质量最小的是多少千克？ (2)这10袋小麦总质量是多少千克？ 21．观察下列计算：，，，… 例如计算： 理解上述解题方法，思考其中的规律，完成下列任务： (1)直接写出下列式子的计算结果：________； (2)计算：． 22．水果店销售一种“黄金”百香果，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克16元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 0 2 相对于标准销售数量（千克） 20 10 80 (1)这个月内，“黄金”百香果售价最高的是第___________周；这一周的售价是每千克___________元． (2)这个月“黄金”百香果实际的销售数量是多少千克？ (3)已知这种“黄金”百香果的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“黄金”百香果的利润比原计划销售“黄金”百香果的利润多了多少元？ 23．已知：如图，数轴上有三点，点和点间距20个单位长度且点表示的有理数互为相反数，．数轴上有一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为秒． (1)点表示的有理数是______，点表示的有理数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）． (2)当为多少时，两点之间相距个单位长度？ (3)若点，点和点与点同时在数轴上运动，点以1个单位长度/秒的速度向左运动，点和点分别以3个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为一个定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 24．完成以下问题 (1)【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． (2)【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形．仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值； (3)【拓展延伸】为响应节约资源的号召，赵师傅将两块废弃的正方形铁片重新加工成一个面积为平方米的大正方形铁片用于制作零件．已知原来其中一块正方形铁片的边长是米，问另一块正方形铁片边长比原来拼成的大正方形铁片边长少多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $