第4章代数式期中考点专项练习卷2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第4章代数式期中考点专项练习卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 考点一：列代数式 例题： （选择题）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是。这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．Mn B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键。 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是。这个两位数用含有字母的式子表示是， 故选：C。 同步练： （填空题）1.（1）长为5米，宽为a米的长方形面积为_____________平方米。 （2）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发_____________套劳动工具。 【答案】 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键。根据题意列出代数式即可。 【详解】解：由题意得： （1）长为5米，宽为a米的长方形面积为平方米； （2）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具； 故答案为：（1）（2）。 （填空题）2.生活情境·油桶一桶油连桶的质量为，其中桶的质量为，如果把这桶油平均分成份，那么每份油的质量等于___________。 【答案】 【分析】本题考查了代数式的运用，掌握数量关系，代数式的运用是解题的关键。根据题目数量关系可得油的质量为，平均分成4份，运用质量除以份数即可求解。 【详解】解：根据题意，油的质量为，平均分成4份， ∴每份油的质量为， 故答案为：。 （填空题）3.用适当的符号表示下列关系： （1）是非负数：_____； （2）的一半小于的4倍：_____； （3）与2的和不小于与4的差：_____； （4）的3倍与7的差不大于的平方：_____。 【答案】 【分析】（1）非负数是大于或等于的数，因此需要将“”与“”用“”表示； （2）“的一半”即，“的倍”即，“小于”用符号“” 表示； （3）“与的和”即，“与的差”即，“不小于”用符号“” 表示； （4）“的倍与的差” 即，“的平方”即，“不大于”用符号 “”表示。 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； 故答案为：①；②；③；④。 （填空题）4.下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是________（填所有正确结论的序号）。 ①；②；③。 【答案】①③ 【分析】根据图形确定正方形的边长，利用正方形面积公式直接计算，或利用割补法将正方形分割为两个长方形计算面积，进而判断各选项是否正确。 【详解】解：由图可知，正方形的边长为， 根据正方形面积公式，面积，故①正确； 表示两个小正方形的面积和，而非正方形的面积，故②错误； 可以将正方形分割为上下两个长方形，上方长方形的长为，宽为，面积为；下方长方形的长为，宽为，面积为；总面积为两者之和，即，故③正确； 综上所述，可以表示图中正方形面积的是①③。 考点二：已知式子的值，求代数式的值 例题： （选择题）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（     ）。 A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键。先根据题意得到，再由进行求解即可。 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B。 同步练： （填空题）1.定义一种运算“※”：※（其中，为任意实数）。若当※时，则※的值为_______。 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把整体代入求值是解题的关键。根据※，得到，整体代入求值即可。 【详解】解：※， ， ， 原式， ， ， ， ； 故答案为：。 （填空题）2.定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为___________。 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，求代数式的值，根据新运算的定义，将转化为代数式，得到，再整体代入计算即可得出结果，理解新定义是解此题的关键。 【详解】解：∵， ∴， ∵的值为5， ∴， ∴； 故答案为：。 （填空题）3.若m是方程 的解，则代数式_________。 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义并能对代数式进行合理变形是解题的关键。根据方程的解的定义，将代入方程得到关于m的等式，再对所求代数式进行变形，最后代入计算。 【详解】解：因为m 是方程 的解， 所以 ， 所以 ， 所以； 故答案为：。 考点三：合并同类项 例题： （选择题）下列合并同类项正确的是（　 ）。 ；；；；；；；。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键。 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可。 【详解】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误； 结合合并同类项的法则可知：；； ；；合并同类项计算正确； 故选：。 同步练： （选择题）1.化简的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要根据去括号法则和合并同类项法则对式子进行化简，然后得出结果并选择正确选项。 【详解】对进行化简：根据去括号法则，括号前是 “−” 号，去掉括号后，括号里的各项都要变号， ∴，再根据合并同类项法则，将同类项y和y合并，得到； 故选：D。 （解答题）2.计算：。 【答案】 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案。 【详解】解：， ， 。 （解答题）3.合并同类项： （1）___________。 （2）___________。 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减运算-合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可。 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：。 考点四：整式加减的应用 例题： （选择题）如图，将三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，则图中的两个阴影部分的周长之和等于（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据图得到，阴影的大长方形的长为，宽为；阴影的小长方形的长为，宽为c，再用周长公式即可表示出两个阴影小长方形的周长之和。 【详解】解：， ， ； 故选：C。 同步练： （填空题）1.某工厂第一年生产件产品，第二年比第一年增产20%，则两年共生产______件产品。（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系。注意应先求得第二年的生产的产品件数。两年共产品的生产件数=第一年生产的产品件数+第二年生产的产品件数。 【详解】解：第二年生产的产品件数为， ∴两年共生产的产品的件数为， 故答案为：。 （填空题）2.长方形的长是，周长是，则长方形的宽是________。 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键。根据长方形的周长（长宽）列出关系式，即可得到结果。 【详解】解：长方形的长是，周长是， 长方形的宽为：， 故答案为：。 （填空题）3.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： ，则所捂的二次三项式是___________。 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设所捂的二次三项式为，利用整式减法、差、被减数的关系得结论。 【详解】解：设所捂的二次三项式为， 由题意，， ； 故答案为：。 （填空题）4.我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是___________。 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设右下角的数为，则左下角的数为，即得中间的数为，进而得到，即可求解，理解题意是解题的关键。 【详解】解：设右下角的数为，则左下角的数为， ∴中间的数为， ∴， 解得； 故答案为：。 （解答题）5.在数的学习过程中，我们总会对其中一柴具有某种特性的数充满好奇，例如：定义：对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m为“好数”，当三位自然数m为“好数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得到一个新的三位自然数n，规定，例如：当时，因为，所以是“好数”，此时，则。 （1）写出最大的好数和最小的好数，并分别求出它们的值； （2）已知一个三位自然数t是“好数”，t的各个数位上的数字和记为k，若能被8整除，求所有满足条件的三位自然数t。 【答案】（1）984，1；121， （2）342，284，684，742 【分析】本题考查新定义下的运算和整式加减的应用，解题的关键是掌握“好数”的特征。 （1）根据“好数”的定义确定各个数位上的数字，然后根据的定义计算其值； （2）先设出三位自然数t的百位、十位、个位数字，根据“好数”定义和F的定义表示出和，再根据能被8整除来确定满足条件的数。 【详解】（1）解：∵是三位自然数且各个数位上的数字均不为零，要使“好数”最大，百位数字应尽量大， ∴百位最大是9； 根据“好数”定义，十位数字等于个位数字的2倍，个位数字最大只能是4，此时十位数字是8， ∴最大的好数； 交换m的百位数字和十位数字后得到， ∵， ∴； 要使“好数”最小，百位数字应尽量小， ∴百位最小是1，个位数字最小是1， ∴十位数字是2， ∴最小的好数； 交换m的百位数字和十位数字后得到， ∵， ∴； （2）设三位自然数t的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为， ∴， 交换t的百位数字和十位数字后得到， ∵， ∴， ∵t的各个数位上的数字和， ∴， ∵k能被8整除，即能被8整除， 当时： 若，则，解得，此时； 若，则，解得，此时； 当时： 若，则，解得，此时； 若，则，解得，此时； 综上所述，所有满足条件的三位自然数t为342，284，684，742。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章代数式期中考点专项练习卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 考点一：列代数式 例题： （选择题）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是。这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．Mn B． C． D． 同步练： （填空题）1.（1）长为5米，宽为a米的长方形面积为_____________平方米。 （2）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发_____________套劳动工具。 （填空题）2.生活情境·油桶一桶油连桶的质量为，其中桶的质量为，如果把这桶油平均分成份，那么每份油的质量等于___________。 （填空题）3.用适当的符号表示下列关系： （1）是非负数：_____； （2）的一半小于的4倍：_____； （3）与2的和不小于与4的差：_____； （4）的3倍与7的差不大于的平方：_____。 （填空题）4.下列各式中，可以表示图中正方形的面积的是________（填所有正确结论的序号）。 ①；②；③。 考点二：已知式子的值，求代数式的值 例题： （选择题）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（     ）。 A．14 B．16 C．18 D．20 同步练： （填空题）1.定义一种运算“※”：※（其中，为任意实数）。若当※时，则※的值为_______。 （填空题）2.定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为___________。 （填空题）3.若m是方程 的解，则代数式_________。 考点三：合并同类项 例题： （选择题）下列合并同类项正确的是（　 ）。 ；；；；；；；。 A． B． C． D． 同步练： （选择题）1.化简的结果是（    ）。 A． B． C． D． （解答题）2.计算：。 （解答题）3.合并同类项： （1）___________。 （2）___________。 考点四：整式加减的应用 例题： （选择题）如图，将三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，则图中的两个阴影部分的周长之和等于（   ）。 A． B． C． D． 同步练： （填空题）1.某工厂第一年生产件产品，第二年比第一年增产20%，则两年共生产______件产品。（用含的代数式表示） （填空题）2.长方形的长是，周长是，则长方形的宽是________。 （填空题）3.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： ，则所捂的二次三项式是___________。 （填空题）4.我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是___________。 （解答题）5.在数的学习过程中，我们总会对其中一柴具有某种特性的数充满好奇，例如：定义：对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m为“好数”，当三位自然数m为“好数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得到一个新的三位自然数n，规定，例如：当时，因为，所以是“好数”，此时，则。 （1）写出最大的好数和最小的好数，并分别求出它们的值； （2）已知一个三位自然数t是“好数”，t的各个数位上的数字和记为k，若能被8整除，求所有满足条件的三位自然数t。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $