青海省西宁市青海师范大学附属实验中学2026-2027学年高三年级第一学期10月月考数学试卷

青海师范大学附属实验中学2026-2027学年第一学期月考 高三年级数学试卷 命题人：李磊审题人：高三数学备课组 一、选择题（共58分） 单项选择题（每小题5分，共40分，每题只有一项正确答案） 1.己知集合A={x-2<x<2},B={x|x2-2x-3<0},则AUB=() A.（-2,3) B.(-2,-1) C.（-1,2) D.(-1,3) 2.己知a,b∈R,则a<b”是“log,a<log,b”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若函数f(x)=+@2x 、为奇函数，则a=() A.-1 B.1 4.函数f(x)=0.3-√x的零点所在区间是() A.(0,0.3) B.(03,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) 5.己知函数f(x)=ae*-lx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为() A.e2 B.e C.e D.e-2 6.若定义在R的奇函数f(x)在（一o,0)单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范 围是() A.[-1,1][3,+) B.[-3,-1[o,] c.[-10[1,+o) D.[-1,o[1,3] 「-，2-a0在R上单调递增，则a的取值范围是（） 7.已知函数f(x)e+hm(x+1)x20 A.(-m,0] B.[0,+o) c.[-1,] D.[-1,0] 8.若2-2'<3-3，则（) A.n(x-y+1)<0 B.(x-y+1)>0 C.mx-y>0 D.Inx-y<0 多项选择题（每小题6分，共18分，每题有多项正确答案） 9.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数，f(3x+2)为奇函数，则() 高三年级数学试卷第1页共5页 A.f(x)的图象关于x=1对称 B.f(x)的图象关于(1,0)对称 C.f(x+4)=f(x) D.”1f(i)=1 10数，s-,则《) 2 A.函数y=f(x)g(x)为奇函数 B.f(2x)=2f(x)8(x) c.函数y=四的值域为（仁1 8(x) D.函数y=8 在其定义域上为增函数 f(x) 11.己知函数f()= -x2-4x+1x≤0 log2x-1 则下列说法正确的有() B.J)号有3个实数根 c.若f(-)+2a+1=0有8个实数根，则a[2】 D.若了)=1有1个实数很，从小到大分别为？：考：七则+++=治 二、填空题（每小题5分，共15分） 12.若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-a的极值点，则f(0)= 2×-3 2 x<0 13.已知函数f(x)= ，若f(3-1)>f(2-),则实数的取值范围为 2x- 3 x≥0 14.若不等式x2+log。x<0在 内恒成立，则实数a的取值范围是 高三年级数学试卷第2页共5页 三、解答题（共77分） 15.已知等比数列{a}的各项均为正数，且24+34=1，=9a4· (1)求数列{a}的通项公式： (2)设b,=l0g:4+log34++lo834,求数列{b}的通项公式. 16.暑假期间，某景区的文创店在平台开启了直播销售，周一到周五的五个工作日内，直播时长x(小 时)与直播时在线观看人数y(千人)如下表： 星期 三 四 五 直播时长x(小时) 1 , 3 4 J 直播时在线观看人数y(千人) 1.3 1.7 2.2 2.8 3.5 参考数据：xy=40,(x-}=10,(g-)}2=3.06,V30.6≈5.53 参考公式：相关系数r= ∑xy-nwy (化-x)(y-) 回归方程)=br+a中斜率和 V(22-2)(②y2-2）V(x-x}Σ(g- 截距的最小二乘估计公式分别为6=y-四，ā=可-你. x2-1x2 (①)试根据样本相关系数r的值判断该直播的在线观看人数y(千人)与直播时长x(小时)的线性 相关性的强弱（若0.75≤≤1，则认为y与x的线性相关性较强；若r<0.75,则认为y与x的 线性相关性较弱)： (2)利用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并预测直播时长为9小时时的在线观看人数. 高三年级数学试卷第3页共5页 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2,BC=4,∠ABC=60°，E为 PB中点. (1)证明：直线PD‖平面ACE; (2)若直线PA⊥平面ABCD,异面直线AE与PD所成的角为45°，求直线PD与平面PAC所成 角的正弦值. D A B 18.已知函数f(x)=(x+a-42r,其中a≠0. (I)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调区间： (3)若f(x)>0,求a的取值范围. 高三年级数学试卷第4页共5页 9已知椭圆C:x+=1@心b>0)的长轴长为4，离心率为)，过点P(1,0)的直线1与椭圆C 2 于A,B两点，过点A作AD⊥x轴，交椭圆C于另一点D(异于点A,B), (1)求椭圆C的标准方程： (2)证明：直线BD过定点M,并求点M的坐标： (3)求△ABM面积的取值范围. 高三年级数学试卷第5页共5页 青海师范大学附属实验中学 2026-2027 学年第一学期月考 高三年级数学试卷 命题人：李磊　　审题人：高三数学备课组 一、选择题（共 58 分） 单项选择题（每小题 5 分，共 40 分，每题只有一项正确答案） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知 ，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数 为奇函数，则 （　　） A． B． C． D． 4．函数 的零点所在区间是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数 在区间 上单调递增，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若 ，则（　　） A． B． C． D． 多项选择题（每小题 6 分，共 18 分，每题有多项正确答案） 9．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（　　） A． 的图象关于 对称 B． 的图象关于 对称 C． D． 10．设函数 ，，则（　　） A．函数 为奇函数 B． C．函数 的值域为 D．函数 在其定义域上为增函数 11．已知函数 ，则下列说法正确的有（　　） A． B． 有 3 个实数根 C．若 有 8 个实数根，则 D．若 有 4 个实数根，从小到大分别为 ，，，，则 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．若 是函数 的极值点，则 ________． 13．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为________． 14．若不等式 在 内恒成立，则实数 的取值范围是________． 三、解答题（共 77 分） 15．已知等比数列 的各项均为正数，且 ，． (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的通项公式． 16．暑假期间，某景区的文创店在平台开启了直播销售，周一到周五的五个工作日内，直播时长 （小时）与直播时在线观看人数 （千人）如下表： 星期 一 二 三 四 五 直播时长 （小时） 1 2 3 4 5 直播时在线观看人数 （千人） 1.3 1.7 2.2 2.8 3.5 参考数据：，，，． 参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，． (1)试根据样本相关系数 的值判断该直播的在线观看人数 （千人）与直播时长 （小时）的线性相关性的强弱（若 ，则认为 与 的线性相关性较强；若 ，则认为 与 的线性相关性较弱)； (2)利用最小二乘法求出 关于 的经验回归方程，并预测直播时长为 9 小时时的在线观看人数． 17．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，，，， 为 中点． (1)证明：直线 平面 ； (2)若直线 平面 ，异面直线 与 所成的角为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 18．已知函数 ，其中 ． (1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (2)讨论 的单调区间； (3)若 ，求 的取值范围． 19．已知椭圆 的长轴长为 4，离心率为 ，过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，过点 作 轴，交椭圆 于另一点 （异于点 ，）． (1)求椭圆 的标准方程； (2)证明：直线 过定点 ，并求点 的坐标； (3)求 面积的取值范围． 高三年级数学试卷　第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $