期中（第26章～27章）阶段复习选择题考点汇总训练（九大类型）-2026-2027学年新沪教版（五四制）九年级上册数学《典例全解·题型通关》
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内容正文：
2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》
期中（第26章～27章）阶段复习选择题考点汇总训练
（九大类型）
目录
考点一二次函数的概念 1
考点二二次函数的图象与性质 2
考点三确定二次函数的表达式 2
考点四二次函数与一元二次方程 3
考点五二次函数的简单应用 4
考点六成比例的线段 4
考点七相似三角形 5
考点八相似多边形 6
考点九位似多边形 7
考点一二次函数的概念
1．合肥市某高新企业10月份的工业产值为亿元，平均每月产值的增长率为，则该企业12月份的产值关于的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数是关于的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数是关于的二次函数，则a的值不可能是（ ）
A． B．2 C．1 D．或0
考点二二次函数的图象与性质
4．若二次函数的图象经过点、和，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．二次函数在范围内的最大值为8，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在同一平面直角坐标系中，函数与（为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
考点三确定二次函数的表达式
7．在空气，水分，温度，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随的增大而减小 B．当时，
C．当时，有最大值 D．当时，
8．如图，抛物线经过边长为2的菱形的三个顶点O、A、C，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数的图象经过，两点，则该二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
考点四二次函数与一元二次方程
10．已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
11．科学研究表明，农作物的产量与施氮量之间存在一定的关系．在某种肥力的麦田中，小麦每亩的产量（单位：千克）与每亩施氮量（单位：千克）满足关系．若小麦每亩的产量为84千克，则每亩的施氮量为（ ）
A．千克 B．2千克 C．26千克 D．28千克
12．抛物线与轴交于，两点，且，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
考点五二次函数的简单应用
13．小亮爸爸想用长为米的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为米，面积为平方米，则与的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
14．鲜花饼是具有云南特色的一种点心，某店销售鲜花饼，每天的利润y（元）与销售单价x（元/个）之间满足函数解析式，则该店每天销售鲜花饼获得的最大利润为（ ）
A．200元 B．350元 C．400元 D．450元
15．有一座抛物线形拱桥，已知正常水位时，桥下水面宽度为米，拱顶距水面米．拱桥的截面如图，平面直角坐标系的原点是桥拱截线与正常水位的水面截线相交处，轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离是米．为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂米长的灯笼（忽略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼的宽度不超过米）．灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相邻两个灯笼悬挂点的水平间距相等，且灯笼的最底端不低于．设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点坐标为，如果能且最多只能悬挂个灯笼，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点六成比例的线段
16．若四条线段满足，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
17．已知成比例线段．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
考点七相似三角形
19．中国古代的“矩测”方法，以几何原理为基础，是《周髀算经》中解决实际测量问题的经典智慧．在热播剧《长安的荔枝》中，李善德在荔枝运送过程中曾使用“矩”这一工具，来测量自己所在位置A到大运河对岸驿站P的距离（）．由于无法直接测量，他采用了商高“卧矩以知远”的方法：先将矩（）平放在地面上，沿方向前行至点Q，使驿站P恰好在点Q的垂直方向上．如图，点A、B、P位于同一直线上，和均为直角．测得尺，尺，丈，则点A到点P的距离为（ ）
A．15丈 B．16丈 C．20丈 D．25丈
20．定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
21．如图，已知中，，，，点由点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从出发沿方向以的速度向点运动．连接，设运动的时间为（单位：）（其中）．当为何值时，与相似（ ）
A． B． C．或 D．或
考点八相似多边形
22．如图，四边形与四边形相似，且点，，，分别与点，，，对应．若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在正方形网格中，五边形和五边形的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知五边形五边形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，四边形和四边形相似，则下列角的度数正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点九位似多边形
25．如图，和是以点O为位似中心的位似三角形，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为4，则的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
27．如图，在平面直角坐标系中，，以点C为位似中心，作的位似图形，点与原点O重合，则（ ）
A． B． C． D．
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$2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》
期中（第26章～27章）阶段复习选择题考点汇总训练
（九大类型）
目录
考点一二次函数的概念 1
考点二二次函数的图象与性质 2
考点三确定二次函数的表达式 4
考点四二次函数与一元二次方程 6
考点五二次函数的简单应用 8
考点六成比例的线段 10
考点七相似三角形 13
考点八相似多边形 15
考点九位似多边形 17
考点一二次函数的概念
1．合肥市某高新企业10月份的工业产值为亿元，平均每月产值的增长率为，则该企业12月份的产值关于的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】已知某高新企业10月份的工业产值和12月份的产值，根据平均增长率公式建立关系式即可．
【详解】解：∵10月份的工业产值为亿元，平均每月产值的增长率为，
∴11月份产值为，12月份产值为，
即．
故选A.
2．下列函数是关于的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、B选项，、右边为整式，但自变量最高次数为，是一次函数，不符合题意；
C选项右边为整式，自变量最高次数为，且二次项系数不为，符合题意；
D选项右边为分式，不是整式，不符合题意．
3．若函数是关于的二次函数，则a的值不可能是（ ）
A． B．2 C．1 D．或0
【答案】D
【详解】解：∵ 函数是关于的二次函数，
∴ 二次项系数不为0，
∴，解得且，
∴的值不可能是或．
考点二二次函数的图象与性质
4．若二次函数的图象经过点、和，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先确定二次函数的对称轴与开口方向，通过比较各点到对称轴的距离判断函数值大小．
【详解】解：∵二次函数，
∴对称轴为直线，抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大，
∴点到对称轴的距离为．点到对称轴的距离为．点到对称轴的距离为．
∵，
∴．
5．二次函数在范围内的最大值为8，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：对配方，得，
∵ 函数图象开口向上，对称轴为直线，在范围内，，，，
∴ 当时，取得最大值，
∵ 函数在范围内的最大值为，
∴ ，
解得.
6．在同一平面直角坐标系中，函数与（为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数顶点坐标排除部分选项，再利用的符号一致性判断一次函数图象位置，即可得出答案．
【详解】解：∵二次函数的解析式为，
∴顶点坐标为，在轴的正半轴，故A、B选项不符合题意，
∵C、D选项的抛物线开口向下，
∴，
∴函数的图象经过一、二、四象限，
∴D选项不符合题意，C选项符合题意．
考点三确定二次函数的表达式
7．在空气，水分，温度，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随的增大而减小 B．当时，
C．当时，有最大值 D．当时，
【答案】C
【分析】利用抛物线上纵坐标相同的两个点找对称轴，对称轴处就是二次函数的最大值点，再逐一判断每个选项的因果描述是否符合图像．
【详解】
A：是二次函数部分，图像先升后降，随的增大先增大后减小，A错误；
B：，时回到，不是，B错误；
C：由图可知，、，对称轴时，有最大值，C正确；
D：在一次函数段和二次函数段都存在，所以结果必有两个，D错误．
8．如图，抛物线经过边长为2的菱形的三个顶点O、A、C，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作轴于点，利用菱形的性质及直角三角形的性质即可求出点及点的坐标，再将点及点的坐标代入抛物线解析式即可求解．
【详解】解：作轴于点，
四边形为边长是2的菱形，
，
点A的坐标为，
，
，
，
，
又点在第二象限，
点C的坐标为，
把与代入，得，
解得，
的值为．
9．已知二次函数的图象经过，两点，则该二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：将，代入，
得，解得，
∴该二次函数的解析式为．
考点四二次函数与一元二次方程
10．已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【分析】由给定范围内函数最小值大于顶点纵坐标，可知对称轴不在范围内，分两类求解．
【详解】解：该二次函数的顶点坐标为，最小值为4．
∵当时，的最小值为，
∴对称轴不在的范围内，
分两种情况讨论：当时，
∵，时随增大而增大，
∴时取最小值8，
代入得，整理得，
解得，（不符合，舍去）．
当时，
∵，时随增大而减小，
∴时取最小值8，
代入得，整理得，
解得，（不符合，舍去）．
综上，的值为或．
11．科学研究表明，农作物的产量与施氮量之间存在一定的关系．在某种肥力的麦田中，小麦每亩的产量（单位：千克）与每亩施氮量（单位：千克）满足关系．若小麦每亩的产量为84千克，则每亩的施氮量为（ ）
A．千克 B．2千克 C．26千克 D．28千克
【答案】D
【分析】将已知产量代入函数解析式，解一元二次方程，结合施氮量的实际意义取舍根．
【详解】解：将代入，得．
整理得．
因式分解得．
解得，．
∵施氮量不能为负数．
∴舍去，每亩施氮量为28千克．
12．抛物线与轴交于，两点，且，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】将抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及两点距离列方程求解.
【详解】解：设，，则，是方程的两个实数根.
由根与系数的关系，得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得，，
∵恒成立，
∴的值为或．
考点五二次函数的简单应用
13．小亮爸爸想用长为米的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为米，面积为平方米，则与的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据栅栏总长表示出平行于墙的一边长，利用矩形面积公式列出函数关系式．
【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为米，
∵栅栏总长为米，且一边靠墙，
∴与墙平行的一边长为米，
∴．
14．鲜花饼是具有云南特色的一种点心，某店销售鲜花饼，每天的利润y（元）与销售单价x（元/个）之间满足函数解析式，则该店每天销售鲜花饼获得的最大利润为（ ）
A．200元 B．350元 C．400元 D．450元
【答案】D
【详解】解：，
∵，抛物线开口向下，对称轴为，
∴当时，取得最大值，最大值为元，
即该店每天销售鲜花饼获得的最大利润为元．
15．有一座抛物线形拱桥，已知正常水位时，桥下水面宽度为米，拱顶距水面米．拱桥的截面如图，平面直角坐标系的原点是桥拱截线与正常水位的水面截线相交处，轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离是米．为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂米长的灯笼（忽略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼的宽度不超过米）．灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相邻两个灯笼悬挂点的水平间距相等，且灯笼的最底端不低于．设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点坐标为，如果能且最多只能悬挂个灯笼，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据桥下水面宽度为米，拱顶距水面米，可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求出第个灯笼和第个灯笼的纵坐标即为的取值范围．
【详解】解：桥下水面宽度为米，拱顶距水面米，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
拱顶到的距离是米，
悬挂了个灯笼，
拱顶的左、右各悬挂个灯笼，
设每个灯笼之间的水平距离为，
最左侧灯笼的坐标为，
则有，，
，
若在左侧再加一个灯笼，则这个灯笼的横坐标为，
第个灯笼的纵坐标为，
拱顶到的距离是米，
点的纵坐标为，
又灯笼的长度为米，
悬挂点的纵坐标最低为，
由题意可知，
整理可得：，
解得：或，
解得：或，
，
，
当时，可得：，
当时，可得：，
．
考点六成比例的线段
16．若四条线段满足，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】由可得，，再代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
17．已知成比例线段．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，，成比例线段，
∴，
∵，，，
∴．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接，，过点作于点，过点作于点，先证明，得，进一步得到，推出，由此可得答案．
【详解】解：如图，连接，，过点作于点，过点作于点，
∴，
∵，
∴，即，
∴点、分别为、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵点，在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵矩形的对角线的中点与坐标原点重合，的面积为，
∴坐标原点是对角线的中点，
，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
考点七相似三角形
19．中国古代的“矩测”方法，以几何原理为基础，是《周髀算经》中解决实际测量问题的经典智慧．在热播剧《长安的荔枝》中，李善德在荔枝运送过程中曾使用“矩”这一工具，来测量自己所在位置A到大运河对岸驿站P的距离（）．由于无法直接测量，他采用了商高“卧矩以知远”的方法：先将矩（）平放在地面上，沿方向前行至点Q，使驿站P恰好在点Q的垂直方向上．如图，点A、B、P位于同一直线上，和均为直角．测得尺，尺，丈，则点A到点P的距离为（ ）
A．15丈 B．16丈 C．20丈 D．25丈
【答案】D
【分析】先证明，根据对应边成比例求出，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
在中，（丈），
点A到点P的距离为25丈．
20．定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】先根据网格求出三边长度，分别以、、作为公共角，逐个寻找三个顶点都在格点上、满足两边对应成比例且夹角相等的三角形，统计得到一共4个符合条件的格点三角形．
【详解】解：由题意得，，，
如图，，，，，，，
故，
以为公共角与相似的格点三角形有，
以为公共角与相似的格点三角形有，，
以为公共角与相似的格点三角形有，
故与相似且有一个公共角的格点三角形有4个．
21．如图，已知中，，，，点由点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从出发沿方向以的速度向点运动．连接，设运动的时间为（单位：）（其中）．当为何值时，与相似（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题有公共角，先用含的代数式表示线段与的长度，再分两种相似对应情况进行分类讨论，根据相似三角形对应边成比例列方程求出的值．
【详解】解：，，，
．
，
分两种情况讨论．
当时，
，即，
解得，
当时，
，即，
解得，
综上所述，当为或时，与相似．
考点八相似多边形
22．如图，四边形与四边形相似，且点，，，分别与点，，，对应．若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据相似多边形的对应角相等得出，再利用四边形内角和为，计算的度数即可．
【详解】解：∵四边形与四边形相似，，
∴，
∵，，
∴．
23．如图，在正方形网格中，五边形和五边形的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知五边形五边形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设小正方形的边长为
∵五边形五边形，
．
24．如图，四边形和四边形相似，则下列角的度数正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由相似可得，则即可求得结果．
【详解】解：∵四边形和四边形相似，
∴，，，
∴
．
考点九位似多边形
25．如图，和是以点O为位似中心的位似三角形，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据位似图形的性质列方程求解即可．
【详解】解：和是以点O为位似中心的位似三角形，
，
，，
，
．
26．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为4，则的周长为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【答案】B
【分析】根据位似图形的性质，得到，，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案．
【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
27．如图，在平面直角坐标系中，，以点C为位似中心，作的位似图形，点与原点O重合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可得，则可得到，，证明，得到，据此可得答案．
【详解】解：∵以点C为位似中心，作的位似图形，
∴，
∴，，
∴与平行，
∴，
∴，
∵，点与原点O重合，
∴，
∴．
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