江苏扬州市高邮市第一中学2026-2027学年高三上学期期中模拟考试数学试卷

高邮市第一中学2026-2027学年度第一学期高三期中模拟测试 数学学科 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.己知集合A={xlog4x<1},B={xe-2≤1}，则AnB=() A.(00,2) B.(-00,2] C.(0,2) D.(0,2] 2-sin20 2.已知tam(3r+0)=-l,则sinOsin-0 () (29 A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.曲线y=sinx+cosx在点(0,1)处的切线方程() A.y=-x-1 B.y=x+ C.y=x+l D.y=x-1 4.己知a>0,b>0,则“a2+b2≥2”是“ab21"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知m0+0-}-1,则m(0: +6() A.V5 B.6 c.3 D V6 3 3 3 3 6.已知实数x>0,y>0,y=1且x≠y,则下列不等式-定正确的是（) A.In B.Inx<0 y C.Inx+Iny<0 D.Inx-Iny<0 7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2 bcosC+2 ccosB=a2,acosC+V3 asinC=b+c, O为△ABC的外心，则OB.OC的值为() A.25 B.25 3 3 8.已知函数因)2e,关于x的方程f因+2m广因)+2m-16=0有4个实数根，，为， （,<为3<为<x4),若x2+x4=0,则m=() A.-1-万 B.-1+7 C.-√5 D.15 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在平面上的点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),下面结论正确的是 A.AB-CA=BC B.OA+OC=OB C.AC=OB-204 D.04+20B=0C 10.已知正数a6满足。4b分则() A.logzoma<log27b B.a2-a<b2-b a b C. a+1b+1 (om) 11.若m,n分别是函数f(x),g(x)的零点，且m一川≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”.已知 f(x)=lnx+x2+2x-3与g(x)=e+ar互为“零点相邻函数”，则a的取值可能是() A.-2e C.-1 D.e 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12已阳内女品可为布或，则陕煮a 13.若两个单位向量a,6满足向量a-6与25-a的夹角为爱，则2d-=_ 14.已知函数f树=e“+-4a>0,若对任意的x受引f因≤e2a-2n恒成，立则实数a 的取值范围是. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(S+8分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin C=V3 ccosA (1)求角A的大小： (2)设D为BC的中点，当△ABC的面积为√5时，求AD的最小值. 16.(5+5+5分)如图，在四枝锥P-ABCD中，底面ABCD是相形：AB=2,AD=5,点H在线段AD上， AH=1,且PH上平面ABCD,平面PABn平面PCD=I (1)证明：AB/1; (2)证明：BH⊥PC; (3)若PH=2,求二面角B-PC-H的余弦值. 17、(4+6+5分)某学校围棋社团举行选拔赛，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军，有以下2种方案： 方案1甲、乙、丙、丁四人由抽签决定两两对阵，失败者被淘汰，获胜者进入决赛，决出冠军 方案2甲、乙、丙、丁四人按如下流程进行四轮比赛，决出冠军 第一轮：抽签决定两两对阵，获胜者进入胜者组，失败者进入负者组： 第二轮：胜者组与负者组分别组内对阵，负者组的失败者被淘汰： 第三轮：胜者组的失败者与负者组的获胜者对阵，失败者被淘汰： 第四轮：第二轮胜者组的获胜者与第三轮的获胜者进入决赛，决出冠军 设甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(0<p<),任意两人对阵无平局，且不同对阵的结果相互独立， ()如果采用方案1，当p=时，求甲获得冠军的概率； (2)如果采用方案2，经过抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁、当p=时，求甲参与对阵的比赛场数的数 学期望： (3)采用哪种方案对甲获得冠军更有利？请用概率知识加以说明. 18.(5+6+6分)设a= s5as6》b-oao+》 函数f(x)=a·b. (1)求函数∫(x)的解析式，并写出对称中心： 2将了)的图像向下平移5个单位得到函数(： ①函数 hx- 8(x)= 、4在[0，m]上恰好有三个对称中心，求m的范围： h(x) ②若存在x∈R,h(x-)+aV4+2h()≥0成立，求实数a的取值范围. 19.(4+5+8分)取名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔的不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点贡 理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数f(x),在其定义域内存在一点x。,使得 f(x)=x,则称x为函数f(x)的一个“不动点”. (1)求函数f(x)=2+x-7的不动点： (2)若定义在R上的函数∫()的图象绕原点逆时针旋转元之后不变，x。是函数∫(x)的一个“不动点”， x0=0: (3)设常数a>0,函数f:R→R,满足If(x)-f(y)sax-y|,x,yeR. g(x)=∫(x)-(2-1)x,对于任意实数1>a,证明：函数g(x)存在唯一的不动点.