江苏省高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟（10月）数学试卷

高三数学期中模拟试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中我们常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．函数的部分图象大致为（ ） D． A B C D 5．命题“，”为真命题的充要条件是（ ） A． B． C． D． 6．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A．12 B．24 C．36 D．60 7．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据） A．11分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟 8．关于函数，在下列论断中，不正确的是（ ） A．是奇函数 B．在上单调递减 C．在内恰有个极值点 D．在上的最大值为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分 9．已知函数，则（ ） A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 B．是函数的一个零点 C．函数在区间上单调递增 D．函数是偶函数 10．已知的展开式中各项的二项式系数之和为，则展开式中（ ） A．各项的系数之和为 B．存在常数项 C．各项的系数中最大的是 D．含的无理项有三项 11．下列说法正确的有（ ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．“”是“”的充分不必要条件 D．不等式成立的一个必要不充分条件是或 12．已知函数，，下列结论正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．函数的最小值为2 C．若，分别是曲线和上的动点，则的最小值为 D．若对恒成立，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若，则的值为___ 14．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)＝________. 15．已知正三棱柱的所有棱长均为，且所有顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则________ 16．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是_________ 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题共10分） 已知中，点为线段上靠近的四等分点，其中，. （1）求的值；（2）若，求的面积. 18．（本小题共12分）已知函数． （1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围． 19．（本小题共12分）某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生人，女生人，所得统计数据如下表所示：（单位：人） 田赛 径赛 合计 男生 女生 合计 （1）请将题中表格补充完整，并判断能否有把握认为“是否选择田赛与性别有关”？ （2）某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目：短跑，长跑，跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是，参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是，且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望. （参考数据：，，） 附：；