精品解析：安徽安庆市潜山第二中学2026-2027学年度第一学期10月限时训练高一数学试题

潜山二中2026~2027学年度第一学期10月限时训练 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围:人教版必修第一册第一章、第二章、第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（   ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题关于的不等式与的解集相同，命题：，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 8. 存在函数满足，对任意都有（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是同一函数的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若实数，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则； B. 命题“，”的否定是“，或”； C. 如果，那么“”是“”的充要条件； D. ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数______． 13. 已知，，则使得成立的的值为______． 14. 函数的单调递增区间是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 16. 设二次函数. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若， ①，求的最小值，并指出取最小值时的值； ②求函数在区间上的最小值. 17. （1）正数满足，求的最小值. （2）借助（1）的解题方法，解决下列问题:若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值. 18. 已知函数 （1）求的值； （2）请在答题卡给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象直接写出函数的定义域、值域、单调递增区间、单调递减区间； （3）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的图象与的图象相同，试求出函数在上的解析式. 19. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潜山二中2026~2027学年度第一学期10月限时训练 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围:人教版必修第一册第一章、第二章、第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（   ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【详解】当时，可能，因此不能推出， 反之，若，则都不为0，可以推出． 综上所述，“”是“”的必要不充分条件． 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，，解得，故， ，解得或，故或， 故， 故． 3. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法将目标式表示为已知的与的线性组合，结合不等式的同向可加性求解取值范围. 【详解】设，其中为实数， 所以，故，解得， 所以， 因为，所以， 又，则， 所以，即. 4. 已知命题关于的不等式与的解集相同，命题：，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】假设为真，验证能否得到，再假设为真，验证能否得到即可得. 【详解】若，则可化为， 则与的解集不同， 故不是的必要条件； 若、的解集都为空集， 如、，此时两不等式解集都为空集， 不满足，故不是的充分条件； 综上所述，是成立的既不充分又不必要条件. 故选：D. 5. 已知函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性，列出不等式，求出结果即可. 【详解】可知恒成立，恒成立， 由是定义在上的减函数，且， 可得，解得． 故选：C. 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定结构即可求解. 【详解】“”的否定是， 故选：A 7. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，代入得，再由均值不等式求解即可. 【详解】由，，可得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：A 8. 存在函数满足，对任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值，排除ABD，对于C，可通过求判断. 【详解】对于A，令，则；令，则. 显然对于实数，有两个的值（和）与其对应，不符合函数的定义，所以A错误. 对于B，令，则；令，则. 显然对于实数，有两个的值（和）与其对应，不符合函数的定义，所以B错误. 对于C，令，则，且. 由，得. 所以存在函数满足题意.所以C正确. 对于D，令，则；令，则. 显然对于实数，有两个的值与其对应，不符合函数的定义，所以D错误. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是同一函数的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义逐一判断即得. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即A错误； 对于B，两函数的定义域都是，对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即B正确； 对于C，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即C错误； 对于D，两函数的定义域都是，因， 则两函数的对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即D正确. 故选：BD. 10. 若实数，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定等量关系，应用基本不等式、“1”的代换及柯西不等式求各项对应代数式的最值，注意取值成立条件. 【详解】A：由均值不等式，得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为，错误， B：因为，则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，正确， C：由题设， 由，得， 当且仅当，即时取等号，错误， D：设，问题化为，求的最大值， 根据柯西不等式， 所以，当且仅当即时等号成立， 此时，代入，解得，符合的条件， 所以的最大值为，正确. 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则； B. 命题“，”的否定是“，或”； C. 如果，那么“”是“”的充要条件； D. ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式性质判断A；写出存在量词命题的否定判断B；利用充要条件定义推理判断C；利用一元二次不等式恒成立求出范围判断D． 【详解】对于A，因为，所以且，所以，所以，故A正确； 对于B，命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 所求否定是“，或”，故B正确； 对于C，当时，， 因此当时，“”是“”的充要条件，故C正确； 对于D，当时，恒成立，当时，则，解得， 因此的取值范围是，故D错误． 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数______． 【答案】0 【解析】 【分析】先化简不等式组，依题意表示得出的范围，再取最大整数值即可. 【详解】由可得，要使不等式组的解集非空， 需使，所以，故满足条件的最大整数0. 故答案为：0. 13. 已知，，则使得成立的的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由将代入的解析式，得到，根据，解出即可. 【详解】因为，则，解得或． 故答案为： 14. 函数的单调递增区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的定义域，利用换元法，设，，则是由和复合而成的， 利用复合函数的单调性的求解方法求解即可得到所求. 【详解】的真数大于，即， 或， 的定义域为， 设，， 则是由和复合而成的， 为上的单调递减函数， 要求的单调递增区间， 就是求在和范围内的单调递减区间， 的开口向上，对称轴为， 在范围内是单调递减函数， 的单调递增区间为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，并求出集合，利用补集和并集的定义可得集合； （2）分析可知是的真子集，分或两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 又因为，所以， 故或. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得，符合题意； 当时，则有，解得， 当时，，此时是的真子集，符合题意， 当时，，此时是的真子集，符合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 设二次函数. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）若， ①，求的最小值，并指出取最小值时的值； ②求函数在区间上的最小值. 【答案】（1） （2）①当时，取最小值 ； ②当时，的最小值为；当时，的最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知是方程的唯一实根，从而得到关于的方程组，解之即可得解； （2）根据题意得，①利用基本不等式“1”的妙用即可得解；②利用二次函数的性质，分类讨论即可得解． 【小问1详解】 因为的解集为， 又， 所以是方程的唯一实根，且， 所以，即，解得， 经检验，满足题意要求， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以，则，故， ①因为，， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是． ②因为，则， 显然函数的图象的对称轴为， 当时，在区间上单调递增， 则的最小值为； 当时，在区间上单调递减， 则的最小值为； 综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为. 17. （1）正数满足，求的最小值. （2）借助（1）的解题方法，解决下列问题:若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值. 【答案】（1）， （2），取等号的条件为，或，， （3）时，M取得最小值 【解析】 【分析】（1）由条件可得，再利用基本不等式求的最小值，由此可得结论， （2）由（1）的方法可得，再结合比差法和的大小即可， （3）令，，可得，结合（2）的结论求解即可． 【详解】（1）因为， 所以， 因为，，所以，， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 所以当，时，取最小值，最小值为， （2）， 则 ， 所以，当且仅当，时等号成立， 所以，取等号的条件为，或，， （3）令，， 所以，即， 因为， 所以，，， 所以， 取等号时，，即，，此时， 所以时，M取得最小值． 18. 已知函数 （1）求的值； （2）请在答题卡给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象直接写出函数的定义域、值域、单调递增区间、单调递减区间； （3）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的图象与的图象相同，试求出函数在上的解析式. 【答案】（1） （2） 定义域为，值域为，单调递增区间为，单调递减区间为，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式，代入准确运算，即可求解； （2）作出函数的图象，结合函数的图象，写出函数的性质； （3）根据题意，结合函数的奇偶性，求得上的解析式，再由，即可求解. 【小问1详解】 解：因为，所以. 【小问2详解】 解：由题意，作出函数的图象，如图所示： 可得函数的定义域为，值域为 ， 函数的单调递增区间为，单调递减区间为，，. 【小问3详解】 解：由题意，当时， ， 当时，则，所以， 因为是上的奇函数，则， 又因为，令，可得， 综上，函数的解析式为. 19. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用替换得，的方程组，解得即可； （2）首先得到的单调性，依题意，即可求出的取值范围； （3）依题意可得在上的值域是在上的值域的子集，求出，的值域列式求解. 【小问1详解】 已知，用替换得， 联立两方程，得， 解得. 【小问2详解】 由（1）得，若存在，使得成立， 则，即. 解得，所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 若对任意的，总存在，使得成立， 则在上的值域是在上的值域的子集. 由（1）可得，当时，； 为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 则在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $