期中（第26章～27章）阶段复习解答题考点汇总训练（九大类型） 2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第26章～27章）阶段复习解答题考点汇总训练 （九大类型） 目录 考点一二次函数的概念 1 考点二二次函数的图象与性质 3 考点三确定二次函数的表达式 6 考点四二次函数与一元二次方程 8 考点五二次函数的简单应用 12 考点六成比例的线段 15 考点七相似三角形 19 考点八相似多边形 25 考点九位似多边形 28 考点一二次函数的概念 1．把一根长为的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，以其中一个正方形的边长为自变量，设两个正方形的面积和为． 写出与的函数关系式及自变量的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可得另一个正方形的边长为，根据正方形面积计算公式列出对应的函数关系式即可，再根据正方形的边长大于0列出不等式求出自变量的取值范围即可． 【详解】解：由题意另一个正方形的边长为， 故 ， ∵要围成两个正方形，且正方形的边长大于0， ∴， ∴． 2．已知函数（为常数）是二次函数，求的值． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义，二次函数要求自变量最高次数为2，并且二次项系数不能等于0，据此列出方程组求解，舍去不符合条件的解． 【详解】解：函数（为常数）是二次函数， 且． 由，得， 解得或． 由，得 ． 综上，． 3．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)二次项系数是，一次项系数是，常数项是 (2)二次项系数是，一次项系数是，常数项是 (3)二次项系数是，一次项系数是，常数项是 (4)二次项系数是，一次项系数是，常数项是 【详解】（1）解：二次项系数是，一次项系数是，常数项是； （2）解：二次项系数是，一次项系数是，常数项是； （3）解：二次项系数是，一次项系数是，常数项是； （4）解：， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 考点二二次函数的图象与性质 4．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． (1)求，的值； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）待定系数法进行求解即可； （2）联立，求出点坐标，设直线与轴的交点为，分割法求出三角形的面积即可. 【详解】（1）解：把代入，得，解得． 把代入，得，解得． （2）解：联立，解得或． ， 设直线与轴的交点为，则． ． 5．如图，二次函数的图象的对称轴为直线l，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，请用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中作出点C关于对称轴l的对称点D； (2)在图2的抛物线对称轴l上作点P，使的值最大． 【答案】(1)如图1，连接交直线l于点M，连接并延长，交抛物线于点D，则点D即为所求． (2)如图2，连接并延长，交直线l于点P，此时的值最大，最大值为的长，则点P即为所求． 【分析】（1）二次函数的图象关于直线l（即直线）对称，点C是抛物线与y轴的交点，点D是点C关于l的对称点，因此点D也在抛物线上，且C，D关于l对称．根据轴对称的性质，如果点B的对称点是A，点C的对称点是D，那么线段的对称线段就是，线段与对称轴l的交点，必然也是线段与对称轴l的交点．据此利用对称性质作图即可． （2）根据三角形的三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，即对于（当A，C，P不共线时），有；当点A，C，P三点共线时，线段差取得最大值，最大值为线段的长度．此时，点P必须位于直线上，且点C位于点A和点P之间（即P在的延长线上），这样才能保证，使得．据此作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 6．已知二次函数（m是常数，且）． (1)求这个二次函数的对称轴； (2)当m的值为1时，将这个二次函数图象向右平移3个单位长度，得到新的二次函数图象，求出这个新的二次函数的解析式，并求出新的二次函数在的范围内函数的值的范围． 【答案】(1) 直线 (2) 新二次函数解析式为，在范围内函数值的范围是 【分析】（1）直接利用对称轴公式进行求解即可； （2）代入得原函数解析式，根据平移规律得新解析式，结合开口方向与对称轴，在给定区间内求最值得到取值范围. 【详解】（1）解：由题意，二次函数的对称轴为直线； （2）解：当时，原函数解析式为， 配方得； 图象向右平移3个单位长度后，新函数解析式为 ，即； ∴新函数开口向上，对称轴为直线， ∵，且， ∴ 当时，取最小值； 当时，； 当时，； ∵， ∴当时，取最大值； 综上所述，时，函数值的范围是. 考点三确定二次函数的表达式 7．已知二次函数的顶点坐标为，且图象经过点，求函数解析式． 【答案】二次函数的解析式为． 【分析】根据顶点坐标设函数解析式，利用待定系数法求解． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 二次函数的解析式可设为， 图象经过点， ， 解得， ， 故二次函数的解析式为． 8．已知二次函数（m是常数）． (1)若点在该函数图象上，则____________； (2)若点，在该函数图象上，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数解析式，解方程求m的值； （2）利用纵坐标相同的两点关于二次函数对称轴对称，先求对称轴，再得m的值，最后代入求n． 【详解】（1） 解：∵点在函数的图象上 ∴将，代入解析式，得 解得：； （2）∵点，在该函数图象上，且纵坐标相等 ∴该二次函数的对称轴为直线 ∵二次函数的对称轴为直线 ∴ 将，代入解析式，得 解得：． 9．已知一个二次函数图象经过点和点，其最小值为． (1)直接写出这个函数图象的顶点坐标． (2)求该二次函数的解析式并判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)二次函数解析式为，点不在该函数图象上 【分析】（1）由纵坐标相同的两点确定二次函数对称轴，结合函数最小值得到顶点坐标； （2）设二次函数顶点式，代入已知点求出系数，再代入点C的横坐标验证纵坐标是否符合． 【详解】（1）解：∵二次函数图象经过点和点，两点纵坐标相等， ∴对称轴为直线， ∵函数最小值为， ∴顶点纵坐标为， ∴顶点坐标为； （2）解：设该二次函数的解析式为， 将代入解析式，得， 解得， ∴二次函数解析式为， 把代入解析式，得， ∵， ∴点不在该函数图象上． 考点四二次函数与一元二次方程 10．已知二次函数（m为非零常数）经过点．若此二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求的值． 【答案】15 【详解】解：二次函数（m为非零常数）经过点． 则有， ∴， ∴， 当时，得：， 解得：或； 当时，得：， ∴，点C坐标为， ∴． 11．已知二次函数． (1)若二次函数图象的对称轴为直线，且函数有最小值，求b和c的值以及该函数的解析式； (2)若， ①求证：二次函数的图象和x轴有两个交点； ②若，点在该二次函数图象上，当时，的最小值是，求的值． 【答案】(1)，， (2)① 证明：由得， ∴判别式， ∵， ∴， ∴二次函数的图象和轴有两个交点． ②的值为2 【分析】（1）根据对称轴公式计算得出，根据函数的最小值为计算得出，从而得解； （2）①令得到一元二次方程，利用判别式来证明二次函数的图象和x轴有两个交点即可； ②根据和，将代入，得到关于的二次函数，求出对称轴和顶点坐标，根据二次函数的增减性进行计算求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的对称轴为： 即， 解得， ∵函数有最小值，即顶点纵坐标为 3： ∴当时，， 解得， ∴函数解析式为； （2）解：① 略； ②由于点在该二次函数图象上， 则， 由于，， 则，即， 所以， 当时，n的最小值是， 函数，开口向上，对称轴为， ∴第一种情况：当时，即， 当时，取最小值， 即， 整理得， 解得或（舍去）， 第二种情况：当，即时，当时，n随着m的增大而增大， 则当时，取最小值， 则， 解得，不符合题意，舍去 综上所述，的值为． 12．已知二次函数． (1)求二次函数与坐标轴的交点坐标； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)不解方程，利用此二次函数的图象，直接写出方程的近似根．（精确到0.1） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，，进行求解即可； （2）将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，五点作图法画出函数图象即可； （3）图象法求出方程的根即可. 【详解】（1）解：∵， ∴当时，， 当时， ， 解得， ∴二次函数与坐标轴的交点分别为． （2）解：∵， ∴二次函数图象的顶点坐标为； 画图略． （3）解：由图象可知，，即方程的近似根为. 考点五二次函数的简单应用 13．在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，当有一点到达终点时，另一点随之停止运动． (1)如果、同时出发，几秒钟后，可使的面积为8平方厘米？ (2)点、在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积．若不存在，说明理由． 【答案】(1)2秒或4秒 (2)存在，运动3秒时面积最大，为9平方厘米 【分析】（1）先设运动时间为x秒，结合、的移动速度表示出直角边、，再根据直角三角形面积公式列方程求解，最后结合运动的时间取值范围筛选出符合实际的解． （2）先根据直角三角形面积公式建立的面积关于运动时间的二次函数，再利用二次函数的性质，结合的实际取值范围，求出面积的最大值和对应的运动时间． 【详解】（1）解：设x秒钟后，可使的面积为8平方厘米，由题意得： ， 或， 当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米； （2）解：理由：设x秒时，的面积为，由题意得： 故存在，运动3秒时面积最大，为9平方厘米． 【点睛】本题是动点结合二次函数的几何应用问题，核心逻辑是用时间参数把动态线段长度转化为代数表达式，先利用直角三角形面积公式建立函数关系，再结合自变量的实际取值范围，通过解方程、分析二次函数最值完成求解． 14．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的万人增加到2023年的50万人．设该市参加健身运动人数的年平均增长率为x． (1)用含x的代数式表示2023年参加健身运动的人数y（单位：万人），并化为二次函数的一般形式； (2)根据题意，求该市参加健身运动人数的年平均增长率． 【答案】(1)含的代数式为，二次函数一般形式为 (2)该市参加健身运动人数的年平均增长率为 【分析】（1）初始量为，平均增长率为，经过次增长后的量为，则满足等量关系，再化为一般式即可； （2）令，则，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设该市参加健身运动人数的年平均增长率为x， 由题意得：2023年参加健身运动的人数， ∴二次函数一般形式为 （2）解：由题意得：，则， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴该市参加健身运动人数的年平均增长率为． 15．如图，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求点A、B、C的坐标及直线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q．求线段长的最大值； (3)求面积的最大值． 【答案】(1)，、，直线 (2) (3) 【分析】（1）分别令、求解抛物线与坐标轴的交点；再由待定系数法求解直线的表达式； （2）设，则，故，再由二次函数的性质求解即可； （3）利用割补法将面积转化为，即可求解． 【详解】（1）解：对于，当时，， ∴； 当时，则，解得或 ∵点A在点B的左侧， ∴，； 设直线， 则代入点、可得， 解得， ∴直线； （2）解：由题意设， ∵轴， ∴ ∴ ∵， ∴当时，取得最大值为； （3）解：如图， ∴当取得最大值时，面积取得最大值， 由（2）知的最大值为， ∴面积的最大值为． 考点六成比例的线段 16．已知线段a、b、c满足，且． (1)求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求线段x的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）设比例系数为，用含的式子表示a、b、c，代入求解，进而得到a、b、c的值； （2）根据比例中项的定义列等式，结合线段长度求的值． 【详解】（1）解：设， ， ∵， ， 即，解得， ． （2）解：∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴， ∵，， ∴， ∵x是线段长度，， ∴． 17．已知，，，，在图中，除矩形与矩形外，还有几对矩形的长和宽是成比例线段？请写出具体的矩形和比值． 【答案】共有7对矩形的长和宽是成比例线段. 矩形与矩形，比值为； 矩形和矩形，比值为； 矩形和矩形，比值为； 矩形和矩形，比值为； 矩形和矩形，比值为； 矩形和矩形，比值为； 矩形和矩形，比值为. 【分析】分别求出各个矩形的长和宽的比，即可得出结果. 【详解】解：由题意，，，，， ∴，，， ∴矩形与矩形的长和宽是成比例线段，比值为； 矩形和矩形的长和宽是成比例线段，比值为； 矩形和矩形的长和宽是成比例线段，比值为； 矩形和矩形的长和宽是成比例线段，比值为； 矩形和矩形的长和宽是成比例线段，比值为； 矩形和矩形的长和宽是成比例线段，比值为； ∵， ∴矩形和矩形的长和宽是成比例线段，比值为. 综上：共有7对矩形的长和宽是成比例线段. 18．如图，已知，直线分别交、、于、、，直线分别交、、于、、，，，， (1)求的长； (2)将图中与的交点记作，，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】(1) (2)的长为或 【分析】（1）根据线段的和差关系求出，根据平行线分线段成比例定理得出，即可求出的长； （2）根据平行线分线段成比例定理得出，可得，分和两种情况，利用平行线分线段成比例定理及等边对等角，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 如图，当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，当时，， 同理可得，， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， 综上所述：的长为或． 考点七相似三角形 19．如图，，请写出这两个三角形对应边的比例式． 【答案】 【详解】解：， ． 20．在中，D是边上一点，． (1)求证： (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：∵（公共角） ∴（两角分别相等的两个三角形相似） (2) 【分析】（1）首先找到两个三角形的公共角，结合已知条件，因为两角分别相等的两个三角形相似，所以可证明． （2）如果已经证明两个三角形相似，那么根据相似三角形对应边成比例的性质，列出对应边的比例式，代入已知的边长即可求解的长度． 【详解】（1）略 （2）解：由， 得对应边成比例：， 将代入， 得， ∴， ∴的长为． 21．如图①，中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度向终点运动，连接，作点关于的对称点，连结、，设点的运动时间为（秒）． (1)线段的长是 ． (2)当点在内部时，则的取值范围是 ． (3)当线段与的某条边平行时，求此时的值． (4)如图②，作，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，直线与直线交于点，当时，请直接写出的值． 【答案】(1)10 (2) (3)或 (4)或 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）先根据题意可知点D在以点C为圆心，6为半径的圆上，，再分两种情况：当点D落在边上时，此时，然后根据面积相等求出，最后根据勾股定理求出，即可得出；当点D落在边上时，此时，作，再说明，可得，然后根据求出，进而得出答案； （3）先根据不能与平行可知有两种情况：当时，延长，交于点M，再说明，即可表示出，进而得出，接下来根据勾股定理求出答案；当时，交于点N，则，可说明，即可表示出，最后根据勾股定理求出答案； （4）分两种情况：作，根据题意得，再设，则，根据勾股定理得，然后由上可知，再说明，可得，接下来说明，根据比例式可得答案； 作，交的延长线于点F，交直线于点O，过点O作，交于点T，则，再根据题意得，下面说明，可得，然后结合题意表示出，根据勾股定理得，最后说明根据比例求出答案． 【详解】（1）解：在中，， ∴； （2）解：根据题意可知点D在以点C为圆心，6为半径的圆上， 当点D落在边上时，此时， ∴， 即， 解得． 根据勾股定理，得， ∴； 当点D落在边上时，此时， 过点P作，交于点H， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 在中，， 即， 解得． 所以当点D在内部时，； （3）解：不能与平行， 则有两种情况：当时，延长，交于点M， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 在中，， 根据勾股定理，得， 即， 解得； 当时，交于点N，则， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得， 综上所述，或； （4）解：过点O作，交于点L， 根据题意，得， ∴． 设，则， 根据勾股定理，得． 由上述可知． ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， 解得； 过点E作，交的延长线于点F，交直线于点O，过点O作，交于点T，则， 根据题意，得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 则， 根据勾股定理，得． ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 所以或． 考点八相似多边形 22．矩形矩形，它们的相似比为，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点的坐标为，求点的坐标． 【答案】点的坐标为 【详解】解：∵点的坐标为，矩形， ∴， ∵矩形矩形，它们的相似比为， ∴， ∴， 解得， ∵矩形，点在第三象限， ∴点的坐标为． 23．如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 【答案】解：四边形与四边形相似．理由如下： ，，，， ， ，，，且 ， 四边形与四边形相似． 【分析】根据四边形的四个角分别对应相等，四条边对应成比例可得答案． 【详解】略 24．如图所示，已知，，． (1)求证：四边形与四边形位似． (2)若，，求． 【答案】(1) 证明：∵，，， ∴． 又∵四边形与四边形的对应顶点的连线相交于点， ∴四边形与四边形位似． (2) 【分析】本题考查位似图形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，同时运用相似图形面积比等于相似比的平方的性质及线段比例的转化计算，关键是位似图形判定与性质的综合应用． （1）借助已知的各组对应边分别平行的条件，结合平行线分线段成比例定理推导出两个四边形所有对应边的比相等，再结合两四边形对应顶点的连线相交于同一点，依据位似图形的判定定理即可完成证明； （2）先由转化得到，确定四边形与四边形的相似比为4：3，再根据相似图形的面积比等于相似比的平方，结合已知的，通过比例计算即可求出四边形的面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴四边形与四边形的相似比为． ∵， ∴． 考点九位似多边形 25．如图，四边形和四边形是位似图形，位似中心是点O，位似比；四边形和四边形是位似图形，位似中心是点O，位似比．四边形和四边形是位似图形吗？如果是，那么位似比是多少？如果不是，请说明理由． 【答案】是，位似比为2 【分析】根据位似图形的定义和性质，进行判断即可. 【详解】解：∵四边形和四边形是位似图形，位似中心是点O， 四边形和四边形是位似图形，位似中心是点O， ∴四边形四边形，四边形四边形，且对应点连线均过点， ∴四边形四边形，且对应点连线均过点， ∴四边形和四边形是位似图形， ∵四边形和四边形的位似比，四边形和四边形的位似比， ∴四边形和四边形的位似比为2. 26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，作的位似图形，在第一象限，且的相似比为2． (2)点的坐标是_______． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求； (2) 【分析】（1）把三个点的横纵坐标都乘以2得到三个点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，点F的坐标为． 27．已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为，，．与是以点P为位似中心的位似图形． (1)直接写出点P的坐标； (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； (3)与面积比为_________． 【答案】(1) (2)如图，即为所求； (3) 【分析】（1）连接对应点并延长，交点就是点P，写出坐标即可得到答案； （2）连接点O与的三个顶点并反向延长，使，连接三个顶点即可得到； （3）利用相似三角形的性质求解． 【详解】（1）解：如图，连接，，并延长交于点P， ∴点P的坐标为； （2）略 （3）解：∵与相似比为， ∴与面积比为． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解：题型通关》 期中（第26章~27章)阶段复习解答题考点汇总训练 (九大类型) 目录 考点一二次函数的概念 考点二二次函数的图象与性质… 考点三确定二次函数的表达式… 3 考点四二次函数与一元二次方程 考点五二次函数的简单应用 考点六成比例的线段 考点七相似三角形 考点八相似多边形 考点九位似多边形 10 考点一二次函数的概念 1.把一根长为100cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，以其中一个正方形的边长 m为自变量，设两个正方形的面积和为m 写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围. 2.已知函数=-(m+3r-2x+1(m为常数)是二次函数，求m的值. 3.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (①)y=8r2-16r+8 (2)sx2 0)y=+5: (4'=20x-1-5 考点二二次函数的图象与性质 4.如图，已知二次函数”=r(口<0与一次函数'=c-2+0的图象相交于4(-1-)，B两 点 2/14 (1)求a,k的值： (2)求S40B. 5.如图，二次函数’=-(x-少+4的图象的对称轴为直线，且与x轴交于A,B两点，与y轴 交于C点，请用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）， 图1 图2 (I)在图1中作出点C关于对称轴1的对称点D: (2)在图2的抛物线对称轴1上作点P,使AP-CP的值最大. 3/14 6.己知二次函数y=mr2-4mr+2m-3(m是常数，且m≠0). (1)求这个二次函数的对称轴： (2)当的值为1时，将这个二次函数图象向右平移3个单位长度，得到新的二次函数图象， 求出这个新的二次函数的解析式，并求出新的二次函数在2≤x≤7的范围内函数的值的范围. 考点三确定二次函数的表达式 7.已知二次函数的顶点坐标为2-少，且图象经过点324)， ,求函数解析式 8。已知二次函数y=2-m+m-1(m是常数). (1)若点(2，)在该函数图象上，则m= (2)若点则(3n) 在该函数图象上，求n的值. 9.已知一个二次函数图象经过点(-2，和点B(4,其最小值为4， 4/14 (1)直接写出这个函数图象的顶点坐标. (2)求该二次函数的解析式并判断 C(-3,5)是否在该函数图象上. 考点四二次函数与一元二次方程 10.已知二次函数'=m+4r-5m(m为非零常数)经过点-1-8.若此二次函数的图象与 x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,求Sc的值. 11.已知二次函数y=x+bx+c. (I)若二次函数图象的对称轴为直线x=1,且函数有最小值y=3,求b和c的值以及该函数的 解析式： (2)若b+c=-3, ①求证：二次函数的图象和x轴有两个交点： ②若>c,点(m 在该二次函数图象上，当3≤m≤1时，”的最小值是6，求b的值. 5/14 12.己已知二次函数y=x2-2x-3, (1)求二次函数与坐标轴的交点坐标； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)不解方程，利用此二次函数的图象，直接写出方程x2-2x=4的近似根.（精确到01） 考点五二次函数的简单应用 13.在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以lcm/s的 速度移动，点O从点C出发沿CB边向点B以2cms的速度移动，当有一点到达终点时，另一点 随之停止运动. 6/14 B (1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ (2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的 时间和最大的面积.若不存在，说明理由. 14.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身 运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人，设该市参加健身运动人 数的年平均增长率为x. (1)用含x的代数式表示2023年参加健身运动的人数y(单位：万人)，并化为二次函数的一 般形式； (2)根据题意，求该市参加健身运动人数的年平均增长率. 15.如图，抛物线y=x-2x-8与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. 7/14 B (I)求点A、B、C的坐标及直线BC的解析式： (2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点O.求线 段PO长的最大值： (3)求△PBC面积的最大值. 考点六成比例的线段 a b c 16.已知线段a、b、c满足3=2-4，且a+2b+c=33: (I)求a、b、c的值： (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求线段x的值. 17.已知AB=2.8m,AD=2m,AE=0.8m,AH=NB=0.6m,在图中，除矩形AHOE与矩形 8114 OPMG 外，还有几对矩形的长和宽是成比例线段？请写出具体的矩形和比值. G M O 18.如图，已知∥凸∥1，直线AB分别交、、于A、M、B,直线CD分别交4、、 于C、N、D,AM=4,MB=6,CD=9, D B (I)求ND的长： (2)将图中AB与CD的交点记作O,OM=1,当△OMN为等腰三角形时，求DB的长 考点七相似三角形 19.如图，△ABC∽aACD,请写出这两个三角形对应边的比例式. 9114 A 20.在△ABC中，D是边AB上一点，∠BCD-∠A. (I)求证：△BDC∽aBCA (2)若BC=3,AB=6,求BD的长. 21.如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.动点P从点B出发，沿线段BA以每 秒5个单位的速度向终点A运动，连接PC,作点B关于PC的对称点D,连结CD、DP,设点 P的运动时间为（秒）· 10/14 E 图① 图② (I)线段AB的长是_， (2)当点D在△ABC内部时，则t的取值范围是_。 (3)当线段DP与△ABC的某条边平行时，求此时t的值. (4)如图②，作PE⊥BC,垂足为E,过点E作直线CD的垂线，垂足为F,直线EF与直线CP 交于点O,当OE:OF=5:3时，请直接写出t的值. 考点八相似多边形 22.矩形OABC∽矩形ODEF,它们的相似比为3：2，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如 图所示.已知点B的坐标为9,6)，求点5的坐标 11/14 23.如图，已知∠Y=∠1，∠2'=∠2，∠3'=∠3，∠4'=∠4，试判断四边形ABCD与四边形 ABCD 是否相似，并说明理由. 12 D <12 D' 9 10 8 2 4 6 1' 7.5 3 A A B' 20 15 24.如图所示，已知B'C'∥BC,CD'∥CD,D'E'∥DE. E E D Ae B B (I)求证：四边形BCDE与四边形B'CDE位似. AB (2)若BB-3,S形cE=20,求Sw形E· 12/14 考点九位似多边形 25.如图，四边形ABCD和四边形AB,CD是位似图形，位似中心是点O,位似比k=2;四边 形AB,GD和四边形4B,CD是位似图形，位似中心是点O,位似比k=1.四边形ABCD和四 边形4，BCD2是位似图形吗？如果是，那么位似比是多少？如果不是，请说明理由. D B B B 26.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xO少，△ABC的顶点坐 标分别为13,3)，B(2,C(41) 0 (I)以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形aDEF,△DEF在第一象限，且△DEF∽△ABC的 相似比为2. 13/14 (2)点F的坐标是 27.已知，a10C在平面直角坐标系的位置如图所示，点4，B,C的坐标分别为，0)，(4-) (3,2)△48BG与△ABC是以点P为位似中心的位似图形. -10 (1)直接写出点P的坐标； (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△4，B,C,使△4，B,C2与△ABC相似比 为2：1： 6)△4a,C与MBC 面积比为 14/14