第2～4章 反比例函数、圆、数据的集中趋势和离散程度 压轴题集 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

第2~4章 反比例函数、圆、数据的集中趋势和离散程度压轴题集

2026--2027学年苏科版九年级数学上册

一．选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＜0）与双曲线交于A，B 两点，AC⊥x 轴于点C，连接BC 交y 轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（  ）

	A．点A 与点B 关于原点对称		B．点D 是BC 的中点
	C．		D．在 的图象上，y 的值随x 值的增大而减小
（1）		（2）		（3）

2．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（﹣10，0），对角线AC

和OB 相交于点D 且AC•OB＝160．若反比例函数（x＜0）的图象经过点D，并与BC 的延长线

交于点E，则：＝（  ）

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6

3．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D，交

AB 于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（  ）

A．4−

B．2−

C．2−π

D．1−

4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是6 的正方形OABC 的两边AB，

BC 分别相交于M，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM+PN 的最小值是（  ）

	A．6	B．10		C．2	D．2
（4）			（5）

5．如图，已知点A（6，0），B（0，8），C 是y 轴上位于点B 上方的一点，AD 平分∠OAB，BE 平分∠ABC，

直线BE 交AD 于点D．若反比例函数的图象经过点D，则k 的值是（  ）

A．﹣12

B．﹣24

C．﹣36

D．﹣48

6．如图，AB 为半圆O 的直径，M，C 是半圆上的三等分点，AB＝8，BD 与半圆O 相切于点B．点P 为

上一动点（不与点A，M 重合），直线PC 交BD 于点D，BE⊥OC 于点E，延长BE 交PC 于点F，则

下列结论正确的是：①PB＝PD；②的长为；③∠DBE＝45°；④当P 为中点时，EC＝EF；

⑤∠DFB＝∠CBP．其中正确的个数为（  ）

	A．5	B．4		C．3	D．2
（6）			（7）

7．如图，在菱形ABCD 中，AB＝2，∠B＝120°，点O 是对角线AC 的中点，以点O 为圆心，OA 长为半

径作圆心角为60°的扇形OEF，点D 在扇形OEF 内，则图中阴影部分的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．无法确定

二．填空题

8．如图，在△ABC 中，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D．

  （1）若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________ °；

  （2）已知BC＝12，点E 是BC 边上一点，且CE＝2BE，点P 是BD 上一动点，连接PE，PC．则PE+PC

  的最小值为________________ ．

9．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿

A→D 方向以cm/s 的速度向点D 运动，过P 点作PE∥BC 交AC 于点E，过E 点作EF⊥BC 于点F，

设△ABP 的面积为，四边形PDFE 的面积为，则点P 在运动过程中，的最大值为_______ ．

10．如图，矩形ABOC 的顶点在坐标原点，顶点B，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点A 在反比例函数（k

为常数，k＞0，x＞0）的图象上，AC＝1，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′

O′C′．若点O 的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则k 的值为 ____________________ ．

11．已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆

  的半径等于_____ cm．

12．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝8，C 为半圆O 的三等分点（靠近点A），P 为⊙O 上一动点．若D 为

  AP 的中点，则线段CD 的最小值为 __________________ ．

13．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，AB＝2，BC＝3，点O 是边BC 上一点，以

  O 为圆心，OC 为半径的圆O，与边AD只有一个公共点时，则OC的取值范围是 ____________________ ．

14．如图，在等腰Rt△ABC 中，AB＝BC＝，点P 在以斜边AC 为直径的半圆上，M 为PB 的中点．当

  点P 沿圆从点A 开始运动一周，点M 运动的路径长是_______ ．（结果保留π）

15．如图，半圆O 的直径AB＝12，将半圆O 绕点B 旋转，得到半圆O′，交AB 于点P，若，

  则图中阴影部分的面积为___________________ ．

16．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上的

  点，若⊙O 的半径为1，则AP+BP 的最小值为_______________ ．

17．如图，一次函数y＝x﹣5 与反比例函数的图象交于点A、B，交x 轴于点C，分

  别过点A、B 作x 轴的垂线，垂足为D、E．若DE＝3CE，则k 的值为_______ ．