同角三角函数的基本关系及诱导公式 课件-2027届高三数学一轮复习

同角三角函数的基本关系及诱导公式 2027年高考数学 · 一轮复习 1 【教学目标】 1. 理解并掌握同角三角函数的平方关系与商数关系； 2. 掌握诱导公式（“奇变偶不变，符号看象限”），能进行三角函数式的化简与求值； 3. 体会数形结合与等价转化思想。 【教学重点】 · 同角三角函数的基本关系；诱导公式的记忆与灵活应用。 【教学难点】 · 诱导公式中符号的判定；公式的逆用、变形与结构识别。 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 【新课标要求】 1、掌握同角三角函数的基本关系式；能借助单位圆推导诱导公式，并了解它们在三角函数化简、求值中的应用（必修课程“三角函数”主题）。 2、理解同角三角函数的基本关系式:, . 3、掌握诱导公式,并会简单应用. 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 【近五年考频考点】及备考建议 【近五年考频考点】同角关系与诱导公式是解三角函数问题的基础工具，几乎每年必考（5年约5考），多以选择、填空或解答题第(1)问出现。 备考建议：强化平方关系、商数关系的变形训练；诱导公式务必结合单位圆理解符号，避免死记硬背。 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、同角三角函数的基本关系 1.平方关系： . 2.商数关系： ， . 微判断（1）若 ， 为锐角，则 .( ) × （2）若，则 恒成立.( ) × 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 5 （1）平方关系的常用变形： , , ,, . （2）商数关系的常用变形： , . （3）和积互化变形： , . （4）弦切互化变形：, , 其中, 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 6 二、三角函数的诱导公式 公式 角 正弦 余弦 正切 一 二 _______ ________ ______ 三 _______ ______ _______ 四 ______ ________ 五 ______ ______ 六 ______ _______ 诱导公式的记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限.”这里的奇、偶是指 的奇数 倍和偶数倍,变与不变是指三角函数名称的变化. 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 7 关键考点·核心突破 8 同角三角函数的基本关系 例1（1）（一题多法）已知，则 ( ). D A. B. C. D.4 解析 （法一），则 ，解得 .故选D. （法二：对偶式）设，则 . ① 因为，所以 ， ② 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 9 由①②相加，得，即或.当时，由 可得，，所以 ， 所以 . 同理，当时， .故选D. 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 （2）（经典高考真题）若，则 ( ). C A. B. C. D. 解析 . 故选C. 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 11 感悟提升 1.利用可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用 可 以实现角 的弦切互化. 2.， 等类型可进行弦化切. 3.对于 ， ， 这三个式子，利用 ，可以知一求二. 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 12 1.（经典高考真题）若,,，则 _ _____. 解析 因为,，所以, . 又因为，所以 ， 所以 ， 解得或 （舍去）， 所以 . 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 13 2.（多选题）已知, ,则( ). ABD A. B. C. D. 解析 由题意知, , . 又,, , , , ,,,,B,D正确,C错误.故选 . 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 14 诱导公式 例2 求解下列各题： （1）（RA必修一P193例4改编）化简： . （2）已知，且，求和 的值. 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 15 解析 （1）原式 . （2）, . 又， , , , . 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 16 感悟提升 诱导公式的两个应用 （1）求值：负化正,大化小,化到锐角为终了. （2）化简：统一角,统一名,同角名少为终了. 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 17 1.化简: _ ___. 解析 . 2.已知,则 ______. 解析 因为,所以 . 第22课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式 18 THANKS 19 $