第4章 第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数模块核心考点，涵盖诱导公式、同角三角函数关系、三角恒等变换等高考高频内容，依据高考评价体系分析了选择、填空、解答题的考查权重，通过2026年河北石家庄模拟等真题实例，归纳了“给值求值”“化简求值”等常考题型，构建了系统的备考框架。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”的复习策略，如以“广义互余”新定义题培养数学眼光，通过诱导公式分步化简（如题目6分子分母诱导公式应用）训练数学思维，提供同角关系符号判断等易错点分析，帮助学生掌握答题技巧。教师可依托课件精准定位考点，引导学生高效突破三角函数难点，提升高考冲刺得分能力。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A组　基础保分练 1.sin=(　　) A.　　　　　　　　　 B.- C.1 D.-1 解析:sin=sin(338π+)=sin=1. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.若θ是三角形的一个内角,且tan θ=-,则sin θ-cos θ=(　　) A. B.- C. D.- 解析:由题意,tan θ==-,θ∈(0,π),故sin θ>0,cos θ<0.又sin2θ+cos2θ=1,所以sin θ=,cos θ=-,所以sin θ-cos θ=. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.cos2(--θ)+cos2(-θ)=(　　) A. B. C.1 D. 解析:cos2(--θ)+cos2(-θ)=cos2(θ+)+cos2[-(θ+)]=cos2(θ+)+sin2(θ+)=1. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(2026·河北石家庄模拟)设-<α<0,若=,则sin α=(　　) A.- B.- C.- D.- C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:因为=, 所以=, =,解得cos α=. 因为-<α<0,所以sin α<0, 则sin α=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(2026·安徽合肥质检)已知=2,则tan α=(　　) A. B. C.- D.- B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:因为=2, 所以cos α+2sin α=2,且cos α≠0, 所以cos2α+4sin αcos α+4sin2α ===4, 所以1+4tan α+4tan2α=4(1+tan2α), 即4tan α=3,所以tan α=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知tan(3π-α)=,则=(　　) A.1 B.- C. D.- 解析:因为tan(3π-α)=tan(2π+π-α)=tan(π-α)=-tan α=, 所以tan α=-, 所以===-. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知函数f(x)=cos,则下列等式成立的是(　　) A.f(2π-x)=f(x) B.f(2π+x)=f(x) C.f(-x)=-f(x) D.f(-x)=f(x) 解析:对于A,f(2π-x)=cos=cos(π-)=-cos≠f(x),A不成立;对于B,f(2π+x)=cos=cos(π+)=-cos≠f(x),B不成立;对于C,f(-x) =cos=cos=f(x)≠-f(x),C不成立,D成立. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(多选)在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为,,则(　　) A.cos(π+α)= B.cos(-β)= C.sin(-α)=- D.tan(π-β)= BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:由三角函数的定义可得, cos α=,cos β=. 因为α,β为锐角, 所以sin α=,sin β=,tan β=, 所以cos(π+α)=-cos α=-, cos(-β)=cos β=, sin(-α)=-cos α=-, tan(π-β)=-tan β=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(多选)已知sin(x+)=-,x∈(,π),则(　　) A.cos(x+)=- B.tan(x+)=2 C.cos(-x)=- D.sin(-x)= AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:因为x∈(,π), 所以x+∈(,), 又sin(x+)=-, 所以x+∈(π,), 所以cos(x+)=-=-,故A正确; 所以tan(x+)==,故B错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又cos(-x)=cos[-(x+)] =sin(x+)=-,故C正确; sin(-x)=sin[-(x+)]=cos(x+) =-,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.已知tan α=2,则=　　　　　;   sin2α+cos2α=　　　　　.  解析:因为tan α=2, 所以===. sin2α+cos2α=·+· =·+·=×+×=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.已知sin(3π+θ)=,则+=　　　　　.  解析:由sin(3π+θ)=,可得sin θ=-, ∴所求式=+ =+= ===18. 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知角θ∈(,π),角α∈(0,2π),α终边上有一点(-sin θ,cos θ),则α=(　　) A.θ+ B.θ+ C. D. B组　能力提升练 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:点(-sin θ,cos θ)到原点的距离为1, 故(-sin θ,cos θ)即为(cos α,sin α), 由诱导公式得 故 又θ∈(,π),则+θ∈(π,), 结合α∈(0,2π)可得α=θ+. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 16 13.(多选)已知=3,-<α<,则(　 　) A.tan α=2 B.sin α-cos α=- C.sin4α-cos4α= D.= ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:因为==3,所以tan α=2,故A正确; 因为tan α==2>0,且-<α<,所以0<α<,所以sin α>0,cos α>0,由=3>0,可得sin α-cos α>0,故B错误; sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α====,故C正确; ===,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.已知f(α)=. (1)化简f(α); 解:由题意得,f(α)==cos α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若f(-α)=,求cos2(+α)+cos(+α)的值. 解: f(-α)=,即cos(-α)=, ∴cos2(+α)=cos2[-(-α)] =sin2(-α)=1-cos2(-α)=1-=, cos(+α)=cos[π-(-α)]=-cos(-α)=-, ∴cos2(+α)+cos(+α)=-=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(多选)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β= B.cos(π+β)= C.tan β= D.tan β= C组　创新拓展练 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:∵sin(π+α)=-sin α=-, ∴sin α=,cos α=±, 若α+β=,则β=-α. 对于A,sin β=sin(-α)=cos α可能成立,角β可能与角α“广义互余”,故A符合条件; 对于B,若B符合,则cos(π+β)=-cos(-α)=-sin α=-,与cos(π+β)=矛盾,故B不符合条件; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于C,tan β=,即sin β=cos β, 又sin2β+cos2β=1,故sin β=±,故C符合条件; 对于D,tan β=,即sin β=cos β, 又sin2β+cos2β=1,故sin β=±,故D不符合条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是　　　　　　.  - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:因为θ为直角三角形中较小的锐角,所以cos θ>sin θ, 由题意可知,题图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ,短直角边为 sin θ,小正方形的边长为cos θ-sin θ.因为小正方形的面积是,所以(cos θ-sin θ)2=, 所以cos θ-sin θ=. 又因为(cos θ-sin θ)2=1-2sin θcos θ=, 所以2sin θcos θ=,所以1+2sin θcos θ=, 即(cos θ+sin θ)2=,所以cos θ+sin θ=, 所以sin2θ-cos2θ=(sin θ+cos θ)(sin θ-cos θ)=-. $