第六单元 比例尺（知识清单） -2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第六单元 比例尺 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：图形的放大与缩小： 放大与缩小：把图形按一定的比放大或缩小后，形状不变，大小改变。 放大 n:1：每条边都扩大到原来的 n 倍。 缩小 1:n：每条边都缩小到原来的 1/n。 方格纸画法： 看原图每条边占几格； 按指定比算出新边长； 在方格纸上画出放大或缩小后的图形。 周长变化：边长扩大 n 倍，周长也扩大 n 倍。 面积变化：边长扩大 n 倍，面积扩大 n²倍；缩小到 1/n，面积缩小到 1/n²。 知识点02：比例尺的意义： 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 公式： 比例尺 = 图上距离 : 实际距离 或 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 比例尺是一个比，通常不写单位。 比例尺的前项或后项一般化成 1。 比例尺 1:500 表示：图上 1 厘米相当于实际 500 厘米，也就是 5 米。 知识点03：比例尺的分类： 分类方式 类型 说明 按表现形式 数值比例尺 如 1:50000、1/50000 按表现形式 线段比例尺 图上一条线段表示实际多少距离 按表现形式 文字比例尺 如“图上1厘米表示实际500米” 按作用 缩小比例尺 前项小于后项，如 1:1000 按作用 放大比例尺 前项大于后项，如 2:1、10:1 知识点04：比例尺的三种常用公式： 求比例尺： 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 求图上距离： 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 求实际距离： 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 知识点05：单位换算要点： 计算比例尺时，图上距离和实际距离的单位必须统一，通常先统一成厘米。 常用换算： 1 米 = 100 厘米 1 千米 = 1000 米 = 100000 厘米 1 厘米 = 0.01 米 1 厘米 = 0.00001 千米 知识点06：解题四步法： 判断求什么：求比例尺、图上距离，还是实际距离。 统一单位：把图上距离和实际距离化成相同单位。 选择公式或列比例式。 换算单位并作答：结果要写成题目要求的单位。 知识点07：易错点提醒： 比例尺不是实际距离比图上距离，应是图上距离 : 实际距离。 单位没有统一就直接比，容易出错。 比例尺一般写成最简整数比，前项或后项通常化为 1。 线段比例尺要看“1 段代表多少”，不是整条线段的总长度。 放大 n 倍后，面积不是扩大 n 倍，而是 n²倍。 求实际距离后，常需要把厘米换算成米或千米。 精密零件图纸可能出现 2:1、10:1 这样的放大比例尺。 知识点08：常用数量关系： 图上距离 : 实际距离 = 比例尺 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 图形按 n:1 放大：边长 × n，周长 × n，面积 × n² 图形按 1:n 缩小：边长 × ，周长 ×，面积 × 【例1】一个平行四边形底12厘米，高8厘米，按缩小，缩小后的底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 3 2 【分析】按1：4缩小的意思是，把原来图形的每条边的长度都变成原来的。用原来的底和高分别乘即可。 【详解】（厘米） （厘米） 【例2】某地实际距离1500米，按照的比例尺绘制，图上应该画( )厘米。 【答案】3 【分析】比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际50000厘米。先根据1米＝100厘米，把实际距离1500米换算成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离。 【详解】1500米＝150000厘米 150000 ×＝ 3（厘米） 所以图上应该画3厘米。 【例3】一幅平面图比例尺：图上1厘米代表实际400米，测得学校到体育馆图上距离3.5厘米，体育馆在学校南偏东38°方向，则实际距离是( )米。 【答案】1400 【分析】图上1厘米代表实际400米，测得学校到体育馆图上距离3.5厘米，因此学校到体育馆的实际距离为3.5个400米，用乘法计算即可。 【详解】3.5×400＝1400（米） 【例4】一个平行四边形底12分米，按缩小，缩小后的底长( )分米。 【答案】4 【分析】由题可知，平行四边形底为12分米，“按1∶3缩小”表示缩小后的图形与原图形的对应边长之比为1∶3。也就是说，缩小后的底长是原来底长的，用除法可算出平行四边形的底。 【详解】（分米） 即缩小后的底长4分米。 【例5】线段比例尺，图上1厘米代表实际( )千米，改写成数值比例尺是( )。 【答案】 60 1∶6000000 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米对应的实际距离是60千米。先把60千米换算成厘米，再写出图上距离比实际距离，得到数值比例尺。 【详解】图上1厘米代表实际60千米。 60千米＝6000000厘米 数值比例尺：1∶6000000 【例6】把一个图形按放大，放大后图形任意一条线段的长度，是原来对应线段的( )倍。 【答案】 【分析】明确图形缩放比例的含义，前项对应放大后图形的量，后项对应原图形的量。 因为图形按放大时，缩放比例的比值就是放大后线段长度和原对应线段长度的倍数关系，所以直接计算比例的比值即可得到结果。 【详解】在小学数学的图形放大比例知识里，按放大的意思是，放大后图形的线段长度和原来对应线段长度的比是，也就代表放大后任意一条线段的长度是原来对应线段的5倍。 【例7】按要求完成下列各题。 (1)将方格中的长方形甲按3：1放大后得到长方形乙。请你在网格中画出长方形乙； (2)长方形乙的面积是长方形甲的面积的( )倍； (3)如果把一个长方形按4∶1放大后，那么放大后的长方形面积是原来长方形面积的( )倍。 【答案】(1) (2)9 (3)16 【分析】（1）数方格得长方形甲的长是3格，宽是2格。 放大后长：3×3＝9（格），放大后宽：2×3＝6（格），在网格中画长9格、宽6格的长方形，即为长方形乙。 （2）长方形的面积＝长×宽，分别求出乙和甲的面积，然后用乙的面积除以甲的面积即可。 （3）长方形的面积等于长乘宽，因此面积扩大到原来的倍数是边长扩大倍数的平方。把一个长方形按4∶1放大后，放大后的长方形的长和宽都是原来长方形的长和宽的4倍，所以放大后的长方形面积是原来长方形面积的4×4＝16倍。 【详解】（1）略。 （2）甲的面积：3×2＝6 9×6＝54 54÷6＝9 （3）4×4＝16 【例8】操作题。请根据给定描述在图中标出书店和公园的位置。 (1)书店在学校北偏东35°方向150米处。 (2)公园在学校西偏南40°方向200米处。 【答案】(1) (2) 【分析】图上段代表实际。图上距离实际距离。，以学校中心点为顶点，向北（向上）的轴，向东（向右）量出角，沿着这个角的射线画个单位长度，端点标注书店。，以学校中心点为顶点，向西（向左）的轴，向南（向下）量出角，沿着这个角的射线画个单位长度，端点标注公园。 【详解】（1） 图略 （2） 图略 【例9】图书馆在市民广场的正东方向，两地实际距离280米。现在按照比例尺画图，市民广场到图书馆的图上距离是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】比例尺1∶7000表示图上1厘米相当于实际7000厘米。先根据1米＝100厘米，把市民广场到图书馆的实际距离280米换算成厘米，再除以7000，求出图上距离。 【详解】280米＝28000厘米 28000÷7000＝4（厘米） 答：市民广场到图书馆的图上距离是4厘米。 【例10】有两张工程图纸，比例尺分别是 和。 (1)图纸上4厘米线段，在两张图纸上分别代表实际多少米？ (2)在比例尺图纸上一条长3厘米线段，如果改画在比例尺 图纸上，图上应画多少厘米？ 【答案】(1)比例尺1∶3000的图纸上代表实际120米；比例尺1∶6000的图纸上代表实际240米 (2)6厘米 【分析】（1）两张图纸上1厘米分别表示实际3000厘米和6000厘米。分别用图上距离4厘米乘相应的3000或6000，求出实际距离，再根据1米＝100厘米换算成米。 （2）改画前后所表示的实际距离不变。先用3乘6000求出这条线段表示的实际距离，再除以3000，求出改画后的图上距离。 【详解】（1）比例尺1∶3000：4×3000＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 比例尺1∶6000：4×6000＝24000（厘米） 24000厘米＝240米 答：在两张图纸上分别代表实际120米和240米。 （2）3×6000＝18000（厘米） 18000÷3000＝6（厘米） 答：图上应画6厘米。 【例11】一个长方形原来长6厘米、宽2厘米。先按3∶1放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。求最终图形的长、宽，以及最终图形面积是原图形面积的几分之几。 【答案】长9厘米，宽厘米； 【分析】一个长方形先按3∶1放大，长和宽分别扩大到原来的3倍，再把放大后的图形按1∶2缩小，长和宽的长度分别缩小到原来的即除以2。据此分别求出最终长方形的长和宽。长方形的面积＝长×宽，分别求出变化前的面积和变化后的面积，用变化后的面积除以变化前的面积即可解答。 【详解】6×3÷2＝9（厘米）；2×3÷2＝3（厘米） 6×2＝12（平方厘米） 9×3＝27（平方厘米） 27÷12＝ 答：最终图形的长是9厘米，宽是3厘米，最终图形面积是原图形面积的。 一、填空题 1．线段比例尺图上1厘米代表实际50米，有一处建筑实际距离观测点250米，画图需要在射线上量取( )厘米。 【答案】5 【分析】已知图上1厘米对应实际50米，现在实际距离是250米，求对应的图上长度，就是算250米里包含几个50米，用除法。 【详解】250÷50＝5 所以需要在射线上量取5厘米。 2．一个三角形按照缩小，缩小之后每条边的长度都是原来对应边长的。 【答案】 【分析】题目中的1∶3是图形缩小的比例，前项1表示缩小后图形的边长份数，后项3表示原来图形对应边长的份数。把缩小后的边长份数与原来边长份数相比，就能得到缩小后每条边是原来对应边长的几分之几。 【详解】 3．在比例尺是1∶5000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离( )千米。 【答案】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺1∶5000000表示图上1厘米相当于实际距离5000000厘米，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位即可。 【详解】5000000厘米＝50千米 在比例尺是1∶5000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离50千米。 4．同一个实际物体，分别绘制在比例尺和两张图纸上，( )（填“”或“”）图纸画出的图形更大。 【答案】 【分析】明确比例尺的定义：比例尺＝图上距离：实际距离，可得图上距离＝实际距离×比例尺。 因为同一个实际物体的实际距离是固定值，所以当实际距离不变时，比较两个比例尺的大小即可判断图上图形的大小关系。 如果比例尺的数值越大，那么对应的图上距离就越大，画出的图形也就越大。 也可以看每个比例尺1份分别代表多长来判断。 【详解】比例尺的意思是图上1单位长度，对应实际的长度。1∶1000代表图上1厘米对应实际1000厘米，1∶8000代表图上1厘米对应实际8000厘米。同一个实际物体，实际长度固定，对应到图纸上时，1∶1000的图纸上画出来的长度会更长，所以画出的图形更大。 5．把一个正方形按放大，放大后正方形边长与原来正方形边长的比是( )。 【答案】/ 【分析】正方形按放大，就是把原来的正方形边长看作1份，则放大后正方形的边长是2份。据此写出放大后正方形边长与原来正方形边长的比。 【详解】正方形按放大，就是把原来的正方形边长看作1份，则放大后正方形的边长是2份。 所以放大后正方形边长与原来正方形边长的比是。 6．从地图上量得铜仁凤凰机场到铜仁古城的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是：。把线段比例尺改成数值比例尺是( )，铜仁凤凰机场到铜仁古城的实际距离是( )千米。 【答案】 1∶500000/ 25 【分析】首先识别线段比例尺的含义，明确图上1厘米对应的实际距离是5千米，因为要将线段比例尺转换为数值比例尺，所以需要根据1千米＝100000厘米把实际距离的单位换算为厘米，统一单位后按照“数值比例尺＝图上距离：实际距离”的公式计算。 已知图上距离是5厘米，因为要求实际距离，所以可以用图上距离乘数值比例尺对应的实际每厘米代表的长度。 【详解】比例尺＝1厘米∶5千米＝1厘米∶500000厘米＝1∶500000； 实际距离是：5×5＝25（千米） 7．在比例尺 的地图上，量得两点之间图上距离6厘米，两地实际距离是( )千米。 【答案】15 【分析】根据比例尺＝，求实际距离，用图上距离除以比例尺。 【详解】6÷ ＝6×250000 ＝1500000（厘米） 1千米＝1000米，1米＝100厘米，1千米＝100000厘米。 1500000厘米＝15千米。 8．把一个底5cm、高4cm的三角形按2∶1放大后，得到的图形的面积是( )。 【答案】 /40平方厘米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，原三角形的底是5cm、高是4cm，面积用5×4÷2计算。按2∶1放大后，底和高各扩大到原来的2倍，所以面积扩大到2×2＝4倍；用原面积×4求放大后的面积。 【详解】 （cm²） 原三角形的面积是10cm²。 （cm²） 所以放大后图形的面积是40cm²。 9．一张图纸的比例尺是1∶4000，这个比例尺表示图上1厘米代表实际距离( )厘米，也就是( )米。 【答案】 4000 40 【分析】比例尺1：4000是图上距离与实际距离的比，前项1表示图上距离，后项4000表示对应的实际距离。因此图上1厘米对应实际4000厘米；再根据1米＝100厘米，把厘米换算成米。 【详解】1×4000＝4000（厘米） 4000÷100＝40（米） 10．把数值比例尺1∶2500000改写成线段比例尺，图上1厘米对应实际( )千米。 【答案】25 【分析】数值比例尺1∶2500000表示图上1厘米对应实际2500000厘米，换算单位时除以100000，就是25千米。‌‌ 【详解】把数值比例尺1∶2500000改写成线段比例尺，图上1厘米对应实际25千米。 11．将线段比例尺转化为数值比例尺为( )。 【答案】1∶30000 【分析】由线段比例尺可以看出图上1cm代表实际300m。然后根据数值比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】1cm∶300m ＝1cm∶30000cm ＝1∶30000 12．一个长方形场地实际长120米，画在图纸上图上长6厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】1∶2000 【分析】明确比例尺的计算公式为比例尺＝图上距离∶实际距离，因为实际距离的单位是米，图上距离的单位是厘米，所以需要将米换算为厘米，保证二者单位一致；单位统一后，将两个距离代入比例尺公式，化简比得到最终结果。 【详解】120米＝12000厘米 6∶12000 ＝（6÷6）∶（12000÷6） ＝1∶2000 13．一个圆形芯片的面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按( )∶( )放大圆形芯片的。 【答案】 50 1 【分析】把图形按一定的比放大，是把图形每条边的长度放大到原来的若干倍，形状不变。这个比指的是放大后图形与原图形对应边长的比。根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，可知圆的面积比＝圆的半径的平方比；用图上面积比实际面积，先计算出圆的面积比，也就是圆的半径的平方比，再据此推出圆的半径比，计算时，利用比的基本性质，给比的前项和后项同时乘10000，化为整数比，再同时除以1256化为最简整数比；最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺。 【详解】图上面积∶实际面积 ＝图上圆的半径平方∶实际圆的半径平方 由此可以推出，图上圆的半径∶实际圆的半径，即这是按放大圆形芯片的。 14．在一幅地图上，线段比例尺，改写成数字比例尺是( )，如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，甲、乙两地的实际距离是( )。 【答案】 1∶2000000/ 70千米/70km 【分析】线段比例尺的意思是图上1厘米相当于实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺改写成数值比例尺。 已知甲、乙两地的图上距离是3.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】改写成数字比例尺是： 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 甲、乙两地的实际距离是： 3.5÷ ＝3.5×2000000 ＝7000000（厘米） 7000000厘米＝70千米 15．学校操场长450m，画在一幅图纸上，操场长90cm，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】1∶500 【分析】根据1m＝100cm，把450m化为以“cm”为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离进行计算即可。 【详解】450m＝45000cm 90∶45000 ＝（90÷90）∶（45000÷90） ＝1∶500 这幅图纸的比例尺是1：500。 二、判断题 16．把一个图形放大或缩小，所得图形与原图形相比，大小和形状都发生了变化。( ) 【答案】× 【分析】图形放大：图形变大但形状没有发生变化，叫做图形的放大。图形缩小：图形变小但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。 【详解】把一个图形放大或缩小，仅改变图形的大小，所得图形与原图形形状完全一致。原说法错误。 故答案为：× 17．把一个正方形的边长扩大为原来的6倍，得到的图形的面积是原来图形面积的36倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 【详解】6×6＝36 得到新正方形的面积是原正方形面积的36倍，原题干说法正确。 故答案为：√ 18．将一个5毫米长的零件画在图纸上是5厘米，则这张图纸的比例尺是10∶1。( ) 【答案】√ 【分析】1厘米=10毫米；把5毫米换算成厘米；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这张图纸的比例尺，再进行比较。 【详解】5毫米＝0.5厘米 5∶0.5 ＝（5×10）∶（0.5×10） ＝50∶5 ＝（50÷5）∶（5÷5） ＝10∶1 故答案为：√ 19．将一个图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。( ) 【答案】√ 【分析】图形按一定的比放大或缩小，各边按相同比例变化，对应角的度数不变，因此形状不变，仅大小改变。 【详解】根据分析，原题干说法正确。 故答案为：√ 20．一个面积是10平方厘米的正方形，按3∶1放大后，面积是30平方厘米。( ) 【答案】 × 【分析】图形按比例放大的是边长，边长放大比例为，因为面积比是边长比的平方，所以可计算出面积的放大倍数。 用原正方形面积乘面积放大的倍数，就能得到放大后的实际面积，再和题目给出的平方厘米对比判断。 【详解】 放大后的面积为：（平方厘米），原题说法错误。 故答案为：× 21．一个边长2厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后正方形面积是36平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】先用原边长乘3求出放大后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长求出放大后的面积，最后与题干给出的面积对比即可判断正误。 【详解】放大后正方形的边长：2×3＝6（厘米） 放大后正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 计算结果与题干描述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 22．比例尺1∶300表示图上距离是实际距离的。( ) 【答案】√ 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，据此推导图上距离和实际距离的关系，和题干表述对比即可判断。 【详解】已知比例尺为，可得，即图上距离是实际距离的。题目说法正确。 故答案为：√ 23．图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等。( ) 【答案】× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，图形按比放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）前后的图形中所有对应线段的长度的比相等。题干未明确对应线段长度的比相等。 【详解】图形按比缩小时，要使前后图形所有对应线段长度的比都相等。 故答案为：× 24．一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上是2dm，画图时选用的比例尺是1∶200。( ) 【答案】× 【分析】先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离÷实际距离，求出正确的比例尺，和题干给出的对比即可判断对错。 【详解】2dm∶1mm ＝200mm∶1mm ＝200∶1 画图时选用的比例尺应该是200∶1，原题说法错误。 故答案为：× 25．某飞行器上的一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上它的长是8厘米，则这张图纸的比例尺是16∶1。( ) 【答案】√ 【分析】先根据1厘米＝10毫米，统一长度单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算出比例尺，和题干给出的数值对比即可判断对错。 【详解】8厘米＝80毫米，，计算得出的比例尺和题干一致。原题说法正确。 故答案为：√ 26．按放大一个三角形，则三角形中每个角的度数也被放大了2倍。( ) 【答案】× 【分析】图形按比例放大或缩小，仅改变边的长度，角的大小始终不变。 【详解】按放大三角形时，仅将三角形各边长度扩大到原来的2倍，每个角的度数和原来完全相同，不会被放大。原题说法错误。 故答案为：×。 27．把一个正方形按1∶2的比缩小，缩小后的正方形与缩小前的正方形的面积比是1∶2。( ) 【答案】× 【分析】正方形的面积＝边长×边长，按1∶2的比缩小指缩小后的正方形边长与原正方形边长的比是1∶2；令原正方形的边长是a，原正方形的面积：a×a＝，再计算出缩小后正方形的面积，判断缩小后的正方形与缩小前的正方形的面积比是否是1∶2。 【详解】令原正方形的边长是a，原正方形的面积：a×a＝，按1∶2的比缩小，小正方形的边长是，面积：×＝。 ÷ ＝× ＝ ＝1∶4 因此，缩小后的正方形与缩小前的正方形的面积是1∶4，原题说法错误。 故答案为：× 28．把长方形的长和宽按4∶1的比放大，放大后的长方形面积是原图形的4倍。( ) 【答案】× 【分析】长方形按比例放大时，面积放大的倍数是边长放大倍数的平方。 【详解】设原长方形的长为，宽为。原面积： 放大后长为，宽为，放大后面积： 放大后的面积是原图形的16倍，题目说法错误。 故答案为：× 29．把一个长为15cm、宽为9cm的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是45cm2。( ) 【答案】× 【分析】把长方形按的比缩小，就是长和宽缩小到原来的，先计算缩小后的长和宽，再求面积和题目给出的数值比较即可判断。 【详解】长：，宽： ，，题目说法错误。 故答案为：× 30．如果正方形的边长按1∶2缩小，那么它的周长和面积也都按1∶2缩小。( ) 【答案】 × 【分析】假设正方形原来的边长，分别计算缩小前后的周长、面积，根据周长＝边长×4，面积＝边长×边长来计算。根据计算结果来判断二者的缩小比例是否符合题干说法。 【详解】假设正方形原来边长为，则缩小后的边长为。 原来周长： 缩小后周长： 周长缩小比为，符合题意。 原来面积： 缩小后面积： 面积缩小比为，不符合题意。 故答案为：× 三、选择题 31．明明将一个平行四边形按照1∶4的比画在一幅图上，测得其中的一个角的度数是40°，这个角在原来的平行四边形中的度数是（    ）。 A．10° B．40° C．140° D．160° 【答案】B 【分析】平行四边形的角的大小在图形放大或缩小时是不变的，据此解答即可。 【详解】图形按照一定的比进行放大或缩小，只是边的长度发生变化，角的度数是不会改变的。所以测得其中的一个角的度数是40°，这个角在原来的平行四边形中的度数也是40°。 32．比例尺表示（    ）。 A．图上距离与实际距离的比是1∶5 B．实际距离是图上距离的500000倍 C．实际距离与图上距离的比是1∶500000 D．图上距离是实际距离的 【答案】B 【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际5km，根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此逐一分析各项即可。 【详解】 A．图上距离与实际距离的比是1：500000，此选项说法错误。 B．500000÷1＝500000，实际距离是图上距离的500000倍，此选项说法正确。 C．实际距离与图上距离的比是500000∶1， 此选项说法错误。 D．，则图上距离是实际距离的，此选项说法错误。 33．丹顶鹤是国家一级保护动物，栖息于开阔平原、沼泽、湖泊等地。某日，红红在呼伦湖南偏西30°方向800米处发现丹顶鹤。下图标注的位置正确的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先明确方位规则：地图遵循“上北下南、左西右东”，南偏西30°的定义是：以观测点呼伦湖的正南方向为起始边，向西（左）偏转30°的方向。 再验证距离条件：题目总距离是800米，图中比例尺为1段代表400米，因此丹顶鹤和呼伦湖的连线长度需要对应2个比例尺单位。 逐一排除不符合方位、距离要求的选项，锁定正确答案。 【详解】A．丹顶鹤在呼伦湖的左下方（西南区域），角度是从正南边向西偏转30°，符合南偏西30°的方位；同时连线长度为2个比例尺单位，对应总距离800米，完全满足题干要求。 B．丹顶鹤位于呼伦湖的北偏西区域，完全不符合“南偏西”的方位要求，直接排除。 C．标注的30°是以南方向为起始边、向东（右）偏转的角度，对应方位是南偏东30°，和题干的“南偏西”方向完全相反，排除。 D．标注的30°是以西方向为起始边、向南偏转的角度，对应方位是西偏南30°，不符合“南偏西30°”的定义，排除。 综上所述，应选A选项。 34．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到小学部教学楼的距离是2.5厘米，校门口到小学部教学楼的实际距离是（    ）米。 A．200米 B．125米 C．12500米 D．2000米 【答案】B 【分析】由比例尺1∶5000可知图上1厘米表示实际5000厘米，即50米；用图上1厘米表示的实际距离乘校门口到小学部教学楼的图上距离即可得到对应的实际距离。 【详解】5000厘米＝50米 50×2.5＝125（米） 35．在呼伦贝尔大草原的生态保护规划中，工作人员用比例尺为1∶25000的地图，去标注莫尔格勒河沿岸两处生态监测点的位置，从地图上测得这两处监测点的距离是4cm，它们的实际距离大约是（    ）km。 A．1 B．10 C．100 D．100000 【答案】A 【分析】比例尺1∶25000的意思是，地图上1cm的长度，对应实际的25000cm。先据此计算两地的实际距离，再进行单位换算。 【详解】（cm） 36．下列现象属于按比缩小的是（    ）。 A．拍1寸证件照 B．用放大镜看书 C．把长方形纸对折 D．用显微镜观察叶片表层 【答案】A 【分析】按比缩小的特征是变化前后物体形状不变，各部分按相同比例缩小，据此判断各选项即可。 【详解】A．拍1寸证件照是将人物形象按相同比例缩小，形状保持不变，属于按比缩小。 B．用放大镜看书是将字放大，属于按比放大，不符合要求。 C．把长方形纸对折后，新图形的长宽比和原长方形不同，形状发生改变，不属于按比缩小。 D．用显微镜观察叶片表层是将叶片结构放大，属于按比放大，不符合要求。 37．10月1日国庆节，小华一家从郑州自驾前往洛阳游玩。他们在河南省地图上测得郑州到洛阳的图上距离是4厘米，已知该地图的比例尺为1∶2000000。那么，郑州到洛阳的实际行车距离是（    ）千米。 A．50千米 B．80千米 C．100千米 D．120千米 【答案】B 【分析】已知地图的比例尺和郑州到洛阳的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出郑州到洛阳的实际距离。 【详解】4÷ ＝4×2000000 ＝8000000（厘米） 8000000厘米＝80千米 38．将一个半径为3cm的圆，按2∶1的比放大后，新圆与原圆的周长比和面积比分别是（ ）。 A．2∶1和2∶1 B．2∶1和4∶1 C．4∶1和2∶1 D．4∶1和4∶1 【答案】B 【分析】圆按比例放大时，周长比等于半径的放大比，面积比等于半径放大比的平方。可根据圆的周长公式及圆的面积公式进行计算判断。 【详解】放大后新圆半径：（） 新圆与原圆的周长比： 新圆与原圆的面积比： 39．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米。我国科学家设计“FAST”时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，这幅设计图的比例尺是（    ）。 A．1∶1000 B．1000∶1 C．100∶1 D．1∶100 【答案】A 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，500米＝50000厘米，再写出对应的比，根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。 【详解】500米＝50000厘米 50∶50000＝（50÷50）∶（50000÷50）＝1∶1000 这幅设计图的比例尺是1∶1000。 40．学校根据比例尺为1∶50的平面图，在操场上规划一块“萝卜蹲”的游戏区，图纸上大圆的直径是4厘米，小圆的半径是1厘米。实际地面上，大圆的半径和小圆的周长分别是（    ）。（π取3.14） A．1米；3.14米 B．1米；6.28米 C．2米；3.14米 D．2米；6.28米 【答案】A 【分析】比例尺1∶50，表示图上1厘米代表实际50厘米。先用大圆图上直径除以2求出大圆图上半径，用大圆图上半径×比例尺，求出大圆实际半径；再用小圆的图上半径乘2求出小圆图上直径，用小圆图上直径×比例尺，求出小圆实际直径，再根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出小圆实际周长。 【详解】大圆图上半径：4÷2＝2（厘米） 大圆实际半径：2×50＝100（厘米） 100厘米＝1米 小圆图上直径：1×2＝2（厘米） 小圆实际直径：2×50＝100厘米 100厘米＝1米 小圆实际周长：3.14×1＝3.14（米） 41．无人机配件实际长度3毫米，绘制在设计图纸上长1.5厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先统一长度单位，再根据比例尺是图上距离与实际距离的比计算化简即可。 【详解】厘米毫米 厘米毫米 42．学习比例的应用相关知识后，李老师留了一项作业：画教室的平面图。教室实际长度是9m，小明画的平面图上教室的长是4.5cm，小明选择的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．200∶1 D．1∶200 【答案】D 【分析】先统一长度单位，再根据比例尺是图上距离与实际距离的比，计算化简即可得到结果。 【详解】 43．一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 【答案】D 【分析】按1∶3的比缩小，就是把长方形的长和宽都缩小为原来的，再根据长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】缩小后的长：（厘米） 缩小后的宽：（厘米） 缩小后的面积：（平方厘米） 44．一张零件图的比例尺是12∶1。如果在图上量得某条线段长6厘米，那么实际长度是（    ）毫米。 A．72 B．0.5 C．5 D．7.2 【答案】C 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度，1厘米＝10毫米。 【详解】（厘米） 实际长度是5毫米。 45．乐乐家客厅长5m，宽3.8m，把客厅的占地面积画在练习本上选（    ）比例尺最合适。 A． B． C． D．任意比例尺 【答案】A 【分析】练习本尺寸较小，适合用cm作单位，先把单位统一化为cm。用到的公式：图上距离＝实际距离×比例尺。分别算出各比例尺下客厅长、宽的图上距离，既不能太大画不下，也不能太小不便画图。 【详解】5m＝500cm，3.8m＝380cm。 A．比例尺1∶100：长500÷100＝5（cm），宽380÷100＝3.8（cm），大小合适。 B．比例尺1∶10：长500÷10＝50（cm），宽380÷10＝38（cm），，图形太大，不适合。 C．比例尺1∶1000：长500÷1000＝0.5（cm），宽380÷1000＝0.38（cm），，图形太小，不便画图。 D．比例尺要按实际需要选择，不能任意选择。 46．甲、乙两地的实际距离是，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先统一实际距离和图上距离的单位，再根据比例尺图上距离∶实际距离计算即可。 【详解】 。 所以这幅地图的比例尺是。 47．小安和小平分别将学校的同一个花坛画了下来，如图，如果小安（左）是按1∶a的比例尺画的，那么小平（右）是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶a B．1∶2a C． D．1： 【答案】C 【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比；从左图可知小安的图上距离是，比例尺是，实际距离可以用图上距离除以比例尺，即； 从右图可知小平的图上距离是，用图上距离除以实际距离即可。 【详解】实际距离：（） 比例尺： 即小平（右）是按的比例尺画的。 48．把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】图形按3∶2放大，只改变图形各条边的长短，图形形状不变。角度大小、对应线段的比值都保持不变；线段长度会按比例放大，面积按放大比例的平方发生改变。 【详解】线段AB的长度：按3∶2放大，边长变大，发生变化。 ∠1的度数：图形放大不改变角的大小，度数不变。 三角形的面积：边长放大，面积随之变大，发生变化。 AB与AC的比值：两条边同时放大相同倍数，比值不变。 因此，发生变化的一共有2个。 49．某地图的比例尺是1∶5000000，量得甲、乙两地的图上距离是4厘米，两地的实际距离是（    ）。 A．20千米 B．200千米 C．2000千米 D．20000千米 【答案】B 【分析】根据实际距离等于图上距离除以比例尺计算出结果，再将厘米单位换算为千米即可。 【详解】（厘米） 20000000厘米＝200千米 四、作图题 50．按要求在方格纸上画图。（每个小正方形表示1平方厘米） （1）画一个面积与长方形面积相等的等腰三角形。 （2）把平行四边形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把三角形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 【答案】（1）（三角形画法不唯一） （2） （3） 【分析】（1）由题中给出的图可知，图中长方形的长是3厘米，宽是2厘米，画一个面积与长方形面积相等的等腰三角形，先求出长方形面积，再根据三角形面积等于底乘高除以2，画出一个两边相等的等腰三角形即可。（三角形画法不唯一） （2）找到平行四边形除A以外另外3个顶点；分别从A出发，看每个点到A横向、纵向格子，逆时针转90°后横、竖格子互换，方向改变；标出旋转后的3个新顶点；依次连接4个顶点，得到旋转后的平行四边形。 （3）三角形按1∶2缩小，数原来直角三角形两条直角边各占几格；两条直角边长度分别÷2，得到缩小后的两条直角边格数；画出缩小后的直角，再连接斜边。 【详解】（1）长方形的面积：3×2＝6（平方厘米） 三角形面积等于6平方厘米，只要满足三角形的底乘高等于12即可。图略 （2）图略 （3）原三角形的两条直角边分别是4厘米和2厘米4÷2＝2（厘米）2÷2＝1（厘米）图略 51．请你根据下面的描述在平面图上标出各场所的位置。（比例尺：1∶20000） （1）医院在小明家东偏北30°方向200米处。 （2）游泳馆在小明家西偏南50°方向400米处。 （3）少年宫在小明家正东方向600米处。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【分析】比例尺1∶20000，表示图上1厘米代表实际20000厘米，也就是200米。用实际距离÷200，得到各地点对应的图上距离，再依据方向确定位置。 【详解】作图（略） 单位换算：20000厘米＝200米 （1）医院：200÷200＝1（厘米），从小明家向东偏北30°方向量出1厘米，标注医院。 （2）游泳馆：400÷200＝2（厘米），从小明家向西偏南50°方向量出2厘米，标注游泳馆。 （3）少年宫：600÷200＝3（厘米），从小明家向正东方向量出3厘米，标注少年宫。 52．按要求作图。 (1)请以为对称轴，画出图①的另一半。 (2)请先画出图②绕点按顺时针方向旋转后的图形；再画出图②向下平移6格后的图形。 (3)请画出图③按1∶2缩小后得到的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）轴对称图形两边的点互相对称，两个对称点到对称轴的距离相等，图①是个半径为2格长度的半圆，关于对称的另一半也是半径为2格长度的半圆； （2）把图②上的各个关键点绕点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形。把图②上的各个关键点向下平移6格，再把各点连线，画出平移后的图形； （3）图③是梯形，上下底和高分别是2格、6格、4格，按照1∶2缩小后，上下底和高分别是1格、3格、2格，据此作图。 【详解】（1）略 （2）略 （3）2÷2＝1（格） 6÷2＝3（格） 4÷2＝2（格） 图略 五、解答题 53．一个长方形健身广场，实际长420米，宽240米。按照的比例尺画平面图，平面图上长方形的长和宽分别是多少厘米？ 【答案】长7厘米，宽4厘米 【分析】比例尺1∶6000表示图上1厘米相当于实际6000厘米。先根据1米＝100厘米，把广场实际的长和宽分别换算成厘米，再分别除以6000，求出平面图上长方形的长和宽。 【详解】420米＝42000厘米 240米＝24000厘米 图上长：42000÷6000＝7（厘米） 图上宽：24000÷6000＝4（厘米） 答：平面图上长方形的长是7厘米，宽是4厘米。 54．在比例尺的地图上，测得甲、乙两个县城距离4厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲县城开往乙县城，需要行驶几小时？ 【答案】3小时 【分析】比例尺1∶4500000表示图上1厘米相当于实际4500000厘米。先用图上距离乘4500000求出甲、乙两县城的实际距离，并根据1千米＝100000厘米换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”，用实际路程除以每小时60千米，求出行驶时间。 【详解】4×4500000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：需要行驶3小时。 55．A、B两个小镇实际相距36千米，在一张规划图上两镇之间图上距离为6厘米，算出这张规划图的比例尺。 【答案】1∶600000 【分析】实际距离36千米乘进率100000换算成厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离。 【详解】36千米＝3600000厘米 6∶3600000 ＝（6÷6）∶（3600000÷6） ＝1∶600000 答：这张规划图的比例尺是1∶600000。 56．以哨所作为观测点，哨岗甲在哨所北偏西38°方向84千米，哨岗乙在哨所南偏东56°方向105千米，线段比例尺图上1厘米代表21千米。请求出两个哨岗对应的图上距离。 【答案】哨岗甲：4厘米；哨岗乙：5厘米 【分析】根据线段比例尺的意义，图上1厘米对应实际21千米，求图上距离只需用实际距离除以21。 【详解】（厘米） （厘米） 答：哨岗甲的图上距离是4厘米，哨岗乙的图上距离是5厘米。 57．以码头为观测点，A渔船在码头南偏西42°方向100千米；B渔船在码头北偏东65°方向140千米。比例尺：图上1厘米代表实际20千米。分别求出两艘渔船到码头的图上距离。 【答案】5厘米；7厘米 【分析】已知比例尺为图上距离1厘米代表实际距离20千米，那么图上距离等于实际距离除以比例尺。 【详解】100÷20＝5（厘米） 140÷20＝7（厘米） 答：A渔船到码头的图上距离是5厘米，B渔船到码头的图上距离是7厘米。 58．一个长方形，原来长16厘米，宽10厘米。先把这个长方形按放大，再将放大得到的新图形按缩小。求两次变化之后长方形的长和宽各是多少厘米。 【答案】长：8厘米；宽：5厘米 【分析】按放大，放大后的长与宽的长度是原来的2倍，分别用原来长与宽的长度乘2可算得放大后的长与宽的长度；再按缩小，缩小后的长与宽的长度是放大后长与宽的长度的，分别用放大后长与宽的长度乘可算得缩小后的长与宽的长度。 【详解】按放大： 长：（厘米） 宽：（厘米） 再按缩小： 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：两次变化之后长方形的长是8厘米，宽是5厘米。 59．在比例尺为 的平面图上，测得幸福小学到超市的图上距离是4厘米，幸福小学到超市的实际距离是多少米？ 【答案】280米 【分析】比例尺1∶7000表示图上1厘米相当于实际7000厘米。用图上距离4厘米乘7000，求出幸福小学到超市的实际距离，再根据1米＝100厘米换算成米。 【详解】4×7000＝28000（厘米） 28000厘米＝280米 答：幸福小学到超市的实际距离是280米。 60．有甲、乙两个长方形，甲长方形长12厘米，宽8厘米；乙长方形长18厘米，宽10厘米。判断：乙长方形是不是甲长方形按某个固定比放大得到的图形？写出你的思考过程。 【答案】不是 【分析】写出乙长方形与甲长方形长的比与宽的比，并求出比值，如果比值一样，则乙长方形是甲长方形按某个固定比放大得到的图形，如果比值不一样，则乙长方形不是甲长方形按某个固定比放大得到的图形。 【详解】乙长方形与甲长方形长的比： 乙长方形与甲长方形宽的比： ，不是按某个固定比放大。 答：乙长方形不是甲长方形按某个固定比放大得到的图形。 61．将一个直角三角形按放大后，得到新三角形面积是96平方厘米，求原来直角三角形的面积。 【答案】6平方厘米 【分析】三角形按放大，边长扩大4倍，面积扩大倍。放大后的面积是原来的16倍，用放大后的面积除以16就能得到原图形面积。 【详解】4×4＝16 （平方厘米） 答：原来直角三角形的面积是6平方厘米。 62．一块长方形试验田，实际长150米，宽90米。测绘后平面图上长5厘米，宽3厘米，请分别计算长、宽对应的比例尺，说一说你发现了什么。 【答案】长的比例尺：1∶3000， 宽的比例尺：1∶3000， 发现：同一幅平面图，长和宽计算得到的比例尺是相同的。 【分析】实际长度的单位“米”乘进率100换算为厘米，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离计算，根据长和宽对应的比例尺大小说一说发现即可。 【详解】150米＝15000厘米， 5∶15000 ＝（5÷5）∶（15000÷5） ＝1∶3000 90米＝9000厘米， 3∶9000 ＝（3÷3）∶（9000÷3） ＝1∶3000 发现：同一幅平面图，长和宽计算得到的比例尺是相同的。 答：长、宽对应的比例尺都是1∶3000，发现：同一幅平面图，长和宽计算得到的比例尺是相同的。 63．一张平面图比例尺是，图中有一块长方形菜地，图上长6厘米，宽4厘米。如果这块菜地每平方米可以收获8千克蔬菜，这块菜地一共可以收获多少千克蔬菜？ 【答案】480000千克 【分析】先明确比例尺的定义，因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以可根据图上的长和宽，分别计算出菜地实际的长和宽。 因为长方形的面积公式为长×宽，所以用计算得到的实际长和宽，求出菜地的实际面积。 如果已知每平方米的蔬菜收获量和菜地实际面积，那么将两者相乘即可得到总收获量，注意计算过程中要统一单位。 【详解】实际长：（厘米） （米） 实际宽：（厘米） （米） 菜地实际面积：（平方米） 蔬菜总产量：（千克） 答：这块菜地一共可以收获480000千克蔬菜。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 比例尺 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：图形的放大与缩小： 放大与缩小：把图形按一定的比放大或缩小后，形状不变，大小改变。 放大 n:1：每条边都扩大到原来的 n 倍。 缩小 1:n：每条边都缩小到原来的 1/n。 方格纸画法： 看原图每条边占几格； 按指定比算出新边长； 在方格纸上画出放大或缩小后的图形。 周长变化：边长扩大 n 倍，周长也扩大 n 倍。 面积变化：边长扩大 n 倍，面积扩大 n²倍；缩小到 1/n，面积缩小到 1/n²。 知识点02：比例尺的意义： 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 公式： 比例尺 = 图上距离 : 实际距离 或 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 比例尺是一个比，通常不写单位。 比例尺的前项或后项一般化成 1。 比例尺 1:500 表示：图上 1 厘米相当于实际 500 厘米，也就是 5 米。 知识点03：比例尺的分类： 分类方式 类型 说明 按表现形式 数值比例尺 如 1:50000、1/50000 按表现形式 线段比例尺 图上一条线段表示实际多少距离 按表现形式 文字比例尺 如“图上1厘米表示实际500米” 按作用 缩小比例尺 前项小于后项，如 1:1000 按作用 放大比例尺 前项大于后项，如 2:1、10:1 知识点04：比例尺的三种常用公式： 求比例尺： 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 求图上距离： 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 求实际距离： 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 知识点05：单位换算要点： 计算比例尺时，图上距离和实际距离的单位必须统一，通常先统一成厘米。 常用换算： 1 米 = 100 厘米 1 千米 = 1000 米 = 100000 厘米 1 厘米 = 0.01 米 1 厘米 = 0.00001 千米 知识点06：解题四步法： 判断求什么：求比例尺、图上距离，还是实际距离。 统一单位：把图上距离和实际距离化成相同单位。 选择公式或列比例式。 换算单位并作答：结果要写成题目要求的单位。 知识点07：易错点提醒： 比例尺不是实际距离比图上距离，应是图上距离 : 实际距离。 单位没有统一就直接比，容易出错。 比例尺一般写成最简整数比，前项或后项通常化为 1。 线段比例尺要看“1 段代表多少”，不是整条线段的总长度。 放大 n 倍后，面积不是扩大 n 倍，而是 n²倍。 求实际距离后，常需要把厘米换算成米或千米。 精密零件图纸可能出现 2:1、10:1 这样的放大比例尺。 知识点08：常用数量关系： 图上距离 : 实际距离 = 比例尺 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 图形按 n:1 放大：边长 × n，周长 × n，面积 × n² 图形按 1:n 缩小：边长 × ，周长 ×，面积 × 【例1】一个平行四边形底12厘米，高8厘米，按缩小，缩小后的底是( )厘米，高是( )厘米。 【例2】某地实际距离1500米，按照的比例尺绘制，图上应该画( )厘米。 【例3】一幅平面图比例尺：图上1厘米代表实际400米，测得学校到体育馆图上距离3.5厘米，体育馆在学校南偏东38°方向，则实际距离是( )米。 【例4】一个平行四边形底12分米，按缩小，缩小后的底长( )分米。 【例5】线段比例尺，图上1厘米代表实际( )千米，改写成数值比例尺是( )。 【例6】把一个图形按放大，放大后图形任意一条线段的长度，是原来对应线段的( )倍。 【例7】按要求完成下列各题。 (1)将方格中的长方形甲按3：1放大后得到长方形乙。请你在网格中画出长方形乙； (2)长方形乙的面积是长方形甲的面积的( )倍； (3)如果把一个长方形按4∶1放大后，那么放大后的长方形面积是原来长方形面积的( )倍。 【例8】操作题。请根据给定描述在图中标出书店和公园的位置。 (1)书店在学校北偏东35°方向150米处。 (2)公园在学校西偏南40°方向200米处。 【例9】图书馆在市民广场的正东方向，两地实际距离280米。现在按照比例尺画图，市民广场到图书馆的图上距离是多少厘米？ 【例10】有两张工程图纸，比例尺分别是 和。 (1)图纸上4厘米线段，在两张图纸上分别代表实际多少米？ (2)在比例尺图纸上一条长3厘米线段，如果改画在比例尺 图纸上，图上应画多少厘米？ 【例11】一个长方形原来长6厘米、宽2厘米。先按3∶1放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。求最终图形的长、宽，以及最终图形面积是原图形面积的几分之几。 一、填空题 1．线段比例尺图上1厘米代表实际50米，有一处建筑实际距离观测点250米，画图需要在射线上量取( )厘米。 2．一个三角形按照缩小，缩小之后每条边的长度都是原来对应边长的。 3．在比例尺是1∶5000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离( )千米。 4．同一个实际物体，分别绘制在比例尺和两张图纸上，( )（填“”或“”）图纸画出的图形更大。 5．把一个正方形按放大，放大后正方形边长与原来正方形边长的比是( )。 6．从地图上量得铜仁凤凰机场到铜仁古城的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是：。把线段比例尺改成数值比例尺是( )，铜仁凤凰机场到铜仁古城的实际距离是( )千米。 7．在比例尺 的地图上，量得两点之间图上距离6厘米，两地实际距离是( )千米。 8．把一个底5cm、高4cm的三角形按2∶1放大后，得到的图形的面积是( )。 9．一张图纸的比例尺是1∶4000，这个比例尺表示图上1厘米代表实际距离( )厘米，也就是( )米。 10．把数值比例尺1∶2500000改写成线段比例尺，图上1厘米对应实际( )千米。 11．将线段比例尺转化为数值比例尺为( )。 12．一个长方形场地实际长120米，画在图纸上图上长6厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 13．一个圆形芯片的面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按( )∶( )放大圆形芯片的。 14．在一幅地图上，线段比例尺，改写成数字比例尺是( )，如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，甲、乙两地的实际距离是( )。 15．学校操场长450m，画在一幅图纸上，操场长90cm，这幅图纸的比例尺是( )。 二、判断题 16．把一个图形放大或缩小，所得图形与原图形相比，大小和形状都发生了变化。( ) 17．把一个正方形的边长扩大为原来的6倍，得到的图形的面积是原来图形面积的36倍。( ) 18．将一个5毫米长的零件画在图纸上是5厘米，则这张图纸的比例尺是10∶1。( ) 19．将一个图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。( ) 20．一个面积是10平方厘米的正方形，按3∶1放大后，面积是30平方厘米。( ) 21．一个边长2厘米的正方形按3∶1的比放大，放大后正方形面积是36平方厘米。( ) 22．比例尺1∶300表示图上距离是实际距离的。( ) 23．图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等。( ) 24．一种微型零件的实际长度是1mm，画在图纸上是2dm，画图时选用的比例尺是1∶200。( ) 25．某飞行器上的一种精密零件的长是5毫米，画在图纸上它的长是8厘米，则这张图纸的比例尺是16∶1。( ) 26．按放大一个三角形，则三角形中每个角的度数也被放大了2倍。( ) 27．把一个正方形按1∶2的比缩小，缩小后的正方形与缩小前的正方形的面积比是1∶2。( ) 28．把长方形的长和宽按4∶1的比放大，放大后的长方形面积是原图形的4倍。( ) 29．把一个长为15cm、宽为9cm的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是45cm2。( ) 30．如果正方形的边长按1∶2缩小，那么它的周长和面积也都按1∶2缩小。( ) 三、选择题 31．明明将一个平行四边形按照1∶4的比画在一幅图上，测得其中的一个角的度数是40°，这个角在原来的平行四边形中的度数是（    ）。 A．10° B．40° C．140° D．160° 32．比例尺表示（    ）。 A．图上距离与实际距离的比是1∶5 B．实际距离是图上距离的500000倍 C．实际距离与图上距离的比是1∶500000 D．图上距离是实际距离的 33．丹顶鹤是国家一级保护动物，栖息于开阔平原、沼泽、湖泊等地。某日，红红在呼伦湖南偏西30°方向800米处发现丹顶鹤。下图标注的位置正确的是（ ）。 A． B． C． D． 34．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到小学部教学楼的距离是2.5厘米，校门口到小学部教学楼的实际距离是（    ）米。 A．200米 B．125米 C．12500米 D．2000米 35．在呼伦贝尔大草原的生态保护规划中，工作人员用比例尺为1∶25000的地图，去标注莫尔格勒河沿岸两处生态监测点的位置，从地图上测得这两处监测点的距离是4cm，它们的实际距离大约是（    ）km。 A．1 B．10 C．100 D．100000 36．下列现象属于按比缩小的是（    ）。 A．拍1寸证件照 B．用放大镜看书C．把长方形纸对折D．用显微镜观察叶片表层 37．10月1日国庆节，小华一家从郑州自驾前往洛阳游玩。他们在河南省地图上测得郑州到洛阳的图上距离是4厘米，已知该地图的比例尺为1∶2000000。那么，郑州到洛阳的实际行车距离是（    ）千米。 A．50千米 B．80千米 C．100千米 D．120千米 38．将一个半径为3cm的圆，按2∶1的比放大后，新圆与原圆的周长比和面积比分别是（ ）。 A．2∶1和2∶1 B．2∶1和4∶1 C．4∶1和2∶1 D．4∶1和4∶1 39．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米。我国科学家设计“FAST”时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，这幅设计图的比例尺是（    ）。 A．1∶1000 B．1000∶1 C．100∶1 D．1∶100 40．学校根据比例尺为1∶50的平面图，在操场上规划一块“萝卜蹲”的游戏区，图纸上大圆的直径是4厘米，小圆的半径是1厘米。实际地面上，大圆的半径和小圆的周长分别是（    ）。（π取3.14） A．1米；3.14米 B．1米；6.28米 C．2米；3.14米 D．2米；6.28米 41．无人机配件实际长度3毫米，绘制在设计图纸上长1.5厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 42．学习比例的应用相关知识后，李老师留了一项作业：画教室的平面图。教室实际长度是9m，小明画的平面图上教室的长是4.5cm，小明选择的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．200∶1 D．1∶200 43．一个长是18厘米，宽是12厘米的长方形按1∶3的比缩小，缩小后的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．135 B．72 C．36 D．24 44．一张零件图的比例尺是12∶1。如果在图上量得某条线段长6厘米，那么实际长度是（    ）毫米。 A．72 B．0.5 C．5 D．7.2 45．乐乐家客厅长5m，宽3.8m，把客厅的占地面积画在练习本上选（    ）比例尺最合适。 A． B． C． D．任意比例尺 46．甲、乙两地的实际距离是，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 47．小安和小平分别将学校的同一个花坛画了下来，如图，如果小安（左）是按1∶a的比例尺画的，那么小平（右）是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶a B．1∶2a C． D．1： 48．把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 49．某地图的比例尺是1∶5000000，量得甲、乙两地的图上距离是4厘米，两地的实际距离是（    ）。 A．20千米 B．200千米 C．2000千米 D．20000千米 四、作图题 50．按要求在方格纸上画图。（每个小正方形表示1平方厘米） （1）画一个面积与长方形面积相等的等腰三角形。 （2）把平行四边形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把三角形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 51．请你根据下面的描述在平面图上标出各场所的位置。（比例尺：1∶20000） （1）医院在小明家东偏北30°方向200米处。 （2）游泳馆在小明家西偏南50°方向400米处。 （3）少年宫在小明家正东方向600米处。 52．按要求作图。 (1)请以为对称轴，画出图①的另一半。 (2)请先画出图②绕点按顺时针方向旋转后的图形；再画出图②向下平移6格后的图形。 (3)请画出图③按1∶2缩小后得到的图形。 五、解答题 53．一个长方形健身广场，实际长420米，宽240米。按照的比例尺画平面图，平面图上长方形的长和宽分别是多少厘米？ 54．在比例尺的地图上，测得甲、乙两个县城距离4厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲县城开往乙县城，需要行驶几小时？ 55．A、B两个小镇实际相距36千米，在一张规划图上两镇之间图上距离为6厘米，算出这张规划图的比例尺。 56．以哨所作为观测点，哨岗甲在哨所北偏西38°方向84千米，哨岗乙在哨所南偏东56°方向105千米，线段比例尺图上1厘米代表21千米。请求出两个哨岗对应的图上距离。 57．以码头为观测点，A渔船在码头南偏西42°方向100千米；B渔船在码头北偏东65°方向140千米。比例尺：图上1厘米代表实际20千米。分别求出两艘渔船到码头的图上距离。 58．一个长方形，原来长16厘米，宽10厘米。先把这个长方形按放大，再将放大得到的新图形按缩小。求两次变化之后长方形的长和宽各是多少厘米。 59．在比例尺为 的平面图上，测得幸福小学到超市的图上距离是4厘米，幸福小学到超市的实际距离是多少米？ 60．有甲、乙两个长方形，甲长方形长12厘米，宽8厘米；乙长方形长18厘米，宽10厘米。判断：乙长方形是不是甲长方形按某个固定比放大得到的图形？写出你的思考过程。 61．将一个直角三角形按放大后，得到新三角形面积是96平方厘米，求原来直角三角形的面积。 62．一块长方形试验田，实际长150米，宽90米。测绘后平面图上长5厘米，宽3厘米，请分别计算长、宽对应的比例尺，说一说你发现了什么。 63．一张平面图比例尺是，图中有一块长方形菜地，图上长6厘米，宽4厘米。如果这块菜地每平方米可以收获8千克蔬菜，这块菜地一共可以收获多少千克蔬菜？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $