第六单元 比例尺 第3课时 比例尺的意义 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第六单元 比例尺 第3课时 比例尺的意义》知识清单 苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册　（教材P98~P99） 一、知识梳理 本课是第六单元“比例尺”的第3课时（教材P98~P99）。前两课时我们认识了图形的放大与缩小，知道把图形的每条边按相同的比放大或缩小，得到的图形形状不变。本课把这件事放到地图、平面图上：绘制平面图时，常常要把实际距离按一定的比缩小后画在图纸上，这个“比”就是比例尺。全课的核心只有一句话——图上距离∶实际距离＝比例尺；围绕它，要弄清三件事：比例尺怎么求、怎么读、怎么写。把要点整理成下表。 要点 具体内容 比例尺的意义 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 关系式 图上距离∶实际距离＝比例尺，也可以写作 图上距离/实际距离＝比例尺。 图上距离 画在图纸上的长度，通常用厘米作单位。如草坪平面图上的长 4.8 厘米。 实际距离 物体真实的长度，常用米或千米作单位。如草坪实际的长 48 米。 求比例尺的方法 一量（量出图上距离）、二换（把实际距离化成厘米）、三化（写出比并化成前项是 1 的比）。 书写要求 比例尺是一个比，不能带单位名称；为了计算简便，通常写成前项是 1 的比。 读比例尺 1∶1000 可以读成三句话：图上距离是实际距离的 ；实际距离是图上距离的 1000 倍；图上 1 厘米表示实际 10 米。 线段比例尺 用注有数量的线段来表示图上距离和实际距离的比，如 0—10—20—30 m，表示图上 1 厘米相当于实际 10 米。 两种形式互化 线段比例尺改数值比例尺：1 厘米∶10 米＝1 厘米∶1000 厘米＝1∶1000。数值比例尺改线段比例尺：先把后项化成米或千米，再按这个数画线段。 单位换算 1 米＝100 厘米，1 千米＝1000 米＝100000 厘米。求比例尺前必须把两个量化成同一单位（一般化成厘米）。 用一句话记住本课：比例尺就是图上距离与实际距离的比，求它要先统一单位、再化成前项是 1 的比，写它不能带单位名称。 二、算理剖析 ① 为什么求比例尺必须先统一单位？比表示两个数相除，只有同类量相比，结果才有意义。图上距离用厘米量，实际距离用米或千米量，单位不同就不是同类量。草坪平面图上长 4.8 厘米、实际长 48 米，如果直接写 4.8∶48＝1∶10，等于说“图上 1 厘米表示实际 10 厘米”，可实际的宽 30 米按这个比缩小应画 300 厘米，与图上量得的 3 厘米相差一百倍，显然荒谬。把 48 米化成 4800 厘米后，4.8∶4800＝1∶1000，图上 1 厘米表示实际 1000 厘米也就是 10 米，与图上 3 厘米对应实际 30 米完全吻合，这才是对的。 ② 为什么长和宽的比会相同？长方形草坪的长和宽都按同一个比缩小。长：4.8∶4800＝1∶1000；宽：3∶3000＝1∶1000。两个比相同，说明图上每条边都是实际对应边的 ，图形只是整体缩小，形状没有改变。如果长按 1∶1000 缩小、宽按 1∶500 缩小，宽就缩得不够，画出来的长方形会变得又扁又宽，不再是原来的草坪。所以“同一个比”既是比例尺的前提，也是图形不变形的保证。 ③ 为什么比例尺不能带单位名称？比例尺是图上距离与实际距离的比，而这两个距离在求比之前已经化成相同的单位（厘米），单位在相除时约掉了。比的结果表示的是两个数的倍数关系，本身不带单位。就像“3∶5”不能说成“3∶5 个”一样，比例尺写成“1∶1000 米”是错的。要注意区分：“图上 1 厘米表示实际 10 米”这句话有单位，因为它说的是具体的长度；而“比例尺 1∶1000”没有单位，因为它说的是比。 ④ 为什么通常把比例尺写成前项是 1 的比？前项是 1，一眼就能看出“图上 1 厘米代表实际多少”，读图和计算都方便。比如 1∶1000 一看就知道图上 1 厘米表示实际 1000 厘米；如果写成 4.8∶4800，虽然也对，但要再算一步才明白。所以化简时要把前项化成 1。需要注意的是，1∶1000 不能倒过来写成 1000∶1，1000∶1 表示图上距离是实际距离的 1000 倍，那是把图形放大了 1000 倍，与“把草坪缩小后画下来”的意思正好相反。 ⑤ 线段比例尺和数值比例尺为什么能互相改写？两者说的是同一件事，只是形式不同。数值比例尺 1∶1000 说的是图上 1 厘米与实际 1000 厘米的比；线段比例尺 0—10—20—30 m 是把“实际 1000 厘米＝10 米”直接标在线段上，让人不用换算就能读出实际距离。改写时抓两点：一是弄清图上 1 厘米对应哪一段，二是把这一段标的实际距离化成厘米。所以 1 厘米∶10 米＝1 厘米∶1000 厘米＝1∶1000，两者完全等价。 三、方法归纳 （一）求一幅图的比例尺 ① 量：用直尺量出图上距离，单位记作厘米。如图上长 4.8 厘米、宽 3 厘米。 ② 换：把对应的实际距离化成厘米。48 米＝4800 厘米，30 米＝3000 厘米，15 千米＝1500000 厘米。 ③ 比：写出图上距离与实际距离的比。4.8∶4800，3∶3000。 ④ 化：把比化成前项是 1 的比。4.8∶4800＝1∶1000，3∶3000＝1∶1000。两个比相同，比例尺就是 1∶1000。 （二）说出一个比例尺的含义 ① 说倍数：图上距离是实际距离的几分之几。1∶1000 表示图上距离是实际距离的 。 ② 反过来说：实际距离是图上距离的多少倍。1∶1000 表示实际距离是图上距离的 1000 倍。 ③ 说具体长度：图上 1 厘米表示实际多少。把后项化成米或千米。1∶1000 表示图上 1 厘米表示实际 1000 厘米，即 10 米；1∶2200000 表示图上 1 厘米表示实际 2200000 厘米，即 22 千米。 （三）线段比例尺改写成数值比例尺 ① 看格：弄清图上 1 厘米对应线段上的哪一段。0—10—20—30 m 中，0 到 10 这一段在图上正好 1 厘米。 ② 读数：读出这一段表示的实际距离。0 到 10 表示 10 米。 ③ 统一：把实际距离化成厘米。10 米＝1000 厘米。 ④ 写比：1 厘米∶1000 厘米＝1∶1000。同理，0—50—100—150 m 写成 1∶5000，0—22—44—66 km 写成 1∶2200000。 （四）数值比例尺改写成线段比例尺 ① 换后项：把后项化成米或千米。1∶500000 的后项 500000 厘米＝5 千米。 ② 画线段：以 5 千米为一段，画出 0—5—10—15 km。检验方法：图上 1 厘米对应 5 千米，与 1∶500000 一致。 四、易错警示 ✗ 错误：4.8∶48＝1∶10，直接拿厘米数和米数相比。 → ✓ 正确：先统一单位，48 米＝4800 厘米，4.8∶4800＝1∶1000。记住：单位不同不是同类量，不能相比；这是本课失分最多的地方。 ✗ 错误：这幅图的比例尺是 1∶1000 米。 → ✓ 正确：这幅图的比例尺是 1∶1000。比例尺是一个比，两个量已化成相同单位，单位在求比时约掉了，所以不能带单位名称。 ✗ 错误：把 1∶1000 写成 1000∶1。 → ✓ 正确：写成 1∶1000。前项是 1 表示图上 1 厘米对应实际 1000 厘米，是缩小；写成 1000∶1 就成了放大，与实际不符。 ✗ 错误：线段比例尺 0—10—20—30 m 改写成 1∶10。 → ✓ 正确：1 厘米∶10 米＝1 厘米∶1000 厘米＝1∶1000。改写时忘了把 10 米化成 1000 厘米，是这类题最常见的错。 ✗ 错误：比例尺 1∶1000 的图上，3 厘米表示实际 3 米。 → ✓ 正确：图上 1 厘米表示实际 10 米，3 厘米表示 30 米。把“1 厘米表示 10 米”错记成“1 厘米表示 1 米”，结果差了 10 倍。 ✗ 错误：图上距离 5 厘米、实际距离 10 米，比例尺写成 5∶10＝1∶2。 → ✓ 正确：10 米＝1000 厘米，5∶1000＝1∶200。看到“厘米”和“米”同时出现，第一反应就该是换算。 五、典型例题 例1　求草坪平面图的比例尺（教材 P98 例3） 红光小学有一块长方形草坪，长 48 米，宽 30 米。它的平面图上，长是 4.8 厘米，宽是 3 厘米。这幅图是把实际的草坪按几比几缩小后画下来的？ 解：48 米＝4800 厘米，长的比 4.8∶4800＝1∶1000；30 米＝3000 厘米，宽的比 3∶3000＝1∶1000。长和宽的比都是 1∶1000，所以这幅图是把实际的草坪按 1∶1000 的比缩小后画下来的。 点睛：两步不能省——先换算，再化简。若写成 4.8∶48＝1∶10，图上 1 厘米就成了实际 10 厘米，与实际完全不符。 例2　说出比例尺的含义（教材 P98 试一试） 上面草坪平面图的比例尺是 1∶1000，你能说出这个比例尺的含义吗？ 解：① 图上距离是实际距离的 ；② 实际距离是图上距离的 1000 倍；③ 图上 1 厘米表示实际 1000 厘米，也就是 10 米。 点睛：同一个比例尺可以有三种说法，说的是同一件事。考试时看清题目问的是“几分之几”“几倍”还是“1 厘米表示多少”，选对应的说法回答。 例3　线段比例尺改写成数值比例尺（教材 P99） 下面是一条线段比例尺：0—10—20—30 m。它表示什么意思？请把它改写成数值比例尺。 解：从 0 到 10 这一段在图上长 1 厘米，表示实际 10 米，所以它表示图上 1 厘米相当于实际 10 米。改写：1 厘米∶10 米＝1 厘米∶1000 厘米＝1∶1000。 点睛：改写的关键在于“1 厘米”这个隐含条件。线段上标的数字是实际距离，两段之间的长度才是图上距离，先量再读，才不会读错。 例4　说出地图与平面图比例尺的实际意义（教材 P99 练一练第1题） 江苏省地图的比例尺是 1∶2200000，校园平面图的比例尺是 1∶1500。分别说说这两个比例尺的实际意义。 解：1∶2200000 表示图上 1 厘米相当于实际 2200000 厘米，2200000 厘米＝22 千米，也就是图上 1 厘米表示实际 22 千米；它的线段比例尺是 0—22—44—66 km。1∶1500 表示图上 1 厘米相当于实际 1500 厘米，1500 厘米＝15 米，也就是图上 1 厘米表示实际 15 米；它的线段比例尺是 0—15—30 m。 点睛：同一幅图，比例尺的后项越大，图上 1 厘米表示的实际距离越远，图就越“浓缩”。所以省级地图用 1∶2200000，校园平面图只用到 1∶1500。 例5　量一量、算一算（教材 P99 练一练第2题） 光明村到前进村的实际距离是 15 千米。量出这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例尺。 解：量得图上距离是 3 厘米。15 千米＝1500000 厘米，3∶1500000＝1∶500000。答：这幅图的比例尺是 1∶500000。 点睛：15 千米化成厘米要添 5 个 0，得 1500000；再用 3 去除，前项后项同时除以 3，得 1∶500000。算完可以反过来验一验：1 厘米表示 5 千米，3 厘米正好 15 千米。 六、拓展延伸 ① 比例尺为什么有大有小？后项越小，图上 1 厘米表示的实际距离越短，图就画得越大、越详细，适合校园平面图、房屋户型图；后项越大，图上 1 厘米表示的实际距离越远，图就画得越小、越概括，适合省市地图、中国地图、世界地图。同样一张纸，画中国就只能用大后项，画教室就可以用小后项。 ② 同一块草坪，画在两幅图上会怎样？实际长都是 48 米。若比例尺是 1∶1000，图上长 4.8 厘米；若比例尺是 1∶500，图上长 9.6 厘米。实际距离不变，比例尺的后项缩小一半，图上距离就扩大一倍。所以看到“比例尺 1∶500 的图比 1∶1000 的图大”，说的其实是同一物体在后一幅图上画得更长。 ③ 地图上的比例尺还有哪些写法？除了数值比例尺（1∶2200000）和线段比例尺（0—22—44—66 km），有些地图还会用文字直接说明，如“图上 1 厘米表示实际 22 千米”。三种写法意思相同，可以互相转换，读图时先找准“1 厘米对应多少”，就不会被形式迷惑。 ④ 动手做一做：量一量自己的课桌，长大约 60 厘米、宽大约 40 厘米。如果把它画在纸上，长画 6 厘米、宽画 4 厘米，长和宽的比分别是 6∶60＝1∶10、4∶40＝1∶10，比例尺就是 1∶10。再试着把长画 6 厘米、宽画 5 厘米，算一算两个比是否相同，看看图有没有变形。亲手画一次，比背十遍定义都管用。 七、本课小结 1. 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，写作图上距离∶实际距离＝比例尺。 2. 求比例尺分三步：量出图上距离，把实际距离化成厘米，写出比并化成前项是 1 的比。单位不统一，绝不能相比。 3. 比例尺是一个比，不能带单位名称。1∶1000 有三种读法：图上距离是实际距离的 ；实际距离是图上距离的 1000 倍；图上 1 厘米表示实际 10 米。 4. 线段比例尺用注有数量的线段表示图上距离与实际距离的比，0—10—20—30 m 表示图上 1 厘米相当于实际 10 米，改写成数值比例尺是 1∶1000。 5. 本课最容易错的三处：忘统一单位、给比例尺带单位、线段比例尺改写时漏换算。动笔前先问自己三句话：单位统一了吗？前项是 1 吗？带单位了吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $