第六单元 比例尺（期末知识清单）数学苏教版六年级上册（新教材）

第六单元 比例尺（期末知识清单） 考点梳理 考点一、图形的放大与缩小 1. 基本含义 (1) 把图形按一定的比放大或缩小，就是把图形的每条边按相同的比放大或缩小。 (2) 放大或缩小后的图形与原图形相比，形状不变，大小改变。 2. 比的写法 (1) 放大：对应边之比为 （ ），即放大后的边长为原来的 倍。 (2) 缩小：对应边之比为 （ ），即缩小后的边长为原来的 。 3. 关键要点 (1) 对应边同时乘或除以同一个不为 0 的数，图形才不变形。 (2) 对应角的大小不变。 (3) 放大与缩小的比，是指对应边长之比，不是面积之比。 考点二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 1. 核心规律 (1) 若图形各边按 放大，则面积变为原来的 倍。 (2) 若图形各边按 缩小，则面积变为原来的 。 2. 常用公式 (1) 边长比： (2) 面积比： (3) 放大后面积 原面积 (4) 缩小后面积 原面积 3. 易错提醒 (1) 面积变化看的是边长比的平方，不能直接用边长比。 (2) 周长按边长比变化，面积按边长比的平方变化。 考点三、比例尺的意义 1. 定义 (1) 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2. 公式 或写作： 3. 形式 (1) 数值比例尺：如 、 。 (2) 线段比例尺：用带单位的线段表示，可先统一单位再改写成数值比例尺。 4. 注意事项 (1) 比例尺是一个比，不带单位。 (2) 求比例尺时，图上距离与实际距离必须先统一单位。 (3) 比例尺的前项通常化成 1（缩小比例尺），必要时也可写成后项为 1 的放大比例尺。 考点四、图上距离与实际距离的换算 1. 基本公式 2. 由比例尺写法直接换算 (1) 比例尺 时： 1　 实际距离 图上距离 2　 图上距离 实际距离 (2) 比例尺 时： 1　 实际距离 图上距离 2　 图上距离 实际距离 3. 单位换算 (1) (2) 换算时先统一单位，再代入公式；结果按题目要求保留单位。 考点五、比例尺应用 1. 常见类型 (1) 已知图上距离和比例尺，求实际距离。 (2) 已知实际距离和比例尺，求图上距离。 (3) 已知图上距离和实际距离，求比例尺。 (4) 结合行程、面积、路线图等情境的综合应用。 2. 解题步骤 (1) 找出已知的图上距离、实际距离、比例尺中的两项。 (2) 统一单位。 (3) 选择对应公式列式。 (4) 计算并还原单位，写出答语。 3. 关键提醒 (1) 比例尺应用的本质是比与比例，也可用比例式求解。 (2) 面积类问题要先求边长（或对应长度），再按面积比 处理，不能直接用长度比例尺求面积。 考点六、应用比例尺画图 1. 画图步骤 (1) 根据实际距离和比例尺，算出图上距离： (2) 统一单位为厘米等作图单位。 (3) 确定方向与参照点，按算出的图上距离画出相应线段或图形。 (4) 标注比例尺、方向、关键数据。 2. 要点 (1) 先算后画，图上距离必须与比例尺一致。 (2) 同一幅图中各部分使用同一比例尺。 (3) 画完后可用“图上距离 实际距离”检验比例尺是否正确。 3. 常见应用 (1) 绘制平面图、路线图、方位示意图。 (2) 按指定比例尺确定物体位置与相互距离。 例题讲解 题型一、图形的放大与缩小 【典型例题】图形放大。画出下面长方形按2∶1放大后的图形。 【对应练习】画一画。 （1）按3∶1的比画出三角形A放大后的三角形C。 （2）按1∶2的比画出长方形B缩小后的长方形D。 题型二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【典型例题】把一个底5cm、高4cm的三角形按2∶1放大后，得到的图形的面积是( )。 【对应练习】把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的( )倍，周长是原来的( )倍，面积是原来的( )倍。 题型三、比例尺的意义 【典型例题】一幅地图的比例尺是1∶14000000，改写成线段比例尺是( )。 【对应练习】学校操场长400米，画在一幅图纸上，操场长8分米，这幅图纸的比例尺是( )。 题型四、图上距离与实际距离的换算 【典型例题】在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得西安大雁塔景区到临潼兵马俑景区的距离约是2.5cm，两地实际距离是( )。 【对应练习】现将比例尺是1∶120000的一幅地图改用1∶180000的比例尺重新绘画，原地图中7.2厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？ 题型五、比例尺应用 【典型例题】在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地距离是4.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，轿车的速度是90千米/时，货车的速度是75千米/时。当轿车到达B地时，货车距离B地还有多少千米？ 【对应练习】小林去年暑假游玩赣州方特乐园，今年计划前往鹰潭方特乐园。在同一幅江西交通地图中，测得南昌至赣州的图上距离为，南昌至鹰潭的图上距离为6cm。已知南昌到赣州的实际距离是，若爸爸驾车的平均速度为100千米/时，请问行驶2小时能否从南昌抵达鹰潭？ 题型六、应用比例尺画图 【典型例题】观云亭的正东方600m处是红石崖，红石崖的正南方400m处是飞云瀑。图中所要用到的比例尺是，请在图中右下角指定位置用数值比例尺形式表示出来。再在图中画出各景点的位置平面图。 【对应练习】周末聪聪去文化馆和科技馆参加实践活动，文化馆在聪聪家的正北方7.5km，科技馆在文化馆的正西方10km处。请你帮聪聪选择合适的比例尺，先算出图上距离，再在下图中画出这两个场馆的位置。 变式训练 一、选择题 1．将如图方格图中的青蛙按照的比放大，放大后的图形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．华为生产的麒麟A1芯片尺寸为4.3mm×4.4mm，按一定比例将这个芯片画在图纸上（如下图），图中所用到的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．50∶1 C．5∶1 D．1∶50 3．在比例尺是5∶1的图纸上，量得齿轮的直径是2厘米，这个齿轮的直径实际长度是（    ）厘米。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．10 4．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 D．1080 二、填空题 5．地图上有一线段比例尺，把它改写成数值比例尺是( )；从地图上量得长兴到杭州的距离为2.1cm，长兴到杭州的实际距离大约是( )km。 6．一个正方形的周长是32厘米，如果把它按照1∶4缩小。缩小后的正方形的面积是( )平方厘米。 7．爸爸开车从家到某景区的路程在比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是8厘米。则实际路程( )千米；若汽车时速80千米。需( )小时到达。 8．把长8厘米、宽5厘米的长方形照片按照2∶1的比例放大，放大后照片的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 9．武夷山境内的旅游资源十分丰富，自然风光独特，独石奇峰，水绕山行，其中典型的丹霞地貌令人称奇，在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得小明家到武夷山的图上距离是12cm，则小明家到武夷山的实际距离是( )km，如果改用1∶3000000的比例尺，小明家到武夷山的图上距离应是( )cm。 三、作图题 10．按要求完成下列各题。 (1)将方格中的长方形甲按3：1放大后得到长方形乙。请你在网格中画出长方形乙； (2)长方形乙的面积是长方形甲的面积的( )倍； (3)如果把一个长方形按4∶1放大后，那么放大后的长方形面积是原来长方形面积的( )倍。 11．完成下列各题。 （1）表示图上距离1厘米相当于实际距离（    ）米，将它改写成数值比例尺是（    ）。 （2）电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750米处。在下图中标出电影院和汽车站的位置。 （3）小月家离学校有多远？（量图距取整厘米） 四、解答题 12．在一个比例尺为1∶50000000的地球仪上，量得赤道长约80厘米，则地球赤道长约为多少千米？ 13．实验小学东、西校区之间的实际距离是1080米，画在图纸上是16厘米，要在这两个校区之间修一座桥，在同样的图纸上测量是2厘米，这座桥实际长多少米？ 14．武武在校园平面图中测量草地的长是3厘米，宽是1.2厘米，这个草地的实际面积是多少平方米？ 15．在一幅比例尺为的地图上量得三垟湿地南仙堤绿道全长约6.2cm。小瓯和小嘉从西、北两个入口同时出发，沿绿道相向骑行，8分钟后相遇。已知小瓯每分钟骑行200m，小嘉每分钟骑行多少米？ 16．比例尺是一个用于测量和绘制地图的工具，在生活中有着广泛的应用。如在一幅比例尺是千米的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。王叔叔和张叔叔开车同时从两地出发，相向而行，王叔叔每小时行驶76千米，张叔叔每小时行驶74千米，几小时后两人相遇？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 比例尺（期末知识清单） 考点梳理 考点一、图形的放大与缩小 1. 基本含义 (1) 把图形按一定的比放大或缩小，就是把图形的每条边按相同的比放大或缩小。 (2) 放大或缩小后的图形与原图形相比，形状不变，大小改变。 2. 比的写法 (1) 放大：对应边之比为 （ ），即放大后的边长为原来的 倍。 (2) 缩小：对应边之比为 （ ），即缩小后的边长为原来的 。 3. 关键要点 (1) 对应边同时乘或除以同一个不为 0 的数，图形才不变形。 (2) 对应角的大小不变。 (3) 放大与缩小的比，是指对应边长之比，不是面积之比。 考点二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 1. 核心规律 (1) 若图形各边按 放大，则面积变为原来的 倍。 (2) 若图形各边按 缩小，则面积变为原来的 。 2. 常用公式 (1) 边长比： (2) 面积比： (3) 放大后面积 原面积 (4) 缩小后面积 原面积 3. 易错提醒 (1) 面积变化看的是边长比的平方，不能直接用边长比。 (2) 周长按边长比变化，面积按边长比的平方变化。 考点三、比例尺的意义 1. 定义 (1) 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2. 公式 或写作： 3. 形式 (1) 数值比例尺：如 、 。 (2) 线段比例尺：用带单位的线段表示，可先统一单位再改写成数值比例尺。 4. 注意事项 (1) 比例尺是一个比，不带单位。 (2) 求比例尺时，图上距离与实际距离必须先统一单位。 (3) 比例尺的前项通常化成 1（缩小比例尺），必要时也可写成后项为 1 的放大比例尺。 考点四、图上距离与实际距离的换算 1. 基本公式 2. 由比例尺写法直接换算 (1) 比例尺 时： 1　 实际距离 图上距离 2　 图上距离 实际距离 (2) 比例尺 时： 1　 实际距离 图上距离 2　 图上距离 实际距离 3. 单位换算 (1) (2) 换算时先统一单位，再代入公式；结果按题目要求保留单位。 考点五、比例尺应用 1. 常见类型 (1) 已知图上距离和比例尺，求实际距离。 (2) 已知实际距离和比例尺，求图上距离。 (3) 已知图上距离和实际距离，求比例尺。 (4) 结合行程、面积、路线图等情境的综合应用。 2. 解题步骤 (1) 找出已知的图上距离、实际距离、比例尺中的两项。 (2) 统一单位。 (3) 选择对应公式列式。 (4) 计算并还原单位，写出答语。 3. 关键提醒 (1) 比例尺应用的本质是比与比例，也可用比例式求解。 (2) 面积类问题要先求边长（或对应长度），再按面积比 处理，不能直接用长度比例尺求面积。 考点六、应用比例尺画图 1. 画图步骤 (1) 根据实际距离和比例尺，算出图上距离： (2) 统一单位为厘米等作图单位。 (3) 确定方向与参照点，按算出的图上距离画出相应线段或图形。 (4) 标注比例尺、方向、关键数据。 2. 要点 (1) 先算后画，图上距离必须与比例尺一致。 (2) 同一幅图中各部分使用同一比例尺。 (3) 画完后可用“图上距离 实际距离”检验比例尺是否正确。 3. 常见应用 (1) 绘制平面图、路线图、方位示意图。 (2) 按指定比例尺确定物体位置与相互距离。 例题讲解 题型一、图形的放大与缩小 【典型例题】图形放大。画出下面长方形按2∶1放大后的图形。 【答案】 【分析】把长方形的长和宽都扩大为原来边长的倍，所得的图形就是按扩大后的图形。 【详解】（格） （格） 画图略 【对应练习】画一画。 （1）按3∶1的比画出三角形A放大后的三角形C。 （2）按1∶2的比画出长方形B缩小后的长方形D。 【答案】（1）（2）画图如下： 【分析】（1）三角形按3：1放大，先数出原三角形的底与高分别是几个小格，然后分别乘3求出放大后的三角形的底和高，然后画出即可。 （2）画出长方形按1∶2缩小后的图形，只要先数出原长方形长和宽各有几个格，然后分别除以2求出缩小后的长方形的长和宽，然后画出即可。 【详解】（1）2×3＝6（格） 2×3＝6（格） （2）6÷2＝3（格） 4÷2＝2（格） （1）（2）画图略。 题型二、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【典型例题】把一个底5cm、高4cm的三角形按2∶1放大后，得到的图形的面积是( )。 【答案】 /40平方厘米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，原三角形的底是5cm、高是4cm，面积用5×4÷2计算。按2∶1放大后，底和高各扩大到原来的2倍，所以面积扩大到2×2＝4倍；用原面积×4求放大后的面积。 【详解】 （cm²） 原三角形的面积是10cm²。 （cm²） 所以放大后图形的面积是40cm²。 【对应练习】把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的( )倍，周长是原来的( )倍，面积是原来的( )倍。 【答案】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长方形按2：1放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，先求出放大后长方形的长、宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别求出长方形原来和放大后的周长和面积，最后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法即可解答。 【详解】（4×2＋3×2）×2÷[（4＋3）×2] ＝（4＋3）×2×2÷[（4＋3）×2] ＝2 （4×2）×（3×2）÷（4×3） ＝4×2×3×2÷（4×3） ＝4×3×2×2÷（4×3） ＝2×2 ＝4 题型三、比例尺的意义 【典型例题】一幅地图的比例尺是1∶14000000，改写成线段比例尺是( )。 【答案】 【分析】比例尺1∶14000000是数值比例尺，其含义为：图上1厘米代表实际距离14000000厘米。 先统一单位，把厘米换成千米：1千米＝100000厘米；14000000÷100000＝140（千米），也就是：图上1厘米，对应实际140千米。 线段比例尺就是画一条线段，标注长度。 【详解】换算：1∶14000000 图上1厘米＝实际14000000厘米＝140千米 画线段比例尺： 【对应练习】学校操场长400米，画在一幅图纸上，操场长8分米，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】1∶500 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可解答。 【详解】8分米∶400米 ＝8分米∶4000分米 ＝8∶4000 ＝1∶500 题型四、图上距离与实际距离的换算 【典型例题】在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得西安大雁塔景区到临潼兵马俑景区的距离约是2.5cm，两地实际距离是( )。 【答案】50 【分析】因为比例尺＝图上距离：实际距离，用图上距离2.5cm除以比例尺即可求出两地的实际距离；再根据1km＝100000cm，用求出的实际距离除以进率100000即可换算。 【详解】（cm） （km） 即两地实际距离是50。 【对应练习】现将比例尺是1∶120000的一幅地图改用1∶180000的比例尺重新绘画，原地图中7.2厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？ 【答案】 厘米 【分析】两地的实际距离不变，先根据原地图的图上距离和原比例尺算出实际距离，再用实际距离乘新比例尺，即可求出新地图中的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：在新地图中应该画厘米。 题型五、比例尺应用 【典型例题】在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地距离是4.5厘米，一辆轿车和一辆货车同时从A地出发驶向B地，轿车的速度是90千米/时，货车的速度是75千米/时。当轿车到达B地时，货车距离B地还有多少千米？ 【答案】 30千米 【分析】先根据比例尺求出A、B两地的实际距离（实际距离＝图上距离÷比例尺）并换算单位（1千米＝100000厘米），再计算轿车从A地到B地的行驶时间（时间＝路程÷速度），接着算出这段时间货车行驶的路程（路程＝速度×时间），最后用总路程减去货车已行驶的路程得到剩余距离。 【详解】（厘米） 厘米千米 （时） （千米） （千米） 答：当轿车到达B地时，货车距离B地还有30千米。 【对应练习】小林去年暑假游玩赣州方特乐园，今年计划前往鹰潭方特乐园。在同一幅江西交通地图中，测得南昌至赣州的图上距离为，南昌至鹰潭的图上距离为6cm。已知南昌到赣州的实际距离是，若爸爸驾车的平均速度为100千米/时，请问行驶2小时能否从南昌抵达鹰潭？ 【答案】行驶2小时能从南昌抵达鹰潭。 【分析】同一幅地图比例尺相同，由题意可知，南昌至赣州的图上距离为13厘米，南昌到赣州的实际距离是390千米，先用图上距离÷实际距离求出比例尺，再用南昌到鹰潭的图上距离÷比例尺得出南昌到鹰潭的实际距离，爸爸驾车的平均速度×时间求出爸爸2小时行驶的距离，用求出的爸爸行驶的距离与南昌到鹰潭的实际距离比较即可判断出2小时能否到达。 【详解】390千米＝39000000厘米 13÷39000000＝1∶3000000 6÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 100×2＝200（千米） 200千米＞180千米 答：行驶2小时能从南昌抵达鹰潭。 题型六、应用比例尺画图 【典型例题】观云亭的正东方600m处是红石崖，红石崖的正南方400m处是飞云瀑。图中所要用到的比例尺是，请在图中右下角指定位置用数值比例尺形式表示出来。再在图中画出各景点的位置平面图。 【答案】见详解 【分析】由线段比例尺可知，1cm表示实际距离200m，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出观云亭到红石崖的图上距离；红石崖到飞云瀑的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以观云亭为观测点，画出红石崖的位置，再以红石崖为观测点，画出飞云瀑的位置，注意单位换算。 【详解】200m＝20000cm 比例尺：1∶20000 600m＝60000cm；400m＝40000cm 观云亭到红石崖的图上距离： 60000×＝3（cm） 红石崖到飞云瀑的图上距离： 40000×＝2（cm） 如图： 【对应练习】周末聪聪去文化馆和科技馆参加实践活动，文化馆在聪聪家的正北方7.5km，科技馆在文化馆的正西方10km处。请你帮聪聪选择合适的比例尺，先算出图上距离，再在下图中画出这两个场馆的位置。 【答案】 【分析】确定观测点，根据上北下南，左西右东确定方向观察可知，根据比例尺的定义及纸张的大小，用图上1cm表示实际2.5km确定图上距离，据此画图。 【详解】确定比例尺为图上1cm表示实际2.5km； （cm） （cm） 作图略。 变式训练 一、选择题 1．将如图方格图中的青蛙按照的比放大，放大后的图形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】看原来青蛙的高是2，宽是3，青蛙按照的比放大，那么放大后高和身体的宽都要扩大到原来的2倍。 【详解】A．高放大的倍数不对，宽不变，不符合题意。 B．高没有变，宽放大的倍数不对，不符合题意。 C．高是原来的2倍，宽不变，不符合题意。 D．高和宽都放大到原来的2倍，符合题意。 2．华为生产的麒麟A1芯片尺寸为4.3mm×4.4mm，按一定比例将这个芯片画在图纸上（如下图），图中所用到的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．50∶1 C．5∶1 D．1∶50 【答案】B 【分析】先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写成比例尺，再化简即可。 【详解】21.5cm∶4.3mm ＝215mm∶4.3mm ＝215∶4.3 ＝（215÷4.3）∶（4.3÷4.3） ＝50∶1 即所用到的比例尺是50∶1。 3．在比例尺是5∶1的图纸上，量得齿轮的直径是2厘米，这个齿轮的直径实际长度是（    ）厘米。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．10 【答案】B 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。 【详解】2÷ ＝2÷5 ＝0.4（厘米） 这个齿轮的直径实际长度是0.4厘米。 4．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 D．1080 【答案】B 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出公路的实际长度，换算单位后结合耗油量规则计算总耗油量。 【详解】4.5÷ ＝4.5×3000000 ＝13500000（厘米） 13500000厘米＝135千米 8÷100×135 ＝0.08×135 ＝10.8（升） 二、填空题 5．地图上有一线段比例尺，把它改写成数值比例尺是( )；从地图上量得长兴到杭州的距离为2.1cm，长兴到杭州的实际距离大约是( )km。 【答案】 1∶5000000 105 【分析】看线段比例尺，发现每cm图上距离表示50km的实际距离，据此用图上距离比实际距离，求出数值比例尺；用图上距离2.1cm除以比例尺，求出长兴到杭州的实际距离。 【详解】1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 2.1÷ ＝2.1×5000000 ＝10500000（cm） 10500000cm＝105km 所以线段比例尺，把它改写成数值比例尺是1∶5000000；从地图上量得长兴到杭州的距离为2.1cm，长兴到杭州的实际距离大约是105km。 6．一个正方形的周长是32厘米，如果把它按照1∶4缩小。缩小后的正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】4 【分析】用正方形的周长除以4求出边长，用边长除以4即可求出缩小后的边长，用边长乘边长即可求出面积。 【详解】32÷4＝8（厘米） 边长：8÷4＝2（厘米） 面积：2×2＝4（平方厘米） 7．爸爸开车从家到某景区的路程在比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是8厘米。则实际路程( )千米；若汽车时速80千米。需( )小时到达。 【答案】 / 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离等于图上距离除以比例尺”求出实际距离，计算过程中需要注意长度单位的换算，将厘米换算为千米；然后根据行程问题的基本数量关系“时间等于路程除以速度”求出所需时间。 【详解】（厘米）千米 （小时） 则实际路程千米；若汽车时速80千米。需小时到达。 8．把长8厘米、宽5厘米的长方形照片按照2∶1的比例放大，放大后照片的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 【答案】 52 160 【分析】首先明确图形按比例放大的规则，因为是按2∶1放大，所以长方形的长和宽都要放大到原来的2倍，先分别计算出放大后的长和宽。 计算放大后图形的周长，因为长方形周长公式为，所以代入放大后的长和宽即可求解。 计算放大后图形的面积，因为长方形面积公式为，所以代入放大后的长和宽即可求解。 【详解】放大后长：（厘米） 放大后宽：（厘米） 放大后周长: （厘米） 放大后面积: （平方厘米） 放大后照片的周长是52厘米；面积是160平方厘米。 9．武夷山境内的旅游资源十分丰富，自然风光独特，独石奇峰，水绕山行，其中典型的丹霞地貌令人称奇，在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得小明家到武夷山的图上距离是12cm，则小明家到武夷山的实际距离是( )km，如果改用1∶3000000的比例尺，小明家到武夷山的图上距离应是( )cm。 【答案】 240 8 【分析】由比例尺1∶2000000可知图上1cm表示实际2000000cm，即20km；用图上1cm表示的实际距离乘小明家到武夷山的图上距离即可得到对应的实际距离。 小明家到武夷山的实际距离不变，改用1∶3000000的比例尺，即图上1cm表示3000000cm，即30km，用实际距离除以图上1cm表示的实际距离即可得到对应的图上距离。 【详解】2000000cm＝20km 实际距离：20×12＝240（km） 3000000cm＝30km 图上距离：240÷30＝8（cm） 三、作图题 10．按要求完成下列各题。 (1)将方格中的长方形甲按3：1放大后得到长方形乙。请你在网格中画出长方形乙； (2)长方形乙的面积是长方形甲的面积的( )倍； (3)如果把一个长方形按4∶1放大后，那么放大后的长方形面积是原来长方形面积的( )倍。 【答案】(1) (2)9 (3)16 【分析】（1）数方格得长方形甲的长是3格，宽是2格。 放大后长：3×3＝9（格），放大后宽：2×3＝6（格），在网格中画长9格、宽6格的长方形，即为长方形乙。 （2）长方形的面积＝长×宽，分别求出乙和甲的面积，然后用乙的面积除以甲的面积即可。 （3）长方形的面积等于长乘宽，因此面积扩大到原来的倍数是边长扩大倍数的平方。把一个长方形按4∶1放大后，放大后的长方形的长和宽都是原来长方形的长和宽的4倍，所以放大后的长方形面积是原来长方形面积的4×4＝16倍。 【详解】（1）略。 （2）甲的面积：3×2＝6 9×6＝54 54÷6＝9 （3）4×4＝16 11．完成下列各题。 （1）表示图上距离1厘米相当于实际距离（    ）米，将它改写成数值比例尺是（    ）。 （2）电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750米处。在下图中标出电影院和汽车站的位置。 （3）小月家离学校有多远？（量图距取整厘米） 【答案】（1）300；1∶30000（2）（3）1200米 【分析】（1）线段比例尺上1厘米对应300米，改数值比例尺要把单位统一成厘米，300米等于30000厘米，所以写成1∶30000。 （2）先确定学校在图上的位置。电影院在学校正东方，实际距离900米，用比例尺算图上距离，900除以300得3厘米，从学校往正东方向量3厘米，点上标记写电影院； 汽车站在学校正南方750米，750除以300得2.5厘米，从学校往正南方向量2.5厘米，点上标记写汽车站。 （3）量取小月家到学校的图上距离，取整厘米数，乘比例尺300米，就是实际距离。 【详解】 （1）表示图上距离1厘米相当于实际距离300米，将它改写成数值比例尺是1∶30000。 （2）图略 （3）量得小月家到学校的图上距离是4厘米。300×4＝1200（米） 答：小月家离学校有1200米远。 四、解答题 12．在一个比例尺为1∶50000000的地球仪上，量得赤道长约80厘米，则地球赤道长约为多少千米？ 【答案】40000千米 【分析】根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺，算出实际距离的厘米数后，根据1千米＝100000厘米，换算为千米单位即可。 【详解】1∶50000000＝ 80÷ ＝80×50000000 ＝4000000000（厘米） 4000000000÷100000＝40000（千米），即4000000000厘米＝40000千米 答：地球赤道长约为40000千米。 13．实验小学东、西校区之间的实际距离是1080米，画在图纸上是16厘米，要在这两个校区之间修一座桥，在同样的图纸上测量是2厘米，这座桥实际长多少米？ 【答案】 135米 【分析】因为同一幅图纸的比例尺固定，所以先根据东、西校区的实际距离和图上距离，计算出该图纸的比例尺。 因为桥的图上距离已知，且和校区使用相同比例尺，所以根据“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式，即可求出桥的实际长度。 【详解】1080米 = 108000厘米 （厘米） 13500厘米＝135米 答：这座桥实际长135米。 14．武武在校园平面图中测量草地的长是3厘米，宽是1.2厘米，这个草地的实际面积是多少平方米？ 【答案】360平方米 【分析】由图可知，比例尺为图上1厘米代表实际1000厘米，因此先用图上距离乘图上1厘米代表的实际厘米数，求出草地的实际长和宽，并根据1米＝100厘米，除以进率将厘米换算成米，最后根据长方形的面积公式＝长×宽，代入计算草地的实际面积。 【详解】实际长：3×1000＝3000（厘米） 3000÷100＝30（米） 实际宽：1.2×1000＝1200（厘米） 1200÷100＝12（米） 草地面积：30×12＝360（平方米） 答：这个草地的实际面积是360平方米。 15．在一幅比例尺为的地图上量得三垟湿地南仙堤绿道全长约6.2cm。小瓯和小嘉从西、北两个入口同时出发，沿绿道相向骑行，8分钟后相遇。已知小瓯每分钟骑行200m，小嘉每分钟骑行多少米？ 【答案】 187.5米 【分析】线段比例尺的含义为图上1厘米代表实际距离500米，所以可求出绿道的实际总长度。 两人相向骑行相遇，属于相遇问题，所以利用“总路程＝速度和×相遇时间”的关系，可先求出两人的速度和。 用速度和减去小瓯的骑行速度，就能得到小嘉的骑行速度。 【详解】（米） 答：小嘉每分钟骑行187.5米。 16．比例尺是一个用于测量和绘制地图的工具，在生活中有着广泛的应用。如在一幅比例尺是千米的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。王叔叔和张叔叔开车同时从两地出发，相向而行，王叔叔每小时行驶76千米，张叔叔每小时行驶74千米，几小时后两人相遇？ 【答案】 小时 【分析】根据图上距离除以比例尺等于实际距离，注意换算成千米，再根据总路程除以速度和等于相遇时间，代入数据得出答案。 【详解】1千米＝100000厘米 （厘米）千米 （小时） 答：小时后两人相遇。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $