指、对、幂大小比较 课件-2027届高三数学一轮复习

指、对、幂大小比较5年2考 2027年高考数学 · 一轮复习 1 一、教学目标 1. 掌握指数式、对数式、幂式大小比较的常用方法（单调性、中间量、作商、构造函数）； 2. 提升观察式子结构、灵活选择比较策略的能力。 二、教学重点 1. 同底数（同指数）型：直接利用指、对、幂函数单调性； 2. 结构不同型：借助中间量（0、1、log₂ 3 等）搭桥。 三、教学难点 1. “双异”型（底不同、指不同）比较； 2. 构造函数法：将待比式子转化为同一函数的不同函数值。 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 【新课标要求】 1. 能综合运用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小； 2. 在比较大小的过程中，体会转化与化归、函数与方程思想； 3. 能构造函数并利用其单调性进行比较，发展逻辑推理与数学运算素养。 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 【近五年考频考点】及备考建议 【考频统计】指、对、幂大小比较近五年全国卷考查2次，均为选择题，且在多套模拟卷中反复出现，属于“高频低频交替”热点，分值约5分。 【高频考点】 1. 幂指混合比较（如 和 型）； 2. 指对混合比较（如 log₂ 3 与 等）； 3. 借助中间量或构造函数比较。 【备考建议】 1. 口诀：“同底比幂、同指比底、同真比对”，先归类再比较； 2. 中间量优先选 0、1，其次选与两式结构相近的值； 3. 构造函数时观察式子“形式统一”（如都化为 形式），再用单调性或图象比较。 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 第三单元 函数 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 5 指数与对数是一个重要的高中知识点,也是高考必考考点,特别地，指数、对数及 幂的大小比较是近几年的高考热点和难点,主要考查指数、对数的互化和运算性质,以 及指数函数、对数函数和幂函数的性质,一般以选择题或填空题的形式呈现. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 6 函数性质法 典例1 （2024·天津卷）若，，，则，， 的大小 关系为( ). B A. B. C. D. 解析 因为在上单调递增，且 ，所以 ， 所以，即.因为在 上单调递 增，且，所以，即.故 .故选B. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 7 感悟提升 利用函数性质的基本思路为求同存异：如果两个指数幂（或对数）的底数相同， 那么可通过比较指数（或真数）的大小，并利用指数（或对数）函数的单调性，判 断出指数幂（或对数）的大小关系. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 8 若,, ，则( ). A A. B. C. D. 解析 由题意得,，由于在 上单调递 增，故.又在 上单调递减，故 .故 .故选A. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 9 中间量（特殊值）法 典例2（1）已知,,,则,, 的大小关系为( ). C A. B. C. D. 解析 因为,即, , ,即,所以 .故选C. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 10 （2）已知,,,则,, 的大小关系为( ). A A. B. C. D. 解析 因为,所以 . 因为,所以 . 因为,所以.故 .故选A. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 11 感悟提升 利用特殊值作“中间量”比较大小的关键是寻找合适的中间值,如常考虑,, 与特 殊数值“0”“1”“ ”的大小关系. 1.（原创）已知，， ,则( ). A A. B. C. D. 解析 ,, , .故选A. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 12 2.已知,,,则,, 的大小关系是( ). B A. B. C. D. 解析 由题意可得,,且 ,则 . 因为,所以.故 .故选B. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 13 构造函数法 典例3（1）（经典高考真题）若 ，则( ). B A. B. C. D. 解析 设，则 为增函数. 因为 ， 所以 ， 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 14 所以，所以 ，A错误，B正确. . 当时，，此时，有；当 时， ，此时，有 ，所以排除C，D选项. 故选B. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 15 （2）已知，，，则，， 的大小关系为( ). B A. B. C. D. 解析 ，，令，则， ， .因为，当时，，当 时， ，所以在上单调递增，在 上单调递减，所以 ，所以，.又 ，且 ，所以，所以，所以 .故选B. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 16 感悟提升 当需要比较大小的数（或式子）或题目中所给的条件具有相同的结构特征时， 可根据这种结构特征构造函数，然后利用该函数的单调性或其他性质比较大小. 1.已知实数，满足，则， 的大小关系为( ). C A. B. C. D.不能确定 解析 设，，则 . 因为函数和在上都为增函数，所以函数在 上为增函数，所以 .故选C. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 17 2.已知正数，，满足，则，， 的大小关系为( ). D A. B. C. D. 解析 由，得 . 令函数，，函数在 上单调递增，而 ，，，则 ； 令函数，函数在上单调递增，而 ， ，，则 ； 令，函数在上单调递增，而 ， ，，则 . 所以 .故选D. 进阶课02 指、对、幂大小比较5年2考 18 THANKS 19 $