第2章 提升课3 指、对、幂的大小比较（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版）

该高中数学高考复习课件聚焦指数函数、对数函数大小比较等核心考点，依据高考评价体系梳理了单调性应用、中间量比较、换底公式转化等考查要求，通过近五年真题分析明确相关考点占比达30%，归纳出6类常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题分层训练+解题思维建模”，如第2题用中间量法比较对数与分数大小，第5题通过设k转化为对数比大小，培养数学思维与运算能力。特设“易错陷阱警示”，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A组　基础保分练 1.已知a=1.50.6,b=1.50.7,c=0.70.6,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>b>c　　　　　　 B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 解析:因为y=1.5x是增函数,又0<0.6<0.7,所以b>a>1.又y=0.7x是减函数,所以c=0.70.6<0.70=1,则b>a>c. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.若a=log32,b=log43,c=,则有(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 解析:由题意b=log43=log4>log4==c=log3>log3= log32=a. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.已知a=20.3,b=log32,c=log0.23,则(　　) A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c 解析:a=20.3>20=1,即a>1, 0=log31<b=log32<log33=1,即0<b<1, c=log0.23<log0.21=0,即c<0,所以c<b<a. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.设a=log43,b=log53,c=log45,则(　　) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 解析:因为a=log43<log44=1,b=log53<1,c=log45>1,其中a=,b=,所以a-b=-=>0,所以c>a>b. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.已知正数x,y,z满足3x=4y=5z,则(　　) A.4y<3x<5z B.5z<4y<3x C.3x<4y<5z D.3x<5z<4y 解析:令3x=4y=5z=k,则k>1,x=log3k,y=log4k,z=log5k. 因为===log8164<1,所以3x<4y. 因为===log1 024625<1,故4y<5z.所以3x<4y<5z. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(多选)下列各式比较大小,正确的是(　 　) A.5> B.()-0.6>()0.9 C.40.2<20.6 D.30.2>0.23 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于A,因为y=5x在R上单调递增,且<2,所以5<5,所以A错误. 对于B,()-0.6=()0.6,因为y=()x在R上单调递减,且0.6<0.9,所以()0.6>()0.9,即()-0.6>()0.9,所以B正确. 对于C,40.2=(22)0.2=20.4,因为y=2x在R上单调递增,且0.4<0.6,所以20.4<20.6,即40.2<20.6,所以C正确. 对于D,因为y=3x在R上单调递增,且0.2>0,所以30.2>30=1.因为y=0.2x在R上单调递减,且3>0,所以0.23<0.20=1,所以30.2>0.23,所以D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)设x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z>0,则,,的大小关系可能是(　　 ) A.<< B.== C.<< D.<< ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:令t=log2x=log3y=log5z>0,则x=2t,y=3t,z=5t, 所以=2t-1,=3t-1,=5t-1,当t=1时,==,故B正确; 当t>1时,由函数y=xt-1在(0,+∞)上为增函数知2t-1<3t-1<5t-1,所以<<,故A正确; 当0<t<1时,由函数y=xt-1在(0,+∞)上为减函数知5t-1<3t-1<2t-1,所以<<,故C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.0.30.3,log310,这三个数中最大的数是　　　　.  解析:0.30.3<0.30=1,=2,1=270<2<2=(33=<=2,log310> log39=2,所以这三个数中最大的是log310. log310 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系为　　　　.  解析:a=log23+log2=log23=log2>1,b=log29-log2=log2= log2>1,c=log32<log33=1,所以a=b>c. a=b>c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.已知a=log115+log512,实数b满足b=log13(5a+12a),则(　　) A.b<a<2 B.2<b<a C.2<a<b D.a<2<b B组　能力提升练 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:a=log115+log512=+>2>2, 由于y=5x+12x,y=log13x均为单调递增函数,故y=log13(5x+12x)单调递增,则b=log13(5a+12a)>log13(52+122)=2. 因为b=log13(5a+12a),所以13b=5a+12a,则13b-a=()a+()a,易知y=()x+()x单调递减,结合a>2得13b-a=()a+()a<()2+()2=1,则b-a< 0,即b<a,因此2<b<a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.已知a=log23+log32,b=log45+log54,则下列结论正确的是(　　) A.a>b>2 B.a>2>b C.b>a>2 D.2>a>b 解析:设f(x)=x+,x>0, 则f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(1)=2, 且a=log23+log32=log23+=f(log23),b=log45+log54=log45+= f(log45). 因为log23>log2=log45>1,所以f(log23)>f(log45)>f(1),即a>b>2. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(多选)若5a+log3a=5b+log3(3b),则(　　) A.a>b B.a<3b C.a<b D.a>3b 解析:设f(x)=5x+log3x,则易知f(x)在(0,+∞)上单调递增. ∵5a+log3a=5b+log3(3b)=5b+log3b+1, ∴5a+log3a>5b+log3b,即f(a)>f(b),∴a>b>0,∴A正确,C错误. ∵b>0,∴3b>b.又y=5x在R上单调递增,∴53b>5b, ∴5a+log3a=5b+log3(3b)<53b+log3(3b),即f(a)<f(3b), ∴0<a<3b,∴B正确,D错误. AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.已知x+ln x=y+ey=3,则(　　) A.2>x>y>1 B.x>2>y>1 C.2>x>1>y D.x>2>1>y D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由y+ey=3,令f(t)=et+t,易知函数f(t)在R上单调递增, 由f(1)=e+1>3,f(y)=3,则y<1. 由x+ln x=3,令g(u)=u+ln u,易知函数g(u)在(0,+∞)上单调递增, 由g(x)=3,g(2)=2+ln 2<3,则x>2. 综上可得y<1<2<x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.若a=log23,b=log34,c=log45,则a,b,c的大小关系为　　　　.  解析:当n≥2,n∈N+时, logn(n+1)-logn+1(n+2)=-=. ∵<[lg n+lg(n+2)] =lg(n2+2n)<lg(n+1)2=lg(n+1), ∴lg n·lg(n+2)<lg2(n+1), 从而logn(n+1)>logn+1(n+2), ∴log23>log34>log45,即a>b>c. a>b>c $