08-微专题2 指、对、幂的大小比较课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“指、对、幂的大小比较”核心专题，依据高考评价体系明确函数性质应用、运算性质转化、构造函数分析三大考查要求，通过近五年考情分析，归纳出单调性比较、中间值过渡、构造新函数等常考题型，占函数模块选择题分值约40%，备考针对性强。 课件亮点在于“真题引领+方法建模+素养提升”，如以2025全国一卷例3为载体，通过“特例排除法”和“数形结合法”突破构造函数比较大小难点，培养学生数学思维和数学眼光。设置“对点演练”匹配高考难度，归纳“同底用单调性、不同底找中间值”等技巧，助力学生高效得分，教师可直接用于专题复习，提升教学精准度。

微专题2 指、对、幂的大小比较 1 微点一 利用函数性质比大小 例1（1）[2026·山东泰安模拟],, ，则 ,, 的大小关系为( ) A. B. C. D. [解析] 由幂函数为增函数，得 ； 由指数函数为减函数，得 ； 由对数函数为减函数，得. 所以 .故选A. √ 2 （2）已知，， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知， ， ， 又在 上单调递增，所以， 所以，所以 ， 所以 .故选A. √ 3 总结反思 破解此类问题的关键:一是观察所给的代数式的特征,明确代数式是同 “底”、同“真”还是同“指”;二是活用函数的单调性比较大小,即结合代 数式的特征，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性进行比较, 从而得出结论. 4 【对点演练1】（1）[2025·广东六校联考]若， ， ，则( ) A. B. C. D. [解析] ，由 为增函数，可得 ，即，可知 ， 则由为增函数可得，所以 .故选B. √ 5 （2）已知，，，则，， 的大小关系 是( ) A. B. C. D. √ 6 [解析] 因为在 上单调递增， 所以，即. 因为在 上单调递增，所以，即. 因为在 上单调递减， 所以，即.所以 .故选A. 7 微点二 利用指数、对数、幂的运算性质比大小 例2（1）已知，， ，则( ) A. B. C. D. √ 8 [解析] 由题意知 ， . 因为函数在 上单调递增，， 所以 ， 又在上单调递增，所以 ，即 .故选D. 9 （2）已知， ，则( ) A.， B.， C.， D.， √ 10 [解析] 因为, ， 所以. 因为， 所以 ， 而，所以，所以，所以 .故选A. 11 总结反思 利用指数、对数、幂的运算性质破解比较大小问题的关键:一是会运 算,会利用幂、指数、对数的运算性质、公式等进行化简或求值,尽量 将比较的对象转化为某一部分相同的形式;二是会比较,根据运算结果, 直接或借助中间值比较大小,常用的中间值有0，1等. 12 【对点演练2】（1）设,, ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为, , ， 所以 ，即 .故选B. √ 13 （2）[2026·山东菏泽期中]若,,，则，， 的大小关系为( ) A. B. C. D. [解析] 由，可得，则 ， ，所以 .故选B. √ 14 微点三 构造函数比大小 例3（1）[2025· 全国一卷]已知 ， 则,, 的大小关系不可能是( ) A. B. C. D. [解析] 方法一（数形结合法） 由， 得 ， 即 . √ 15 令，， ， 设, 则 ，，, 作出函数 , ， 的图象，如图所示. 由图可知，当时，，即； 当 时，，即; 当时， ，即; 当时,，即; 16 当 时，，即; 当时，,即 ; 当时，，即 .故选B. 17 方法二（特例排除法） 由题知 , 所以，，. 当 时,,,, 此时 ，排除A； 当时，,,，此时 ，排除C； 当时，， ，，此时 ，排除D. 故选B. 18 （2）已知，若 ，则( ) A. B. C. D. [解析] 由，可得. 因为 ，所以，所以 . 设函数，则， 易知在 上单调递增， 所以，即 .故选D. √ 19 总结反思 破解此类通过构造函数比较大小问题的关键是观察所比较的式子的 特征,细心挖掘式子的内在联系,抓住其本质,能根据其结构特征确定变 量,合理构造函数,通过判断函数的单调性,比较大小. 20 【对点演练3】 已知， ，则下列 结论正确的是( ) A. B. C. D. √ 21 [解析] 设，，则由对勾函数的单调性可知， 在上单调递减，在上单调递增， . 易知 ， ， 因为，所以 ， 即 .故选A. 22 $