函数的图象 课件-2027届高三数学一轮复习

函数的图象 2027年高考数学 · 一轮复习 1 一、教学目标 1. 掌握基本初等函数（一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）的图象特征； 2. 掌握图象的三种变换规律（平移、对称、伸缩），会作简单函数的图象； 3. 能根据解析式识别图象，并能运用图象分析函数性质。 二、教学重点 1. 图象变换法则（左加右减、上加下减、绝对值对称）； 2. 由解析式选图象、由图象定解析式。 三、教学难点 1. 含绝对值、含参数函数图象的辨识与变换； 2. 图象信息（单调性、零点、交点）的提取与运用。 第12课时 函数的图象 【新课标要求】 1. 会画基本初等函数的图象，了解图象的平移、对称、伸缩变换规律； 2. 能借助函数图象理解函数的性质，体会数形结合思想； 3. 在实际情境中，能借助图象分析函数的变化规律，发展直观想象素养。 第12课时 函数的图象 【近五年考频考点】及备考建议 【考频统计】函数图象近五年全国卷考查频率很高（约每年1题），多与函数性质结合命制选择题，分值约5分。 【高频考点】 1. 给出解析式判断图象（含参数、含绝对值型）； 2. 图象平移、对称变换后求解析式或交点个数； 3. 利用图象求参数范围、研究方程根的个数。 【备考建议】 1. 辨图五看：一看定义域（排除范围），二看奇偶性（定对称），三看特殊点（定过点），四看单调趋势，五看极限位置（渐近线）； 2. 变换顺序：先平移后对称易错，建议“先化简解析式，再按步骤变换”； 3. 熟记六个基本初等函数图象，做到“见式想图”。 第12课时 函数的图象 一、利用描点法作函数图象的方法步骤 1.确定函数的________. 2.化简函数的________. 3.讨论函数的______,即奇偶性、周期性、单调性、最值（甚至变化趋势）. 4.描点连线,画出函数的图象. 定义域 解析式 性质 第12课时 函数的图象 5 二、利用图象变换法作函数的图象 1.平移变换 微思考 将函数 的图象向左平移1个单位长度能得到函数 的图象吗？将函数 的图象向右平移1个单位长度能得到 的图象吗？ 第12课时 函数的图象 6 答案 不能，将的图象向左平移1个单位长度应得到函数 ， 即的图象；不能，将函数 的图象向右平移1个单位长度应得 到函数，即 的图象. 函数左右平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是 本身，利用“左加右减” 进行操作.如果 的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换. 2.伸缩变换 （1） _______. （2） _______. 第12课时 函数的图象 7 3.对称变换 （1） _______. （2） _______. （3） ________. （4）,且,且 . 第12课时 函数的图象 8 4.翻折变换 （1） _______. （2） _______. 微判断（1）函数与，且 的图象相同.( ) （2）函数与 的图象关于原点对称.( ) （3）当时,函数与 的图象相同.( ) 第12课时 函数的图象 9 关键考点·核心突破 10 作函数的图象 题组 作出下列函数的图象: （1） ; （2） ; （3） ； （4） . 解析 （1）将函数的图象向左平移1个单位长度,得到 的图象,再将所 得图象向下平移1个单位长度,得到 的图象,如图1所示. 第12课时 函数的图象 11 （2）首先作出函数 的图象,然后将其 向右平移1个单位长度,得到 的图 象,再把所得图象在轴下方的部分翻折到 轴 上方,得到函数 的图象,如图2实 线部分所示. （3） 且函数为偶函数,先用描点 法作出上的图象,再根据对称性作出 上的 图象,就得到 的图象,如图3所示. 第12课时 函数的图象 12 （4）,故函数的图象可由 的图象向右平移1 个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图4所示. 第12课时 函数的图象 13 感悟提升 函数图象的常见画法 （1）描点法作图：当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本初等函数 时,可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出函数的图象. （2）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、 翻折、对称得到,则可利用图象变换作图. 第12课时 函数的图象 14 函数图象的识别 例1（1）（2025·天津卷）已知函数 的图象如图所示， 则 的解析式可能为( ). D A. B. C. D. 解析 由题图可知函数为偶函数，而函数 和函数 均为奇函数，故排除选项A，B； 当时，,，此时 , ， 由题图可知当时， ，故选项C不符合，选项D符合.故选D. 第12课时 函数的图象 15 （2）（2024·全国甲卷）函数在区间 的图象 大致为( ). B A. B. C. D. 解析 . 又函数的定义域为 ，所以该函数为偶函数，可排除A,C. 又 ，所以可 排除D.故选B. 第12课时 函数的图象 16 感悟提升 根据函数解析式辨别图象的基本方法 第12课时 函数的图象 17 1.（经典高考真题）函数 的图象大致为( ). D A. B. C. D. 解析 函数的定义域为 ，且 ，所以函数 为奇函数，A错误； 当时， ，C错误； 当时，，则 单调递增，B错误.故选D. 第12课时 函数的图象 18 2.（经典高考真题）已知函数, ，则图象为如图的函数可能 是( ). D A. B. C. D. 第12课时 函数的图象 19 解析 对于A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图 象不符，排除A； 对于B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不 符，排除B； 对于C，，则，当 , 时,,,所以,则在, 上单调递增，与图象不 符，排除C.故选D. 第12课时 函数的图象 20 函数图象的应用 考向1 研究函数的性质 例2 （多选题）对任意两个实数，，定义， 若 ，，则下列关于函数， 的说法正确的 是( ). ABD A.函数是偶函数 B.方程 有三个解 C.函数在区间上单调递增 D.函数 有4个单调区间 第12课时 函数的图象 21 解析 根据函数与，画出函数， 的图 象，如图. 由图象可知，函数，的图象关于 轴对称，所以A项正确； 函数的图象与轴有三个交点，所以方程 有三个解，所以B项正确； 函数在上单调递增，在上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，所以C项错误，D项正确.故选 . 第12课时 函数的图象 22 考向2 利用图象解不等式 例3 （苏教必修一P74T12改编）函数 和 的图象如图所示，则不 等式 的解集为( ). D A. B. C. D. 解析 由题意及题图知，当时，，此时需满足 ， 即，故;当时， ，此时 需满足，即，故.综上所述， .故选D. 第12课时 函数的图象 23 感悟提升 1.从图象的最高点、最低点分析最值、极值. 2.从图象的对称性分析奇偶性. 3.从图象的走向趋势分析单调性、周期性. 4.当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将解不等式转化为研究两 函数图象的位置关系或函数图象与坐标轴的位置关系，再利用数形结合求解. 第12课时 函数的图象 24 考向3 求参数的取值范围 例4 设函数的定义域为，如果存在正实数，使得对任意 ，都有 ，则称为上的“型增函数”.已知函数是定义在 上的奇函 数，且当时，.若为 上的“20型增函数”，则实数 的取值范围是_________. 解析 因为函数是定义在上的奇函数，且当时， ， 所以 因为为上的“20型增函数”，所以在 上恒成立. 第12课时 函数的图象 25 ①当时，将 的图象（如图1）向 左平移20个单位长度得 的图象， 显然的图象在 图象的上方， 满足 . ②当时，将 的图象（如图2）向 左平移20个单位长度得到 的图象， 要保证的图象在图象的上方，需满足，可得 . 综上可知，实数的取值范围是 . 第12课时 函数的图象 26 感悟提升 求解函数图象应用问题的思维流程 第12课时 函数的图象 27 1.（多选题）设函数,,,其中,,表示,, 中的 最小者,则( ). ABD A. B.当时, C.当时, D. 解析 根据,, 第12课时 函数的图象 28 作出 的图象,如图所示, 结合图象可知为偶函数,所以 恒成立,故A正确; 当时,, , 显然根据图象得 ,故B正确; 当时, 当时, , 而,此时 ,故C错误; 由图象知,当时,,且当时, 恒成立, 可令,则,故 , 所以,故D正确.故选 . 第12课时 函数的图象 29 2.对于定义在上的函数,如果存在实数使,那么叫作函数 的一 个不动点.若函数存在两个不动点,则实数 的取值范围是 __________. 解析 由题意知,函数 存在两个不动点, 当时,令,可得,解得,即是函数 的一个不动点. 要使得函数有两个不动点,则当时,函数 只有一个不动点, 第12课时 函数的图象 30 即当时,方程 有且仅有一个实数根, 即的图象和直线 只有一个交 点.在平面直角坐标系内作出函数 和 的图象,如图所示, 结合图象,可得,即实数的取值范围为 . 第12课时 函数的图象 31 利用数形结合思想解题 典例 （一题多法）已知函数满足，若函数 与 图象的交点为，， ，，则 ( ). B A.0 B. C. D. 第12课时 函数的图象 32 解析 （法一：数形结合法）由可知的图象关于点 对称， 又易知的图象关于点 对称，所以两函数图象的交点成对出现， 且每一对交点都关于点对称，所以 .故选B. （法二：特值法）令，则，两个交点的坐标分别为， ， 所以 .故选B. 第12课时 函数的图象 33 多想少算 典例中先分析出函数的图象是由 的图象向上平移1 个单位长度得到的，且函数的图象关于点 中心对称，再观察到函数 的图象也关于点 中心对称，进而得两函数图象的交点成对出现，且每 一对交点都关于点 中心对称，从而可快速得到正确选项. 第12课时 函数的图象 34 巩固训练 函数的图象与函数 的图象所有交 点的横坐标之和等于( ). B A.3 B.6 C.4 D.2 解析 由图象变换的法则可知，的图象关于 轴对称后 的图象和原来的图象一起构成 的图象，再向右平移1 个单位长度得到的图象； 的周期 .如图所示，两函数的图象都关于直线 对称，且有3 对交点，每对交点关于直线 对称，故所有交点的横坐标 之和为 .故选B. 第12课时 函数的图象 35 THANKS 36 $