3.8 函数的图象课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据高考评价体系梳理了函数图象的表示方法、性质应用及变换（平移、对称、伸缩、翻折）等核心考点，通过近五年真题分析明确图象变换和综合应用为高频考点，归纳作函数图象、识图、知图选式等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题解析+解题感悟+对点训练”的备考模式，如以2024全国甲卷函数图象识别题为例，运用定义域、奇偶性等性质辨析选项，培养学生的数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。特设“解题感悟”总结图象变换步骤和识图技巧，教师可依托课件精准把握考点权重，助力学生高效突破函数图象难点，提升高考得分率。

第8讲　函数的图象 第三章　函数与基本初等函数 第1页 高考一轮总复习·数学 软件使用 编辑修改 本课件使用office 2010版本制作，建议老师使用相应软件打开 全文可单击进行编辑修改，公式可双击跳转到编辑页面进行修改 课件说明 第页 高考一轮总复习·数学 第3页 高考一轮总复习·数学 慧学教材 01 题型研讨 02 限时跟踪检测（十四）　函数的图象 03 第4页 高考一轮总复习·数学 慧学教材 复习要点　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 一　利用描点法作函数的图象 第页 高考一轮总复习·数学 二　利用图象变换法作函数的图象 1. 平移变换 左、右平移 上、下平移 变量代换 y＝f（x）→y＝f（x＋a） y＝f（x）→y＝f（x）＋b 平移方法 a＞0，左移a个单位； a＜0，右移｜a｜个单位 b＞0，上移b个单位； b＜0，下移｜b｜个单位 图示 第页 高考一轮总复习·数学 2. 对称变换 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 变量 代换 y＝f（x）→ y＝－f（x） y＝f（x）→ y＝f（－x） y＝f（x）→ y＝－f（－x） 图示 第页 高考一轮总复习·数学 3. 伸缩变换 横向伸缩 纵向伸缩 变量 代换 y＝f（x）→y＝f（ax） y＝f（x）→y＝af（x） 变换 方法 横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变 图示 第页 高考一轮总复习·数学 4. 翻转变换 部分向上翻折 全部向左翻折 解析式变化　 y＝f（x）→y＝｜f（x）｜＝ y＝f（x）→y＝f（｜x｜）＝ 翻折 方法 x轴下方部分翻折到上方，且原x轴下方部分去掉，x轴及上方部分保持不变 y轴右侧部分翻折到左侧，且原y轴左侧部分去掉，y轴及右侧部分保持不变 图示 第页 高考一轮总复习·数学 【教材排查】　判断下列结论是否正确. （1）函数y＝lg x的图象关于直线x＝3对称的图象对应的函数是y＝lg（6－x）. （　√　） （2）当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f（x）｜与y＝f（｜x｜）的图象相同. （　✕　） （3）函数y＝f（x）的图象关于y轴对称，即函数y＝f（x）与y＝f（－x）的图象关于y轴对称. （　✕　） （4）将函数y＝f（－x）的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f（－x－1）的图象. （　✕　） √ ✕ ✕ ✕ 第页 高考一轮总复习·数学 1. 函数y＝ 的图象大致为（　C　） C 【教材改编】 解析：当0＜x＜1时，y＜0，故B、D不正确；且y＝x4－1单调递增，所以y＝ 单调递减，故A不正确，故选C. 第页 高考一轮总复习·数学 2. 已知函数f（x）＝x｜x｜－2x，则下列结论正确的是（　C　） A. f（x）是偶函数，单调递增区间是（0，＋∞） B. f（x）是偶函数，单调递减区间是（－∞，1） C. f（x）是奇函数，单调递减区间是（－1，1） D. f（x）是奇函数，单调递增区间是（－∞，0） C 第页 高考一轮总复习·数学 解析：将函数f（x）＝x｜x｜－2x去掉绝对值，得f（x）＝ 画出函数f（x）的图象，如图所示，观察图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，故函数f（x）为奇函数，且在（－1，1）上单调递减. 第页 高考一轮总复习·数学 3. 已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝lo f（x）的定义域是 　（2，8]　. 解析：当f（x）＞0时，函数g（x）＝log f（x）有意义，由函数f（x）的图象知，满足f（x）＞0时，x∈（2，8]. （2，8]　 第页 高考一轮总复习·数学 第15页 高考一轮总复习·数学 题型研讨 题型 　作函数图象 典例1　作出下列函数的图象. （1）y＝2x＋1－1； （2）y＝ ； （3）y＝（ ）｜x｜； （4）y＝｜x2－4x－5｜. 第页 高考一轮总复习·数学 解：（1）将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图1. 第页 高考一轮总复习·数学 （2）函数解析式可化为y＝2＋ ，故函数图象可由函数y＝ 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图2. 第页 高考一轮总复习·数学 （3）作出y＝（ ）x的图象，保留y＝（ ）x的图象中x≥0的部分，再作y＝（ ）x图象中x＞0的部分关于y轴的对称图象，即得y＝（ ）｜x｜的图象，如图3. 第页 高考一轮总复习·数学 （4）y＝｜x2－4x－5｜的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图4所示. 第页 高考一轮总复习·数学 【解题感悟】　函数图象的画法 注意：画函数的图象一定要注意定义域. 第页 高考一轮总复习·数学 对点练1　作出下列函数的图象. （1）y＝｜log2（x＋1）｜；（2）y＝ . 解：（1）将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝｜log2（x＋1）｜的图象，如图1所示. 第页 高考一轮总复习·数学 （2）y＝ ＝ 图象如图2所示. 第页 高考一轮总复习·数学 题型 　有关函数图象的识别 一、知式识图问题 典例2　（2024·全国甲卷，理）函数f（x）＝－x2＋（ex－e－x） sin x在区间[－2.8，2.8]上的图象大致为（　B　） A B C D B 第页 高考一轮总复习·数学 解析：∵f（－x）＝－（－x）2＋（e－x－ex） sin （－x）＝－x2＋（ex－e－x） sin x＝f（x），定义域关于原点对称，∴f（x）为偶函数，故排除A、C；又∵ sin 1＞ sin ＝ ，e－ ＞2，∴f（1）＝－1＋（e－ ） sin 1＞－1＋2× ＝0，故排除D. 故选B. 第页 高考一轮总复习·数学 【解题感悟】　根据函数解析式辨别图象的基本方法 第页 高考一轮总复习·数学 对点练2　（2026·山东济南模拟）已知函数f（x）＝ ，则y＝f（x）的部分图象的大致形状是（　A　） A 第页 高考一轮总复习·数学 解析：易知函数的定义域为R，因为y＝ 是奇函数，y＝ sin x是奇函数，所以f（x）是偶函数，排除B、D，当x∈（0，π）时，y＝ ＞0，y＝ sin x＞0，所以f（x）＞0，排除C. 第页 高考一轮总复习·数学 二、知图选式问题 典例3　（2023·天津卷）函数f（x）的图象如下图所示，则f（x）的解析式可能为（　D　） A. B. C. D. D 第页 高考一轮总复习·数学 解析：由题图可知函数f（x）的图象关于y轴对称，所以函数f（x）是偶函数.因为y＝x2＋2是偶函数，y＝ex－e－x是奇函数，所以f（x）＝ 是奇函数，故排除A；因为y＝x2＋1是偶函数，y＝ sin x是奇函数，所以f（x）＝ 是奇函数，故排除B；因为x2＋2＞0，ex＋e－x＞0，所以f（x）＝ ＞0恒成立，不符合题意，故排除C. 分析知，选项D符合题意.故选D. 第页 高考一轮总复习·数学 【解题感悟】　由函数图象确定其解析式的基本方法 ❶将图象的左右、上下分布情况与函数的定义域、值域进行对照. ❷从图象的增减变化趋势，分析函数的单调性，与函数解析式对照. ❸从图象的对称性特征，分析函数的奇偶性，与函数解析式对照. ❹从图象的循环往复特征，分析函数的周期性，与函数解析式对照. 第页 高考一轮总复习·数学 对点练3　（2026·江苏南通3月一检）函数y＝f（x）的图象如图甲所示，则如图乙所示的图象所对应的函数可能为（　B　） A. y＝f（1－ x） B. y＝－f（1－ x） C. y＝f（4－2x） D. y＝－f（4－2x） B 第页 高考一轮总复习·数学 解析：将函数y＝f（x）的图象关于y轴作对称变换可得y＝f（－x）的图象（如图1），再将y＝f（－x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得y＝（－ x）的图象（如图2），再将y＝f（－ x）的图象向右平移2个单位长度得y＝f（－ （x－2））的图象，即y＝f（1－ x）的图象（如图3），再将y＝f（1－ x）的图象关于x轴作对称变换可得y＝－f（1－ x）的图象（即题图乙）.故选B. 第页 高考一轮总复习·数学 题型 　函数图象的综合应用 典例4　（1）（2024·新课标Ⅰ卷）当x∈[0，2π]时，曲线y＝ sin x与y＝2 sin （3x－ ）的交点个数为（　C　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 C 第页 高考一轮总复习·数学 解析：因为函数y＝2 sin （3x－ ）的最小正周期T＝ ，所以函数y＝2 sin （3x－ ）在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象，所以在同一坐标系中，作出函数y＝2 sin （3x－ ）与y＝ sin x在[0，2π]上的图象如图所示，由图可知，这两个图象共有6个交点.故选C. 第页 高考一轮总复习·数学 教材呈现 （人教A必修一P237例1）画出函数y＝2 sin （3x－ ）的简图. 点评：此高考题是典型的源于教材的题目，是教材例题的简单改编题，考查了数形结合的思想方法的应用. 第页 高考一轮总复习·数学 （2）（2026·北京昌平二模）已知函数f（x）＝ 若对任意的x都有｜f（x）｜≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（　B　） A. （－∞，0] B. [－4，0] C. [－3，0] D. （－∞，2] B 第页 高考一轮总复习·数学 解析：因为f（x）＝ 令g（x）＝｜f（x）｜，作出g（x）的图象，如图所示，令h（x）＝ax，由图知，要使对任意的x，都有｜f（x）｜≥ax恒成立，则必有a≤0，当x≤0时，y1＝x2－4x，由 消y得到x2－（4＋a）x＝0，由Δ＝0，得到（4＋a）2＝0，即a＝－4，由图可知－4≤a≤0.故选B. 第页 高考一轮总复习·数学 【解题感悟】　根据函数的图象研究函数性质的方法 ❶观察函数图象是否连续，左右范围以及最高点和最低点，确定定义域、值域. ❷观察函数图象是否关于原点或y轴对称，确定函数的奇偶性. ❸根据函数图象上升和下降的情况，确定单调性. 第页 高考一轮总复习·数学 对点练4　（1）已知f（x）是定义在[－5，5]上的偶函数，当－5≤x≤0时，f（x）的图象如图所示，则不等式 ＜0的解集为（　A　） A A. （－π，－2）∪（0，2）∪（π，5] B. （－π，－2）∪（π，5） C. （－5，－2）∪（0，π）∪（π，5） D. （－5，－2）∪（π，5） 第页 高考一轮总复习·数学 解析：由题图可知，当－5≤x≤0时，函数f（x）单调递减，且f（－2）＝0. 又因为f（x）是定义在[－5，5]上的偶函数，所以当0≤x≤5时，函数f（x）单调递增，且f（2）＝0，所以f（x）＞0的解集为[－5，－2）∪（2，5]，f（x）＜0的解集为（－2，2）. 易知，当－5≤x≤5时， sin x＞0的解集为[－5，－π）∪（0，π）， sin x＜0的解集为（－π，0）∪（π，5].不等式 ＜0等价于 或 即 或 解得－π＜x＜－2或π＜x≤5或0＜x＜2.故选A. 第页 高考一轮总复习·数学 （2）设f（x）是定义在R上的函数，f（x）＋x2是奇函数，f（x）－x是偶函数，函数g（x）＝ 若对任意的x∈[0，m]，g（x）≤3恒成立，则实数m的最大值为（　B　） A. B. C. D. B 第页 高考一轮总复习·数学 解析：因为f（x）＋x2是奇函数，f（x）－x是偶函数，所以 得f（x）＝x－x2. 又g（x）＝ 则当x∈（1，2]时，x－1∈（0，1]，所以g（x）＝2g（x－1）＝2f（x－1）. 同理，当x∈（2，3]时，g（x）＝2g（x－1）＝4g（x－2）＝4f（x－2）. 以此类推，可以作出g（x）的图象如图所示. 第页 高考一轮总复习·数学 结合图象可得，当x∈（4，5]时， g（x）＝16f（x－4），由g（x）≤3， 得16（x－4）（5－x）≤3， 解得x≤ 或x≥ . 因为对任意的x∈[0，m]， g（x）≤3恒成立，所以0＜m≤ ， 所以实数m的最大值为 . 第页 高考一轮总复习·数学 （3）已知函数f（x）＝ 若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则x1x2x3x4的取值范围是 　（8，9）　. 解析：由f（x）的解析式可得f（x）的图象如图所示，又x1，x2，x3，x4为f（x）的图象与直线y＝m的四个交点的横坐标，且x1＜x2＜x3＜x4，由图象可知－4＜x1＜－3＜x2＜－2，且x1＋x2＝－6.又x3x4＝1，所以x1x2x3x4＝x1（－6－x1）＝－ －6x1.因为－4＜x1＜－3，所以8＜－ －6x1＜9，即x1x2x3x4的取值范围是（8，9）. （8，9）　 第页 高考一轮总复习·数学 第46页 高考一轮总复习·数学 限时跟踪检测（十四）　函数的图象 一、单项选择题 1. （2026·北京海淀区质检）要得到函数y＝ 的图象，只需将函数y＝ 的图象（　A　） A. 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 解析：y＝ ＝ ＝1＋ ，故将y＝ 的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y＝ 的图象. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 2. 函数f（x）＝2ln x的图象与函数g（x）＝x2－4x＋5的图象的交点个数为（　B　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f（x）＝2ln x与函数g（x）＝x2－4x＋5＝（x－2）2＋1的图象，如图所示. ∵f（2）＝2ln 2＞g（2）＝1， ∴f（x）与g（x）的图象的交点个数为2.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 3. 已知图1中的图象对应的函数为y＝f（x），则在下列给出的四个选项中，图2中的图象对应的函数是（　C　） A. y＝f（｜x｜） B. y＝｜f（x）｜ C. y＝f（－｜x｜） D. y＝－f（｜x｜） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 解析：对于A，当x＞0时，y＝f（｜x｜）＝f（x），其图象在y轴右侧的部分与题图1的相同，不符合，故A错误；对于B，y＝｜f（x）｜≥0恒成立，不符合，故B错误；对于D，当x＜0时，y＝－f（－x），其图象在y轴左侧的部分应与题图1在y轴右侧的部分关于原点对称，不符合，故D错误；对于C，当x＜0时，y＝f（－｜x｜）＝f（x），其图象在y轴左侧的部分与题图1的相同；当x＞0时，y＝f（－｜x｜）＝f（－x），其图象在y轴右侧的部分与题图1在y轴左侧的部分关于y轴对称，符合，故C正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 4. 若函数f（x）＝ 的图象如图所示，则f（－3）＝（　C　） A. － B. － C. －1 D. －2 C 解析：由图象知 得 ∴f（x）＝ 故f（－3）＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 5. 已知函数f（x）＝ 无最大值，则实数a的取值范围是（　D　） A. （1，＋∞） B. （－1，0） C. （0，＋∞） D. （－∞，－1） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 解析：由题可知，当x≤a时，f（x）＝－ x2－x＋ ，其图象的对称轴为直线x＝－1，当a≥－1时，函数f（x）＝－ x2－x＋ 有最大值，为f（－1）＝2，当a＜－1时，函数f（x）＝－ x2－x＋ 有最大值，为f（a）＝－ a2－a＋ ，当x＞a时，f（x）＝－2x，在（a，＋∞）上单调递减，故f（x）＜f（a）＝－2a，因为函数f（x）无最大值，故当a≥－1时，需满足2＜－2a，解得a＜－1，不符合题意，当a＜－1时，需满足－ a2－a＋ ＜－2a，解得a＜－1或a＞3（舍去）.综上，实数a的取值范围是（－∞，－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 6. （2026·江苏四校联考）设方程2x＋x＋3＝0和方程log2x＋x＋3＝0的根分别为p，q，设函数f（x）＝（x＋p）（x＋q），则（　B　） A. f（2）＝f（0）＜f（3） B. f（0）＝f（3）＞f（2） C. f（3）＜f（2）＝f（0） D. f（0）＜f（3）＜f（2） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 解析：由2x＋x＋3＝0得2x＝－x－3，由log2x＋x＋3＝0得log2x＝－x－3，令y＝2x，y＝log2x，y＝－x－3，这3个函数的图象如图， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 设y＝2x，y＝－x－3的图象交于点B，y＝log2x，y＝－x－3的图象交于点C，由于y＝2x，y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，而y＝－x－3，y＝x的图象的交点为A（－ ，－ ），所以 ＝－ ，函数f（x）＝（x＋p）·（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq图象的对称轴为直线x＝－ ，即x＝ ，且f（x）的图象开口向上，从而f（0）＝f（3）＞f（2）.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 7. （2026·河南信阳模拟）已知函数f（x）（x∈R）满足f（－x）＝8－f（4＋x），函数g（x）＝ ，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i＝1，2，…，168），则（x1＋y1）＋（x2＋y2）＋…＋（x168＋y168）的值为（　D　） A. 2 018 B. 2 017 C. 2 016 D. 1 008 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 解析：由函数f（x）满足f（－x）＝8－f（4＋x），可得f（－x）＋f（4＋x）＝8，即函数f（x）的图象关于点（2，4）对称.由函数g（x）＝ ＝ ＝4＋ ，可知其图象关于点（2，4）对称.∵函数f（x）与 g（x）的图象共有168个交点，∴两图象在点（2，4）两边各有84个交点，且两边的点分别关于点（2，4）对称，∴每组对称点的横坐标之和为4，纵坐标之和为8.故得（x1＋y1）＋（x2＋y2）＋…＋（x168＋y168）＝（4＋8）×84＝1 008.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 8. （2026·山东荷泽模拟）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x－2）＝2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）＝x（2－x）.若对任意x∈[a，＋∞），都有f（x）≤ 成立，则实数a的取值范围是（　A　） A. ［ ，＋∞） B. ［ ，＋∞） C. （－∞，－ ］ D. （－∞，－ ］ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 解析：因为f（x－2）＝2f（x），所以f（x）＝ f（x－2）， 当x∈（0，2]时，f（x）＝x（2－x）＝－（x－1）2＋1，f（x）max＝f（1）＝1， 当x∈（2，4]时，f（x）＝ f（x－2）＝－ （x－3）2＋ ∈［0， ］， 当x∈（4，6]时，f（x）＝－ （x－5）2＋ ∈［0， ］， …… 作出函数y＝f（x）的图象和直线y＝ ，如图所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 由图可知，当a＜0时，对任意x∈[a，＋∞），f（x）≤ 不成立，当x＞4时，必有f（x）≤ . 当x∈（2，4]时，f（x）＝－ （x－3）2＋ ∈［0， ］， 令－ （x－3）2＋ ＝ ，解得x1＝ ，x2＝ ， 因为对任意x∈[a，＋∞），都有f（x）≤ 成立，所以a≥ . 故a的取值范围是［ ，＋∞）.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 二、多项选择题 9. （2026·江西宜春模拟）函数f（x）＝ 的图象如图所示，则下列结论一定成立的有（　BCD　） A. a＜0 B. b＜0 C. c＞0 D. abc＜0 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 解析：由题图知f（0）＝ ＞0，所以b＜0，B正确；当x＝－c时，函数f（x）无意义，由题图知－c＜0，所以c＞0，C正确；令f（x）＝0，解得x＝ ，由题图知 ＜0，又因为b＜0，所以a＞0，A错误；由上知，a＞0，b＜0，c＞0，所以abc＜0，D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 10. 已知函数f（x）＝ 若｜f（x）｜≥ax，则整数a的取值可以是（　ABC　） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 解析：｜f（x）｜＝ 及直线y＝ax的图象如图， 由对数型函数图象的变化趋势可知，要使ax≤｜f（x）｜，则a≤0，且ax≤x2－2x（x＜0），即a≥x－2对任意x＜0恒成立，所以a≥－2.综上，－2≤a≤0.故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 三、填空题 11. 设函数f（x）＝｜x＋a｜，g（x）＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是 　[－1，＋∞）　. 解析：如图，作出函数f（x）＝｜x＋a｜与g（x）＝x－1的图象，观察图象可知，当－a≤1，即a≥－1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞）. [－1，＋∞）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 12. （2026·河北保定质检）设函数y＝f（x＋1）是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的偶函数，在区间（－∞，0）上是减函数，且图象过点（1，0），则不等式（x－1）f（x）≤0的解集为 　{x｜x≤0或1＜x≤2}　. 解析：由题意作出f（x）的大致图象如图所示. 不等式（x－1）f（x）≤0可化为 或 由图可知，符合条件的解集为{x｜x≤0或1＜x≤2}. {x｜x≤0或1＜x≤2}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 四、解答题 13. 画出下列函数的图象. （1）y＝eln x； 解：（1）因为函数的定义域为{x｜x＞0}且y＝eln x＝x，所以其图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 （2）y＝[x]＋2（[x]表示不大于x的最大整数）. 解：（2）y＝[x]＋2＝ 函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 高分推荐题 14. 已知函数f（x）＝2x－ax＋1（a∈R）. （1）若a∈Z，且f（4）＞0，求a的最大值； 解：（1）因为函数f（x）＝2x－ax＋1（a∈R）， 所以f（4）＝24－4a＋1＞0，即a＜ ， 又a∈Z，所以a的最大值为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 （2）当a＝3时，求函数f（x）的零点； 解：（2）当a＝3时，f（x）＝2x－3x＋1，由f（x）＝2x－3x＋1＝0，可得2x＝3x－1. 作出函数y＝2x与y＝3x－1的图象，如图1所示. 由图可知y＝2x与y＝3x－1的图象有两个交点，即函数f（x）有两个零点. 又因为f（1）＝2－3＋1＝0，f（3）＝23－3×3＋1＝0，故函数f（x）的零点为1，3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 （3）若对任意的x∈（－∞，1）都有f（x）＞0，求a的取值范围. 解：（3）因为对任意的x∈（－∞，1）都有f（x）＞0，所以2x＞ax－1在（－∞，1）上恒成立， 即当x∈（－∞，1）时，函数y＝2x的图象恒在直线y＝ax－1的上方， 作出函数y＝2x，x∈（－∞，1）与y＝ax－1的大致图象，如图2所示. 则a≥0，且a－1≤2，所以0≤a≤3， 即a的取值范围为[0，3]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页 高考一轮总复习·数学 谢 谢 观 看 题组训练　突破高分必刷 $