期中模拟卷（拔高卷）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

八年级上册期中模拟卷（拔高卷） 2026-2027学年浙教版数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式不是一元一次不等式组的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的定义，准确判断是解题的关键。根据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，判断即可得到结果。 【详解】解：A.，是一元一次不等式组，故不符合题意； B.，是一元一次不等式组，故不符合题意； C.，是一元一次不等式组，故不符合题意； D.，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故符合题意； 故选：D。 2.对于命题“若，则”，若要说明它是假命题，则所举的反例可以是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假。要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可。 根据平方根的定义可知若，则，由此举出反例即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴如果要举反例说明“若，则”， 则所取的数可以是， 故选B。 3.等腰三角形底边长为6，面积是12，则顶角平分线长是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】此题主要考查等腰三角形的三线合一的性质。根据等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合求解即可。 【详解】解：如下图，根据题意，，是的平分线， 是边上的中线也是边上的高线， ，， ∴， ∴， 故选：A。 4.如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是，，则的周长是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键。 根据线段垂直平分线的性质定理，可得，从而得到，再由的周长为，可得到，即可求解。 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：D。 5.如图，，点在边上，若，，则的度数为（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到。 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：D。 6.对山体进行爆破时人应离爆破点以外（包括180米）才安全，导火索燃烧的速度是，点燃导火索后人马上以的速度离开，问导火索的长度至少要多少？设导火索的长度为，则列出的不等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据题意列一元一次不等式。由题意可知人应离导火索才安全，根据导火索的燃烧时间不小于人离开的时间列不等式即可。 【详解】解：∵对山体进行爆破时人应离爆破点以外（包括180米）才安全，设导火索的长度为， ∴人应离导火索才安全， ∵导火索燃烧的速度是，点燃导火索后人马上以的速度离开， ∴， 故选：B。 7.如图，在中，和的平分线交于点，，。若的面积为，则的面积为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的性质，点是和 的平分线交点，因此点到、两边的距离相等。利用的面积求出高，再代入的面积公式计算。 【详解】解：过点作于，于， ∵是和的平分线交点， ∴； 已知的面积为，， 由面积公式 得： ， 解得：， 因此； 对于，，高， ； 故选：A。 8.如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（    ）。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，由点是边的中点，得到，由平行线的性质得到，再证明，即可求解，掌握相关知识是解题的关键。 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：C。 9.下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形。其中说法正确的个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查三角形的分类及三角形的三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键。 根据三角形的分类和三角形的三边关系逐个判断每个说法的正确性。 【详解】解：三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形， 说法（1）错误的将等边三角形与等腰三角形并列作为分类，表述不够严谨，通常按边分类为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式）。故说法错误； ∵三角形三边关系为两边之和一定大于第三边， ∴说法（2）错误； ∵等边三角形的三边都相等，满足等腰三角形“至少有两边相等”的定义， ∴说法（3）正确； ∵等腰三角形的定义就是有两边相等的三角形， ∴说法（4）正确； 综上，正确的说法有2个， 故选：B。 10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④平分。其中正确结论的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义。先根据平行线的性质可得，进而由角平分线的定义得到，再由垂线的定义得到，则由三角形内角和定理得到，由此即可判断①②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④。 【详解】解：延长，交于I， ， ， ， ， 平分，， ∴，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴①正确；②错误； ∵平分， ， ， ， ，故③正确； 根据现有条件无法证明平分，故④错误； 故选：B。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，是的边上的高，则与的位置关系是______，____________。 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，垂线的定义，根据三角形高的定义可得，则由垂线的定义可得答案。 【详解】解；∵是的边上的高， ∴， ∴， 故答案为：；；。 12.把不等式变形得到，其依据是不等式的性质_______，即不等式的两边都_______，不等号的方向_______。 【答案】1 减去2 不变 【分析】本题主要考查了不等式性质， 根据不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，据此解答即可。 【详解】解：不等式变形得到，即， 其依据是不等式的性质1，即不等式的两边都减去2，不等号的方向不变； 故答案为：，减去2，不变。 13.已知图是的方格纸，其中每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，已知格点线段。请写出使得为直角三角形的格点有______个。 【答案】6 【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，正确作出图形。本题根据直角三角形的定义画出图形即可。 【详解】解：如图： 观察图可知，满足条件的格点有个； 故答案为：。 14.已知三个不等式的解集在数轴上表示如图所示，请分别写出这三个不等式的解集： （1）  ____________________。 （2）   ____________________。 （3）______________________。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题考查了用数轴表示不等式的解集，熟练掌握数轴表示解集的方法是解题的关键。（1）（2）（3）根据数轴上表示不等式解集的方法，判断折线方向以及端点是实心还是空心来确定不等式的解集。 【详解】解：（1）折线开口向左，表示小于，端点空心即不包含， 则该不等式的解集为：； （2）折线开口向右，表示大于，端点实心即包含， 则该不等式的解集为：； （3）折线开口向左，表示小于，端点实心即包含， 则该不等式的解集为：。 15.如图，在等边的顶点A、C处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过后，它们分别爬到了D、E处，连接，和交于点F，则______。 【答案】/120度 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的定义和性质．先证明，推出，再根据三角形外角的性质得出，等量代换后即可求解。 【详解】解：是等边三角形， ，， 又两只蚂蚁以相同的速度爬行， ， ， ， ， ， 故答案为：。 16.为落实“城市更新项目”的相关工作，市住建部门计划对老城区部分道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队工作，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360m的道路比乙队改造同样长的道路少用4天。若甲队工作一天需付费9万元，乙队工作一天需付费8万元，如需改造的道路全长1800m，改造总费用不超过420万元，至少安排甲队工作______天。 【答案】20 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，根据题中的等量关系和不等关系列方程是解题关键。设乙队每天改造x米，甲队每天改造米，根据题意列出分式方程求出乙队每天改造30米，甲队每天改造45米，再设则甲队工作a天，根据改造的道路全长1800m，改造总费用不超过420万元列出关于a的一元一次不等式求解即可。 【详解】解：设乙队每天改造x米，甲队每天改造米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 则乙队每天改造30米，甲队每天改造米， 则甲队工作a天， ∴， 解得：， ∴甲队至少工作20天， 故答案为：20。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题8分）解不等式组： 【答案】原不等式组无解 【分析】分别解两个不等式，发现解集无公共重叠区间，判定不等式组无解。 【详解】解：已知不等式组：， 解不等式可得， 解不等式可得， 故原不等式组无解。 18.（本题8分）在中，，。求，的度数。 【答案】， 【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是理解并掌握直角三角形的两个锐角互余。根据直角三角形中两个锐角互余，即可进行求解。 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴。 19.（本题8分）如图，四边形中，，，。 （1）求证：； （2）求证：。 【答案】（1）证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴。 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）证明即可； （2）证明，即可得证。 【详解】（1）略； （2）略。 20.（本题8分）如图，在中，于点，为上一点，且。 （1）求证：； （2）求的度数。 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）。 【分析】（）证明，得到，进而由得到，即得，即可求证； （）过点作于点，于点，由全等三角形的性质得，进而可得，即得到平分，即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键。 【详解】（1）略； （2）解：如图，过点作于点，于点， ， ∴， ， ， ， ∴平分， 。 21.（本题8分）如图，在中，、分别是的中线和高，是的角平分线。 （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的大小。 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了三角形的中线、高和角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识。 （1）由三角形的中线定理可得：，，再结合，即可求解； （2）根据三角形的外角性质可求出，根据角平分线的定义可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解。 【详解】（1）解：是的中线，的面积为， ，， ， ， ； （2），， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， 。 22.（本题10分）在中，，为上的中线，，连接。 （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长度。 【答案】（1）证明：∵为上的中线， ∴点为的中点， 又∵，即， ∴为的斜边上的中线， ∴， ∴是等腰三角形； （2）的长度为。 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形中线的定义，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键。 （1）根据为上的中线，，可知为的斜边上的中线，进而推出，即可证得结论； （2）根据（1）的结论和，设，则，，然后利用勾股定理可推出，代入数值解方程即可。 【详解】（1）略； （2）解：∵，，，， ∴， 设，则， ∵在中，， 在中，， ∴，即， ∴， ∴的长度为。 23.（本题10分）若，求的值。 解：， ， ， 。 根据你的观察，探究下面的问题： （1）①若，求的值； ②若，求的值。 （2）试说明：不论x，y取何值，多项式的值总是正数。 （3）已知a，b，c是不等边三角形的三边长，满足，且c是的最长边长，求c的取值范围。 【答案】（1）①；②－3； （2）解：， ， ， ， 的最小值为1， 不论x，y取何值，多项式的值总是正数； （3）。 【分析】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握完全平方公式是解题的关键。 （1）①按照题目提供的方法将配方后求得、的值即可求解；②按照题目提供的方法将原式配方后得到，据此得到、的值即可求解； （2）将多项式配方得到，结合平方的非负性即可完成解答； （3）按照题目提供的方法将原式配方后得到，继而可得到、的值，然后利用三角形三边关系即可解答。 【详解】（1）解：①， ∴， ， ； ②∵， ∴， ， ； （2）略； （3）， ， ， ， ； 由三角形三边关系得 ，即 ， ∵是不等边三角形， ∴ ； 又∵ 是最长边， ∴ ； 综上所述，的取值范围是。 24.（本题12分）“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直。所以称为“一线三垂直模型”。当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形。 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线于于E，求证：； （2）如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线于于，求的长； （3）如图3，在平面直角坐标系中，，在平面直角坐标系中是否存在一点B，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出B点坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）； （3）存在，点B的坐标为或或或或或。 【分析】（1）根据余角的性质得到，即可根据证明； （2）同（1）证明，得到，，求出即可； （3）分三种情况：①当时，；②当时，；③当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题。 【详解】（1）略； （2）证明：∵于D，于E， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）解：在平面平面直角坐标系中存在点B，使得为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当时，，如图3，过点A作轴，过点C作于E，过点B作于F， 同（1）得：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； ∵点B在平面直角坐标系中， ∴点关于点对称的点也满足条件； ②当时，，如图4，过点C作轴，过点A作于E，过点B作于F， 同（1）得：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； ∵点B在平面直角坐标系中， ∴点关于点对称的点也满足条件； ③当时，，如图5，过点B作轴，交x轴于F，过点C作于E， 同（1）得：， ∴，， 设，则， ∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴； ∵点B在平面直角坐标系中， ∴点关于线段中点对称的点也满足条件； 综上，使为等腰直角三角形，点B的坐标为或或或或或。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册期中模拟卷（拔高卷） 2026-2027学年浙教版数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式不是一元一次不等式组的是（    ）。 A． B． C． D． 2.对于命题“若，则”，若要说明它是假命题，则所举的反例可以是（    ）。 A． B． C． D． 3.等腰三角形底边长为6，面积是12，则顶角平分线长是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．8 4.如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是，，则的周长是（     ）。 A． B． C． D． 5.如图，，点在边上，若，，则的度数为（   ）。 A． B． C． D． 6.对山体进行爆破时人应离爆破点以外（包括180米）才安全，导火索燃烧的速度是，点燃导火索后人马上以的速度离开，问导火索的长度至少要多少？设导火索的长度为，则列出的不等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7.如图，在中，和的平分线交于点，，。若的面积为，则的面积为（     ）。 A． B． C． D． 8.如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（    ）。 A．10 B．9 C．8 D．7 9.下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形。其中说法正确的个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④平分。其中正确结论的个数是（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，是的边上的高，则与的位置关系是______，____________。 12.把不等式变形得到，其依据是不等式的性质_______，即不等式的两边都_______，不等号的方向_______。 13.已知图是的方格纸，其中每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，已知格点线段。请写出使得为直角三角形的格点有______个。 14.已知三个不等式的解集在数轴上表示如图所示，请分别写出这三个不等式的解集： （1）  ____________________。 （2）   ____________________。 （3）______________________。 15.如图，在等边的顶点A、C处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过后，它们分别爬到了D、E处，连接，和交于点F，则______。 16.为落实“城市更新项目”的相关工作，市住建部门计划对老城区部分道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队工作，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360m的道路比乙队改造同样长的道路少用4天。若甲队工作一天需付费9万元，乙队工作一天需付费8万元，如需改造的道路全长1800m，改造总费用不超过420万元，至少安排甲队工作______天。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题8分）解不等式组： 18.（本题8分）在中，，。求，的度数。 19.（本题8分）如图，四边形中，，，。 （1）求证：； （2）求证：。 20.（本题8分）如图，在中，于点，为上一点，且。 （1）求证：； （2）求的度数。 21.（本题8分）如图，在中，、分别是的中线和高，是的角平分线。 （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的大小。 22.（本题10分）在中，，为上的中线，，连接。 （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长度。 23.（本题10分）若，求的值。 解：， ， ， 。 根据你的观察，探究下面的问题： （1）①若，求的值； ②若，求的值。 （2）试说明：不论x，y取何值，多项式的值总是正数。 （3）已知a，b，c是不等边三角形的三边长，满足，且c是的最长边长，求c的取值范围。 24.（本题12分）“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直。所以称为“一线三垂直模型”。当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形。 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线于于E，求证：； （2）如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线于于，求的长； （3）如图3，在平面直角坐标系中，，在平面直角坐标系中是否存在一点B，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出B点坐标；若不存在，请说明理由。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $