浙江省杭州市拱墅区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷

浙江省拱墅区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列世运会图标中，属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组线段中，能构成三角形三边的是(    ) A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm 3.若，则下列各式不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.在下列条件中：①；②：：：2：3；③；④；⑤，能确定是直角三角形的条件有   个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧弧所在圆的半径均相等，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为    A. 8 B. 9 C. 10 D. 17 6.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 7.将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点E在斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知，，当时，的度数是    A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，将沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE的长为  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.如图，已知BD是的平分线，于点E，，，，则DE的长是      A. B. C. 4 cm D. 10.在中，，，点D为BC的中点，E，F分别为直线AC，AB上两点，若满足，，则AF的长为(    ) A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 1或5 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 3、 11.“m与2的差大于3”用不等式表示为______________. 12.判断命题“任何数的平方都大于0”是假命题，只需一个反例，反例中的这个数可以是______. 13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为______________. 14.如图，若，，，则           15.如图②，DE与MN交于点G，，，则的度数为          . 16.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，在AE上取一点F，使得若和的面积分别为24和14，则的面积为________. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题6分解不等式组： 18.本小题7分如图，，，AD平分，AE是BC边上的高，求的度数． 19.本小题8分综合与探究：某校“综合与实践”小组开展了测量游乐园秋千高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表． 课题 测量游乐园秋千 成员 组长：小明      组员：小华、小丽、小红 工具 卷尺受卷尺长度限制，无法直接测量秋千长度，量角器 测量示意图                  如图所示，平台B处荡秋千到平台C处，OM垂直于地面，点A为秋千静止时在OM上的位置．过平台B、C分别作OM的垂线段BD、CE，即于点D，于点 测量数据 测量项目 测量大小 点B距地面高度 1m BD的长度 CE的长度 的大小 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出秋千OB的长度． 请求出秋千离地面的最小距离． 20.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．    画出关于x轴对称的图形； 在y轴上求作一点P，使的值最小，并求出最小值． 21.本小题9分如图，在四边形ABCD中，，，，M，N分别是对角线BD，AC的中点，连结 求AM的长. 求证： 求MN的长. 22.本小题10分为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样 求每本文学名著和自然科学书的单价． 若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案． 23.本小题12分【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质.如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形. 【理解应用】如图1，在等腰三角形ABC中，，D为BC上一点，且，连接AD，小明对进行了如下操作：在CD上取一点E，使得，连接AE，则可证明≌，请你补充小明操作过程的证明; 【类比探究】如图2，在四边形ABCD中，AC平分，，求证： 【拓展应用】如图3，已知是边长为5cm的等边三角形，点E在CA的延长线上，且，连接EB，在线段BC上取点F，连接EF，使得，求BF的长. 24.本小题12分如图，在中，，E是线段BC上一动点不与B、C重合，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接点M和点N分别是边BC，EF的中点． 【问题发现】 如图1，若，当点E是BC边的中点时，__，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为__度． 【解决问题】 如图2，若，当点E是BC边上任意一点时不与B、C重合，上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【拓展探究】 如图3，若，，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省拱墅区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【答案】 1. D  2. B  3. D  4. D  5. B  6. B  7. B  8. B  9. A  10. D  11.   12. 0  13.   14. 46  15.   16. 5  17. 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为  18. 解：，己知 三角形内角和 又平分己知， ， 三角形的外角性质 又是BC边上的高，即，   19. 解：于点D，于点E， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在中， ，即； 由题意知，，， ， 答：秋千离地面的最小距离为  20. 解：如图，  即为所求；    如图，点 P 即为所求，    点 B 与点  关于 y 轴对称，   ，   ， 根据两点之间，线段最短，可知，此时  的值最小， 最小值为  ．   21. 解：如图，连接CM， ，M是BD的中点， ， ，， ， 证明：，M是BD的中点， ， 是AC的中点， 解：，N是AC的中点， ，   22. 解：设每本文学名著为x元，自然科学书为元，由题意可得： ， 解得：，， 答：每本文学名著为45元，每本自然科学书为20元. 设该校校友会要求购买文学名著a本，则购买自然科学书为本， 根据题意可得：， 解得：， 为整数，所以，26，27， 故有三种购书方案： 方案一：文学名著25本，自然科学书为55本； 方案二：文学名著26本，自然科学书为56本； 方案三：文学名著27本，自然科学书为57本.  23. 证明：，， ，， 在和中， ， ≌； 证明：如图2，在AB上截取，连接CE， 平分， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ； 解：， ， 是等边三角形， ， ，， ， 如图3，在AC上取一点M，连接FM，使 ， 是等边三角形， ， 在和中， ≌， ， ， ， ， 的长为  24. ； 上述两个结论均成立; 连接AM、AN，如图： ，， 为等边三角形， 是BC中点， ，即， 在直角中，， ，， 同理可得，， ， ，即， ，， ∽， ，， ， 综上所述，，直线BE和MN相交所成的锐角的度数为； 连接AM、AN，如图： ，，， 和都是等腰直角三角形， ， 是BC中点， ，即， 在直角中，， ，， 同理可得，， ， ，即， ，， ∽， ， ， 点N在的角平分线上运动，当时，NG有最小值，此时是等腰直角三角形，，， ， ， 是BC的中点，， ，， ， 在中，，， ，即， ， 即GN的最小值为  【解析】 1. 【分析】 本题考查轴对称的概念，所谓的轴对称是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称.根据轴对称图形的概念求解． 【解答】 A. 不是轴对称图形，故本选项错误； B. 不是轴对称图形，故本选项错误； C. 不是轴对称图形，故本选项错误； D. 是轴对称图形，故本选项正确. 故选 2. 解：，等于第三边，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； B.，，，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形； C.，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； D.，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。 3. 【分析】 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 利用不等式的基本性质判断即可． 【解答】 解：由可得：，原变形正确，故此选项不符合题意； B.由可得：，原变形正确，故此选项不符合题意； C.由可得：，原变形正确，故此选项不符合题意； D.由可得：，原变形错误，故此选项符合题意； 故选 4. 解：①，且，，是直角三角形； ②：：：2：3，， ， 是直角三角形， ③，且，，是直角三角形； ④，且，，不是直角三角形； ⑤，，，，是直角三角形； 能确定是直角三角形的条件有4个. 故选： 5. 解：垂直平分线段AB， ， 的周长， ， 故选： 6. 【分析】 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 连接AB、CD，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答． 【解答】 解：如图，连接AB、CD， 在和中， ， ≌， 7. 解：，， 是的外角， ， ， 故选 8. 解： 是边AC 的中点， ，  ，  ，  ， 由折叠的性质可得： ， ， ，  ， ， 设 ，则 ， 由勾股定理可得： ，  ， 解得： ，  . 9. 解：如图，过点D作交BC的延长线于F， 是平分线，于E， ， ，，， ， 又， 即， 解得 故选： 过点D作交BC的延长线于F，首先根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列方程求解即可． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键． 10. 【分析】 本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等有关知识，分两种情况：当点E在线段AC上时或当点E在AC延长线上时，取AC的中点H，连接DH，同理证明≌，得到，从而求解． 【解答】 解：当点E在线段AC上时， 如图1，取AC的中点H，连接DH，此时F在BA的延长线上， ，点D为BC的中点， ， ， ， ， 为AC中点， ， 为等边三角形， ， ，， ，即， ， 在和中， ≌， ， ，， ， 是AC中点， ， ； 当点E在AC延长线上时，如图2， 同理可得：； 综上：AF的长为1或5， 11. 解：由题意可得： 12. 解： 则任何数的平方都大于0”是假命题 13. 解：是的外角，，， 故答案为：  ． 14. 解：， 又，， 15. 连接因为边AB，AC的垂直平分线相交于点G，所以，所以，，所以因为，，所以因为，即所以 16. 【分析】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键． 过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“HL”证明，，根据全等三角形的面积相等可得，，设的面积为S，然后根据列出方程求解即可． 【解答】 解：如图，过点D作于H， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设的面积为S， 即， 解得 故答案为： 17. 本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键． 根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组的解集． 18. 此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义得出的度数，根据三角形外角的性质求出的度数，由直角三角形两锐角互余的性质即可得出结论． 19. 详细解答和解析过程见【答案】 20. 详细解答和解析过程见【答案】 21. 本题主要考查的是勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质等有关知识. 连接CM，根据勾股定理可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案； 根据等腰三角形三线合一的性质证明； 利用勾股定理列式计算即可得解． 22. 本题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用. 设每本文学名著为x元，则自然科学书为元，由题意列出方程组即可解答； 由文学名著和自然科学书的单价及数量列出不等式组即可解答. 23. 详细解答和解析过程见【答案】 24. 【分析】 本题主要考查了几何变换综合，三角形综合，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握利用相似三角形的性质解决问题的思路与方法. 首先证明和是两个等边三角形，得出，然后根据三线合一的性质可知于E，则，进一步得出，再根据锐角三角函数的概念进行解答，即可求解； 连接AM、AN，首先根据锐角三角函数的概念求出和的值，然后证明MAN∽，再根据相似三角形的性质进行解答，即可求解； 连接AM、AN，首先根据锐角三角函数的概念求出和的值，然后证明MAN∽，得出，点N在的角平分线上运动，当时，NG有最小值，此时是等腰直角三角形，，，再利用勾股定理进行解答，即可求解. 【解答】 解：根据题意可知：，，， 和是两个等边三角形， ， 、N分别是BC、EF的中点，E、M两点重合， ，， ， ，即直线BE与MN相交所成的锐角的度数为30度， ， ，即 故答案为：；；         见答案； 见答案. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $浙江省拱墅区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列世运会图标中，属于轴对称图形的是() 2.下列各组线段中，能构成三角形三边的是() A.2cn,3cn,5cn B.5cm,6cm,10cn C.1cm,1cn,3cm D.3cn,4cm,9cm 3.若x>y,则下列各式不正确的是() A.x+2>y+2 B.x-2>y-2 C.> D.-2x>-2y 4.在下列条件中：①LA+∠B=∠C;②LA:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B:④LA=∠B=∠C: ⑤2LA=2LB=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在△ABC中，分别以顶点A,B为圆心，大于AB长为半径画弧（孤所在圆的半径均相等），两弧 相交于点MN,连接MN,分别与边AB,BC相交于点D,E,若AC=8,△AEC的周长为I7,则BC的 长为() M A.8 B.9 C.10 D.17 第1页，共8页 6.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC= OD,如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条 件 A.SISIS B.SAS C.ASA D.AAS 7.将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点E在斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知 ∠A=30°，∠D=45°，当∠1=45时，∠BFD的度数是(). A.45° B.60 C.70 D.75 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=8,D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接 BD,DE.将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE的长为() B E D A.2 B.3 C.4 D.5 第2页，共8页 9.如图，己知BD是∠ABC的平分线，DE1AB于点E,AB=36cm,BC=24cm,SAABC=144cm2,则 DE的长是() A A.4.8cm B.4.5cm C.4 cn D.2.4cm 10.在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点D为BC的中点，E,F分别为直线AC,AB上两点，若 满足CE=2,∠EDF=60°，则AF的长为() A.1 B.3 C.1或3 D.1或5 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 三、11.“m与2的差大于3”用不等式表示为 12.判断命题“任何数的平方都大于0”是假命题，只需一个反例，反例中的这个数可以是 13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠a的大小为 14.如图，若AB/CD,EF1CD,∠1=44°，则∠2=_° E B G D 15.如图②，DE与N交于点G,∠BAC=100°，LACB=30°，则LGBC的度数为 D M G 图② 第3页，共8页 16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,在AE上取一点F,使得DF=DC.若△ADC和△ADF 的面积分别为24和14，则△EDF的面积为一一一一· 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5x+3>3(x-1) 17.(本小题6分)解不等式组： -2<6-3x. 2 18.(本小题7分)如图，LABC=38°，LACB=100°，AD平分LBAC,AE是BC边上的高，求LDAE的度数. D 第4页，共8页 19.(本小题8分)综合与探究：某校“综合与实践”小组开展了测量游乐园秋千高度的实践活动.他们制订 了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表 课题 测量游乐园秋千 成员 组长：小明组员：小华、小丽、小红 工具 卷尺（受卷尺长度限制，无法直接测量秋千长度），量角器 如图所示，平台B处荡秋千到平台C处，OM垂直于地面， 测量示意 点A为秋千静止时在OM上的位置.过平台B、C分别作 图 E -HD OM的垂线段BD、CE,即BD⊥OM于点D,CE L OM于 点E. 地面 测量项日 测量大小 1 点B距地面高度 1.8m BD的长度 测量数据 2.4m CE的长度 90 BOC的大小 (I)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出秋千OB的长度. (2)请求出秋千离地面的最小距离. 第5页，共8页 20.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-1,3),B(3,1),C(4,4)均在正方形网格的 格点上 A 4 A 1-2 ---L-----1 4-3.-210 234 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C': (②)在y轴上求作一点P,使PC+PB的值最小，并求出最小值. 21.(本小题9分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=6,CD=AC=8,M,N分别是 对角线BD,AC的中点，连结AM. D M N B (1)求AM的长. (2)求证：MN1AC (3)求MN的长 第6页，共8页 22.(本小题10分)为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学 名著和自然科学两类图书.经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比 20本自然科学书贵500元.（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样） (1)求每本文学名著和自然科学书的单价 (2)若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总 费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案. 23.(本小题12分)【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质.如 果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形， B A B 图1 图2 图3 (1)【理解应用】如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC上一点，且CD>BD,连接AD,小明 对△ABC进行了如下操作：在CD上取一点E,使得AE=AD,连接AE,则可证明△ABD≌△ACE,请你 补充小明操作过程的证明： (2)【类比探究】如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠ABC+∠ADC=180°，求证：CD=CB: (3)【拓展应用】如图3，已知△ABC是边长为5c的等边三角形，点E在CA的延长线上，且AE=1.5cm, 连接EB,在线段BC上取点F,连接EF,使得EB=EF,求BF的长 第7页，共8页 24.(本小题12分)如图，在AABC中，AB=AC,E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE,将线 段AE绕点A逆时针旋转与LBAC相等的角度，得到线段AF,连接EF.点M和点N分别是边BC,EF的中 点 【问题发现】 N B EM) B 图1 图2 图3 ()如图1，若BAC=60,当点g是BC边的中点时，器-一直线B驱与W相交所成的锐角的度数为 度。 【解决问题】 (2)如图2，若LBAC=60°，当点E是BC边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若 成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由 【拓展探究】 (3)如图3，若LBAC=90°，AB=6,CG-CB,在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值. 第8页，共8页 浙江省拱墅区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列世运会图标中，属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查轴对称的概念，所谓的轴对称是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称.根据轴对称图形的概念求解． 【解答】 A. 不是轴对称图形，故本选项错误； B. 不是轴对称图形，故本选项错误； C. 不是轴对称图形，故本选项错误； D. 是轴对称图形，故本选项正确. 故选 2.下列各组线段中，能构成三角形三边的是(    ) A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm 【答案】B  【解析】解：，等于第三边，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； B.，，，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形； C.，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形； D.，不满足任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。 3.若，则下列各式不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 利用不等式的基本性质判断即可． 【解答】 解：由可得：，原变形正确，故此选项不符合题意； B.由可得：，原变形正确，故此选项不符合题意； C.由可得：，原变形正确，故此选项不符合题意； D.由可得：，原变形错误，故此选项符合题意； 故选 4.在下列条件中：①；②：：：2：3；③；④；⑤，能确定是直角三角形的条件有   个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D  【解析】解：①，且，，是直角三角形； ②：：：2：3，， ， 是直角三角形， ③，且，，是直角三角形； ④，且，，不是直角三角形； ⑤，，，，是直角三角形； 能确定是直角三角形的条件有4个. 故选： 5.如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧弧所在圆的半径均相等，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为    A. 8 B. 9 C. 10 D. 17 【答案】B  【解析】解：垂直平分线段AB， ， 的周长， ， 故选： 6.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 连接AB、CD，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答． 【解答】 解：如图，连接AB、CD， 在和中， ， ≌， 7.将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点E在斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知，，当时，的度数是    A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， 是的外角， ， ， 故选 8.如图，在中，，，，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，将沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE的长为  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B  【解析】解： 是边AC 的中点， ，  ，  ，  ， 由折叠的性质可得： ， ， ，  ， ， 设 ，则 ， 由勾股定理可得： ，  ， 解得： ，  . 9.如图，已知BD是的平分线，于点E，，，，则DE的长是      A. B. C. 4 cm D. 【答案】A  【解析】解：如图，过点D作交BC的延长线于F， 是平分线，于E， ， ，，， ， 又， 即， 解得 故选： 过点D作交BC的延长线于F，首先根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列方程求解即可． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键． 10.在中，，，点D为BC的中点，E，F分别为直线AC，AB上两点，若满足，，则AF的长为(    ) A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 1或5 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等有关知识，分两种情况：当点E在线段AC上时或当点E在AC延长线上时，取AC的中点H，连接DH，同理证明≌，得到，从而求解． 【解答】 解：当点E在线段AC上时， 如图1，取AC的中点H，连接DH，此时F在BA的延长线上， ，点D为BC的中点， ， ， ， ， 为AC中点， ， 为等边三角形， ， ，， ，即， ， 在和中， ≌， ， ，， ， 是AC中点， ， ； 当点E在AC延长线上时，如图2， 同理可得：； 综上：AF的长为1或5， 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.“m与2的差大于3”用不等式表示为______________. 【答案】  【解析】解：由题意可得： 12.判断命题“任何数的平方都大于0”是假命题，只需一个反例，反例中的这个数可以是______. 【答案】0  【解析】解： 则任何数的平方都大于0”是假命题 13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为______________. 【答案】  【解析】解：是的外角，，， 故答案为：  ． 14.如图，若，，，则           【答案】46  【解析】解：， 又，， 15.如图②，DE与MN交于点G，，，则的度数为          . 【答案】  【解析】连接因为边AB，AC的垂直平分线相交于点G，所以，所以，，所以因为，，所以因为，即所以 16.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，在AE上取一点F，使得若和的面积分别为24和14，则的面积为________. 【答案】5  【解析】【分析】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键． 过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用“HL”证明，，根据全等三角形的面积相等可得，，设的面积为S，然后根据列出方程求解即可． 【解答】 解：如图，过点D作于H， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设的面积为S， 即， 解得 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解不等式组： 【答案】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为  【解析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键． 根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组的解集． 18.如图，，，AD平分，AE是BC边上的高，求的度数． 【答案】解：，己知 三角形内角和 又平分己知， ， 三角形的外角性质 又是BC边上的高，即，   【解析】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义得出的度数，根据三角形外角的性质求出的度数，由直角三角形两锐角互余的性质即可得出结论． 19.综合与探究：某校“综合与实践”小组开展了测量游乐园秋千高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表． 课题 测量游乐园秋千 成员 组长：小明      组员：小华、小丽、小红 工具 卷尺受卷尺长度限制，无法直接测量秋千长度，量角器 测量示意图                  如图所示，平台B处荡秋千到平台C处，OM垂直于地面，点A为秋千静止时在OM上的位置．过平台B、C分别作OM的垂线段BD、CE，即于点D，于点 测量数据 测量项目 测量大小 点B距地面高度 1m BD的长度 CE的长度 的大小 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出秋千OB的长度． 请求出秋千离地面的最小距离． 【答案】解：于点D，于点E， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在中， ，即； 由题意知，，， ， 答：秋千离地面的最小距离为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．    画出关于x轴对称的图形； 在y轴上求作一点P，使的值最小，并求出最小值． 【答案】解：如图，  即为所求；    如图，点 P 即为所求，    点 B 与点  关于 y 轴对称，   ，   ， 根据两点之间，线段最短，可知，此时  的值最小， 最小值为  ．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.如图，在四边形ABCD中，，，，M，N分别是对角线BD，AC的中点，连结 求AM的长. 求证： 求MN的长. 【答案】解：如图，连接CM， ，M是BD的中点， ， ，， ， 证明：，M是BD的中点， ， 是AC的中点， 解：，N是AC的中点， ，   【解析】本题主要考查的是勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质等有关知识. 连接CM，根据勾股定理可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案； 根据等腰三角形三线合一的性质证明； 利用勾股定理列式计算即可得解． 22.为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样 求每本文学名著和自然科学书的单价． 若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】解：设每本文学名著为x元，自然科学书为元，由题意可得： ， 解得：，， 答：每本文学名著为45元，每本自然科学书为20元. 设该校校友会要求购买文学名著a本，则购买自然科学书为本， 根据题意可得：， 解得：， 为整数，所以，26，27， 故有三种购书方案： 方案一：文学名著25本，自然科学书为55本； 方案二：文学名著26本，自然科学书为56本； 方案三：文学名著27本，自然科学书为57本.  【解析】本题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用. 设每本文学名著为x元，则自然科学书为元，由题意列出方程组即可解答； 由文学名著和自然科学书的单价及数量列出不等式组即可解答. 23.【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质.如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形. 【理解应用】如图1，在等腰三角形ABC中，，D为BC上一点，且，连接AD，小明对进行了如下操作：在CD上取一点E，使得，连接AE，则可证明≌，请你补充小明操作过程的证明; 【类比探究】如图2，在四边形ABCD中，AC平分，，求证： 【拓展应用】如图3，已知是边长为5cm的等边三角形，点E在CA的延长线上，且，连接EB，在线段BC上取点F，连接EF，使得，求BF的长. 【答案】证明：，， ，， 在和中， ， ≌； 证明：如图2，在AB上截取，连接CE， 平分， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ； 解：， ， 是等边三角形， ， ，， ， 如图3，在AC上取一点M，连接FM，使 ， 是等边三角形， ， 在和中， ≌， ， ， ， ， 的长为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.如图，在中，，E是线段BC上一动点不与B、C重合，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与相等的角度，得到线段AF，连接点M和点N分别是边BC，EF的中点． 【问题发现】 如图1，若，当点E是BC边的中点时，__，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为__度． 【解决问题】 如图2，若，当点E是BC边上任意一点时不与B、C重合，上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【拓展探究】 如图3，若，，，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值． 【答案】； 上述两个结论均成立; 连接AM、AN，如图： ，， 为等边三角形， 是BC中点， ，即， 在直角中，， ，， 同理可得，， ， ，即， ，， ∽， ，， ， 综上所述，，直线BE和MN相交所成的锐角的度数为； 连接AM、AN，如图： ，，， 和都是等腰直角三角形， ， 是BC中点， ，即， 在直角中，， ，， 同理可得，， ， ，即， ，， ∽， ， ， 点N在的角平分线上运动，当时，NG有最小值，此时是等腰直角三角形，，， ， ， 是BC的中点，， ，， ， 在中，，， ，即， ， 即GN的最小值为  【解析】【分析】 本题主要考查了几何变换综合，三角形综合，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握利用相似三角形的性质解决问题的思路与方法. 首先证明和是两个等边三角形，得出，然后根据三线合一的性质可知于E，则，进一步得出，再根据锐角三角函数的概念进行解答，即可求解； 连接AM、AN，首先根据锐角三角函数的概念求出和的值，然后证明MAN∽，再根据相似三角形的性质进行解答，即可求解； 连接AM、AN，首先根据锐角三角函数的概念求出和的值，然后证明MAN∽，得出，点N在的角平分线上运动，当时，NG有最小值，此时是等腰直角三角形，，，再利用勾股定理进行解答，即可求解. 【解答】 解：根据题意可知：，，， 和是两个等边三角形， ， 、N分别是BC、EF的中点，E、M两点重合， ，， ， ，即直线BE与MN相交所成的锐角的度数为30度， ， ，即 故答案为：；；         见答案； 见答案. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $