吉林吉林市第十八中学2026-2027学年度九年级上学期期中考试数学

吉林市第十八中学2026-2027学年度上学期期中考试 初三数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1.在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向，下面关于新能源汽车 新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是() 2.下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x-1=0 B.x2-3x+2=0 C.x.2x=0 D.x+y=5 3.将抛物线y=(x-3)+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的 解析式是() A.y=x2 B.y=(x-6)2+4 C.y=(x-6)2 D.y=x2+4 4.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级 的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意，所列方程正确的 是() A.1001+x)2=121 B.100×2(1+x)=121 c.1001+2x)=121 D.1001+x)+100(1+x)2=121 5.反比例函数y=的图象位于() A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限D.第三、四象限 6.用反比例函数y=《(k≠0)拟合实际数据时，求k值的目的是() A.确定函数类型 B.确定函数解析式 C.绘制散点图 D.验证变量关系 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知点A(a,2022)与点4(-2023，b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为_ 8.若抛物线y=x2-2x+m与x轴没有公共点，则m的取值范围是」 9.若函数y=(飞-3)xk2-10是反比例函数，则k的值为 10.如图，若△ABC绕某个点逆时针旋转后与ABDE重合，若 AB=15,ED=8,则CD的长为 11.已知关于x的方程x2+2x+m=0的一个根是2，则m的值为 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，202m每小题10分， 22题12分，共87分) 12.(本题6分)解方程：x2-4x一6=0： 13.(本题6分)已知某抛物线的顶点坐标为(1,5)，且经过点(3,4)，求该抛物线的解析式 14.(本题6分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，点D在BC边上，连接AD, 将AD绕点A逆时针旋转80°得到线段AE,连接CE.求证： BD=CE. B D 15.(本题7分)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(m,-3)和(-2,6). (1)求k和m的值； (2)判断点(3，-2)是否在该反比例函数的图象上，并说明理由。 16.(本题7分)已知二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象上的部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如下表： 中 。 -4 -3 -2 -1 0 D 1 -2 -3 m 1 (1)二次函数图象的顶点坐标为 m= (2)求该二次函数的表达式 17.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(“2,3)，点B的坐标为(-5,0) (1)写出点A,B关于原点的对称点C,D的坐标；(2)画出四边形ABCD,并求出其面积. 不-y A(-2,3） 3 B(-5,0) 1 -3 -10 1 2 -3 18.(本题8分)我校兴趣活动小组准备围建一个矩形花园.其中一边靠墙，另外三边用长为 32米的篱笆围成，已知墙长16米（如图所示），设这个花园垂直于墙的一边长AB=x米. (1)用含有x的式子表示BC,则BC= 米； (2)直接写出x的取值范围 (3)若花园的面积为96平方米，求AB的长度. 16米 A 花园 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是： A(-3,4),B(-2,1),C(-1,2) (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△ABC: (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2, 并写出点42的坐标. 20.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+2与反比例函数y=(x>0) 的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B. (1)求k和m的值； (2)点P是X轴上一点，连接AP,且S△PAB=6,求点P的坐标. (3)观察图象，直接写出不等式x+2≥ 飞的解集 21(本题10分)如图①所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 当点B在线段AD上，点C在线段AE上时，我们很容易得到BD=CE,不需证明. E B C D 图① 图② 图③ (1)如图②所示，将△ADE绕点A逆时针旋转x(0<C:<90°)，连接BD和CE,此时BD=CE 是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)如图③所示，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在BC的延长线上，连接CE,若 AB=AC=2√5，CD=√6，直接写出线段DE的长 22.(本题12分)已知二次函数y=+(2a+1)x+2（a≠0且a为常数). (1)若抛物线的对称轴为y轴，求a的值； (2)当a=1时， ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②若点B(5,),C(m,y2)在该抛物线上，且片<，直接写出m的取值范围； 命题：李博初审：白艳新终审：刘英霞 4