勾股定理与折叠中的线段计算专题复习讲义2026—2027学年苏科版八年级数学上册

勾股定理与折叠中的线段计算 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版八年级数学上册 学生版 学习导航 本讲围绕一次折叠中的线段计算，先找对应点、对应边和直角，再选择直接计算、设未知数或求点到折痕的距离。练习由基础识别推进到两步以上的联动计算，最后连接真实中考题。 一、找准对应边 直接放入直角三角形 2 二、利用折痕等距 用一个未知数表示两段 3 三、边折到对角线 追踪折后的直角 5 四、连接对应点 利用折痕垂直平分 8 五、已知折痕 先求点到折痕的距离 10 A组 基础巩固 12 B组 方法突破 14 C组 综合运用 17 D组 中考真题 20 知识关系 遇到的条件或目标 先找的关系 对应边进入已有直角三角形 对应边等长，再用勾股定理 折痕端点分割已知整段 折痕等距，用一个未知数表示两段 一条边折到对角线 对角线余段与折后的直角 已知对应点间距，求折痕 折痕垂直平分对应点连线 已知折痕，求对应点间距 先求点到折痕的高，再乘2 一、找准对应边 直接放入直角三角形 【折叠不改变什么】纸片沿一条直线折叠，折前与折后的对应线段长度相等，对应角的大小相等。折痕上的点位置不变。例如点折到点，点在折痕上，则。先把“谁折到谁、哪个点不动”写清，再寻找等长线段。 【先看已有的直角】若一条对应边恰好进入已知的直角三角形，就直接用勾股定理。已知斜边与一直角边，另一直角边为；已知两直角边、，斜边为。判断直角后才能确定谁是斜边。 【短示范】某矩形的一角折到对边后，得到一条长为的对应边，它与长为的矩形边构成直角三角形。另一直角边为。这里长度来自折叠对应关系，而不是凭图形外观判断。 【易错提醒】对应边相等，不表示折痕两侧任意两条线段都相等。若求的是整条边中的剩余部分，要在计算后再作加减；若求两个对应点的距离，往往还需换到另一个直角三角形。 例1、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。 求的长。 变式1-1、如图，矩形纸片沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。已知，， 求的长。 变式1-2、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。 求的长。 变式1-3、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上，连接。 求的长。 二、利用折痕等距 用一个未知数表示两段 【适用条件】一个点折到已知边上的另一点，折痕又与原边相交。折痕上的交点到这两个对应点等距。若其中一条等长线段是原边的一部分，另一条是直角三角形的斜边，就可把等距关系与勾股定理合用。 【设哪一段】可设所求余段为，把另一段写成“整段减”；也可直接设折后斜边为。两种设法都可以，但必须在同一个直角三角形中列式，不能把不共用直角的三条边混在一起。 【短示范】在直角三角形中，，；由折叠已知。于是，展开后得到，所以。两个相消，原因是同一个未知长度同时出现在两段中。 【结果要回到图中】求得后，检查每一段长度都为正，且落点、折痕端点仍在题目指定的边上。若题目已经给出两条直角边，应直接先求斜边，不必每题都设方程。 例2、如图，在中，，，。点在边上，。将顶点折到点，折痕分别交、 于点、。 求的长。 变式2-1、如图，在中，，。点在边上，。将顶点折到点，折痕分别交、于点、。已知， 求的长。 变式2-2、如图，在中，，，。将顶点折到边的中点，折痕分别交、于点、。 求的长。 变式2-3、如图，在中，，。点在边上，将顶点折到点，折痕分别交、于点、。已知，， 求的长。 三、边折到对角线 追踪折后的直角 【多出的直角从哪里来】矩形的一条边折到对角线上时，与它相邻的边也随之折动。原来相邻两边垂直，折后对应的两条边仍垂直。应先指出这两条对应边，再确定新直角三角形；不能因为两线看起来接近垂直就直接使用。 【计算顺序】先用矩形两边求对角线，再减去折到对角线上的那条对应边，得到对角线余段。设折痕端点分出的某段为，由对应关系写出另一条长为的线段，用边长的和或差表示剩余一段。 【短示范】矩形两边为、，对角线为。若长为的边折到对角线上，则对角线剩余部分为。如果折后直角三角形的两直角边为、，斜边为，则，解得。 【逆向条件】若给的是对角线余段而不是矩形边长，应把整条对角线写成“原边加余段”再列勾股等式。若给的是折后小三角形的周长，可先用对应边替换，看看两段是否正好组成矩形的一条边，避免引入多余未知数。 例3、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。 求的长。 变式3-1、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。求折痕的长。 变式3-2、如图，矩形纸片沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。已知，， 求和的长。 变式3-3、如图，矩形纸片沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。已知，， 求和的长。 四、连接对应点 利用折痕垂直平分 【垂直平分关系】点折到点，设折痕与交于。折叠时不动， 所以。取折痕上另一个点，有，且公共，因此。两角、相等又互补，所以都为。这说明折痕垂直平分。 【已知对应点间距时】先取对应点连线的一半，再用折痕上某点到对应点的距离作斜边，计算该点到的距离。若要求整段折痕，还要看位于折痕线段内部还是外部，决定取和还是取差。 【短示范】已知，折痕上一点满足，则， 。只知道，不能直接确定折痕上的所有线段长度，还需一个斜边长度或其他位置条件。 【不要偷用比例】两条平行线或两个形状相近的三角形，并不能直接提供边长比例。本讲遇到矩形折痕两端的位置问题，优先分别写出等距关系，再补一条垂线，把两端的高差放入直角三角形。 例4、如图，在中，，，。将点与点重合，折痕分别交、于点、。求折痕的长。 变式4-1、如图，三角形纸片中，，。将点与点重合，折痕为，点在上。 求的长。 变式4-2、如图，矩形纸片中，，。将顶点与顶点重合，折痕分别交 、于点、，连接。 求的长。 变式4-3、如图，三角形纸片沿折叠，点的对应点为。连接，交于点，点在线段上。已知，， ， 求的长。 五、已知折痕 先求点到折痕的距离 【反向使用垂直平分】若折痕已经确定，要求某点与其对应点的距离，可先求该点到折痕的垂直距离。设点沿直线翻折到，与交于，则且，因此。 【什么时候用面积】同一个三角形可选择不同的底和高。 若直角三角形两直角边为、，斜边为，到斜边的高为，则， 所以。这是由面积推得的关系，不是另一个需要死记的模型公式。 【短示范】两直角边为、，斜边为。到斜边的高为，沿斜边翻折后，直角顶点与对应点的距离为。注意这个距离是高的两倍，不是斜边的一半。 【没有现成面积时】等腰三角形可先由全等说明底边被高平分，再用勾股求高。一般三角形若三边已知，可把底边两段设为和“底边长减”，在两个直角三角形中列式相减，先求底边分段，再求高。垂足在边的延长线上时，按实际位置写出线段的和。 例5、如图，在中，，，。沿翻折， 点的对应点为，连接。 求的长。 变式5-1、如图，三角形纸片中，，。沿翻折，点的对应点为，连接。 求的长。 变式5-2、如图，直角三角形纸片中，，。沿翻折，点的对应点为，连接。若， 求的值。 变式5-3、如图，三角形纸片中，，，。沿翻折，点的对应点为，连接。 求的长。 A组 基础巩固 A1、如图，矩形纸片中，， 。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。则的长为（　　）。 A． B． C． D． A2、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。则的长为（　　）。 A． B． C． D． A3、如图，在中，，，。点在边上，。将顶点折到点，折痕分别交、 于点、。则________。 A4、如图，在中，， 。点在边上，。将顶点折到点，折痕分别交、于点、。已知，则________。 A5、如图，矩形纸片中，， 。沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。则的长为（　　）。 A． B． C． D． A6、如图，三角形纸片中，，。将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点在上。则________。 A7、如图，在中，，，。沿翻折，点的对应点为，连接。则________。 A8、如图，正方形纸片的边长为。沿折叠，点的对应点为，连接。则的长为（　　）。 A． B． C． D． B组 方法突破 B1、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。 求的长。 B2、如图，在中，，。点在边上，将顶点折到点，折痕分别交、于点、。已知，， 求和的长。 B3、如图，矩形纸片沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。已知，的周长为， 求的长。 B4、如图，矩形纸片沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。已知，， 求的长。 B5、如图，三角形纸片沿所在直线翻折，点的对应点为。连接，交直线于点，点在线段上。已知，，， 求的长。 B6、如图，在中，，，。将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交、于点、。 求的长。 B7、如图，三角形纸片中，，。沿翻折，点的对应点为，连接。 求的长。 B8、如图，正方形纸片的边长为。沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。 求的值。 C组 综合运用 C1、如图，矩形纸片沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。已知，， 求和折痕的长。 C2、如图，在中，，点是边的中点。将顶点折到点，折痕分别交 、于点、。连接，交于点。已知，， 求和的长。 C3、如图，矩形纸片中，。将顶点与顶点重合，折痕分别交、于点、，连接。已知， 求和的长。 C4、如图，直角三角形纸片中，，，。沿翻折，点的对应点为，连接。已知， 求和的长。 C5、如图，矩形纸片中，，。沿对角线翻折， 点的对应点为，连接。 求的长。 C6、如图，三角形纸片中，，，。沿翻折，点的对应点为。点是的中点，连接、。 求和的长。 D组 中考真题 D1、（2025年湖南长沙中考第9题）如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点处。若，，，则的周长为（　　）。 A． B． C． D． D2、（2025年江苏淮安中考第24题）已知：如图，矩形。 （1）尺规作图：在边上找一点，将矩形沿折叠，使点落在边上。（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，， 求的长。 D3、（2025年山东菏泽中考第23题（2）②节选）如图，在四边形中，， ，。在线段上取一点， 连接，将四边形沿翻折得到四边形，其中、分别是、的对应点。若点恰好落在边上， 求的长。 D4、（2025年西藏中考第10题）如图，在正方形中，，点是的中点，把沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接，则的长为（　　）。 A． B． C． D． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 勾股定理与折叠中的线段计算 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版八年级数学上册 教师详解版 学习导航 本讲围绕一次折叠中的线段计算，先找对应点、对应边和直角，再选择直接计算、设未知数或求点到折痕的距离。练习由基础识别推进到两步以上的联动计算，最后连接真实中考题。 一、找准对应边 直接放入直角三角形 2 二、利用折痕等距 用一个未知数表示两段 3 三、边折到对角线 追踪折后的直角 5 四、连接对应点 利用折痕垂直平分 8 五、已知折痕 先求点到折痕的距离 11 A组 基础巩固 13 B组 方法突破 17 C组 综合运用 21 D组 中考真题 24 知识关系 遇到的条件或目标 先找的关系 对应边进入已有直角三角形 对应边等长，再用勾股定理 折痕端点分割已知整段 折痕等距，用一个未知数表示两段 一条边折到对角线 对角线余段与折后的直角 已知对应点间距，求折痕 折痕垂直平分对应点连线 已知折痕，求对应点间距 先求点到折痕的高，再乘2 一、找准对应边 直接放入直角三角形 【折叠不改变什么】纸片沿一条直线折叠，折前与折后的对应线段长度相等，对应角的大小相等。折痕上的点位置不变。例如点折到点，点在折痕上，则。先把“谁折到谁、哪个点不动”写清，再寻找等长线段。 【先看已有的直角】若一条对应边恰好进入已知的直角三角形，就直接用勾股定理。已知斜边与一直角边，另一直角边为；已知两直角边、，斜边为。判断直角后才能确定谁是斜边。 【短示范】某矩形的一角折到对边后，得到一条长为的对应边，它与长为的矩形边构成直角三角形。另一直角边为。这里长度来自折叠对应关系，而不是凭图形外观判断。 【易错提醒】对应边相等，不表示折痕两侧任意两条线段都相等。若求的是整条边中的剩余部分，要在计算后再作加减；若求两个对应点的距离，往往还需换到另一个直角三角形。 例1、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。 求的长。 【解析】由折叠，。在直角三角形中，，所以。 变式1-1、如图，矩形纸片沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。已知，， 求的长。 【解析】在直角三角形中，。由折叠，。 变式1-2、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。 求的长。 【解析】由折叠，。在直角三角形中，，所以。 变式1-3、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上，连接。 求的长。 【解析】由折叠，。在直角三角形中，，所以。 在直角三角形中，。 二、利用折痕等距 用一个未知数表示两段 【适用条件】一个点折到已知边上的另一点，折痕又与原边相交。折痕上的交点到这两个对应点等距。若其中一条等长线段是原边的一部分，另一条是直角三角形的斜边，就可把等距关系与勾股定理合用。 【设哪一段】可设所求余段为，把另一段写成“整段减”；也可直接设折后斜边为。两种设法都可以，但必须在同一个直角三角形中列式，不能把不共用直角的三条边混在一起。 【短示范】在直角三角形中，，；由折叠已知。于是，展开后得到，所以。两个相消，原因是同一个未知长度同时出现在两段中。 【结果要回到图中】求得后，检查每一段长度都为正，且落点、折痕端点仍在题目指定的边上。若题目已经给出两条直角边，应直接先求斜边，不必每题都设方程。 例2、如图，在中，，，。点在边上，。将顶点折到点，折痕分别交、 于点、。 求的长。 【解析】设，则。由折叠，。 在直角三角形中，，化简得，所以。所得点在线段内。 变式2-1、如图，在中，，。点在边上，。将顶点折到点，折痕分别交、于点、。已知， 求的长。 【解析】在直角三角形中，。由折叠，，所以。 变式2-2、如图，在中，，，。将顶点折到边的中点，折痕分别交、于点、。 求的长。 【解析】由是的中点，得。设，则，。 在直角三角形中，，化简得，所以。 变式2-3、如图，在中，，。点在边上，将顶点折到点，折痕分别交、于点、。已知，， 求的长。 【解析】由折叠，。在直角三角形中，，所以。 三、边折到对角线 追踪折后的直角 【多出的直角从哪里来】矩形的一条边折到对角线上时，与它相邻的边也随之折动。原来相邻两边垂直，折后对应的两条边仍垂直。应先指出这两条对应边，再确定新直角三角形；不能因为两线看起来接近垂直就直接使用。 【计算顺序】先用矩形两边求对角线，再减去折到对角线上的那条对应边，得到对角线余段。设折痕端点分出的某段为，由对应关系写出另一条长为的线段，用边长的和或差表示剩余一段。 【短示范】矩形两边为、，对角线为。若长为的边折到对角线上，则对角线剩余部分为。如果折后直角三角形的两直角边为、，斜边为，则，解得。 【逆向条件】若给的是对角线余段而不是矩形边长，应把整条对角线写成“原边加余段”再列勾股等式。若给的是折后小三角形的周长，可先用对应边替换，看看两段是否正好组成矩形的一条边，避免引入多余未知数。 例3、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。 求的长。 【解析】在直角三角形中，。由折叠，，，且。因为、、共线，所以，。 设，则。在直角三角形中，， 解得，所以。 变式3-1、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。求折痕的长。 【解析】。由折叠，，，，所以。 设，则，解得。在直角三角形中，。 变式3-2、如图，矩形纸片沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。已知，， 求和的长。 【解析】设。由折叠，，所以。在直角三角形中，，解得。 设，则。由折后的直角，，解得。因此，。 变式3-3、如图，矩形纸片沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。已知，， 求和的长。 【解析】由折叠，，，所以。又。 设，则。在直角三角形中，，解得。所以，。 四、连接对应点 利用折痕垂直平分 【垂直平分关系】点折到点，设折痕与交于。折叠时不动， 所以。取折痕上另一个点，有，且公共，因此。两角、相等又互补，所以都为。这说明折痕垂直平分。 【已知对应点间距时】先取对应点连线的一半，再用折痕上某点到对应点的距离作斜边，计算该点到的距离。若要求整段折痕，还要看位于折痕线段内部还是外部，决定取和还是取差。 【短示范】已知，折痕上一点满足，则， 。只知道，不能直接确定折痕上的所有线段长度，还需一个斜边长度或其他位置条件。 【不要偷用比例】两条平行线或两个形状相近的三角形，并不能直接提供边长比例。本讲遇到矩形折痕两端的位置问题，优先分别写出等距关系，再补一条垂线，把两端的高差放入直角三角形。 例4、如图，在中，，，。将点与点重合，折痕分别交、于点、。求折痕的长。 【解析】。折痕垂直平分，所以，，且。 设，则。在直角三角形中，，解得。 在直角三角形中，。 变式4-1、如图，三角形纸片中，，。将点与点重合，折痕为，点在上。 求的长。 【解析】折痕垂直平分，所以，。在直角三角形中，。 变式4-2、如图，矩形纸片中，，。将顶点与顶点重合，折痕分别交、于点、，连接。求的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】由折叠，。设，则。在直角三角形中，，解得。 同理，由，设，则，有，所以，。 过作于。矩形中，，，所以。 在直角三角形中，。 变式4-3、如图，三角形纸片沿折叠，点的对应点为。连接，交于点，点在线段上。已知，， ， 求的长。 【解析】折痕垂直平分，所以。在直角三角形、中，，。 因为在线段上，所以。 五、已知折痕 先求点到折痕的距离 【反向使用垂直平分】若折痕已经确定，要求某点与其对应点的距离，可先求该点到折痕的垂直距离。设点沿直线翻折到，与交于，则且，因此。 【什么时候用面积】同一个三角形可选择不同的底和高。 若直角三角形两直角边为、，斜边为，到斜边的高为，则， 所以。这是由面积推得的关系，不是另一个需要死记的模型公式。 【短示范】两直角边为、，斜边为。到斜边的高为，沿斜边翻折后，直角顶点与对应点的距离为。注意这个距离是高的两倍，不是斜边的一半。 【没有现成面积时】等腰三角形可先由全等说明底边被高平分，再用勾股求高。一般三角形若三边已知，可把底边两段设为和“底边长减”，在两个直角三角形中列式相减，先求底边分段，再求高。垂足在边的延长线上时，按实际位置写出线段的和。 例5、如图，在中，，，。沿翻折，点的对应点为，连接。求的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】设与交于。由折叠，，。 又。 用两组底和高表示同一三角形面积，得，所以，。 变式5-1、如图，三角形纸片中，，。沿翻折，点的对应点为，连接。求的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】设与交于。由折叠，且。在直角三角形和中，斜边，直角边公共，故两三角形全等，。 所以，。 变式5-2、如图，直角三角形纸片中，，。沿翻折，点的对应点为，连接。若，求的值。 题目条件图 计算辅助图 【解析】设与交于。由折叠，，且。由面积相等，，所以。 由勾股定理，。于是。因为边长为正，所以。 变式5-3、如图，三角形纸片中，，，。沿翻折，点的对应点为，连接。求的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】设与交于。由折叠，，。设，则。 在两个直角三角形中，，。两式相减，得，所以。 ，所以。 A组 基础巩固 A1、如图，矩形纸片中，， 。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。则的长为（　　）。 A． B． C． D． 【解析】由折叠，；矩形中，所以。选C。 A2、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。则的长为（　　）。 A． B． C． D． 【解析】由折叠，。在直角三角形中，。 选B。 A3、如图，在中，，，。点在边上，。将顶点折到点，折痕分别交、 于点、。则________。 【解析】设，则。由勾股定理，， 解得。 A4、如图，在中，， 。点在边上，。将顶点折到点，折痕分别交、于点、。已知，则________。 【解析】。由折叠，，所以。 A5、如图，矩形纸片中，， 。沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。则的长为（　　）。 A． B． C． D． 【解析】。由折叠，，所以。选B。 A6、如图，三角形纸片中，，。将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点在上。则________。 【解析】折痕垂直平分，所以，。由勾股定理，。 A7、如图，在中，，，。沿翻折，点的对应点为，连接。则________。 题目条件图 计算辅助图 【解析】设与交于。由折叠，，。又。由三角形面积相等，，所以。 A8、如图，正方形纸片的边长为。沿折叠，点的对应点为，连接。则的长为（　　）。 A． B． C． D． 【解析】正方形的四边相等，公共，所以。点、在两侧，沿折叠时恰好重合，故点与点重合。 。选C。 B组 方法突破 B1、如图，矩形纸片中，，。沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。 求的长。 【解析】由折叠，。所以，。 设，则。在直角三角形中，， 解得。所以。 B2、如图，在中，，。点在边上，将顶点折到点，折痕分别交、于点、。已知，， 求和的长。 【解析】，所以。 由折叠，。所以，。 B3、如图，矩形纸片沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。已知，的周长为， 求的长。 【解析】由折叠，，。于是三角形的周长，所以。 设，则。在直角三角形中， ，解得，所以。 B4、如图，矩形纸片沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。已知，， 求的长。 【解析】设，则。由折叠，。在直角三角形中，，解得，所以。 B5、如图，三角形纸片沿所在直线翻折，点的对应点为。连接，交直线于点，点在线段上。已知，，， 求的长。 【解析】由折叠，，。所以，。 因为在线段上，所以。此处不能把两段相加。 B6、如图，在中，，，。将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交、于点、。 求的长。 【解析】。折痕垂直平分，所以，。 设，则。在直角三角形中，，解得。 在直角三角形中，。 B7、如图，三角形纸片中，，。沿翻折，点的对应点为，连接。求的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】过作于。由及直角三角形全等，，所以，三角形的面积为。 设直线与直线交于。由折叠，，。以为底，，所以，。注意不是到折痕的高。 B8、如图，正方形纸片的边长为。沿折叠，使边落在对角线上，点的对应点为，点在边上。 求的值。 【解析】。由折叠，，，，所以。 设，则，化简得。 在直角三角形中，。 C组 综合运用 C1、如图，矩形纸片沿折叠，使顶点落在边上的点处，点在边上。已知，， 求和折痕的长。 【解析】。由折叠，，所以。 设，则。由勾股定理，，解得，所以。 在直角三角形中，。 C2、如图，在中，，点是边的中点。将顶点折到点，折痕分别交 、于点、。连接，交于点。已知，， 求和的长。 【解析】由折叠，。在直角三角形中，。由是的中点，得；又，所以。 折痕垂直平分，所以。在直角三角形中，，故。 在直角三角形中，。 C3、如图，矩形纸片中，。将顶点与顶点重合，折痕分别交、于点、，连接。已知，求和的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】由折叠，。在直角三角形中，，所以。 设，则。由折叠，；在直角三角形中，，解得。 过作于。矩形中，，，所以。因此。 C4、如图，直角三角形纸片中，，，。沿翻折，点的对应点为，连接。已知，求和的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】设与交于。由折叠，且。由面积相等，；由勾股定理，。 所以，。由，得，。解得，。 C5、如图，矩形纸片中，，。沿对角线翻折，点的对应点为，连接。求的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】过作于，连接交于。由折叠，， 。又矩形中，，所以三角形、的面积都为。它们同以为底，故。 ，所以。在直角三角形、中， ，，因此， 。 过作的平行线，交于。四边形有三个直角，是矩形，故。因为、都在的同侧，所以与重合。因此。 C6、如图，三角形纸片中，，，。沿翻折，点的对应点为。点是的中点，连接、。求和的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】设与交于。由折叠，，。设，则。由勾股定理，，。两式相减得，解得。 ，所以。又是的中点，，因此。在直角三角形中，。 D组 中考真题 D1、（2025年湖南长沙中考第9题）如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点处。若，，，则的周长为（　　）。 A． B． C． D． 【解析】由折叠，，。所以，三角形的周长为。选D。 本题先作等长替换即可，不需要额外列勾股方程。 D2、（2025年江苏淮安中考第24题）已知：如图，矩形。 （1）尺规作图：在边上找一点，将矩形沿折叠，使点落在边上。（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，，求的长。 题目条件图 尺规作图与计算 【解析】（1）作图如图。以为圆心、长为半径作弧，交于；以、为圆心、大于一半的同一长度为半径，在两侧作弧得到两个交点，连接这两个交点，交于，连接。因为，这条垂直平分线经过，所以即所求折痕。 （2）由折叠，，。在直角三角形中，，所以。 设，则。在直角三角形中，，解得，所以。 D3、（2025年山东菏泽中考第23题（2）②节选）如图，在四边形中，，，。在线段上取一点，连接，将四边形沿翻折得到四边形，其中、分别是、的对应点。若点恰好落在边上，求的长。 题目条件图 计算辅助图 【解析】由翻折，。又、、共线，，所以。 过分别作、，垂足为、，其中在的延长线上。设。在直角三角形中，两锐角均为，所以。矩形中，，，从而，。 在直角三角形中，；在直角三角形中，。又，所以，即。 化简得，所以。于是。 D4、（2025年西藏中考第10题）如图，在正方形中，，点是的中点，把沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接，则的长为（　　）。 A． B． C． D． 【解析】由折叠，，，且。又，，公共，所以直角三角形与由斜边、直角边对应相等而全等，故。 设，则，。在直角三角形中，，化简得，所以。 在直角三角形中，。选C。 中考题来源 D1　2025年湖南长沙中考第9题。转载试卷扫描图片，非官方发布。查看公开题源 D2　2025年江苏淮安中考第24题。公开重排试卷图片，非官方扫描。查看公开题源 D3　2025年山东菏泽中考第23题（2）②节选。公开重排试卷图片，非官方扫描。查看公开题源 D4　2025年西藏中考第10题。网站公开预览的重排试卷图片，非官方扫描。查看公开题源 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $