精品解析：甘肃临夏回族自治州东乡族自治县2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

26秋九年级学习评价数学（1） 注意事项： 1．满分120分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 若用配方法解一元二次方程，应在方程两边同时加上（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线不具有的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 顶点坐标为 D. 函数有最小值 5. 方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将二次函数的图象向右平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的一个解为，则实数的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润12万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利38.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）和一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 抛物线的顶点坐标为_______． 12. 将一元二次方程化成一般形式为____________________． 13. 方程的根为________． 14. 已知点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是____________________．（用“<”连接） 15. 直角三角形中斜边长为10，另两条边的长为连续偶数，则直角三角形的周长为____________________． 16. 已知二次函数（）的图象如图所示，给出以下结论：；；．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 解方程：（用配方法）． 18. 解方程：． 19. 已知抛物线经过点，．求抛物线对应的函数解析式及顶点坐标． 20. 若关于的一元二次方程有一个根为，求的值及方程的另一个根． 21. 已知二次函数． （1）填写表格，并在所给的平面直角坐标系中描点，画出该函数图象； … 0 1 2 3 … … 5 0 … （2）将抛物线如何平移可得到抛物线？ 22. 已知关于的一元二次方程有，两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. 对任意非零实数和整数，规定一种新运算：，例如． （1）计算：； （2）若的值为，求的值． 24. 某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，如图，在一个边长为的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，用剩余部分折成一个无盖纸盒． （1）若无盖纸盒的底面积为，则剪掉的小正方形的边长为__________； （2）若无盖纸盒的侧面积为，求此时剪掉的小正方形的边长． 25. 下图是今年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题： （1）若方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数； （2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由． 26. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 27. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点的坐标为． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）连接，求直线对应的函数表达式； （3）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，并求出的最小值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26秋九年级学习评价数学（1） 注意事项： 1．满分120分，时间120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程”依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．该方程未知数的最高次数不是，故此选项不符合题意； B．当时，该方程未知数的最高次数不是，故此选项不符合题意； C．是一元二次方程，故此选项符合题意； D．该方程不是整式方程，故此选项不符合题意． 2. 下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、的对称轴为直线，故A选项符合题意； B、C中与的对称轴均为直线，故B、C选项不符合题意； D 的对称轴为直线，故D选项不符合题意； 故选：A． 3. 若用配方法解一元二次方程，应在方程两边同时加上（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵方程的一次项系数为， ∴一次项系数一半的平方为， ∴应在方程两边同时加上1． 4. 抛物线不具有的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 顶点坐标为 D. 函数有最小值 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为，属于型，且， ∴抛物线开口向下，函数有最大值，无最小值，对称轴是轴，顶点坐标为， 故D符合题意． 5. 方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】B 【解析】 【详解】解：在方程中，，，， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 6. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一元二次方程中，，，， ，， 故选：D． 7. 将二次函数的图象向右平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位长度，得． 8. 关于的一元二次方程的一个解为，则实数的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知一元二次方程的解求参数，先理解题意，将代入方程直接求解的值，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个解为， ∴把代入得，得， 故选：A． 9. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润12万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利38.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设2月、3月的利润增长率为x可得，2月份的利润为，3月份的利润为，再根据一季度的总利润是38.4万元，即可列出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设2、3月份利润的增长率为x，则2月份的利润为，3月份的利润为； 依题意得：； 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 在同一平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）和一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数及一次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数及一次函数的图像与性质是解题的关键；因此此题可分当和两种情况进行分类讨论，则问题可求解． 【详解】解：当时，则二次函数开口向上，一次函数图像经过第一、三、四象限，故排除B、D； 当时，则二次函数开口向下，一次函数图像经过第二、三、四象限，故排除A；C选项符合题意； 故选C． 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 抛物线的顶点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握顶点式的图像和性质是解题的关键．根据抛物线顶点式即可得到答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 12. 将一元二次方程化成一般形式为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】需将方程整理为一元二次方程的一般形式（），通过移项将所有项移至等号左侧即可． 【详解】解：∵原方程为． ∴将等号右侧的1移到等号左侧，移项时改变符号，整理得． 13. 方程的根为________． 【答案】， 【解析】 【分析】对方程左边提取公因式因式分解，即可求出方程的根． 【详解】解：已知， 则， 则或， 解得，． 14. 已知点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是____________________．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】将两点的横坐标代入二次函数解析式，计算得到对应函数值，比较大小即可． 【详解】解：将代入二次函数，得： ， 将代入二次函数，得： ， 两个函数值表达式中常数相同，且， ，即． 15. 直角三角形中斜边长为10，另两条边的长为连续偶数，则直角三角形的周长为____________________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用和解一元二次方程．根据两直角边为连续偶数的关系设未知数，结合勾股定理求解边长，进而计算三角形周长． 【详解】解：设较短的直角边长为，由两直角边为连续偶数可知，较长的直角边长为 ∵ 该三角形为直角三角形，斜边长为， ∴ 根据勾股定理列方程得， 展开整理得， 两边同除以2化简得， 因式分解得， 解得，， ∵ 三角形边长为正实数， ∴ 舍去负根，取， ∴ 较长直角边长为， ∴ 该直角三角形的周长为． 16. 已知二次函数（）的图象如图所示，给出以下结论：；；．其中正确的有______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据时的函数值判断的符号，从而判断；根据抛物线开口方向确定的符号，对称轴位置确定的符号，从而判断；根据与轴交点确定的符号，从而判断． 【详解】解：∵当时，图象在轴下方， ∴，即，故结论正确； ∵抛物线对称轴在轴左侧， ∴， 由图象可知，抛物线开口向下， ∴， ∴，故结论错误； ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴，故结论正确； 综上所述，正确的结论是． 三、解答题：本大题6个小题，共32分． 17. 解方程：（用配方法）． 【答案】， 【解析】 【分析】首先进行移项，将常数项移到等号右侧，然后配方，构造完全平方式，直接开平方求解． 【详解】 ， 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】对等式右侧变形提取公因式，移项整理方程，整体提取公因式进行因式分解， 转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解： 则或 解得， 19. 已知抛物线经过点，．求抛物线对应的函数解析式及顶点坐标． 【答案】抛物线对应的函数解析式为，顶点坐标为. 【解析】 【分析】根据抛物线经过点，，结合待定系数法列方程组，解出即可得抛物线对应的函数解析式，再把求出来的解析式配方为顶点式即可得此抛物线的顶点坐标. 【详解】解：∵抛物线经过点，， ∴，解得：， ∴抛物线对应的函数解析式为， 把配方得：， ∴抛物线的顶点坐标为. 20. 若关于的一元二次方程有一个根为，求的值及方程的另一个根． 【答案】的值为，方程的另一个根为． 【解析】 【分析】将代入方程得到关于的方程，结合一元二次方程二次项系数不为确定的值，再求解方程得到另一根． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即， ∵是方程的根， ∴当时，，解得或， 又∵， ∴， 将代入原方程，得 解得，， ∴方程的另一个根为， 综上可得，的值为，方程的另一个根为． 21. 已知二次函数． （1）填写表格，并在所给的平面直角坐标系中描点，画出该函数图象； … 0 1 2 3 … … 5 0 … （2）将抛物线如何平移可得到抛物线？ 【答案】（1）补表如下： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 画图如下： （2）向左平移1个单位，再向上平移4个单位 【解析】 【分析】（1）先补充列表，然后描点、连线即可完成作图； （2）先把化成顶点式，然后根据平移规律求解即可. 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 补充表格和画图见答案； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到抛物线. 22. 已知关于的一元二次方程有，两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数关系． （1）根据一元二次方程有两个实数根的条件，利用判别式列不等式求解． （2）利用根与系数的关系，将已知等式转化为关于m的方程求解，结合（1）的取值范围确定最终结果． 【小问1详解】 解：∵ 关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴ 判别式，即， ， ， 解得． 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，得 ，， ∵， ∴， 将，代入上式，得 ， ， 解得， ∵， 符合（1）中m的取值范围， ∴m的值为． 四、解答题：本大题5个小题，共40分． 23. 对任意非零实数和整数，规定一种新运算：，例如． （1）计算：； （2）若的值为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的运算法则计算即可； （2）根据题意列出关于y的一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 根据题意有：， 即：， ， 解得，即的值为． 24. 某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，如图，在一个边长为的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，用剩余部分折成一个无盖纸盒． （1）若无盖纸盒的底面积为，则剪掉的小正方形的边长为__________； （2）若无盖纸盒的侧面积为，求此时剪掉的小正方形的边长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意和图示，设剪掉的小正方形的边长为，列方程求解即可； （2）设剪掉的小正方形的边长为，此时折成的无盖纸盒的侧面积为， 列出方程求解即可. 【小问1详解】 解：设剪掉的小正方形的边长为， ∴无盖纸盒的底面的边长为， ∴， 解得，或26（舍去）， ∴剪掉的小正方形的边长为； 【小问2详解】 解：设剪掉的小正方形的边长为，此时折成的无盖纸盒的侧面积为 依题意，得：， 解得：，， 经检验，均符合题意． 答：剪掉的小正方形的边长为或. 25. 下图是今年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题： （1）若方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数； （2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）10 （2） 方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124，理由如下： 假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124， 设最小数是，则另外三个数分别是，，， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 在最后一列， 假设不成立， 即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设最小数是，则最大数是，根据方框中最大数与最小数的乘积为180，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，，，根据方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和为124，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，由在最后一列，可得出假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124． 【小问1详解】 解：设最小数是，则最大数是， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：最小数是10； 【小问2详解】 略 26. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 【答案】（1）降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）每件商品应降价60元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解实际问题的运用． （1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润； （2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得（元）． 答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； 【小问2详解】 解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元， 由题意，得， 解得：． ∵有利于减少库存， ∴． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元． 27. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点的坐标为． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）连接，求直线对应的函数表达式； （3）在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，并求出的最小值及点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）最小值为，． 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线解析式，求出参数的值，即可得到抛物线的函数表达式． （2）先求出点坐标，结合得到点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式． （3）利用抛物线的对称性，点、关于对称轴对称，连接，与对称轴的交点即为点，此时最小，先求出对称轴，联立对称轴与直线解析式求出点坐标，再用勾股定理求出长度，也就是的最小值． 【小问1详解】 解：在抛物线上， ， 解得， 抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：在中，令，得， ， ， ， ， 由图像知在轴负半轴， ， 设直线解析式为， ， 把代入， ， ， 直线解析式为． 【小问3详解】 解：如图，连接、、， ， 对称轴直线：， 点关于对称轴对称， ， ， 当三点共线时，最小，最小值为， ， ， 把代入， ， ， 最小值为，点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $