陕西渭南市临渭区渭南中学2026-2027学年度上学期九年级数学第一阶段教学检测试卷

渭南中学 2026-2027 学年度上学期 九年级（数学）第一阶段教学检测 （满分：120 分；时间：120 分钟） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。 2.领到试卷和答题卡后，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 第一部分(选择题　共 30 分) 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分。每题只有一个选项是符合题意的。） 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在菱形 中，，点 在对角线 上，且 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 3．将一元二次方程 化成一般形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在平行四边形 中，对角线 、 交于点 。添加一个条件，能使平行四边形 成为矩形的是（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 6．如图所示，在 中，，点 是斜边 的中点，以 为边作正方形，正方形面积为 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．某种病毒在体外会逐步衰减，每经过相同时间衰减的比例一样，经过两天，病毒数量变为原来的 ，则每天衰减的百分比约为（参考：）（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形 的边长为 ，点 是对角线 上一动点，过点 作 ，，连接 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 9．已知关于 的方程 的一个根是 ，则实数 ________． 10．如图，点 是矩形 的边 上一点，将 沿着 折叠得到 ，点 落在边 上，若 ，则 ________． 11．一元二次方程 的两根是 ，，则代数式 ________． 12．一个两位数，十位数字比个位数字小 2，个位数字的平方刚好等于这个两位数。设个位数字为 ，则可列方程：________． 13．如图，在矩形 中， 为边 上一点，连接 ，作点 关于 对称的点 ，连接 ，。若 ，点 到边 ， 的距离之比为 ，则 的长为________． 三、解答题（共 13 小题，计 81 分。解答应写出过程） 14．(5分)用配方法解方程：． 15．(5分)用公式法解方程：． 16．(5分)用因式分解法解方程：． 17．(5分)在正方形 中，连接对角线 ，点 在边 上，请用尺规作图在对角线 上找到一点 ，使得 。(保留作图痕迹) 18．(5分)如图，在矩形 中， 是 上一点，，，垂足为 。求证：． 19．(5分)随着电池技术的突破，电动汽车已呈现出替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了 2 万辆，第三季度销售了 3.38 万辆。求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率。 20．(5分)如图，菱形花坛 的周长为 ，，沿着菱形的对角线修建两条小路 和 。求 和 的长。 21．(6分) 学习了四边形知识后，数学兴趣小组开展检验学校雕塑（如图）底座正面四边形 是不是一个矩形的实践活动。 【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：雕塑底座正面 是一个平行四边形，但究竟是不是矩形有待验证。 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先利用卷尺测量四条边 ，，， 的长度，并测量出点 ， 之间的距离； 第二步：通过计算验证底座正面四边形 是不是一个矩形。 【问题解决】 利用卷尺测量得到边 的长是 60 厘米，边 的长是 80 厘米，对角线 的长是 100 厘米，则四边形 是矩形吗？为什么？ 22．(7分)已知关于 的方程：． (1)求证：方程总有两个不相等实数根； (2)若方程一根是 ，求 的值以及另一根． 23．(7分)如图，利用一面墙(墙长 m)，用总长度 m 的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏 ，且中间共留两个 m 的小门，设栅栏 长为 m。 (1)________m(用含 的代数式表示)； (2)若矩形围栏 面积为 m，求栅栏 的长； (3)矩形围栏 面积是否有可能达到 m？若有可能，求出相应 的值，若不可能，请说明理由。 24．(8分)如图，在 中，， 分别是 ， 的中点，，延长 到点 ，使得 ，连接 。 (1)求证：四边形 是菱形； (2)若 ，，求菱形 的面积。 25．(8分)惠民超市经销一种销售成本为每千克 6 元的苹果，据市场分析，若按每千克 10 元销售，一个月能售出 800 kg。调查发现，这种苹果的销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 50kg。针对这种苹果的销售情况，请回答下列问题： (1)当销售单价定为每千克 15 元时，计算月销售量和销售利润； (2)超市想要使月销售利润达到 4200 元且保证月销售量不低于 400kg，那么每千克苹果应涨价多少元？ 26．(10分)数学活动课上，同学们用小木条做了一个 ▱ABCD 的框架，这个框架可以自由拉伸，各小组利用这个框架探究四边形的性质。他们先在 ▱ABCD 中，作 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ，以 ， 为邻边作 ▱ECFG。 小组 1：(1)如图①，若 ，直接写出 ________， 和 的数量关系为________。 小组 2：(2)如图②，当 ，连接 ，，，，求 的度数； 小组 3：(3)如图③，当 ，，，点 是线段 的中点，求线段 的长度。 九年级上学期（数学）第一阶段教学检测　第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $渭南中学2026-2027学年度上学期 九年级（数学）第一阶段教学检测 (满分：120分：时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每题只有一个选项是符合题意的。） 1.下列方程属于一元二次方程的是() A.x3+2x-1=0 B.3x-7=0 c.x-5-1 D.2x2-5x+1=0 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，点E在对角线BD上，且BE=BA,则∠AEB的度数是 () E A.75 B.72.5 C.65 D.55 3.将一元二次方程(x+2)(x-3)=2x化成一般形式，正确的是() A.x2-3x-6=0 B.x2+3x-6=0 C.x2-3x+6=0 D.x2+3x+6=0 4.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。添加一个条件，能使平行四边形ABCD成 为矩形的是() A.AB=BC B.AC=AD C.AC=BD D.OD=AC 九年级上学期（数学）第一阶段教学检测第1页共7页 5.一元二次方程x2-6x+8=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 6.如图所示，在Rt△ABC中，AC=8,点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形，正方形面积 为25，则AB的长为() D A.√41 B.8 C.6 D.V39 7.某种病毒在体外会逐步衰减，每经过相同时间衰减的比例一样，经过两天，病毒数量变为原来的】， 则每天衰减的百分比约为（参考：√2≈1.414)() A.29.3% B.20.3% C.50% D.70.7% 8.如图，正方形ABCD的边长为3√2，点P是对角线BD上一动点，过点P作PE⊥BC, PF⊥CD,连接EF,则EF的最小值为() E A.1.5 B.6 c.5 D.3 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知关于x的方程x2+m+4=0的一个根是x=2,则实数n= IO.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，将△BCE沿着BE折叠得到△BFE,点F落在边 AD上，若∠AFB=60,则∠DFE= D 九年级上学期（数学）第一阶段教学检测第2页共7页 11.一元二次方程x2+x-6=0的两根是x,x2,则代数式x:+xx= 12.一个两位数，十位数字比个位数字小2，个位数字的平方刚好等于这个两位数。设个位数字为x,则 可列方程： 13.如图，在矩形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE,作点A关于BE对称的点F,连接 BF,EF。若AB=9,点F到边BC,AD的距离之比为1：2，则BE的长为 E D 三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程） 14.(5分)用配方法解方程：x2-6x+2=0. 15.(5分)用公式法解方程：x2-4x-2=0. 16.(5分)用因式分解法解方程：x2-9=4(x+3). 17.(⑤分)在正方形ABCD中，连接对角线BD,点P在边CD上，请用尺规作图在对角线BD上找到 一点E,使得∠EPD=45°。（保留作图痕迹） D 九年级上学期（数学）第一阶段教学检测第3页共7页 18.(5分)如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD,DF⊥AE,垂足为F。求证： DF=DC. D 19.(5分)随着电池技术的突破，电动汽车己呈现出替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季 度销售了2万辆，第三季度销售了3.38万辆。求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率。 20.(5分)如图，菱形花坛ABCD的周长为24，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC 和BD。求AC和BD的长。 九年级上学期（数学）第一阶段教学检测第4页共7页 21.(6分) 学习了四边形知识后，数学兴趣小组开展检验学校雕塑（如图）底座正面四边形ABCD是不是一个矩形 的实践活动。 【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：雕塑底座正面ABCD是一个平行四边形，但究竟是不是矩形 有待验证。 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先利用卷尺测量四条边AB，BC,CD,AD的长度，并测量出点B,D之间的距离 第二步：通过计算验证底座正面四边形ABCD是不是一个矩形。 【问题解决】 利用卷尺测量得到边AD的长是60厘米，边AB的长是80厘米，对角线BD的长是100厘米，则四边 形ABCD是矩形吗？为什么？ C B 22.(7分)己知关于x的方程：x2-(k+3)x+3k-1=0. (1)求证：方程总有两个不相等实数根； (2)若方程一根是x=6,求k的值以及另一根. 九年级上学期（数学）第一阶段教学检测第5页共7页 23.(7分)如图，利用一面墙（墙长25），用总长度49m的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 ABCD,且中间共留两个1m的小门，设栅栏BC长为xm。 (1)AB= n(用含x的代数式表示)： (2)若矩形围栏ABCD面积为210m2,求栅栏BC的长： (3)矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240m2？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理 由。 B m 24.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得 EF=BE,连接CF。 (1)求证：四边形BCFE是菱形： (2)若CE=4,∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积。 D B 25.(8分)惠民超市经销一种销售成本为每千克6元的苹果，据市场分析，若按每千克10元销售，一个月 能售出800kg。调查发现，这种苹果的销售单价每涨1元，月销售量就减少50kg。针对这种苹果的销售 情况，请回答下列问题： (1)当销售单价定为每千克15元时，计算月销售量和销售利润： (2)超市想要使月销售利润达到4200元且保证月销售量不低于400g,那么每千克苹果应涨价多少元？ 九年级上学期（数学）第一阶段教学检测第6页共7页 26.(10分)数学活动课上，同学们用小木条做了一个口ABCD的框架，这个框架可以自由拉伸，各小组 利用这个框架探究四边形的性质。他们先在口ABCD中，作∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的 延长线于点F,连接AF,以EC,EF为邻边作□ECFG。 小组1：(1)如图①，若∠BCD=60°，直接写出∠CEF= ,CE和GB的数量关系为 小组2：(2)如图②，当∠ABC=120°，连接BD,BG,CG,DG,求∠BGD的度数： 小组3：(3)如图③，当∠ABC=90,AB=6,AD=8,点M是线段EF的中点，求线段DM的长度。 B G 图① 图② 图③ 九年级上学期（数学）第一阶段教学检测第7页共7页